概率论与数理统计简史
概率论与数理统计是一门研究随机现象规律的数学分支。其历史悠久，应用广泛，发展迅速。
概率论起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s 局就算赢了，当赌徒A 赢a 局﹝a
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各·伯努利﹝1654-1705﹞。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有趋稳定的趋势”。这一定理在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗─拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数学家高斯，勒让德等建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。
概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，之后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，1933年，提出了概率的公理化理论。到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，以及将概率论应用到不同范筹，从而发展了不同学科。
因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。主要分支有概率空间，随机变量与概率分布，数字特征与特征函数，随机极限理论，随机过程，随机分析，应用概率论，金融数学等
数理统计学研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。
数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。19世纪中叶以前已出现了若干重要的工作，如C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。到19世纪末期，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学科已开始形成。但数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，它在很大程度上要归功于K.皮尔森、R.A.费希尔等学者的工作。特别是费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。1946年H.克拉默发表的《统计学数学方法》是第一部严谨且比较系统的数理统计著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。
数理统计学的发展大致可分三个时期。① 20世纪以前。这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计的范围。后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。由于高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续随机变量，都可以满意地用正态分布来刻画。这种观点使关于正态分布的统计得到了深入的发展，但延缓了非参数统计的发展。19世纪末，K.皮尔森给出了以他的名字命名的分布，并给出了估计参数的一种方法—矩法估计。德国的F.赫尔梅特发现了统计上十分重要的x 2分布。② 20世纪初到第二次世界大战结束。这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。③ 战后时期。这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。 数理统计学内容庞杂，分支学科很多，大体上可以划分为如下几类：
第一类分支学科是抽样调查和试验设计。它们主要讨论在观测和实验数据的收集中有关的理论和方法问题，但并非与统计推断无关。
第二类分支学科为数甚多，其任务都是讨论统计推断的原理和方法。各分支的形成是基于：① 特定的统计推断形式，如参数估计和假设检验。② 特定的统计观点，如贝叶斯统计与统计决策理论。③ 特定的理论模型或样本结构，如非参数统计、多元统计分析、回归分析、相关分析、序贯分析、时间序列分析和随机过程统计。第三类是一些针对特殊的应用问题而发展起来的分支学科，如产品
抽样检验、可靠性统计、统计质量管理等。
数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有广泛的应用。① 在农业中，对田间试验进行适当的设计和统计分析。② 实验设计法、回归设计和回归分析、方差分析、多元分析等统计方法，在工业生产的试制新产品和改进老产品、改革工艺流程、使用代用原材料和寻求适当的配方等问题中起着广泛的作用，统计质量管理在控制工业产品的质量中起着十分重要的作用。③ 医学是较早使用数理统计方法的领域之一。在防治一种疾病时，需要找出导致这种疾病的种种因素。统计方法在发现和验证这些因素上，是一个重要工具。另一方面的应用是，用统计方法确定一种药物对治疗某种疾病是否有用，用处多大，以及比较几种药物或治疗方法的效力。④ 在自然科学和技术科学中，如统计方法用于地震、气象和水文方面的预报、地质资源的评介等。⑤ 在社会、经济领域方面，如人口调查和预测，心理学中能力方面的分析等。
丁永臻
2006-4-28
概率论与数理统计简史
概率论与数理统计是一门研究随机现象规律的数学分支。其历史悠久，应用广泛，发展迅速。
概率论起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s 局就算赢了，当赌徒A 赢a 局﹝a
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各·伯努利﹝1654-1705﹞。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有趋稳定的趋势”。这一定理在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗─拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数学家高斯，勒让德等建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。
概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，之后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，1933年，提出了概率的公理化理论。到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，以及将概率论应用到不同范筹，从而发展了不同学科。
因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。主要分支有概率空间，随机变量与概率分布，数字特征与特征函数，随机极限理论，随机过程，随机分析，应用概率论，金融数学等
数理统计学研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。
数理统计学是伴随着概率论的发展而发展起来的。19世纪中叶以前已出现了若干重要的工作，如C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研究。到19世纪末期，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学科已开始形成。但数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，它在很大程度上要归功于K.皮尔森、R.A.费希尔等学者的工作。特别是费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。1946年H.克拉默发表的《统计学数学方法》是第一部严谨且比较系统的数理统计著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。
数理统计学的发展大致可分三个时期。① 20世纪以前。这个时期又可分成两段，大致上可以把高斯和勒让德关于最小二乘法用于观测数据的误差分析的工作作为分界线，前段属萌芽时期，基本上没有超出描述性统计的范围。后一阶段可算作是数理统计学的幼年阶段。首先，强调了推断的地位，而摆脱了单纯描述的性质。由于高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，学者们普遍认为，在实际问题中遇见的几乎所有的连续随机变量，都可以满意地用正态分布来刻画。这种观点使关于正态分布的统计得到了深入的发展，但延缓了非参数统计的发展。19世纪末，K.皮尔森给出了以他的名字命名的分布，并给出了估计参数的一种方法—矩法估计。德国的F.赫尔梅特发现了统计上十分重要的x 2分布。② 20世纪初到第二次世界大战结束。这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期。许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。这个时期的成就，包含了至今仍在广泛使用的大多数统计方法。在其发展中，以英国统计学家、生物学家费希尔为代表的英国学派起了主导作用。③ 战后时期。这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大的进展。 数理统计学内容庞杂，分支学科很多，大体上可以划分为如下几类：
第一类分支学科是抽样调查和试验设计。它们主要讨论在观测和实验数据的收集中有关的理论和方法问题，但并非与统计推断无关。
第二类分支学科为数甚多，其任务都是讨论统计推断的原理和方法。各分支的形成是基于：① 特定的统计推断形式，如参数估计和假设检验。② 特定的统计观点，如贝叶斯统计与统计决策理论。③ 特定的理论模型或样本结构，如非参数统计、多元统计分析、回归分析、相关分析、序贯分析、时间序列分析和随机过程统计。第三类是一些针对特殊的应用问题而发展起来的分支学科，如产品
抽样检验、可靠性统计、统计质量管理等。
数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有广泛的应用。① 在农业中，对田间试验进行适当的设计和统计分析。② 实验设计法、回归设计和回归分析、方差分析、多元分析等统计方法，在工业生产的试制新产品和改进老产品、改革工艺流程、使用代用原材料和寻求适当的配方等问题中起着广泛的作用，统计质量管理在控制工业产品的质量中起着十分重要的作用。③ 医学是较早使用数理统计方法的领域之一。在防治一种疾病时，需要找出导致这种疾病的种种因素。统计方法在发现和验证这些因素上，是一个重要工具。另一方面的应用是，用统计方法确定一种药物对治疗某种疾病是否有用，用处多大，以及比较几种药物或治疗方法的效力。④ 在自然科学和技术科学中，如统计方法用于地震、气象和水文方面的预报、地质资源的评介等。⑤ 在社会、经济领域方面，如人口调查和预测，心理学中能力方面的分析等。
丁永臻
2006-4-28