条件概率与独立事件习题课
1. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”则P （B |A ）的值为（ ） A
． B ．
C ．
D ．
2．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B |A ）=（ ） A
． B ． C ． D ．
3．10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（ ） A
． B ． C ．
D ．
4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为
．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）
A
． B ． C ． D ．
5．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是 ． 二．解答题
6．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．（删）
7．2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列
8．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布．
10．甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和． （I ）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；
（II ）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．
9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，
则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率； （Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．
条件概率与独立事件答案
1. 解：设x 为掷白骰子得的点数，y 为掷黑骰子得的点数，
则所有可能的事件与（x ，y ）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．
其中事件A 为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P （A ）==
事件AB 包括5件，P （AB ）=，由条件概率公式P （B |A ）=
=
，
2. 解：P （A ）=
=
，P （AB ）
=
=
．由条件概率公式得P （B |A ）=
=．
3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品； 则第二次抽到正品的概率为P=
4.
解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，
则P （A ）=，P （）=1﹣
=，P （B ）=P，P （）=1﹣P ，依题意得：×（1﹣p ）+×p=
，解可得，
p=，故选C ．
5. 解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A ，B ，C ， ∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中
∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，，
∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：
，，
∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为
：
=
6. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（2）Y 的所有可能取值为0，1，2；
，，，
Y 的分布列为
（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为
=，
重量不超过505克的概为
1﹣
=
；
恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为
•
．
7. 解：（Ⅰ）根据频率=
得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得频率分布直方图如图：
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3． P （ξ=0）=
•
=
；
P （ξ=1）=•+•=；
P （ξ=2）=•+•=；
P （ξ=3）=•=．
∴ξ的分布列是：
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
=．
8. 解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有
=10种可能情
况
∴取出的2个球颜色相同的概率P=
．
（2）X 的所有可能值为4，3，2，则P （X=4）=，P （X=3）=
于是P （X=2）=1﹣
P （X=3）﹣P （X=4）
=，
X 的概率分布列为
故X 数学期望E （X ）=
9. 解：（Ⅰ）用事件A i 表示第i 局比赛甲获胜， 则A i 两两相互独立．…（1分）
===．…（4分）
（Ⅱ）X 的取值分别为2，3，4，5，…（5分） P （x=2）=，
P （x=3）=，
P （x=4）=，
P （x=5）=
，…（
9分）
所以X 的分布列为
…（11分）
EX=
=
．…（13分）
10. 解：（I ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A ， 则P （A ）=（1﹣）（1﹣）= 即甲、乙两人均不能译出密码的概率是
（II ）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，
相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是 ∴这4人中至少有3人同时译出密码的概率为
=
即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为
条件概率与独立事件习题课
1. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”则P （B |A ）的值为（ ） A
． B ．
C ．
D ．
2．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B |A ）=（ ） A
． B ． C ． D ．
3．10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（ ） A
． B ． C ．
D ．
4．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为
．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）
A
． B ． C ． D ．
5．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是 ． 二．解答题
6．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．（删）
7．2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列
8．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布．
10．甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和． （I ）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；
（II ）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率．
9．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，
则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率； （Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．
条件概率与独立事件答案
1. 解：设x 为掷白骰子得的点数，y 为掷黑骰子得的点数，
则所有可能的事件与（x ，y ）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．
其中事件A 为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P （A ）==
事件AB 包括5件，P （AB ）=，由条件概率公式P （B |A ）=
=
，
2. 解：P （A ）=
=
，P （AB ）
=
=
．由条件概率公式得P （B |A ）=
=．
3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品； 则第二次抽到正品的概率为P=
4.
解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，
则P （A ）=，P （）=1﹣
=，P （B ）=P，P （）=1﹣P ，依题意得：×（1﹣p ）+×p=
，解可得，
p=，故选C ．
5. 解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A ，B ，C ， ∵甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中
∴甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，，
∵“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：
，，
∴三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为
：
=
6. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（2）Y 的所有可能取值为0，1，2；
，，，
Y 的分布列为
（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为
=，
重量不超过505克的概为
1﹣
=
；
恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为
•
．
7. 解：（Ⅰ）根据频率=
得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1．由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01．
由此得频率分布直方图如图：
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为：0，1，2，3． P （ξ=0）=
•
=
；
P （ξ=1）=•+•=；
P （ξ=2）=•+•=；
P （ξ=3）=•=．
∴ξ的分布列是：
ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
=．
8. 解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有
=10种可能情
况
∴取出的2个球颜色相同的概率P=
．
（2）X 的所有可能值为4，3，2，则P （X=4）=，P （X=3）=
于是P （X=2）=1﹣
P （X=3）﹣P （X=4）
=，
X 的概率分布列为
故X 数学期望E （X ）=
9. 解：（Ⅰ）用事件A i 表示第i 局比赛甲获胜， 则A i 两两相互独立．…（1分）
===．…（4分）
（Ⅱ）X 的取值分别为2，3，4，5，…（5分） P （x=2）=，
P （x=3）=，
P （x=4）=，
P （x=5）=
，…（
9分）
所以X 的分布列为
…（11分）
EX=
=
．…（13分）
10. 解：（I ）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A ， 则P （A ）=（1﹣）（1﹣）= 即甲、乙两人均不能译出密码的概率是
（II ）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，
相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是 ∴这4人中至少有3人同时译出密码的概率为
=
即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为