1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示
教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学；
五中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉
丁字母来表示，如集合A、集合B„„
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、
b、c、p、q„„
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，
两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合
中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到
大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）N，N={0,1,2, }
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*={1,2,3, }
±1，±2， } （3）整数集Z , Z={0，
（4）有理数集Q ,
} Q={整数与分数
（5）实数集R R=数轴上所有点所对应的数 {}
（2）非负整数集内排除0N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，
x2+y2}，„；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x-2x-3=0的解集。
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x=2k-1,k∈Z} （2）{x|x∈N*,|x|
⎧x+y=1（3）{(x,y)|⎨} ={(2,-1),(-1,2)} （4）-3-3∈N ⎩xy=-2
例3.求不等式2x-3>5的解集
例4.求方程2x+x+1=0的所有实数解的集合。
2例5．已知M={2,a,b},N={2a,2,b}，且M=N，求a,b的值
2例6．已知集合A=xax-2x-1=0,x∈R，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 2{}
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}
③{(x,y)|x+y=2,x-2y=4} ④ {x|x=(-1),n∈N}
n
*⑤{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}
（3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}； ②{-2,-4,-6,-8,-10}
课堂练习：
1． 下列说法正确的是 ( )
A.{1,2},{2,1}是两个集合 B.{(0,2)}中有两个元素
Ｃ.⎨x∈Q|⎧
⎩6⎫∈N⎬是有限集 Ｄ.{x∈Q|且x2+x+2=0}是空集 x⎭
２.将集合{x|-3≤x≤3且x∈N}用列举法表示正确的是 ( )
Ａ.{-3,-2,-1,0,1,2,3} Ｂ.{-2,-1,0,1,2} Ｃ.{0,1,2,3} Ｄ.{1,2,3}
３.
R,0.3∉Q,0∈N+,0∈{0}其中正确的个数是( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组⎨⎧x+y=2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
⎩x-y=5
2５.已知集合Ａ＝0,1,x-x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. {}
６.(创新题)已知集合S={a,b,c}中的三个元素是∆ABC的三边长,那么∆ABC一定不是
( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A.1∈N B.2∈{x∈R|x≥3} 2C.|-3|∉N* D.-3.2∉Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合； (3)1,22361,,-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知x∈N,则方程x+x-2=0的解集为( )
A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.∅ 2
5.已知集合M={m∈N|8-m∈N},则集合M中元素个数是( )
A.6
二、填空题
6.用符号“∈”或“∉”填空：
0_______N,5______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x∈Z}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a∈A,b∈A}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
B.7 C.8 D.9
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
22213.(探究题)下面三个集合：①x|y=x-2,②y|y=x-2,③(x,y)|y=x-2 {}{}{}
(1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A={1,2,3},B={2,1,3}
②A={a,b},B={a,b,c}
2.判断正误
①
② {0}是空集 {5}的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设C=x|x是等边三角形,D=x|x是三角形.
４.A={x|x≥2},D={x|2x-1≥3}.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称
集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
{}{}A⊆B（或 B⊇A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.
曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2
①A={1,3,5},B={5,1,3}
②C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是两条边相等的三角形}
③A={1},B={x|x-1=0} ④A=⎨(x,y)|⎨A⊆B ⎧
⎩⎧x+y=1⎫⎧31⎫,B=⎬⎨(,-)⎬ ⎩22⎭⎩x-y=2⎭
上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数a,b,如果a≥b且b≥a，则 a与b的大小关系如何？
a=b
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
A⊆B且B⊆A ⎧A⊆BA=B⇔⎨ ⎩B⊆A
问题3 若A⊆B，则集合A与B一定相等吗？
若A⊆B，则可能有A=B，也可能A≠B.当 A⊆B，且A≠B时，我们如何进行数学解释？
如果 A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A ，则 称集合A是集合B的真子集.
A B（或B A）
A⊆B
B
问题4:（1）{x∈R|x+1=0} （2）{x∈R||x|+2
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ ∅{0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C
2
解：集合{a,b,c}子集：
∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集 ∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
∅,{a},{a,b},{a,b,c}
2.设集合M={x|-1≤x
3.已知含有３个元素的集合A=⎨a,⎧b⎫,1⎬,B={a2,a+b,0},若Ａ＝Ｂ，求a2010+b2010的值. ⎩a⎭
4.已知集合A={x|0
【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为( )
①1∈{0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④{0,1,2}={2,0,1}
A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合A={x|1
2３.已知集合A=x|x-5x+6=0,B={x|mx=1},若BA，则实数m{}
＿＿＿＿.
2４.若集合A=x|x+3x+a=0为空集,则实数a. {}
一、选择题
１.
已知M=x∈R|x≥,a=π,给定下列关系：①a∈M,②{a}
确的是 ( )
Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④
２.若x,y∈R,集合A={(x,y)|y=x},B=⎨(x,y)|{M ③
aM④{a}∈M 其中正⎧
⎩y⎫=1⎬,则Ａ,Ｂ的关系为( ) x⎭
Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若A⊆B,A
( ).
Ａ C,且Ａ中含有两个元素,B={0,1,2,3},C={0,2,4,5}则满足上述条件的集合Ａ可能为{0,1} Ｂ {0,3} Ｃ {2,4} Ｄ {0,}2
４.满足{a}⊆M
{a,b,c,d}的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题
５.已知A=菱形B={正方形}C=平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2６.已知集合A=x|x-3x+2=0,B={x|ax-1=0}若BA,则实数a {}{}{}
７.已知集合A={x∈R|4x+p≤0},B={x|x≤1或x≥2}且A⊆B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},集合B={x|x=2k+1,k∈Z},则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝{a,b},B={x|x∈A},集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足{a,b}⊆A
211.已知集合A={2,x,y},B=2x,2,y且A=B,求x,y的值. {a,b,c,d}的所有集合Ａ. {}
12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},B⊆A,求实数a的取值范围.
参考答案
【自主尝试】 A=B AB ⨯,⨯
典型例题：
1. ∅，1个; ∅,{a}，2个; ∅,{a},{b},{a,b}，4个; ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{c,b},{a,b,c}，8个 2. k≥2
3.∵a≠0 ∴a2=1,a+b=a,得b=0，a2010+b2010＝1③
4.①若B=Φ，m≥4-m,m≥2
⎧4-m>m
②若B≠Φ，⎪⎨m≥0解得1≤m
⎪⎩4-m≤3
综上m的范围为{x|m≥1}。
【课堂练习】：
1.A 2. a≥2 3. ⎨⎧0,1,1⎬⎫ 4. a>9
⎩23⎭4
【课外作业】
一选择题 ADDB
二．填空题 5 .BAC 6. 0,1或1
2 7. {p|p≥-4} 8. A=B 9.
三．解答题
10. A={a,b},{a,b,c},{a,b,d} ⎧1
11. ⎧⎨x=0⎪x=
⎩y=1或⎪⎨4
⎪1
⎪⎩y=2
12.①若B=φ,a+1>2a-1,a
⎧2a-1≥a+1
②若B≠φ，⎪⎨2a-1≤5，2≤a≤3
⎪⎩a+1≥-2
综上a≤3
B⊆A
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】 1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅,A∩B=B∩A A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=∅ 若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立 若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
A B={x|3
【例1】设集合U=R,A={x|-1≤x≤5},B={x|3
x≥，9
【例2】设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3},C={3,4,5,6}，求： （1）A (B C)； （2）A ðA(B C).
解： A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. （1）又 B C={3}，∴A (B C)={3}； （2）又 B C={1,2,3,4,5,6}，
得CA(B C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}. ∴ A CA(B C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.
【例3】已知集合A={x|-2
解：由A B=A，可得A⊆B.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示： 由图形可知，m≥4.
端点的问题.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含
【例4】已知全集U={x|x
解：由A B={1,2,3,4,5,8}，则CU(A B)={6,7,9}. 由A B={5,8}，则CU(A B)={1,2,3,4,6,7,9}
由CUA={1,3,6,7,9}，CUB={2,4,6,7,9}， 则(CUA) (CUB)={6,7,9}， (CUA) (CUB)={1,2,3,4,6,7,9}.
由计算结果可以知道，(CUA) (CUB)=CU(A B)，
(CUA) (CUB)=CU(A B).
点评：可用Venn图研究(CUA) (CUB)=CU(A B)与(CUA) (CUB)=CU(A B) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集U={x|1≤x≤10,且x∈N},集合A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A⋃B,A⋂B,CU(A⋃B).
2.设全集U={x|-2
3.
设
全
集
U={x|-2
,求
A⋃B,A⋂B,CU(A⋃B).
【典型例题】
1.已知全集U=x|x是不大于30的素数
{}
,A,B是U的两个子集,且满足
A⋂(CUB=){
5,}B1⋂3C,2=3{UA
,
A,B. ((CUA))⋂(CU1B)=1{3,7,19,29},},求集合
22
２.设集合A=x|x-3x+2=0,B=x|2x-ax+2=0,若A⋃B=A,求实数a的取值集合.
{}{}
３. 已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x
① 若A⋂B=φ,求实数a的取值范围； ② 若A⋂B≠A,求实数a的取值范围；
③ 若A⋂B≠φ且A⋂B≠A,求实数a的取值范围.
2
4.已知全集U=2,3,a+2a-3,若A={b,2},CUA={5},求实数a和b的值.
{}
【课堂练习】
１.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10},A={2,4,6},B={1},则(CUA)⋃B=( ) Ａ
{0,1,8,10} Ｂ {1,2,4,6} Ｃ {0,8,10}
Ｄ Φ
2
２.集合A={1,4,x},B=x,1且A⋂B=B,则满足条件的实数x的值为 ( )
{}
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若A={0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(A⋂B)⋃(B⋂C)＝ ( ) Ａ {1,2,3} Ｂ
{2,3}
Ｃ
{2,3,4} Ｄ {1,2,4}
4.设集合A={x|-9
【课外作业】 一、选择题
1.设集合M={x|x=2n,n∈Z},N={x|x=2n-1,n∈N}则M⋂N是 ( ) A Φ B M C Z D {0}
２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ a⊂{a,b}
Ｂ
{a,b}⋂{a,c}=a
Ｃ{b,a}⊆{a,b} Ｄ {b,a}⋂{a,c}={0}
３.已知集合M={-1,1,-2,2},N={y|y=x,x∈M},则M⋂N是 ( ) Ａ M Ｂ {1,4} Ｃ {1} Ｄ Φ
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足A⋂B=A,B⋃C=C,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ AC Ｂ CA Ｃ A⊆C Ｄ C⊆A
５.设全集U=x|x
６.满足条件{1,2,3}⋃A={1,2,3,4,5}的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},满足A⋂B={2}则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},. ９.已知U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则CUU=. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义A-B={|x
{}
x∈且AB∉},Ａ⊙Ｂ=(A-B)⋃(B-A), 设集合
M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
2
11.已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A=x|x-6x+8=0,B={3,4,5,6}
{}
(1)求A⋃B,A⋂B,
(2)写出集合(CUA)⋂B的所有子集.
12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合A={x|x
22
13.设集合A=x|3x+px-5=0,B=x|3x+10x+q=0,且A⋂B=⎨-⎬求A⋃B.
{}{}
⎧1⎫⎩3⎭
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
2
1.已知集合A=x|x-15x+50=0,B={x|ax-1=0},若A⋂B≠Φ,求a的值.
{}
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5},若A⋂B=Φ,求a的取值范围.
22
3.已知集合A=x|x-3x-4=0,B=x|2x-ax+2=0若A⋃B=A,求a的取值集合.
{}{}
4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.
【课堂练习】
１.设集合M={x∈Z|-3
{0,1}
Ｂ
{-1,0,1}
Ｃ
{0,1,2}
Ｄ
{-1,0,1,2}
２.设Ｕ为全集,集合M⊆U,N⊆U且N⊆M则 ( ) Ａ CUN⊆CUM Ｂ M⊆CUN Ｃ CUN=CUM Ｄ CUM⊆(CUN) ３.已知集合M=⎨x|
⎧⎩x+3⎫
Ａ N⋂M Ｂ N⋃M Ｃ CU(M⋂N) Ｄ CU(M⋃N) 4.设A=菱形,B={矩形},则A⋂B=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2
5.已知全集U=2,4,a-a+1,A={a+1,2},CUA={7}则a=.
{}
{}
【达标检测】 一、选择题
1.满足{1,3}⋃A={1,3,5}的所有集合Ａ的个数 ( )
Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x4},则A⋂B= ( ) A x|x≤3或x>4 B x|-13,T={x|a
4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合
{}{}
{}{}
{}
A={参加北京奥运会比赛的运动员}
B={参加北京奥运会比赛的男运动员}
,
C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( )
Ａ A⊆B Ｂ B⊆C Ｃ A⋂B=C Ｄ B⋃C=A 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差M-N={x|x∈M且x∉N},那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M⋂N Ｄ M⋃N 二.填空题
6.设集合A=(x,y)|x+2y=7,B={(x,y)|x-y=-1},则A⋂B=.
2+
7.设U=x|x是不大于10的正整数,A=x|x
{}
{}{}
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合X={x|x≥0},T={y|y≥1},则CUT与CUX.
9.设全集U=x|x是三角形,A={x|x是锐角三角形},B=x|x是钝角三角形,则C（）=UA⋃B＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.已知集合M=y|y=-2x+1，x∈RN={y|y=x-2,x∈R},则M⋂N＝＿＿＿. 三.解答题
2222
11.已知A=x|x-ax+a-19=0,B=x|x-5x+6=0, C=x|x+2x-8=0
{}{}
{}
{}{}
{}
①.若A⋂B=A⋃B,求a的值. ②.若A⋂C=C,求a的值.
12.设U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x
2
13.设集合A={x|(x-2)(x-m)=0,m∈R},B=x|x-5x-6=0,求A⋃B,A⋂B.
{}
１．１．３集合的基本运算 【自主尝试】
1. A⋃B={3,4,5,6,7,8},A⋂B={5,8},CU(A⋃B)={1,2,9,10}
2. A⋃B={x|-1
由Venn图可得A={2,5,13,17,23}，B={2,11,17,19,29} 提示：A={1,2},∵A⋃B=A ∴B⊆A -4
3.①a≤-2; ②a≤4; ③-2
{}
a2+2a-3=5，a=-4或a=2，b=3
【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题
6. 8 7. 2 8. A={-3,1,3,4,6} 9. φ 10. {1,2,3,7,8,9,10} 三．解答题∵
11.(1)∵A={2,4},B={3,4,5,6} ∴A⋃B={2,3,4,5,6},A⋂B={4} (2) ∵U={1,2,3,4,5,6},A={2,4} ∴CUA={1,3,5,6},(CUA)⋂B={3,5,6} ∴(CUA)⋂B的所有子集是：φ,{3},{5},{6},{3,5}{3,6},{5,6},{3,5,6} 12.①当a≤1时，A⋃(CUB)=x|x≤1或x≥2≠R,∴a≤1不合题意; ②当1
{}
{}
所以实数a取值范围是a≥2 13. ∵A⋂B=⎨-⎬，∴-
⎧1⎫⎩3⎭
1
是方程3x2+px-5=0和3x2+10x+q=0的解， 3
代入可得p=-14,q=3，∴A=x|3x2-14x-5=0=⎨-,5⎬
{}
⎧1⎫⎩3⎭
⎧1⎫⎧1⎫
B={x|3x2+10x+3=0}=⎨-,-3⎬，A⋃B=⎨-,-3,5⎬
⎩3⎭⎩3⎭
１．１．３集合的基本运算（加强训练） 【课堂探究】
1. A={5,10} 若B=φ，a=0，A⋂B=Φ不合题意
111⎧1⎫1
B≠φ，B=⎨⎬，=5,a=或=10,a=
5a10⎩a⎭a
2. ①若A=φ，a+33
⎧a+3≥2a1⎪
②若A≠φ，⎨2a≥-1,-≤a≤2
2⎪a+3≤5
⎩
综上：a>3或-
1
≤a≤2 2
3. 提示:A={-1,4},因为A⋃B=A所以B⊆A, -4≤x
4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为x，，由Venn图得：
(36-x)+(40-x)+x+⎛
1⎫
x-1⎪=54，解得x=28，所以两种球都会打的有28人。 ⎝4⎭
【课堂练习】 1-3：BDD 4. 正方形，5. a=3 【达标检测】
一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题
6. ⎨ ,⎪⎬ 7. {5,6,7,8,9,10} 8. C
UX三．解答题
{}
⎧⎛58⎫⎫
⎩⎝33⎭⎭
CUT 9. {直角三角形} 10. R
11. （1）因为 A⋂B=A⋃B 所以A=B={2,3}所以⎨
⎧a=5⎩a-19=6
2
得a=5
⎧a=-2
（2）因为A⋂C=C,所以C⊆A,又因为C={2,4}， ⎨2无解,所以不存在实数a使A⋂C=C。
a-19=-8⎩
12. CUM={x|x>1},CUN=x|x1 13. B={-1,6}
当m=2时A={2},A⋃B={-1,2,6},A⋂B=φ
当m=-1时, A={-1,2},A⋃B={-1,2,6},A⋂B={-1} 当m=6时, A={2,6},A⋃B={-1,2,6},A⋂B={6};
当m≠2,m≠-1,m≠6时，A={2,m}，A⋃B={-1,2,6,m}，A⋂B=φ
{}
{}
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示
教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学；
五中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉
丁字母来表示，如集合A、集合B„„
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、
b、c、p、q„„
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，
两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合
中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到
大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）N，N={0,1,2, }
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*={1,2,3, }
±1，±2， } （3）整数集Z , Z={0，
（4）有理数集Q ,
} Q={整数与分数
（5）实数集R R=数轴上所有点所对应的数 {}
（2）非负整数集内排除0N*或N+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，
x2+y2}，„；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。
（3）韦恩（Venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x-2x-3=0的解集。
例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x=2k-1,k∈Z} （2）{x|x∈N*,|x|
⎧x+y=1（3）{(x,y)|⎨} ={(2,-1),(-1,2)} （4）-3-3∈N ⎩xy=-2
例3.求不等式2x-3>5的解集
例4.求方程2x+x+1=0的所有实数解的集合。
2例5．已知M={2,a,b},N={2a,2,b}，且M=N，求a,b的值
2例6．已知集合A=xax-2x-1=0,x∈R，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 2{}
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}
③{(x,y)|x+y=2,x-2y=4} ④ {x|x=(-1),n∈N}
n
*⑤{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}
（3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}； ②{-2,-4,-6,-8,-10}
课堂练习：
1． 下列说法正确的是 ( )
A.{1,2},{2,1}是两个集合 B.{(0,2)}中有两个元素
Ｃ.⎨x∈Q|⎧
⎩6⎫∈N⎬是有限集 Ｄ.{x∈Q|且x2+x+2=0}是空集 x⎭
２.将集合{x|-3≤x≤3且x∈N}用列举法表示正确的是 ( )
Ａ.{-3,-2,-1,0,1,2,3} Ｂ.{-2,-1,0,1,2} Ｃ.{0,1,2,3} Ｄ.{1,2,3}
３.
R,0.3∉Q,0∈N+,0∈{0}其中正确的个数是( )
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组⎨⎧x+y=2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
⎩x-y=5
2５.已知集合Ａ＝0,1,x-x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. {}
６.(创新题)已知集合S={a,b,c}中的三个元素是∆ABC的三边长,那么∆ABC一定不是
( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A.1∈N B.2∈{x∈R|x≥3} 2C.|-3|∉N* D.-3.2∉Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合； (3)1,22361,,-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知x∈N,则方程x+x-2=0的解集为( )
A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D.∅ 2
5.已知集合M={m∈N|8-m∈N},则集合M中元素个数是( )
A.6
二、填空题
6.用符号“∈”或“∉”填空：
0_______N,5______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x∈Z}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x|2三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a∈A,b∈A}.
(1)用列举法写出集合B；
(2)判断集合B的元素和集合A的关系.
B.7 C.8 D.9
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
22213.(探究题)下面三个集合：①x|y=x-2,②y|y=x-2,③(x,y)|y=x-2 {}{}{}
(1)它们是不是相同的集合？
(2)试用文字语言叙述各集合的含义.
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A={1,2,3},B={2,1,3}
②A={a,b},B={a,b,c}
2.判断正误
①
② {0}是空集 {5}的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设C=x|x是等边三角形,D=x|x是三角形.
４.A={x|x≥2},D={x|2x-1≥3}.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称
集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
{}{}A⊆B（或 B⊇A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.
曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2
①A={1,3,5},B={5,1,3}
②C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是两条边相等的三角形}
③A={1},B={x|x-1=0} ④A=⎨(x,y)|⎨A⊆B ⎧
⎩⎧x+y=1⎫⎧31⎫,B=⎬⎨(,-)⎬ ⎩22⎭⎩x-y=2⎭
上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数a,b,如果a≥b且b≥a，则 a与b的大小关系如何？
a=b
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
A⊆B且B⊆A ⎧A⊆BA=B⇔⎨ ⎩B⊆A
问题3 若A⊆B，则集合A与B一定相等吗？
若A⊆B，则可能有A=B，也可能A≠B.当 A⊆B，且A≠B时，我们如何进行数学解释？
如果 A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A ，则 称集合A是集合B的真子集.
A B（或B A）
A⊆B
B
问题4:（1）{x∈R|x+1=0} （2）{x∈R||x|+2
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ ∅{0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C
2
解：集合{a,b,c}子集：
∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集 ∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
∅,{a},{a,b},{a,b,c}
2.设集合M={x|-1≤x
3.已知含有３个元素的集合A=⎨a,⎧b⎫,1⎬,B={a2,a+b,0},若Ａ＝Ｂ，求a2010+b2010的值. ⎩a⎭
4.已知集合A={x|0
【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为( )
①1∈{0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④{0,1,2}={2,0,1}
A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合A={x|1
2３.已知集合A=x|x-5x+6=0,B={x|mx=1},若BA，则实数m{}
＿＿＿＿.
2４.若集合A=x|x+3x+a=0为空集,则实数a. {}
一、选择题
１.
已知M=x∈R|x≥,a=π,给定下列关系：①a∈M,②{a}
确的是 ( )
Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④
２.若x,y∈R,集合A={(x,y)|y=x},B=⎨(x,y)|{M ③
aM④{a}∈M 其中正⎧
⎩y⎫=1⎬,则Ａ,Ｂ的关系为( ) x⎭
Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ
３.若A⊆B,A
( ).
Ａ C,且Ａ中含有两个元素,B={0,1,2,3},C={0,2,4,5}则满足上述条件的集合Ａ可能为{0,1} Ｂ {0,3} Ｃ {2,4} Ｄ {0,}2
４.满足{a}⊆M
{a,b,c,d}的集合Ｍ共有( )
Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题
５.已知A=菱形B={正方形}C=平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2６.已知集合A=x|x-3x+2=0,B={x|ax-1=0}若BA,则实数a {}{}{}
７.已知集合A={x∈R|4x+p≤0},B={x|x≤1或x≥2}且A⊆B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},集合B={x|x=2k+1,k∈Z},则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝{a,b},B={x|x∈A},集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足{a,b}⊆A
211.已知集合A={2,x,y},B=2x,2,y且A=B,求x,y的值. {a,b,c,d}的所有集合Ａ. {}
12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},B⊆A,求实数a的取值范围.
参考答案
【自主尝试】 A=B AB ⨯,⨯
典型例题：
1. ∅，1个; ∅,{a}，2个; ∅,{a},{b},{a,b}，4个; ∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{c,b},{a,b,c}，8个 2. k≥2
3.∵a≠0 ∴a2=1,a+b=a,得b=0，a2010+b2010＝1③
4.①若B=Φ，m≥4-m,m≥2
⎧4-m>m
②若B≠Φ，⎪⎨m≥0解得1≤m
⎪⎩4-m≤3
综上m的范围为{x|m≥1}。
【课堂练习】：
1.A 2. a≥2 3. ⎨⎧0,1,1⎬⎫ 4. a>9
⎩23⎭4
【课外作业】
一选择题 ADDB
二．填空题 5 .BAC 6. 0,1或1
2 7. {p|p≥-4} 8. A=B 9.
三．解答题
10. A={a,b},{a,b,c},{a,b,d} ⎧1
11. ⎧⎨x=0⎪x=
⎩y=1或⎪⎨4
⎪1
⎪⎩y=2
12.①若B=φ,a+1>2a-1,a
⎧2a-1≥a+1
②若B≠φ，⎪⎨2a-1≤5，2≤a≤3
⎪⎩a+1≥-2
综上a≤3
B⊆A
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】 1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅,A∩B=B∩A A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=∅ 若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立 若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
A B={x|3
【例1】设集合U=R,A={x|-1≤x≤5},B={x|3
x≥，9
【例2】设A={x∈Z||x|≤6}，B={1,2,3},C={3,4,5,6}，求： （1）A (B C)； （2）A ðA(B C).
解： A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}. （1）又 B C={3}，∴A (B C)={3}； （2）又 B C={1,2,3,4,5,6}，
得CA(B C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}. ∴ A CA(B C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.
【例3】已知集合A={x|-2
解：由A B=A，可得A⊆B.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示： 由图形可知，m≥4.
端点的问题.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含
【例4】已知全集U={x|x
解：由A B={1,2,3,4,5,8}，则CU(A B)={6,7,9}. 由A B={5,8}，则CU(A B)={1,2,3,4,6,7,9}
由CUA={1,3,6,7,9}，CUB={2,4,6,7,9}， 则(CUA) (CUB)={6,7,9}， (CUA) (CUB)={1,2,3,4,6,7,9}.
由计算结果可以知道，(CUA) (CUB)=CU(A B)，
(CUA) (CUB)=CU(A B).
点评：可用Venn图研究(CUA) (CUB)=CU(A B)与(CUA) (CUB)=CU(A B) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集U={x|1≤x≤10,且x∈N},集合A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A⋃B,A⋂B,CU(A⋃B).
2.设全集U={x|-2
3.
设
全
集
U={x|-2
,求
A⋃B,A⋂B,CU(A⋃B).
【典型例题】
1.已知全集U=x|x是不大于30的素数
{}
,A,B是U的两个子集,且满足
A⋂(CUB=){
5,}B1⋂3C,2=3{UA
,
A,B. ((CUA))⋂(CU1B)=1{3,7,19,29},},求集合
22
２.设集合A=x|x-3x+2=0,B=x|2x-ax+2=0,若A⋃B=A,求实数a的取值集合.
{}{}
３. 已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x
① 若A⋂B=φ,求实数a的取值范围； ② 若A⋂B≠A,求实数a的取值范围；
③ 若A⋂B≠φ且A⋂B≠A,求实数a的取值范围.
2
4.已知全集U=2,3,a+2a-3,若A={b,2},CUA={5},求实数a和b的值.
{}
【课堂练习】
１.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10},A={2,4,6},B={1},则(CUA)⋃B=( ) Ａ
{0,1,8,10} Ｂ {1,2,4,6} Ｃ {0,8,10}
Ｄ Φ
2
２.集合A={1,4,x},B=x,1且A⋂B=B,则满足条件的实数x的值为 ( )
{}
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若A={0,1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(A⋂B)⋃(B⋂C)＝ ( ) Ａ {1,2,3} Ｂ
{2,3}
Ｃ
{2,3,4} Ｄ {1,2,4}
4.设集合A={x|-9
【课外作业】 一、选择题
1.设集合M={x|x=2n,n∈Z},N={x|x=2n-1,n∈N}则M⋂N是 ( ) A Φ B M C Z D {0}
２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ a⊂{a,b}
Ｂ
{a,b}⋂{a,c}=a
Ｃ{b,a}⊆{a,b} Ｄ {b,a}⋂{a,c}={0}
３.已知集合M={-1,1,-2,2},N={y|y=x,x∈M},则M⋂N是 ( ) Ａ M Ｂ {1,4} Ｃ {1} Ｄ Φ
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足A⋂B=A,B⋃C=C,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ AC Ｂ CA Ｃ A⊆C Ｄ C⊆A
５.设全集U=x|x
６.满足条件{1,2,3}⋃A={1,2,3,4,5}的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},满足A⋂B={2}则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},. ９.已知U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则CUU=. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义A-B={|x
{}
x∈且AB∉},Ａ⊙Ｂ=(A-B)⋃(B-A), 设集合
M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
2
11.已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A=x|x-6x+8=0,B={3,4,5,6}
{}
(1)求A⋃B,A⋂B,
(2)写出集合(CUA)⋂B的所有子集.
12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合A={x|x
22
13.设集合A=x|3x+px-5=0,B=x|3x+10x+q=0,且A⋂B=⎨-⎬求A⋃B.
{}{}
⎧1⎫⎩3⎭
1.1.3集合的基本运算(加强训练)
【典型例题】
2
1.已知集合A=x|x-15x+50=0,B={x|ax-1=0},若A⋂B≠Φ,求a的值.
{}
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x5},若A⋂B=Φ,求a的取值范围.
22
3.已知集合A=x|x-3x-4=0,B=x|2x-ax+2=0若A⋃B=A,求a的取值集合.
{}{}
4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.
【课堂练习】
１.设集合M={x∈Z|-3
{0,1}
Ｂ
{-1,0,1}
Ｃ
{0,1,2}
Ｄ
{-1,0,1,2}
２.设Ｕ为全集,集合M⊆U,N⊆U且N⊆M则 ( ) Ａ CUN⊆CUM Ｂ M⊆CUN Ｃ CUN=CUM Ｄ CUM⊆(CUN) ３.已知集合M=⎨x|
⎧⎩x+3⎫
Ａ N⋂M Ｂ N⋃M Ｃ CU(M⋂N) Ｄ CU(M⋃N) 4.设A=菱形,B={矩形},则A⋂B=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2
5.已知全集U=2,4,a-a+1,A={a+1,2},CUA={7}则a=.
{}
{}
【达标检测】 一、选择题
1.满足{1,3}⋃A={1,3,5}的所有集合Ａ的个数 ( )
Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x4},则A⋂B= ( ) A x|x≤3或x>4 B x|-13,T={x|a
4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合
{}{}
{}{}
{}
A={参加北京奥运会比赛的运动员}
B={参加北京奥运会比赛的男运动员}
,
C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 ( )
Ａ A⊆B Ｂ B⊆C Ｃ A⋂B=C Ｄ B⋃C=A 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差M-N={x|x∈M且x∉N},那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M⋂N Ｄ M⋃N 二.填空题
6.设集合A=(x,y)|x+2y=7,B={(x,y)|x-y=-1},则A⋂B=.
2+
7.设U=x|x是不大于10的正整数,A=x|x
{}
{}{}
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合X={x|x≥0},T={y|y≥1},则CUT与CUX.
9.设全集U=x|x是三角形,A={x|x是锐角三角形},B=x|x是钝角三角形,则C（）=UA⋃B＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.已知集合M=y|y=-2x+1，x∈RN={y|y=x-2,x∈R},则M⋂N＝＿＿＿. 三.解答题
2222
11.已知A=x|x-ax+a-19=0,B=x|x-5x+6=0, C=x|x+2x-8=0
{}{}
{}
{}{}
{}
①.若A⋂B=A⋃B,求a的值. ②.若A⋂C=C,求a的值.
12.设U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x
2
13.设集合A={x|(x-2)(x-m)=0,m∈R},B=x|x-5x-6=0,求A⋃B,A⋂B.
{}
１．１．３集合的基本运算 【自主尝试】
1. A⋃B={3,4,5,6,7,8},A⋂B={5,8},CU(A⋃B)={1,2,9,10}
2. A⋃B={x|-1
由Venn图可得A={2,5,13,17,23}，B={2,11,17,19,29} 提示：A={1,2},∵A⋃B=A ∴B⊆A -4
3.①a≤-2; ②a≤4; ③-2
{}
a2+2a-3=5，a=-4或a=2，b=3
【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题
6. 8 7. 2 8. A={-3,1,3,4,6} 9. φ 10. {1,2,3,7,8,9,10} 三．解答题∵
11.(1)∵A={2,4},B={3,4,5,6} ∴A⋃B={2,3,4,5,6},A⋂B={4} (2) ∵U={1,2,3,4,5,6},A={2,4} ∴CUA={1,3,5,6},(CUA)⋂B={3,5,6} ∴(CUA)⋂B的所有子集是：φ,{3},{5},{6},{3,5}{3,6},{5,6},{3,5,6} 12.①当a≤1时，A⋃(CUB)=x|x≤1或x≥2≠R,∴a≤1不合题意; ②当1
{}
{}
所以实数a取值范围是a≥2 13. ∵A⋂B=⎨-⎬，∴-
⎧1⎫⎩3⎭
1
是方程3x2+px-5=0和3x2+10x+q=0的解， 3
代入可得p=-14,q=3，∴A=x|3x2-14x-5=0=⎨-,5⎬
{}
⎧1⎫⎩3⎭
⎧1⎫⎧1⎫
B={x|3x2+10x+3=0}=⎨-,-3⎬，A⋃B=⎨-,-3,5⎬
⎩3⎭⎩3⎭
１．１．３集合的基本运算（加强训练） 【课堂探究】
1. A={5,10} 若B=φ，a=0，A⋂B=Φ不合题意
111⎧1⎫1
B≠φ，B=⎨⎬，=5,a=或=10,a=
5a10⎩a⎭a
2. ①若A=φ，a+33
⎧a+3≥2a1⎪
②若A≠φ，⎨2a≥-1,-≤a≤2
2⎪a+3≤5
⎩
综上：a>3或-
1
≤a≤2 2
3. 提示:A={-1,4},因为A⋃B=A所以B⊆A, -4≤x
4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为x，，由Venn图得：
(36-x)+(40-x)+x+⎛
1⎫
x-1⎪=54，解得x=28，所以两种球都会打的有28人。 ⎝4⎭
【课堂练习】 1-3：BDD 4. 正方形，5. a=3 【达标检测】
一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题
6. ⎨ ,⎪⎬ 7. {5,6,7,8,9,10} 8. C
UX三．解答题
{}
⎧⎛58⎫⎫
⎩⎝33⎭⎭
CUT 9. {直角三角形} 10. R
11. （1）因为 A⋂B=A⋃B 所以A=B={2,3}所以⎨
⎧a=5⎩a-19=6
2
得a=5
⎧a=-2
（2）因为A⋂C=C,所以C⊆A,又因为C={2,4}， ⎨2无解,所以不存在实数a使A⋂C=C。
a-19=-8⎩
12. CUM={x|x>1},CUN=x|x1 13. B={-1,6}
当m=2时A={2},A⋃B={-1,2,6},A⋂B=φ
当m=-1时, A={-1,2},A⋃B={-1,2,6},A⋂B={-1} 当m=6时, A={2,6},A⋃B={-1,2,6},A⋂B={6};
当m≠2,m≠-1,m≠6时，A={2,m}，A⋃B={-1,2,6,m}，A⋂B=φ
{}
{}