高二数学导练:解几6 两条直线的垂直

1．过点P (2, -3) 且平行于过两点M (1, 2) ，N (-1, -5) 的直线的方程为___________．

2．直线l 1：2x +(m +1) y +4=0与直线l 2：mx +3y -2=0平行，则m 的值为________________．

3．已知点A (0, 2) ，B (4, 2) ，C (6, 2+23) ，D (2, 2+23) ，判断四边形ABCD 的形状，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？

4．当两条不重合的直线l 1, l 2的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即l 1 ⊥l 2⇔______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们_________________．

5．练习：

判断下列两条直线是否垂直，并说明理由

1（1）l 1：y =3x +1，l 2：y =-x +8； 3

（2）l 1： 3x -4y =6，l 2： 4x +3y =7；（3）l 1：x =8，l 2：y =-3．

例题剖析

例1 （1）已知四点A (5, 3) ，B (10, 6) ，C (3, -4) ，D (-6, 11) ，求证：AB ⊥CD ；

3（2）已知直线l 1的斜率为k

1=，直线l 2经过点A (3a , -2) ，B (0, a 2+1) ，且l 1⊥l 2， 4

求实数a 的值．

例2 如图，已知三角形的顶点为A (2, 4), B (1, -2), C (-BC AD 所在的直线方程．

例3 在路边安装路灯，路宽23m ，且与灯柱成120 角，路灯采用锥形灯罩，

灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h 为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0. 01m ） x

巩固练习

1．求满足下列条件的直线l 的方程：

（1）过点(3, 1) 且与直线3x +2y -3=0垂直；

（2）过点(5, 7) 且与直线x -3=0垂直；

（3）过点(-2, 4) 且与直线y =5垂直．

2．如果直线mx +y =0与直线x +2y +1=0垂直，则m =___________________．

3．直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +(a -1) y +(a 2-1) =0垂直，则a 的值为____________________．

4．若直线l 1在y 轴上的截距为2，且与直线l 2：x +3y -2=0垂直，则直线l 1的方程是_____________________________．

5．以A (-1, 1) ，B (2, -1) ，C (1, 4) 为顶点的三角形的形状是___________________．

课堂小结

，若两条直线l 1, l 2中的一条斜率不存在，另l 1⊥l 2⇔k 1. k 2=-1（k 1, k 2均存在）

一条的斜率为0时，l 1⊥l 2．

班级：高二（）班姓名：____________

一基础题

1．与2x +3y +1=0垂直，且过点P (1, -1) 的直线方程是__________________．

2．若直线l 1在x 轴上的截距为2，且与直线x +3y -2=0垂直，则直线l 1的方程是 _________________________．

3．经过点C (2, -3) ，且垂直于过两点M (1, 2) ，N (-1, -5) 的直线的直线方程为__________________．

4．求与直线5x +3y -1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程．

三能力题

6．（1）已知直线l 1：Ax +By +C =0，且直线l 1⊥l 2，

求证：直线l 2的方程总可以写成Bx -Ay +C 1=0；

（2）直线l 1和l 2的方程分别是A 1x +B 1y +C 1=0和A 2x +B 2y +C 2=0，其中A 1，B 1不全为0，A 2, B 2也不全为0试探求：当l 1⊥l 2时，直线方程中的系数应满足什么关系？

7．已知直线l 1：(a +2) x +(a +3) y -5=0和直线l 2：6x +(2a -1) y -5=0，当实数为何值时，l 1⊥l 2？