初中数学常见的证明方法
一、平行线
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
二、边相等
（1）全等三角形；
（2）等角对等边；
（3）中垂线定理；
（4）角平分线性质；
（5）求长度；
三、角相等
（1）全等三角形；
（2）等边对等角；
（3）相似三角形；
（4）平行线性质；
（5）求角度；
四、中垂线
1 点在中垂线上
点到线段两端距离相等；（如图1）
2 直线是线段的垂直平分线
（1）一中点、一垂直；（如图2）
（2）两相等；（如图3）
（3）一相等、一垂直；（如图4）
五、等腰三角形
（1）等角对等边；
（2）中垂线；
（3）三线重合；
六、等边三角形
（1）三边相等的三角形；
（2）三角相等的三角形；
（3）两角是60°的三角形；
（4）一个角是60°的等腰三角形；
七、直角三角形
（1）勾股定理；
（2）两个锐角互余的三角形；
（3）30°所对的边是另一条边的一半；
（4）一边的中线是另一边的一半；
八、平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形的平行四边形
2、性质：
（1）两组对边分别平行（定义）
（2）两组对边相等 →夹在平行线间的距离相等
（3）两组对角相等
（4）对角线互相平分 →将平行四边形分成面积相等的四部分
3、判定：
（1）两组对边分别平行的四边形（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形
（3）两组对边分别相等的四边形
（4）两组对角分别相等的四边形
（5）对角线互相平分的四边形
4、温馨提示:
(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；
（2）对角线相等的四边形不一定是平行四边形；
5、中位线：
（1）定义： 三角形两边中点的线段；
（2）中位线定理：三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半！
九、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形
2、性质：
（1）四个角都是90o
（2）对角线相等 →对角线将矩形分成四个等腰三角形
→ 定理：Rt △斜边中线等于斜边一半
（3）平行四边形的一切性质
3、判定：
（1）一角是90o 的平行四边形是矩形
（2）三角是90o 的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形
温馨提示：对角线相等的四边形不是矩形（如：等腰梯形）
十、菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形
2、性质：
（1）四边都相等
（2）对角线互相垂直，且平分一组对角
→菱形对角线将其分成4个全等的直角三角形
1ab （a 、b 是对角线长度） 2
（3）平行四边形的一切性质
3、判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是矩形（定义）
（2）四边都相等的四边形是矩形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是矩形
温馨提示：
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形！
十一、正方形
1、定义：有一个是直角、且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
2、性质：
（1）四边相等、四角相等
（2）对角线相等、垂直、相互平分、平分一组对角
→正方形的对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形！
（3）平行四边形、矩形、菱形的一切性质
3、判定：
（1）邻边相等的矩形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等的菱形；
十二、三角形全等
（1）SAS ；
（2）ASA ；
（3）SSS ；
（4）AAS ；
（5）HL ；
十三、相似三角形
（1）平行线；
（2）AA ；
（3）SAS ；
（4）SSS ；
（5）HL ； →S 菱形
初中数学常见的证明方法
一、平行线
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
二、边相等
（1）全等三角形；
（2）等角对等边；
（3）中垂线定理；
（4）角平分线性质；
（5）求长度；
三、角相等
（1）全等三角形；
（2）等边对等角；
（3）相似三角形；
（4）平行线性质；
（5）求角度；
四、中垂线
1 点在中垂线上
点到线段两端距离相等；（如图1）
2 直线是线段的垂直平分线
（1）一中点、一垂直；（如图2）
（2）两相等；（如图3）
（3）一相等、一垂直；（如图4）
五、等腰三角形
（1）等角对等边；
（2）中垂线；
（3）三线重合；
六、等边三角形
（1）三边相等的三角形；
（2）三角相等的三角形；
（3）两角是60°的三角形；
（4）一个角是60°的等腰三角形；
七、直角三角形
（1）勾股定理；
（2）两个锐角互余的三角形；
（3）30°所对的边是另一条边的一半；
（4）一边的中线是另一边的一半；
八、平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形的平行四边形
2、性质：
（1）两组对边分别平行（定义）
（2）两组对边相等 →夹在平行线间的距离相等
（3）两组对角相等
（4）对角线互相平分 →将平行四边形分成面积相等的四部分
3、判定：
（1）两组对边分别平行的四边形（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形
（3）两组对边分别相等的四边形
（4）两组对角分别相等的四边形
（5）对角线互相平分的四边形
4、温馨提示:
(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；
（2）对角线相等的四边形不一定是平行四边形；
5、中位线：
（1）定义： 三角形两边中点的线段；
（2）中位线定理：三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半！
九、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形
2、性质：
（1）四个角都是90o
（2）对角线相等 →对角线将矩形分成四个等腰三角形
→ 定理：Rt △斜边中线等于斜边一半
（3）平行四边形的一切性质
3、判定：
（1）一角是90o 的平行四边形是矩形
（2）三角是90o 的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形
温馨提示：对角线相等的四边形不是矩形（如：等腰梯形）
十、菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形
2、性质：
（1）四边都相等
（2）对角线互相垂直，且平分一组对角
→菱形对角线将其分成4个全等的直角三角形
1ab （a 、b 是对角线长度） 2
（3）平行四边形的一切性质
3、判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是矩形（定义）
（2）四边都相等的四边形是矩形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是矩形
温馨提示：
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形！
十一、正方形
1、定义：有一个是直角、且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
2、性质：
（1）四边相等、四角相等
（2）对角线相等、垂直、相互平分、平分一组对角
→正方形的对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形！
（3）平行四边形、矩形、菱形的一切性质
3、判定：
（1）邻边相等的矩形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等的菱形；
十二、三角形全等
（1）SAS ；
（2）ASA ；
（3）SSS ；
（4）AAS ；
（5）HL ；
十三、相似三角形
（1）平行线；
（2）AA ；
（3）SAS ；
（4）SSS ；
（5）HL ； →S 菱形