专题报道
ＳＰＥＣＩＡＬ
ＲＥＰＯＲＴ
机械零部件
四环板针摆行星减速器的系统固有频率分析
杨秀双，
何卫东
（大连交通大学机械工程学院，辽宁大连１１６０２８）
摘要：建立四环板式针摆行星减速器的动力学模型，计算摆线针轮的啮合刚度，通过求解动力学方程得到系统的固有
频率，并与实验所取得的结果进行对比分析，为进一步分析环板式针摆行星传动的动力学行为奠定理论基础。
关键词：动力学；啮合刚度；固有频率中图分类号：ＴＨ１３２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－２３３３（２００８）０６－００１４－０２
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＮａｔｕｒａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆＦｏｕｒＲｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅＰｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄＲｅｄｕｃｅｒ
ＹＡＮＧＸｉｕ－ｓｈｕａｎｇ，ＨＥＷｅｉ－ｄｏｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｆｏｕｒｒｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｒｅｄｕｃｅｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｒｉｇｉｄｉｔｙｏｆｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｓｙｓｔｅｍｉｓａｌｓｏｔｕｒｎｅｄｏｕｔｔｈｒｏｕｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｓｙｓｔｅｍｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ａｌｌｏｆｔｈｉｓｈａｓａｎｅｆｆｅｃｔｗｉｔｈｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｙｂａｓｅｏｆａｎａｌｙｓｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｃｔｉｏｎｏｆｒｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｄｒｉｖｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｔｏｏｔｈｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
１前言两个输入轴简化为５个集中质量，其扭转分别为! ｉ１
…! ｉ５（ｉ＝１，２），四片环板绕轴线作平动，角度为! （ｊｊ＝３，４，５，６），同时它们绕自身质心又有摆动，其摆动角为" ｊ，摆线轮具有两个回转自由度，即! ７１、! ７２。
应用牛顿第二定律，可得系统的自由振动方程为：
四环板针摆行星减速器是一种新型的减速器。它保多留了传统摆线针轮行星传动一系列优点，即传动比大、齿啮合承载能力大、传动效率高、传动平稳等优点；又克服了其转臂轴承尺寸受限制而严重影响整机承载能力发挥的主要缺点，将转臂轴承由行星轮内移到行星轮外，消除了摆线行星传动中最薄弱的环节。
３′３２
为此，本文以双电机驱动
４
双曲柄四环板针摆行星减速（如图１所示），综合器为对象
考虑各方面因素，建立了其动力学模型，求解其动力学方程
! ｉ１＝ｋｉ１
（! ｉ２－! ｉ１）＋ＴＩＪｉ１! ! ｉ２＝ｋｉ１
（! ｉ１－! ｉ２）＋ｋｉ２（! ｉ３－! ｉ２）＋ｋｂｅ（! ３ｅ±Ｊｉ２! ｌ" ３ｃｏｓ! ／２－! ｉ２ｅ）! ｉ３＝ｋｉ２
（! ｉ２－! ｉ３）＋ｋｉ３（! ｉ４－! ｉ３）＋ｋｂｅ（! ４ｅ±（! ＋" ）－! ｉ３ｅ）Ｊｉ３! ｌ" ４ｃｏｓ%ｉ４＝ｋｉ３
（! ｉ３－! ｉ４）＋ｋｉ４（! ｉ５－! ｉ４）＋ｋｂｅ（! ５ｅ±（! ＋" ）／２－! ｉ４ｅ）Ｊｉ４! ｌ" ５ｃｏｓ! ｉ５＝ｋｉ４
（! ｉ５－! ｉ４）＋ｋｂｅ（! ６ｅ±Ｊｉ５! ｌ" ６ｃｏｓ! ／２－! ｉ５ｅ）
２! ｊ＝ｋｂｅ（）Ｊｊ! ! １ｊ＋! ２ｊ－２! ｊ）＋Ｋ（ｎ! ７１－! ｊ－" ｊ
%ｊ＝ｋｂ" ｊｌ２ｃｏｓ（! ＋" ）｜ｃｏｓ! ｜／２＋Ｋ（" Ｊｊ′ｎ! ７１－! ｊ－" ｊ）
１
５
并得出其系统固有频率，并且进行相应的动力学实验研究，为减轻双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的振动和噪声提供理论与实验依据。
%７１＝Ｋ（Ｊ７１! ｎ
（!
ｌ＝３
６
（! ７２－! ７１）! ｌ＋" ｌ）－８! ７１）＋ｋ７１
图１
１．输出轴
减速器简图
２．摆线轮
３．外３′．
%７２＝ｋ７１
（! ７１－! ７２）－ＴＯＪ７２!
取＋号，ｉ＝２时取－号。ｌ＝ｊ－１，ｋ（ｉ＝１时±ｉｊｉ＝１，２，ｊ＝１，４）为曲轴集中质量点间的扭转刚度，ｋ７１为集中质量点间的扭转刚度。
将上面的方程用矩阵表示为动力学方程的一般形式为
侧带针轮的环板（连杆）
内侧带针轮的环板（连杆，与环板３相位差１８０°４，５．输（主动曲柄轴）入轴
! １１
! ｊ" ｊ
! ２２
! １３! １４
! １５
! ７１
! ２５
! ７２
! ２３! ２４! ２１
２动力学模型与方程的建立由于构件形状、变形形式
和影响因素比较复杂，对机械系统进行精确的弹性动力学分析十分困难，因而必须对实
! ｝＋, ｝＋［Ｍ］｛Ｘ［Ｃ］｛Ｘ［Ｋ］｛Ｘ｝＝｛Ｆ｝３
摆线针轮传动刚度的计算
表１为双电机驱动四环板针摆行星减速器的主要参数。根据所给参数由Ｔ＝９５５０・（Ｐ／ｎ），可以求出负载转矩Ｔ。
表１
减速器的主要参数
! １２
际的工程问题进行简化和抽象。对建立此动力学模型最简单又有效的方法是集中质量法。图２是双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的动力学模型。
针齿中心圆直径Ｄ／ｍｍ减速比ｉ电机转速ｎ／ｒ・ｍｉｎ－１传递功率Ｐ／ｋＷ
图２减速器的动力学模型
２１８３４１０００１５
１４
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如图３，为摆线针ｙ轮受力图。摆线轮不动，
ＦＦ１
ｉ
Ｐ
Ｔ针轮转动。设在负载转ｃ
Ｆ３’ｉ
矩Ｔ下，有ｉ＝ｍ到ｉ＝ｎ
&ｉ
Ｏｒｃ′ｃｘ
的针齿与摆线轮发生接Ｆ４
Ｏｐ
触变形。
ｒｐ
根据文献［２］，有ｎ
Ｔ＝" Ｆｉｌｉ＝Ｆｍａｘ（ｌｉ－（ｉ）" ｉ＝ｍ
ｃ图３摆线针轮受力图
! （" ）#）ｌｉｍａｘ
式中Ｆｉ－第ｉ个针齿的接触力；ｌｉ－第ｉ个针齿啮合点公法线至中心的距离；! （" ）ｉ－第ｉ对齿的初始间隙；$ｍａｘ－受力最大的一对摆线轮齿与针齿的变形；ｒｃ′－摆线轮的节圆半径。
表２
各齿受力情况
／Ｎ根据公式，编齿号３４５６
制受力分析程序得接触力２６７８．３６３８３０．８１４０５３．９４３７５４．３３摆线轮同时有７个齿号
７
８
９
齿受力。具体受力接触力３０６９．８１２０４３．８６６８８．７１
如表２所示。
根据文献［３］，单对齿啮合刚度为
ｋ! ｂｒｐＥＳ３／２
ｉ＝
（）（Ｐｒｐ）式中Ｓ＝１＋Ｋ２ｃｏｓ&ｉ－（１＋ｚｐＫ２
１－Ｋ１ｃｏｓ&ｉ；Ｚ＝Ｋ（１１＋ｚｐ）１）；ｂ－针
齿套长度；Ｋ１－短幅系数；&ｉ－第ｉ个针齿相对于转臂ＯｃＯｐ的角度。
ｋｉ为第ｉ个针齿与摆线轮接触的刚度，可设第ｉ个针
齿与摆线轮接触的扭转刚度为ｋｎｉ，则它们的关系为：
ｋｎｉ＝ｋ・ｉｌ
２
ｉ
将扭转刚度叠加，即可求出摆线针轮整体的等效扭９
９
转刚度
Ｋｎ＝" ｋｎｉ＝" ｋ・ｉｌ
２
ｉ
ｉ＝３
ｉ＝３
代入数值计算等效扭转刚度：Ｋｎ＝１．３６１４×１０５Ｎ・ｍ／ｒａｄ
４计算结果与实验分析
对上述具有２０个自由度的方程进行求解，得到系统
固有频率变化图（取２０００Ｈｚ以下的频率）如图４所示。
从图中可以看出系统的固有频率主要分布在８００Ｈｚ以下，即：２８．５～２１２Ｈｚ，２３０Ｈｚ，２５７Ｈｚ，２８８Ｈｚ，３０９Ｈｚ，４１６Ｈｚ，４５１Ｈｚ，４９３Ｈｚ，５１６Ｈｚ，５３８Ｈｚ，５７４Ｈｚ，５８４．９～６８９Ｈｚ，７４４Ｈｚ。其中系统在输入轴旋转一周过程中，最有可能与外界发生共振的频率为６４０Ｈｚ，７４４Ｈｚ这两个频率。
实验设备采用美国ＮＩ公司ＰＸＩ－１００２机箱，ＳＣＸＩ－
１００１数据调理机，ＤＥＬＬ４５００计算机，ＮＩ数据连接线。
ＰＣＢ加速度传感器、
连接导线及粘结剂等。实验中实际采样频率为８１９３．３６Ｈｚ。图５为测试位置及仪器示意图。
如图６所示为部分频域分析结果。通过频域的对比发现，减速器表面的振动频率主要分布在８００Ｈｚ以下，在箱体上表面比较明显的频率分布在２８０Ｈｚ、３８０Ｈｚ、４５０Ｈｚ、４９０Ｈｚ、６４０Ｈｚ、７４０Ｈｚ附近，箱体输出轴端面（１－３－３传感器处）明显的频率成分分布在１００Ｈｚ、５３０Ｈｚ、６５９Ｈｚ附
４００
）°
３５０（／化３００变２５０度角２００转１５０旋１００周５０一０
０４００８００１２００１６００２０００
固有频率／Ｈｚ
图４系统固有频率变化图
１－３－０
传感器
１－３－５
１－３－１
１－３－２ＳＣＸＩ１００１
数据调理机箱１－３－３
１－３－４
美国ＮＩ公司
ＰＸＩ－１００２机箱
计算机
图５测试位置及仪器示意图
近，箱体前端面（１－３－４、１－３－１传感器处）明显的频率分布在１７１Ｈｚ、５３０Ｈｚ、６１７Ｈｚ、６８１Ｈｚ附近。通过对噪声的测试，对噪声贡献较大的频率成分主要分布在４００￣８００Ｈｚ，因此，在此频率范围内的频率是我们要重点关注的。
０．４５０．３５值
幅０．２５０．１５０．０５
０
４００
８００
１２００
１６００
２０００
固有频率／Ｈｚ
图６频域分析结果图
通过理论计算出的系统固有频率与实验中所测得的振动频率相比较我们可以看出，理论与实验所得出的结果比较吻合。
５结论
通过建立双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的动力学模型，计算出摆线针轮的刚度，求解出系统的固有频率，并与实验结果较好地吻合，为提高整机的动态性能和有效避免系统出现共振现象提供了理论依据，为进一步分析环板式针摆行星传动的动力学行为奠定理论基础。
［参考文献］
１］李力行，何卫东，等．双曲柄环板式针摆行星传动的试验研究［Ｊ］．大连铁道学院学报，２００５，２６（１）：１５－１９．
２］张大卫，王刚，等，ＲＶ减速器动力学建模与结构参数分析［Ｊ］．机械工程学报，２００１（１）：６９－７４．
３］
屈维德，唐恒龄．机械振动手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，
２０００．（编辑昊天）
!!!!!!!!!!
作者简介：杨秀双（１９８２－），男，硕士在读，研究方向为现代机械传动设
计技术。
收稿日期：２００８－０３－０７
机械工程师２００８年第６期
１５
［［［
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四环板针摆行星减速器的系统固有频率分析
杨秀双，
何卫东
（大连交通大学机械工程学院，辽宁大连１１６０２８）
摘要：建立四环板式针摆行星减速器的动力学模型，计算摆线针轮的啮合刚度，通过求解动力学方程得到系统的固有
频率，并与实验所取得的结果进行对比分析，为进一步分析环板式针摆行星传动的动力学行为奠定理论基础。
关键词：动力学；啮合刚度；固有频率中图分类号：ＴＨ１３２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－２３３３（２００８）０６－００１４－０２
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＮａｔｕｒａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆＦｏｕｒＲｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅＰｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄＲｅｄｕｃｅｒ
ＹＡＮＧＸｉｕ－ｓｈｕａｎｇ，ＨＥＷｅｉ－ｄｏｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｆｏｕｒｒｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｒｅｄｕｃｅｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｒｉｇｉｄｉｔｙｏｆｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｓｙｓｔｅｍｉｓａｌｓｏｔｕｒｎｅｄｏｕｔｔｈｒｏｕｇｈｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｓｙｓｔｅｍｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ａｌｌｏｆｔｈｉｓｈａｓａｎｅｆｆｅｃｔｗｉｔｈｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｙｂａｓｅｏｆａｎａｌｙｓｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｃｔｉｏｎｏｆｒｉｎｇ－ｐｌａｔｅ－ｔｙｐｅｐｉｎ－ｃｙｃｌｏｉｄｄｒｉｖｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｔｏｏｔｈｒｉｇｉｄｉｔｙ；ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
１前言两个输入轴简化为５个集中质量，其扭转分别为! ｉ１
…! ｉ５（ｉ＝１，２），四片环板绕轴线作平动，角度为! （ｊｊ＝３，４，５，６），同时它们绕自身质心又有摆动，其摆动角为" ｊ，摆线轮具有两个回转自由度，即! ７１、! ７２。
应用牛顿第二定律，可得系统的自由振动方程为：
四环板针摆行星减速器是一种新型的减速器。它保多留了传统摆线针轮行星传动一系列优点，即传动比大、齿啮合承载能力大、传动效率高、传动平稳等优点；又克服了其转臂轴承尺寸受限制而严重影响整机承载能力发挥的主要缺点，将转臂轴承由行星轮内移到行星轮外，消除了摆线行星传动中最薄弱的环节。
３′３２
为此，本文以双电机驱动
４
双曲柄四环板针摆行星减速（如图１所示），综合器为对象
考虑各方面因素，建立了其动力学模型，求解其动力学方程
! ｉ１＝ｋｉ１
（! ｉ２－! ｉ１）＋ＴＩＪｉ１! ! ｉ２＝ｋｉ１
（! ｉ１－! ｉ２）＋ｋｉ２（! ｉ３－! ｉ２）＋ｋｂｅ（! ３ｅ±Ｊｉ２! ｌ" ３ｃｏｓ! ／２－! ｉ２ｅ）! ｉ３＝ｋｉ２
（! ｉ２－! ｉ３）＋ｋｉ３（! ｉ４－! ｉ３）＋ｋｂｅ（! ４ｅ±（! ＋" ）－! ｉ３ｅ）Ｊｉ３! ｌ" ４ｃｏｓ%ｉ４＝ｋｉ３
（! ｉ３－! ｉ４）＋ｋｉ４（! ｉ５－! ｉ４）＋ｋｂｅ（! ５ｅ±（! ＋" ）／２－! ｉ４ｅ）Ｊｉ４! ｌ" ５ｃｏｓ! ｉ５＝ｋｉ４
（! ｉ５－! ｉ４）＋ｋｂｅ（! ６ｅ±Ｊｉ５! ｌ" ６ｃｏｓ! ／２－! ｉ５ｅ）
２! ｊ＝ｋｂｅ（）Ｊｊ! ! １ｊ＋! ２ｊ－２! ｊ）＋Ｋ（ｎ! ７１－! ｊ－" ｊ
%ｊ＝ｋｂ" ｊｌ２ｃｏｓ（! ＋" ）｜ｃｏｓ! ｜／２＋Ｋ（" Ｊｊ′ｎ! ７１－! ｊ－" ｊ）
１
５
并得出其系统固有频率，并且进行相应的动力学实验研究，为减轻双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的振动和噪声提供理论与实验依据。
%７１＝Ｋ（Ｊ７１! ｎ
（!
ｌ＝３
６
（! ７２－! ７１）! ｌ＋" ｌ）－８! ７１）＋ｋ７１
图１
１．输出轴
减速器简图
２．摆线轮
３．外３′．
%７２＝ｋ７１
（! ７１－! ７２）－ＴＯＪ７２!
取＋号，ｉ＝２时取－号。ｌ＝ｊ－１，ｋ（ｉ＝１时±ｉｊｉ＝１，２，ｊ＝１，４）为曲轴集中质量点间的扭转刚度，ｋ７１为集中质量点间的扭转刚度。
将上面的方程用矩阵表示为动力学方程的一般形式为
侧带针轮的环板（连杆）
内侧带针轮的环板（连杆，与环板３相位差１８０°４，５．输（主动曲柄轴）入轴
! １１
! ｊ" ｊ
! ２２
! １３! １４
! １５
! ７１
! ２５
! ７２
! ２３! ２４! ２１
２动力学模型与方程的建立由于构件形状、变形形式
和影响因素比较复杂，对机械系统进行精确的弹性动力学分析十分困难，因而必须对实
! ｝＋, ｝＋［Ｍ］｛Ｘ［Ｃ］｛Ｘ［Ｋ］｛Ｘ｝＝｛Ｆ｝３
摆线针轮传动刚度的计算
表１为双电机驱动四环板针摆行星减速器的主要参数。根据所给参数由Ｔ＝９５５０・（Ｐ／ｎ），可以求出负载转矩Ｔ。
表１
减速器的主要参数
! １２
际的工程问题进行简化和抽象。对建立此动力学模型最简单又有效的方法是集中质量法。图２是双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的动力学模型。
针齿中心圆直径Ｄ／ｍｍ减速比ｉ电机转速ｎ／ｒ・ｍｉｎ－１传递功率Ｐ／ｋＷ
图２减速器的动力学模型
２１８３４１０００１５
１４
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ＲＥＰＯＲＴ
如图３，为摆线针ｙ轮受力图。摆线轮不动，
ＦＦ１
ｉ
Ｐ
Ｔ针轮转动。设在负载转ｃ
Ｆ３’ｉ
矩Ｔ下，有ｉ＝ｍ到ｉ＝ｎ
&ｉ
Ｏｒｃ′ｃｘ
的针齿与摆线轮发生接Ｆ４
Ｏｐ
触变形。
ｒｐ
根据文献［２］，有ｎ
Ｔ＝" Ｆｉｌｉ＝Ｆｍａｘ（ｌｉ－（ｉ）" ｉ＝ｍ
ｃ图３摆线针轮受力图
! （" ）#）ｌｉｍａｘ
式中Ｆｉ－第ｉ个针齿的接触力；ｌｉ－第ｉ个针齿啮合点公法线至中心的距离；! （" ）ｉ－第ｉ对齿的初始间隙；$ｍａｘ－受力最大的一对摆线轮齿与针齿的变形；ｒｃ′－摆线轮的节圆半径。
表２
各齿受力情况
／Ｎ根据公式，编齿号３４５６
制受力分析程序得接触力２６７８．３６３８３０．８１４０５３．９４３７５４．３３摆线轮同时有７个齿号
７
８
９
齿受力。具体受力接触力３０６９．８１２０４３．８６６８８．７１
如表２所示。
根据文献［３］，单对齿啮合刚度为
ｋ! ｂｒｐＥＳ３／２
ｉ＝
（）（Ｐｒｐ）式中Ｓ＝１＋Ｋ２ｃｏｓ&ｉ－（１＋ｚｐＫ２
１－Ｋ１ｃｏｓ&ｉ；Ｚ＝Ｋ（１１＋ｚｐ）１）；ｂ－针
齿套长度；Ｋ１－短幅系数；&ｉ－第ｉ个针齿相对于转臂ＯｃＯｐ的角度。
ｋｉ为第ｉ个针齿与摆线轮接触的刚度，可设第ｉ个针
齿与摆线轮接触的扭转刚度为ｋｎｉ，则它们的关系为：
ｋｎｉ＝ｋ・ｉｌ
２
ｉ
将扭转刚度叠加，即可求出摆线针轮整体的等效扭９
９
转刚度
Ｋｎ＝" ｋｎｉ＝" ｋ・ｉｌ
２
ｉ
ｉ＝３
ｉ＝３
代入数值计算等效扭转刚度：Ｋｎ＝１．３６１４×１０５Ｎ・ｍ／ｒａｄ
４计算结果与实验分析
对上述具有２０个自由度的方程进行求解，得到系统
固有频率变化图（取２０００Ｈｚ以下的频率）如图４所示。
从图中可以看出系统的固有频率主要分布在８００Ｈｚ以下，即：２８．５～２１２Ｈｚ，２３０Ｈｚ，２５７Ｈｚ，２８８Ｈｚ，３０９Ｈｚ，４１６Ｈｚ，４５１Ｈｚ，４９３Ｈｚ，５１６Ｈｚ，５３８Ｈｚ，５７４Ｈｚ，５８４．９～６８９Ｈｚ，７４４Ｈｚ。其中系统在输入轴旋转一周过程中，最有可能与外界发生共振的频率为６４０Ｈｚ，７４４Ｈｚ这两个频率。
实验设备采用美国ＮＩ公司ＰＸＩ－１００２机箱，ＳＣＸＩ－
１００１数据调理机，ＤＥＬＬ４５００计算机，ＮＩ数据连接线。
ＰＣＢ加速度传感器、
连接导线及粘结剂等。实验中实际采样频率为８１９３．３６Ｈｚ。图５为测试位置及仪器示意图。
如图６所示为部分频域分析结果。通过频域的对比发现，减速器表面的振动频率主要分布在８００Ｈｚ以下，在箱体上表面比较明显的频率分布在２８０Ｈｚ、３８０Ｈｚ、４５０Ｈｚ、４９０Ｈｚ、６４０Ｈｚ、７４０Ｈｚ附近，箱体输出轴端面（１－３－３传感器处）明显的频率成分分布在１００Ｈｚ、５３０Ｈｚ、６５９Ｈｚ附
４００
）°
３５０（／化３００变２５０度角２００转１５０旋１００周５０一０
０４００８００１２００１６００２０００
固有频率／Ｈｚ
图４系统固有频率变化图
１－３－０
传感器
１－３－５
１－３－１
１－３－２ＳＣＸＩ１００１
数据调理机箱１－３－３
１－３－４
美国ＮＩ公司
ＰＸＩ－１００２机箱
计算机
图５测试位置及仪器示意图
近，箱体前端面（１－３－４、１－３－１传感器处）明显的频率分布在１７１Ｈｚ、５３０Ｈｚ、６１７Ｈｚ、６８１Ｈｚ附近。通过对噪声的测试，对噪声贡献较大的频率成分主要分布在４００￣８００Ｈｚ，因此，在此频率范围内的频率是我们要重点关注的。
０．４５０．３５值
幅０．２５０．１５０．０５
０
４００
８００
１２００
１６００
２０００
固有频率／Ｈｚ
图６频域分析结果图
通过理论计算出的系统固有频率与实验中所测得的振动频率相比较我们可以看出，理论与实验所得出的结果比较吻合。
５结论
通过建立双电机驱动双曲柄四环板针摆行星减速器的动力学模型，计算出摆线针轮的刚度，求解出系统的固有频率，并与实验结果较好地吻合，为提高整机的动态性能和有效避免系统出现共振现象提供了理论依据，为进一步分析环板式针摆行星传动的动力学行为奠定理论基础。
［参考文献］
１］李力行，何卫东，等．双曲柄环板式针摆行星传动的试验研究［Ｊ］．大连铁道学院学报，２００５，２６（１）：１５－１９．
２］张大卫，王刚，等，ＲＶ减速器动力学建模与结构参数分析［Ｊ］．机械工程学报，２００１（１）：６９－７４．
３］
屈维德，唐恒龄．机械振动手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，
２０００．（编辑昊天）
!!!!!!!!!!
作者简介：杨秀双（１９８２－），男，硕士在读，研究方向为现代机械传动设
计技术。
收稿日期：２００８－０３－０７
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１５
［［［