生化与医药
2007.NO.07
化工之友
分形理论及其在絮凝中的应用
李传茂1李梅2许先国3
1.集美化妆品(东莞)有限公司广东东莞523617;2.贵州省环境科学研究设计院贵州贵阳
3.深圳市万山红环保实业有限公司贵阳分公司贵州贵阳550002
550002;
摘要由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科本文介绍了分形的概念理论
以及在絮凝机理研究中的应用与一般方法关键词分形絮凝中图分类号X53文献标识码A文章编号1004-0862(2007)04(a)-0053-02分形(fractal)这个名词是由美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授BenoitB.Mandelbrot在1975年首次提出的其定义是不规则的分数的支离破碎的物体这个名词是参考了拉丁文fractus(弄碎的)后创造出来的1977年他出版了第一本著作自然界的分形几何学(TheFractalGeometryNature)标志着分形理论的正式诞生5年后他出版了著名的专著自然界的分形几何学(TheFractalGeometryofNature)从此分形理论初步形成目前分形是非线性科学中的一个前沿课题在不同的文献中分形被赋予不同的名称如
分数维集合
豪斯道夫测度集合S
集合非规整集合等等一般地可把分形看作大小碎片聚集的状态是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科
[1]
长期以来自然科学工作者尤其是物理学家和数学家由于受欧氏几何学及纯数学方法的影响都习惯于对复杂的研究对象进行简化和抽象建立起各种理想模型把问题纳入可以解决的范畴这种线性的近似处理方法也很有效在许多学科中得到广泛应用并取得了丰硕成果但是对于一些复杂的非线性系统和过程简单的线性近似方法很难认识其特性而分形理论则是直接从非线性复杂系统本身入手从未经简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性这一点就是分形理论与线性近似处理方法本质的区别由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物的规律性学科
(5)大多数情况下代
以上所提到的分形维数
是定量描述分形的基本参量它是标度变换下的不变量
[1]
在过去的混凝过程研究中人们大都把混凝体系当作一个黑箱处理[2]
只管混凝剂的投入和所产生混凝效果的输入即使考虑微观过程也只是将所有的胶粒抽象为球体用已有的胶体化学理论加以解释这与实际实验所观察到的现象有较大的差别尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正(如基于著名的Smoluchowski方程所进行
[3-6]的混凝线性动力学的探索与改进)但理论与实验结果仍难以
一致因此混凝形态学是一个研究混凝过程的较高层次的学科它从水中胶粒和所加絮凝剂在水中的真实形状和大小以及由它们形成的絮凝体真实结构出发来研究整个絮凝过程它把微观的颗粒形态观测与宏观的絮凝结果分析结合起来以便能准确定量地描述和解释絮凝过程
由于絮凝体的成长是一个随机过程
具有非线性的特征同时根据Sutherland的集团凝聚模型如果不考虑絮凝体破碎的话常规的絮凝过程是由初始粒子结成小的集团小的集团又结成大的集团然后结成更大的集团如此一步步成长[7]这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性这正是分形的两个重要特征因此絮凝体的形成具有分形的特点于是很多学者以分形理论为基础进行絮凝过程形态学的研究二十世纪八十年代以来
众多学者致力于对凝聚体的计算机模拟提出了数种分形的动力学生长模型并测出了其分形维数
由此科研工作者将分形还是与絮凝过程结合进行研究
F可以非常简单的方法来定义
如迭
1分形理论与絮凝
分形的两个重要特性是自相似性和标度不变性[1]自相似性是没有特征长度的物体或图形的一个重要性质指的是若把所考虑的图形的局部放大则其形状与整体完全相似或在统计意义上自相似标度不变性是指在分形上任选一局部区域对它进行放大得到的图象仍会显示原图的形态特征即不论将其放大或缩小分形的形态复杂程度不规则性等各种特性均不发生变化所以标度不变性又称为伸缩对特性自相似性与标度不变性是密切相关的
具有自相似性结构的物体一定满足标度不变性
分形的一个较为通俗的定义组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形[1]同时分形也可看成是具有下列一些性质的集合一般地称集F是分形
即认为它具有下述典型的性质
(1)F具有精细的结构
即有任意小的比例细节
(2)F不规则它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述
(3)F通常有某种自相似的形式可能是近似的或是统计的
(4)F的分形维数
一般大于它的拓扑维数
2絮凝体分形相关参数的测定
豪斯道夫测度和维数可以直接计算自相似分形的维数但对于其它复杂的分形进行直接的计算是非常困难的所以再实际应用中已建立了一些近似而且有效的计算分形维数的方法大致可分为[1]
(1)改变观察尺度求维数(2)根据测度关系求维数(3)根据相关函数求维数(4)根据分布函数求维数(5)根据频谱求维数
而通常絮凝聚集体的分形维数可以通过计算机模拟絮体聚集成长过程与试验直接测定计算机模拟法是基于分形结构的形成机制一般常用的又可分为以下几种方法2.1影像分析法
影像分析法是应用电子显微镜如透射显微镜(TEM)对聚集体连续快速拍摄进行分析分形维数可以从所得图像中对聚集体的
FRIENDOFCHEMICALINDUSTRY53
生化与医药
2007.NO.07
化工之友
分形理论及其在絮凝中的应用
李传茂1李梅2许先国3
1.集美化妆品(东莞)有限公司广东东莞523617;2.贵州省环境科学研究设计院贵州贵阳
3.深圳市万山红环保实业有限公司贵阳分公司贵州贵阳550002
550002;
摘要由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科本文介绍了分形的概念理论
以及在絮凝机理研究中的应用与一般方法关键词分形絮凝中图分类号X53文献标识码A文章编号1004-0862(2007)04(a)-0053-02分形(fractal)这个名词是由美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授BenoitB.Mandelbrot在1975年首次提出的其定义是不规则的分数的支离破碎的物体这个名词是参考了拉丁文fractus(弄碎的)后创造出来的1977年他出版了第一本著作自然界的分形几何学(TheFractalGeometryNature)标志着分形理论的正式诞生5年后他出版了著名的专著自然界的分形几何学(TheFractalGeometryofNature)从此分形理论初步形成目前分形是非线性科学中的一个前沿课题在不同的文献中分形被赋予不同的名称如
分数维集合
豪斯道夫测度集合S
集合非规整集合等等一般地可把分形看作大小碎片聚集的状态是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科
[1]
长期以来自然科学工作者尤其是物理学家和数学家由于受欧氏几何学及纯数学方法的影响都习惯于对复杂的研究对象进行简化和抽象建立起各种理想模型把问题纳入可以解决的范畴这种线性的近似处理方法也很有效在许多学科中得到广泛应用并取得了丰硕成果但是对于一些复杂的非线性系统和过程简单的线性近似方法很难认识其特性而分形理论则是直接从非线性复杂系统本身入手从未经简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性这一点就是分形理论与线性近似处理方法本质的区别由于在许多学科中的迅速发展分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物的规律性学科
(5)大多数情况下代
以上所提到的分形维数
是定量描述分形的基本参量它是标度变换下的不变量
[1]
在过去的混凝过程研究中人们大都把混凝体系当作一个黑箱处理[2]
只管混凝剂的投入和所产生混凝效果的输入即使考虑微观过程也只是将所有的胶粒抽象为球体用已有的胶体化学理论加以解释这与实际实验所观察到的现象有较大的差别尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正(如基于著名的Smoluchowski方程所进行
[3-6]的混凝线性动力学的探索与改进)但理论与实验结果仍难以
一致因此混凝形态学是一个研究混凝过程的较高层次的学科它从水中胶粒和所加絮凝剂在水中的真实形状和大小以及由它们形成的絮凝体真实结构出发来研究整个絮凝过程它把微观的颗粒形态观测与宏观的絮凝结果分析结合起来以便能准确定量地描述和解释絮凝过程
由于絮凝体的成长是一个随机过程
具有非线性的特征同时根据Sutherland的集团凝聚模型如果不考虑絮凝体破碎的话常规的絮凝过程是由初始粒子结成小的集团小的集团又结成大的集团然后结成更大的集团如此一步步成长[7]这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性这正是分形的两个重要特征因此絮凝体的形成具有分形的特点于是很多学者以分形理论为基础进行絮凝过程形态学的研究二十世纪八十年代以来
众多学者致力于对凝聚体的计算机模拟提出了数种分形的动力学生长模型并测出了其分形维数
由此科研工作者将分形还是与絮凝过程结合进行研究
F可以非常简单的方法来定义
如迭
1分形理论与絮凝
分形的两个重要特性是自相似性和标度不变性[1]自相似性是没有特征长度的物体或图形的一个重要性质指的是若把所考虑的图形的局部放大则其形状与整体完全相似或在统计意义上自相似标度不变性是指在分形上任选一局部区域对它进行放大得到的图象仍会显示原图的形态特征即不论将其放大或缩小分形的形态复杂程度不规则性等各种特性均不发生变化所以标度不变性又称为伸缩对特性自相似性与标度不变性是密切相关的
具有自相似性结构的物体一定满足标度不变性
分形的一个较为通俗的定义组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形[1]同时分形也可看成是具有下列一些性质的集合一般地称集F是分形
即认为它具有下述典型的性质
(1)F具有精细的结构
即有任意小的比例细节
(2)F不规则它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述
(3)F通常有某种自相似的形式可能是近似的或是统计的
(4)F的分形维数
一般大于它的拓扑维数
2絮凝体分形相关参数的测定
豪斯道夫测度和维数可以直接计算自相似分形的维数但对于其它复杂的分形进行直接的计算是非常困难的所以再实际应用中已建立了一些近似而且有效的计算分形维数的方法大致可分为[1]
(1)改变观察尺度求维数(2)根据测度关系求维数(3)根据相关函数求维数(4)根据分布函数求维数(5)根据频谱求维数
而通常絮凝聚集体的分形维数可以通过计算机模拟絮体聚集成长过程与试验直接测定计算机模拟法是基于分形结构的形成机制一般常用的又可分为以下几种方法2.1影像分析法
影像分析法是应用电子显微镜如透射显微镜(TEM)对聚集体连续快速拍摄进行分析分形维数可以从所得图像中对聚集体的
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