第２６卷第３期２０１０年６月
天津理工大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ
ｏＦ
Ｖ０１．２６Ｎｏ．３
ＴＩＡＮＪＩＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ０ＦＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹＪｕｎ．２０ｌＯ
文章编号：１６７３—０９５Ｘ（２０１０）０３—００２０—０３
基于遗传算法的多目标优化方法
钱艳婷，王鹏涛
（天津理工大学计算机与通信工程学院，天津３００３８４）
摘要：本文通过建立多目标问题模型，提出了运用改进的遗传算法求解多目标物流网络问题．该算法借鉴ＡＨＰ方法的思想，采用将其与遗传算法混合的求解策略，并采用分阶段化的实数编码思想以及相应的遗传算子设计，对遗传算法进行适应性改进．
关键词：遗传算法；多目标优化；ＡＨＰ（层次分析）方法中图分类号：ＴＰ３０１；Ｕ１１６
文献标识码：Ａ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—０９５Ｘ．２０１０．０３．００７
Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
Ｐｅｎｇ・ｔａｏ
ＱＩＡＮＹａｎ—ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｅｎｓｉｎｅｅｆｉｎｇ，Ｔｉ趴ｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００３８４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｔｈｒｏｕｇｈｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｔｈｏｕｇｈｔｔｈａｔ
ｕｓｅｓ
ｍｕｌｔｉ・ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｑｕｅｓｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ
ｓｏｌｖｅｓｔｈｅｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｈｙｓｉｃａｌ
ｍｅｔｈｏｄｔｈｅ
ａｓ
ｑｕｅｓｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｆｉｔｓｆｒｏｍｔｈｅＡＨＰ
ｉｔｗｉｔｈｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｉｘｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ．ａｎｄｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｓｔａｇｅｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｃｏｄｅｔｈｏｕｇｈｔ
ｔｏ
ｗｅｌｌ
鹊ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｈｅｒｅｄｉｔｙｏｐｅｒａｔｏｒｄｅｓｉｇｎ．ｍａｋｅｓｔｈｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｔｉｃ
ｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｏｐｔｉｍｉｚｅ；ＡＨＰ（ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙ）ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ
多目标优化（ＭｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂ・总成本（％）＝货物成本＋运输成本
ｌｅｍ，ＭＯＰ）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题．
１
瓦＝∑∑∑（ｃ班・‰）＋∑∑∑（‰ｃ毋・ｂ）
ｌ
多目标物流网络问题的数学模型
在物流网络中，为了加快响应速度，往往有多个
Ｊ
ｔ
优化目标２
参与供应的供应点数量尽可能少，
较为分散的需求点（需求地），在降低供应成本驱动下，企业一般建有多个生产供应点．优化目标是：在考虑供应能力和需求数量等的约束下，优化该方案的货物采购和运输等构成的总成本应尽可能少；同时也考虑到供应点的设置费用及运输效率，希望整个网络中的供应点数量和运行时间尽可能少．因此，该问题是一个多目标优化问题…．
如建立模型如下优化目标１
收稿日期：２００９—１２．１２．
ｍｉｎ∑∑∑％
Ｉ
（２）
Ｊ
ｔ
优化目标３
整个物流网络的运行时间，
ｍｉｎ∑∑∑Ａ壮∑Ｘ渺≤Ｃ让Ｖｉ，ｋ∑Ｘ毋＝％
（３）（４）（５）
基金项目：天津市自然科学基金（０４３６００５１１）；天津市教委自然科学基金（２００３０６１８）第一作者：钱艳婷（１９８５一），女，硕士研究生．通讯作者：王鹏涛（１９４９一），男。教授，硕士生导师．
万方数据
２０１０年６月钱艳婷，等：基于遗传算法的多目标优化方法・２１・
Ａ驰：ｆ１，Ａ毋＞０
。
（６）
ＬＯ，Ａ诚＝０
下标：ｉ为供应点序号，ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝；，一需求点序号Ｊ∈｛ｌ，２，…，ｎ｝；ｋ为供应产品序号，ｋ∈｛ｌ，２，…，ｓ｝．
决策变量
Ａ诚：表示供应点肘ｉ是否参与供应产品ｋ给需求点Ｄ，，标为０—１变量；ｘ毋：表示需求点Ｄｆ，从供应点Ｍｉ采购产品Ｐ。的数量；Ｃ啦：表示需求点Ｄ，，从供应
点Ｍｉ采购产品只的价格；ｋ：表示运输成本相对于货物成本的系数，这里假设ｋ是一个介于（Ｄ，１）间的数；％：表示供应点Ｍｉ运输产品Ｐ。到需求点Ｄｆ
的时间；
模型参数如下
Ｃ谴：表示供应点帜供应产品Ｐ。的最大量；巩：
表示需求点Ｄｉ，需求产品Ｐ。的数量；乇：表示供应点尬，供应产品巴的价格；目标函数：
式（１）为设计物流网络时，使在计划期内使得网络总费用最小，第一项为从供应点到需求点运输货物Ｋ的货物成本；第二项为从供应点到需求点运输货物Ｋ的运输成本．
式（２）为考虑系统可靠性或费用出发（如供应点的设置费用），希望参与供应的供应点数量（供应点）尽可能少．
式（３）为设计物流网络时，使得整个网络的运行时间最短．
约束条件：
式（４）保证从供应点采购某产品的数量不超过库存量．
式（５）保证供应点提供产品的数量等于需求点的需求量．
２算法思想及描述
本文所用的方法，在针对具体问题中应用特殊的编码方式和适应函数的选取，使得供应能力的利用率达到较好的程度，从而影响到整个优化方案，使得参与供应的供应点数量比较少，在遗传算法优化过程中，可以提高算法效率，减少运行时间旧Ｊ．２．１编码结构
本算法采用实数编码【３Ｊ，将各需求点对每一种产品的需求看作一个独立的订单，对于第．『个需求点（Ｄｉ）的第ｋ个产品需求订单，对应的订单编号为ｇ＝（．『一Ｚ）Ⅳ＋Ｋ独立订单的总数为ＭＫ．根据问题的特
万方数据
点，采用分段式实数遗传算法基因编码表示一个订单．第一部分表示某产品的供应地的一个排序的编号（１，２，…，ｍ）；第二部分解释供应序列中对应的分配关系的分配量，其中Ｆ表示该供应点的全部供应量都用来满足相应的订单，Ｒ表示该订单的剩余需求部分由该供应点满足，而Ｅ表示该供应点未提供供应或者供应为零．第三部分表示与该订单相对应的产品的序号（１，２，…，ｓ）．
在这里设供应点编号用两位数表示（０１—９９），Ｆ，Ｒ，Ｅ分别对应于数２，１，０，所以采用实数编码的染色体长度为：订单数木订单编码长度＝ＭＫ（２Ｍ＋
肘＋１）．
２．２适应度函数的选取
适应度函数的选取是整个问题求解的一个关键，本文引入ＡＨＰ（层次分析法）的一些基本思想来进行．ＡＨＰ帮助建立一个复杂的层次网络，如图１．
Ｉ
目标ｌ
—
Ｉ优化目标ｌ
ｌ
ｌ
目标２目标３
图１
ＡＨＰ方法的决策层次
Ｆｉｇ．１
ＡＨＰ
ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｌｅｖｅｌ
本文采用简化的相对值方法来求解染色体的适应值ＨＪ，包括染色体的相对成本（ＲＣ，ＲｅｌａｔｉｖｅＣｏｓｔ），相对提前期（ＲＴ，ＲｅｌａｔｉｖｅＬｅａｄＴｉｍｅ），相对供应商数（ＲＮ，ＲｅｌａｔｉｖｅＳｕｐｐｌｉｅｒＮｕｍｂｅｒ）等．
相对成本（Ｒｃ）＝染色体总成本／染色体池中各染色体总成本的最大值；相对供应商数（ＲＮ）＝染色体的供应商数／染色体池中个染色体的供应商数的最大值；相对运行期（ＲＴ）＝染色体运行期／染色体池中各染色体运行期的最大值．
染色体的适应值（ＦＶＡＬ）＝Ｗ，ＲＣ＋职ＲＮ＋职ＲＴ
其中，形。，职，职表示相对成本，相对供应商数，相对运行时间３个优化目标间的权重分配．２．３交叉操作
根据本文的染色体编码结构，采用对染色体基因的基本段（即供应点的一个排列）两点交叉，同时根据基本段对需求订单重新分割，产生新的附加段
・２２・天津理
工
大（ｆ’，Ｒ，Ｅ）．２．４变异操作
变异操作是为了获得种群的多样新，扩大搜索范围．本文采用单点变异．即对种群中按变异概率随机挑选一些个体，并对个体随机选择某一基因进行变异，同样，变异的结果不应破坏编码结构和意义口。６］．２．５控制操作
这里的控制操作是保留每代的最优化个体．在进化中，最优个体将被识别和存储，并在交叉、变异等操作后被更新．但最优个体回插人匹配池中的数量不应太多，为避免超级个体的出现，限制数量为种群的１０％．２．６停止条件
停止条件设定为进化的最大代数ｍｇｅｎ，或代间平均适应度函数差小于误差精读ａ．
３算法实例及分析
３．１算例说明
本算例是一个包含５个生产供应点，４个需求点，３种产品类型的物流网络供应链系统．其他的相应参数如下表所示．
表１供应点的供应量和供应价格表
Ｔａｂ．１
Ｔｈｅｓｕｐｐｌｙｏｆｓｕｐｐｌｙｐｏｉｎｔａｎｄｓｕｐｐｌｙｐｒｉｃｅｌｉｓｔ
表２需求点至供应点的供应成本表及运行时间
Ｔａｂ．２
Ｔｈｅ
ｓｕｐｐｌｙｃｏｓｔｔａｂｌｅｏｆ
ｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
ｔｏ
ｓｕｐｐｌｙｐｏｉｎｔ
ａｎｄ
ｒｕｎ－ｔｉｍｅ
万方数据
学学报第２６卷
第３期
裹３需求点的产品需求■
Ｔａｂ．３
Ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｄｅｍａｎｄｏｆｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
３．２算例结果
该物流网络系统模型，应用前述算法计算．初始化条件是群体规模ｐｏｐｓｉｚｅ＝３０，交叉概率Ｐ。＝０．３，变异概率Ｐ。＝０．１，终止代数ｍｇｅｎ＝１００．
算法求解结果近似最优方案如表４．
表４需求点的最终需求■
Ｔａｂ．４Ｔｈｅｌａｓｔ
ｄｅｍａｎｄｏｆｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
４结论
本文通过建立物流网络供应链的数学模型，建立基于遗传算法和ＡＨＰ的混合求解策略，并且在求解中通过遗产算法的独特编码方式，快速有效的求解了约束条件的限制实现多目标间的平衡，使得整个网络系统的综合性能达到最优，为多目标优化网络设计提供了有力的决策依据．参考文献：
［１］胡毓达．实用多目标最优化［Ｍ］．上海：上海科学技术
出版社，１９９０．
［２］张海兵．基于改进ＡＨＰ的目标价值评估模型分析［Ｊ］．
弹箭与制导学报，２００７，２７（１）：２２８—２３０．
［３］许树柏．层次分析法原理［Ｍ］．天津：天津大学出版社，
１９８８．
［４］张文修，梁怡．遗传算法的数学基础［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，２００３．
［５］雷昕．参数化方法在多目标优化中的应用［Ｊ］．数学
杂志，１９９８，１８（２）：２３６－２４０．
［６］李昕，刘连臣．一种基于目标规划的ＡＨＰ参数学校
算法［Ｊ］．清华大学学报，２００４，４４（４）：４６６—４６９．
基于遗传算法的多目标优化方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
钱艳婷， 王鹏涛， QIAN Yan-ting， WANG Peng-tao天津理工大学,计算机与通信工程学院,天津,300384天津理工大学学报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2010,26(3)4次
参考文献(6条)
1.胡毓达 实用多目标最优化 1990
2.张海兵 基于改进AHP的目标价值评估模型分析[期刊论文]-弹箭与制导学报 2007(01)3.许树柏 层次分析法原理 1988
4.张文修;梁怡 遗传算法的数学基础 2003
5.雷昕 参数化方法在多目标优化中的应用 1998(02)
6.李昕;刘连臣 一种基于目标规划的AHP参数学校算法[期刊论文]-清华大学学报 2004(04)
本文读者也读过(10条)
1. 姜崃 基于遗传算法的多目标分配策略[期刊论文]-中国科技信息2010(9)
2. 江敏.陈一民.JIANG Min.CHEN Yi-min 遗传算法在多目标优化问题中的应用策略[期刊论文]-兰州理工大学学报2007,33(3)
3. 郭文忠.陈国龙 解决多目标优化问题的遗传算法研究[期刊论文]-福建电脑2005(5)
4. 文瑛.蒋华.雷鸿 一类基于混合遗传算法的多目标优化方法[期刊论文]-广西师范学院学报(自然科学版)2003,20(1)
5. 蔡龙飞.CAI Long-fei 基于改进遗传算法的多目标问题的研究[期刊论文]-计算机工程与科学2008,30(3)6. 蒋伟进.彭召意.许宇胜 基于混合遗传算法的多目标问题规划[期刊论文]-微电子学与计算机2004,21(7)7. 张雷.孟朝霞.ZHANG Lei.MENG Zhao Xia 一种基于选择的多目标遗传算法[期刊论文]-微型机与应用2010,29(11)
8. 胡贵强.HU Gui-qiang 多目标优化的遗传算法及其实现[期刊论文]-重庆文理学院学报（自然科学版）2008,27(5)
9. 雷秀娟.史忠科.王来军.LEI Xiu-juan.SHI Zhong-ke.WANG Lai-jun 随机小生境遗传算法求解多目标优化问题[期刊论文]-计算机工程与应用2007,43(9)
10. 杨开兵.刘晓冰.YANG Kai-bing.LIU Xiao-bing 求解多目标组合优化的改进Pareto适应度遗传算法[期刊论文]-计算机工程与应用2009,45(8)
引证文献(4条)
1.申彦春.唐万伟.张国旭.张雅静 基于遗传算法的路由选择问题的研究[期刊论文]-激光技术 2011(3)2.柏宗春.李小宁 伺服摆动气缸内置式磁流变阻尼器优化设计[期刊论文]-南京理工大学学报（自然科学版）2012(3)
3.陈勇.王昌明.包建东 Halbach型永磁吸附机构的有限元分析及优化[期刊论文]-高技术通讯 2013(5)4.陈勇.郑鑫帆.王亚良.鲁建厦 基于GASA优化算法的不确定条件下Job-Shop调度问题研究[期刊论文]-机电工程2013(12)
引用本文格式：钱艳婷.王鹏涛.QIAN Yan-ting.WANG Peng-tao 基于遗传算法的多目标优化方法[期刊论文]-天津理工大学学报 2010(3)
第２６卷第３期２０１０年６月
天津理工大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ
ｏＦ
Ｖ０１．２６Ｎｏ．３
ＴＩＡＮＪＩＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ０ＦＴＥＣＨＮｏＬｏＧＹＪｕｎ．２０ｌＯ
文章编号：１６７３—０９５Ｘ（２０１０）０３—００２０—０３
基于遗传算法的多目标优化方法
钱艳婷，王鹏涛
（天津理工大学计算机与通信工程学院，天津３００３８４）
摘要：本文通过建立多目标问题模型，提出了运用改进的遗传算法求解多目标物流网络问题．该算法借鉴ＡＨＰ方法的思想，采用将其与遗传算法混合的求解策略，并采用分阶段化的实数编码思想以及相应的遗传算子设计，对遗传算法进行适应性改进．
关键词：遗传算法；多目标优化；ＡＨＰ（层次分析）方法中图分类号：ＴＰ３０１；Ｕ１１６
文献标识码：Ａ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—０９５Ｘ．２０１０．０３．００７
Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
Ｐｅｎｇ・ｔａｏ
ＱＩＡＮＹａｎ—ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ
Ｅｎｓｉｎｅｅｆｉｎｇ，Ｔｉ趴ｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００３８４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｔｈｒｏｕｇｈｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｔｈｏｕｇｈｔｔｈａｔ
ｕｓｅｓ
ｍｕｌｔｉ・ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｑｕｅｓｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ
ｓｏｌｖｅｓｔｈｅｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｈｙｓｉｃａｌ
ｍｅｔｈｏｄｔｈｅ
ａｓ
ｑｕｅｓｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＴｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｆｉｔｓｆｒｏｍｔｈｅＡＨＰ
ｉｔｗｉｔｈｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｉｘｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ．ａｎｄｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｓｔａｇｅｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｃｏｄｅｔｈｏｕｇｈｔ
ｔｏ
ｗｅｌｌ
鹊ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｈｅｒｅｄｉｔｙｏｐｅｒａｔｏｒｄｅｓｉｇｎ．ｍａｋｅｓｔｈｅｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｔｉｃ
ｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｏｐｔｉｍｉｚｅ；ＡＨＰ（ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙ）ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ
多目标优化（ＭｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂ・总成本（％）＝货物成本＋运输成本
ｌｅｍ，ＭＯＰ）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题．
１
瓦＝∑∑∑（ｃ班・‰）＋∑∑∑（‰ｃ毋・ｂ）
ｌ
多目标物流网络问题的数学模型
在物流网络中，为了加快响应速度，往往有多个
Ｊ
ｔ
优化目标２
参与供应的供应点数量尽可能少，
较为分散的需求点（需求地），在降低供应成本驱动下，企业一般建有多个生产供应点．优化目标是：在考虑供应能力和需求数量等的约束下，优化该方案的货物采购和运输等构成的总成本应尽可能少；同时也考虑到供应点的设置费用及运输效率，希望整个网络中的供应点数量和运行时间尽可能少．因此，该问题是一个多目标优化问题…．
如建立模型如下优化目标１
收稿日期：２００９—１２．１２．
ｍｉｎ∑∑∑％
Ｉ
（２）
Ｊ
ｔ
优化目标３
整个物流网络的运行时间，
ｍｉｎ∑∑∑Ａ壮∑Ｘ渺≤Ｃ让Ｖｉ，ｋ∑Ｘ毋＝％
（３）（４）（５）
基金项目：天津市自然科学基金（０４３６００５１１）；天津市教委自然科学基金（２００３０６１８）第一作者：钱艳婷（１９８５一），女，硕士研究生．通讯作者：王鹏涛（１９４９一），男。教授，硕士生导师．
万方数据
２０１０年６月钱艳婷，等：基于遗传算法的多目标优化方法・２１・
Ａ驰：ｆ１，Ａ毋＞０
。
（６）
ＬＯ，Ａ诚＝０
下标：ｉ为供应点序号，ｉ∈｛１，２，…，ｍ｝；，一需求点序号Ｊ∈｛ｌ，２，…，ｎ｝；ｋ为供应产品序号，ｋ∈｛ｌ，２，…，ｓ｝．
决策变量
Ａ诚：表示供应点肘ｉ是否参与供应产品ｋ给需求点Ｄ，，标为０—１变量；ｘ毋：表示需求点Ｄｆ，从供应点Ｍｉ采购产品Ｐ。的数量；Ｃ啦：表示需求点Ｄ，，从供应
点Ｍｉ采购产品只的价格；ｋ：表示运输成本相对于货物成本的系数，这里假设ｋ是一个介于（Ｄ，１）间的数；％：表示供应点Ｍｉ运输产品Ｐ。到需求点Ｄｆ
的时间；
模型参数如下
Ｃ谴：表示供应点帜供应产品Ｐ。的最大量；巩：
表示需求点Ｄｉ，需求产品Ｐ。的数量；乇：表示供应点尬，供应产品巴的价格；目标函数：
式（１）为设计物流网络时，使在计划期内使得网络总费用最小，第一项为从供应点到需求点运输货物Ｋ的货物成本；第二项为从供应点到需求点运输货物Ｋ的运输成本．
式（２）为考虑系统可靠性或费用出发（如供应点的设置费用），希望参与供应的供应点数量（供应点）尽可能少．
式（３）为设计物流网络时，使得整个网络的运行时间最短．
约束条件：
式（４）保证从供应点采购某产品的数量不超过库存量．
式（５）保证供应点提供产品的数量等于需求点的需求量．
２算法思想及描述
本文所用的方法，在针对具体问题中应用特殊的编码方式和适应函数的选取，使得供应能力的利用率达到较好的程度，从而影响到整个优化方案，使得参与供应的供应点数量比较少，在遗传算法优化过程中，可以提高算法效率，减少运行时间旧Ｊ．２．１编码结构
本算法采用实数编码【３Ｊ，将各需求点对每一种产品的需求看作一个独立的订单，对于第．『个需求点（Ｄｉ）的第ｋ个产品需求订单，对应的订单编号为ｇ＝（．『一Ｚ）Ⅳ＋Ｋ独立订单的总数为ＭＫ．根据问题的特
万方数据
点，采用分段式实数遗传算法基因编码表示一个订单．第一部分表示某产品的供应地的一个排序的编号（１，２，…，ｍ）；第二部分解释供应序列中对应的分配关系的分配量，其中Ｆ表示该供应点的全部供应量都用来满足相应的订单，Ｒ表示该订单的剩余需求部分由该供应点满足，而Ｅ表示该供应点未提供供应或者供应为零．第三部分表示与该订单相对应的产品的序号（１，２，…，ｓ）．
在这里设供应点编号用两位数表示（０１—９９），Ｆ，Ｒ，Ｅ分别对应于数２，１，０，所以采用实数编码的染色体长度为：订单数木订单编码长度＝ＭＫ（２Ｍ＋
肘＋１）．
２．２适应度函数的选取
适应度函数的选取是整个问题求解的一个关键，本文引入ＡＨＰ（层次分析法）的一些基本思想来进行．ＡＨＰ帮助建立一个复杂的层次网络，如图１．
Ｉ
目标ｌ
—
Ｉ优化目标ｌ
ｌ
ｌ
目标２目标３
图１
ＡＨＰ方法的决策层次
Ｆｉｇ．１
ＡＨＰ
ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｌｅｖｅｌ
本文采用简化的相对值方法来求解染色体的适应值ＨＪ，包括染色体的相对成本（ＲＣ，ＲｅｌａｔｉｖｅＣｏｓｔ），相对提前期（ＲＴ，ＲｅｌａｔｉｖｅＬｅａｄＴｉｍｅ），相对供应商数（ＲＮ，ＲｅｌａｔｉｖｅＳｕｐｐｌｉｅｒＮｕｍｂｅｒ）等．
相对成本（Ｒｃ）＝染色体总成本／染色体池中各染色体总成本的最大值；相对供应商数（ＲＮ）＝染色体的供应商数／染色体池中个染色体的供应商数的最大值；相对运行期（ＲＴ）＝染色体运行期／染色体池中各染色体运行期的最大值．
染色体的适应值（ＦＶＡＬ）＝Ｗ，ＲＣ＋职ＲＮ＋职ＲＴ
其中，形。，职，职表示相对成本，相对供应商数，相对运行时间３个优化目标间的权重分配．２．３交叉操作
根据本文的染色体编码结构，采用对染色体基因的基本段（即供应点的一个排列）两点交叉，同时根据基本段对需求订单重新分割，产生新的附加段
・２２・天津理
工
大（ｆ’，Ｒ，Ｅ）．２．４变异操作
变异操作是为了获得种群的多样新，扩大搜索范围．本文采用单点变异．即对种群中按变异概率随机挑选一些个体，并对个体随机选择某一基因进行变异，同样，变异的结果不应破坏编码结构和意义口。６］．２．５控制操作
这里的控制操作是保留每代的最优化个体．在进化中，最优个体将被识别和存储，并在交叉、变异等操作后被更新．但最优个体回插人匹配池中的数量不应太多，为避免超级个体的出现，限制数量为种群的１０％．２．６停止条件
停止条件设定为进化的最大代数ｍｇｅｎ，或代间平均适应度函数差小于误差精读ａ．
３算法实例及分析
３．１算例说明
本算例是一个包含５个生产供应点，４个需求点，３种产品类型的物流网络供应链系统．其他的相应参数如下表所示．
表１供应点的供应量和供应价格表
Ｔａｂ．１
Ｔｈｅｓｕｐｐｌｙｏｆｓｕｐｐｌｙｐｏｉｎｔａｎｄｓｕｐｐｌｙｐｒｉｃｅｌｉｓｔ
表２需求点至供应点的供应成本表及运行时间
Ｔａｂ．２
Ｔｈｅ
ｓｕｐｐｌｙｃｏｓｔｔａｂｌｅｏｆ
ｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
ｔｏ
ｓｕｐｐｌｙｐｏｉｎｔ
ａｎｄ
ｒｕｎ－ｔｉｍｅ
万方数据
学学报第２６卷
第３期
裹３需求点的产品需求■
Ｔａｂ．３
Ｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｄｅｍａｎｄｏｆｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
３．２算例结果
该物流网络系统模型，应用前述算法计算．初始化条件是群体规模ｐｏｐｓｉｚｅ＝３０，交叉概率Ｐ。＝０．３，变异概率Ｐ。＝０．１，终止代数ｍｇｅｎ＝１００．
算法求解结果近似最优方案如表４．
表４需求点的最终需求■
Ｔａｂ．４Ｔｈｅｌａｓｔ
ｄｅｍａｎｄｏｆｄｅｍａｎｄ
ｐｏｉｎｔ
４结论
本文通过建立物流网络供应链的数学模型，建立基于遗传算法和ＡＨＰ的混合求解策略，并且在求解中通过遗产算法的独特编码方式，快速有效的求解了约束条件的限制实现多目标间的平衡，使得整个网络系统的综合性能达到最优，为多目标优化网络设计提供了有力的决策依据．参考文献：
［１］胡毓达．实用多目标最优化［Ｍ］．上海：上海科学技术
出版社，１９９０．
［２］张海兵．基于改进ＡＨＰ的目标价值评估模型分析［Ｊ］．
弹箭与制导学报，２００７，２７（１）：２２８—２３０．
［３］许树柏．层次分析法原理［Ｍ］．天津：天津大学出版社，
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［４］张文修，梁怡．遗传算法的数学基础［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，２００３．
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［６］李昕，刘连臣．一种基于目标规划的ＡＨＰ参数学校
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基于遗传算法的多目标优化方法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
钱艳婷， 王鹏涛， QIAN Yan-ting， WANG Peng-tao天津理工大学,计算机与通信工程学院,天津,300384天津理工大学学报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2010,26(3)4次
参考文献(6条)
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2.张海兵 基于改进AHP的目标价值评估模型分析[期刊论文]-弹箭与制导学报 2007(01)3.许树柏 层次分析法原理 1988
4.张文修;梁怡 遗传算法的数学基础 2003
5.雷昕 参数化方法在多目标优化中的应用 1998(02)
6.李昕;刘连臣 一种基于目标规划的AHP参数学校算法[期刊论文]-清华大学学报 2004(04)
本文读者也读过(10条)
1. 姜崃 基于遗传算法的多目标分配策略[期刊论文]-中国科技信息2010(9)
2. 江敏.陈一民.JIANG Min.CHEN Yi-min 遗传算法在多目标优化问题中的应用策略[期刊论文]-兰州理工大学学报2007,33(3)
3. 郭文忠.陈国龙 解决多目标优化问题的遗传算法研究[期刊论文]-福建电脑2005(5)
4. 文瑛.蒋华.雷鸿 一类基于混合遗传算法的多目标优化方法[期刊论文]-广西师范学院学报(自然科学版)2003,20(1)
5. 蔡龙飞.CAI Long-fei 基于改进遗传算法的多目标问题的研究[期刊论文]-计算机工程与科学2008,30(3)6. 蒋伟进.彭召意.许宇胜 基于混合遗传算法的多目标问题规划[期刊论文]-微电子学与计算机2004,21(7)7. 张雷.孟朝霞.ZHANG Lei.MENG Zhao Xia 一种基于选择的多目标遗传算法[期刊论文]-微型机与应用2010,29(11)
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引证文献(4条)
1.申彦春.唐万伟.张国旭.张雅静 基于遗传算法的路由选择问题的研究[期刊论文]-激光技术 2011(3)2.柏宗春.李小宁 伺服摆动气缸内置式磁流变阻尼器优化设计[期刊论文]-南京理工大学学报（自然科学版）2012(3)
3.陈勇.王昌明.包建东 Halbach型永磁吸附机构的有限元分析及优化[期刊论文]-高技术通讯 2013(5)4.陈勇.郑鑫帆.王亚良.鲁建厦 基于GASA优化算法的不确定条件下Job-Shop调度问题研究[期刊论文]-机电工程2013(12)
引用本文格式：钱艳婷.王鹏涛.QIAN Yan-ting.WANG Peng-tao 基于遗传算法的多目标优化方法[期刊论文]-天津理工大学学报 2010(3)