参害苔案
搬
＜新课程学习与检测·数学＞（九年级下册）
黔 蕊
′蕊嚣
§露燕:镶｀
□绢口P: □ ° 日 :: : □出】 日 △
、q塌
拓展提升
第一章直角三角形的边角关系
§1 锐角三角函数
第1课时
L6M＆l2 ▲乎 5川略‖2）佰（3）窖（4）÷
α（D厂÷
（2）△A′BC的周长为3√百＋√I万＋2,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
A
变式题
C
,m么BA℃ˉ亨
§2 30。,45。,60。角的三角函数值
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
@o@
变式题
【知能训练,夯实新知】
基础达标
LAM3D4D 5÷6÷7÷ …A-÷川B-÷…0～÷｀
拓展提升
3√百
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.A2·A 3·C 4·D
LD2A312 4器器盖
5.DB＝3徊
6川BE＝a （2）tan乙CDE-÷
第2课时
5÷M0. 7直角三角形
8。 （1）1. （2）0.
拓展提升
9。（1）45。. （2）60。·［
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
3 5
1.B 2.C
3.侗4.1或2
5. （1）60。. （2）30.· （3）22·5。· （4）45。·
变式题
D
6.1 1 1 1 （1）略. （2）cosA＝土 5·
§3 三角函数的计算
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2.B 3·C 4·D
【核′b强化,把握新知】
教材例题衍化
砒～Ⅲ
5荒6‖9 7÷
8.周长是60’面积是150·
设PC＝工海里.由题意得AC＝ tan67。5。 PC
～～
’
啦—日
肚—Ⅲ
咖＿〗
工％
得 程 方 列
＋
日 ∩ ］
9smB—÷,c。sB—号川B＝÷
‖
℃ ∏
［
∏
已
’
;赣黔
解得工＝6αPB＝sm器9.＝l00（海里）
变式题
船B到达P处的时间为2｀／百小时.所以救助船A
先到汰P处d
q
（D由题意得AB＋13ˉ舍二≡二,解得AB＝l2米 （2）AEˉ叁器＝罢≈27（米儿
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·D 3.C 4.D
拓展提升
1.A 2.C 3.l垣二1 — —ˉ — ＿. 2
＾
｀／百＋1
—
4
4.17 ＾·二′
5固距离为（25＋5侗）km.
6. （1）点B到OP的距离大约为11cm·
（2）滑动支架的长为26cm°
5.略6.0.93
7·13.9
8.182米.
§6 利用三角函数测高
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
15.1米.
9由题意得［a揣2. 『an÷三l.＝82,
解得AB≈546.7米.
§4解直角三角形
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
A
变式题 7tanα米.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
变式题
1.C 2.A
3.C 4.62.1
5。 （100√百＋100）
2｀／7＋侗＋5.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
6. （6＋√百）米7.8.7m. 8.52米.
复习课 ＼
1.C 2.A3.C 4.B 5.0.6
8。AD＝2.
拓展提升
6.5
7.√7或5
【核心强化,综台运用】
教材例题衍化1
A
9.AB＝3＋佰.
LAaCa5 43√百》5 a÷
6. （1）o乙D＝15。. @tan75°＝2＋徊
变式题
2
教材例题衍化2
（2）J＝-（2＋侗）工＋4＋2√豆
（1）90√面海里.
（2）约为7.4小时.
变式题
§5
三角函数的应用
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
1.5米. 变式题
C
（1）最
短距离约为34.4海里·
（2）60海里.
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1.B 2.D 3.B 4.D
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.A
5·2
巳（侗,去川直角饥M
8·1 1 1 （1）1
2·B
3·B
4.C
α平
7.500cos55°或500sin35。
（2）证明;...smA—÷,smB＝÷,α:＋矿→』’
8. （5＋5√百）m.
9.（1）60海里.
∧恿m:A＋葛m:B-丝去丘ˉ差＝L
（3）smBˉ碧
2
（2）救助船A到达P处的时间为2.5小时’救助
参害吾案
憾
9. （6—2侗）千米.
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·A2·A 3·D4·D
1.A
2.C 3.1
4.12-4√百矿
5° （0’0） 6. （—2’4） 7.1
拓展提升
8.略.
5° （1）1 ｀／I∏
9. （1）J＝工2. （2）不在. （3）＜
（2）M′AD′≡,0.＿α,证明略@孪
第二章二灰函数
§1
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
1.D2B 30@4.晋
5.图略,△AOB的面积为6.
6.（1）m＝1’α＝1·
二次函数
（2）J＝Z2,工＞0时,J随工的增大而增大.
（3）（0,0）,J轴,
第2课时
【核心强化,把握新知】
（1）10
变式题
200 （2）工＋5
250-10工 （3）u／＝（Z＋
教材例题衍化
5）（250—10工）＝一10工2＋200工＋1250。
（1）向下 （2）〕轴 （3）（0’0） （4）减小增大
（5）＝0最大0 变式题
J＝（工—20）（～3工＋7）＝＿3工2＋67工-140.
教材例题衍化2
″2＝0·
（1）向上 （2）J轴 （3）（0’3） （4）增大减小
（5）＝0最小3 （6）上3
变式题
—2 〕＝—3工2
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D 2·B 3·C 4·D
隐
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1。B 2.C 3·C 4·C 7.8
｀?｀e! 飞
5.m＞1
6。（0’—1）
8. （1）J＝—2工2. （2）不在… （3）（√百’—6）,（＿侗,—6）. （4）答案不唯一.
6·—1 7.）＝工2＋6工
5.α≠1
8. （1）J＝16—4z2. （2）J＝12. （3）徊cm.
9·J＝（80—工）（200＋3工）＝-3工2＋40工＋16000,
J是工的二次函数.
拓展提升 』
9÷≤α≤2
拓展提升
LB 2βaγ—÷工:—2 4厂—百“
5. （1）m＞—1·
1
2
LCaD3‖＝—号延:＋3Ⅺ
4.J＝＿10工2＋100工＋2000
「 ｜／
（2）直线′被截得的线段长为2√豆
5· （1）m≠0且m≠1. （2）加＝0· （3）不可能.
6（D’-÷巫乳 （2）B（—2’D
（3）△OAB的面积是2.
6β-—÷延』＋M0＜堑＜1肌
§2二次函数的图象与性质
第1课时
（4〕存在（徊,告）或（—徊｀告）或（√百,÷）
或（＿√『.÷）
【头脑风暴,爱上数学】
略.
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
第3课时
0
＜
y＝工2
＜0＞0
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
变式题
（1）向下 （2）工＝2 （3）（2,0） （4）＜2
冷
≥2
3
子刁司锤腆』.飘字‖〕L牛瓢
…＿
-（
（5）2最大0 （6）右2
变式题
则EG＝№＿’舅-2＿去砸廖,所以PF＝EG
最小-3
（1）向上 （2）工＝
—1 （3）（—1’—3）
（4）≥～1
（6）左1
＜＿1 （5）-1
下 3
§3确定二次函数的表达式
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2.A 3·C 4·A
J＝（工＋1）（工—3）＝Z2—2工—3.
变式题
5· （1,2） 6.＜7·（3,—3）
J≡—（工-1）2＋4＝-工2＋2工＋3.
8.（1）α＝—1. （2）—1≤r≤2’图略.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D2.C 3.A4·D
9.（1）直线Z＝1, （2）点A′是该函数图象的顶点.
拓展提升
LCaD aγ≡＿÷（堑＋5）』 44027 4027 5川）γ-2（堑—3）,—L （2）△BMP的面积为号
6· （1）α＝1· （2）2m＋″＝2·
5.J＝5（Z-1）2-2
7。J≡—Z2＋2工＋3
6.答案不唯-
8. （1））′＝2工2—4工。 （2）不在.
9·（1）J＝工2～2工-3·
【头脑风暴,爱上数学】
略. 第4课时
（2）对称轴为直线工＝1,顶点坐标为（1’～4）.
（3）点P的坐标为（1,—4）或（1＋2√百,4）或（1＿
2徊,4）.
拓展提升
1·D
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
对称轴是直线工＝1’顶点坐标是（1’～4）.
变式题
2.）′＝＿2（工＋2）2＋8或J＝—2（Z—2）2＋8
对称轴是直线工＝-1,顶点坐标是（-1,-2）.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2·B 3·B 4·D
a竿竿↓卡车能通过厂门
5. （1）〕＝—工2＋ar＋3. （2）△ABD的面积为6.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
5。（—1’2） 6.8
7.1
8·3s’45m·
§4二次函数的应用
第1课时
川）顶点坐标为（÷,—芋儿
（2）sm乙OCB＝窖
（3）m＝1＋√7或m＝1—沉
拓展提升
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
S＝工（30-工）·
当z≡15m时’S最大,Smax＝225m2.
3.0 4.答案不唯～
变式题
1.D
2.C
巳（1）废＝1或a （2）’＝（堑—号）, 6（D解析式为’＝÷露』＿÷堑＿2,顶点坐标为
（1）J＝36—2Z.
（2）S＝工y＝工（36＿2z）＝-2工2＋36工.
当工为9m时’花圃面积S最大,最大是162m2.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D 2·C 3°C 4。D
（÷’＿菩）‖2）γ＝÷堑:—2
（3）证明:易求得直线OC的解析式为J＝-百工·
3
5.J≡20（1＋Z）2
6°30
450
7·36
当堑≡m时’PF＝2＿÷加凰’
a（l）s—号堑馏＋虹
（2）当z＝3m时’S有最大值,最大值为6m2·
9·（1）J＝—工2＋4Z·
0
帅-÷肺＿÷砸—2’儿—百狮’
4
3
鞭
好＾中≥p…冷≈…丫磊＝■…斡一—
（2）四边形OMAB的最大面积为等
拓展提升
1.A 2.D 3.4 4·3
Ha0
§5
二次函数与-元二次方程
第1课时
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5· （1）S＝工（24＿4r）＝—4工2＋24工（0＜z＜6）。
（2）工＝3m时花圃面积最大,最大面积为36m2. （3）工＝4m时花圃面积最大’最大面积为32m2.
（1）能达到15m’1s或3s.
（2）能达到20m,2s. （3）不能. （4）4s
.
变式题
6·（1）J＝工2＿4工＋3. （2）D（2’1）. （3）线段EF
的最大值为÷（4）最大面积为吾,此时点G的 坐标为（号’—÷儿
第2课时
（1）（3’0）和（-1,0）. （2）画图略.
（3）—1＜Z＜3。
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D 2·B 3·C 4·C
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5·（0’0） （3’0） 6·1
7.（3,0）
销售单价提高5元,获得最大利润4500元.
变式题
8·（1）（1,0）,（3,0） （0,3） （2’—1）
（2）画图略. （3）—1≤）′＜3
当销售价格定为115元／件.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D 2·A3·A4·C
9·（1）工1≡2
拓展提升
1·A 2·A
工2＝0 （2）工＜0
工＞2
（3）Z≥1 （4）陀＞2.
3。3
4·2
5·6
6.不能
7.9
8. （1）J＝-10工2＋1400Z-40000。
5.（1）略. （2）3
J＝工2—2工＋1
第2课时
（2）销售单价定为70元／千克时,能获得最大利
润’最大利润是9000元.
6·（1）m＝7. （2）m＝—3. （3）m＝1.
（3）月销售最大利润为8750元.
【核′心强化,把握新知】
教材例题衍化
B
9. （1）u′＝（工—20）（-2工＋80）＝-2工2＋120工＿
1600·
（2）销售价定为每千克30元时,销售利润最大,
最大利润是200元.
变式题
D
（3）销售价应定为每千克25元.
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·D 3。C 4·C
LBzB a—去46
5· （1）J＝—工＋120·
5.1.4
6.-1＜r＜3
7.@@◎
8·（1）D（—2’3）. （2）］＝—工2—2工＋3.
（3）Z＜—2或工＞1. 9. （1）＿1 （2）1 （4）-2≤J＜2.
拓展提升
（2）W＝（r—60）（—工＋120）＝-工2＋180工7200＝—（工～90）2＋900,60≤工≤87.
当销售单价定为87元时’商场可获得最大利润’
最大利润是891元.
（3）70≤工≤87.
小—2 （3）J1＞J2
6. （1）J是工的一次函数,）′＝-30工＋600.
（2）u）＝—30Z2＋780工-3600·
1.C
2.D
3.答案不唯一4· （9.5,-0.25）
5·（1）加＝3,C（0,3）. （2）P（—4,＿5）·
（3）当工＝15时,销售利润最大,最大利润
为1350元.
（3）没有交点’理由略.
6·（1）J＝工2＿3 （2）Zl≈-1·4,Z2≈4.4.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
5
蹦
新课程学习与检测·数学（九年级） ＿ˉˉ
—
复习课 【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
C
◎S＝÷PF.OB＝÷×3（—掀＋帅）＝-县m2＋
2
号咖（0≤砸≤肌
第三章圆
§1
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
3＜厂＜5·
变式题
B
教材例题衍化2
（1）o@ （2）◎o@
变式题
B
圆
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1·D 2·B 3.C 4·B
变式题
（1）厂＝2·4. （2）2·4＜厂＜4·
5·γ＝2工2＋1
6·5
7·＿1
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D2·B 3·A4。A
8.（1）—1 （2）J＝工2＋2工-3 （3）-1 （4）Z＜-3或工＞1
.
9.（1）C（0’5）· （2）二次函数的解析式为J＝
5.上6。外上内
9.12个.
7.4冗
—÷r:＋芋堑＋5,顶点坐标为（÷带儿
10. （1）J＝～4工＋480. （2）销售单价为70元.
8.站在一个以球为圆心的同＿个圆上.
拓展提升
（3）当销售单价为80元时’获得最大利润’最大
利润是6400元.
拓展提升
1·C 2·C 3·—4 4·4Ⅺ
LCaCa￥＂42cm或7cm
5.点P在●A内. 6.乙DOE＝50°.
5川）o当0＜堑≤3时,γ＝÷DE.A′F＝÷武 @当3＜z＜6时,尸÷［÷叶3（延—3）］×（6＿
“）-—÷壁:＋Mr＿肌
（2）当0＜工≤3时’Jmax＝了;
当3＜工＜6时’γm圃x＝9;综上所述’γmax＝9.
6.（1）A（—1,0）’B（3,0）’C（0’3）·
27
§2 圆的对称性
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
略.
变式题
略.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·B 3·B 4·A
抛物线的对称轴是直线工＝1·
（2）O由题意得’直线Bc的函数关系式为γ＝
～工＋3,E（1’2）,D（1,4）’P（加’—加＋3）’F（加,
—m2＋2m＋3）,
PF＝-m2＋3加·
5.90。 6°0。5沉
7·75。
8.提示:连接OC,易证得△OCD望△OCE,
所以CD＝CE.
9.提示:连接CO’易证得△CDO望△CEO,
＾＾
当线段PF＝ED’即-m2＋3m＝2时’四边形
PEDF为平行四边形.
所以乙COD＝乙COE,CA＝CB.
拓展提升
解得m1＝2,m2＝1（舍去）.
1·C
2·B
3·12
4。2冗
5·50。。
因此,当m＝2时,四边形PEDF为平行四边形.
6
6.PA＋PB最小值是徊
壁琶窒…
§3垂径定理
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
第2课时
【核心强化,把握新知】 教材例题衍化1
D
（1）提示:连接OM,过点M作AB上OM,交●O于
A’B两点’线段AB即为所求.图略.
变式题
C
（2）小路长10√百米.
变式题
教材例题衍化2
C
变式题
A
圆心O到AP的距离为4cm,EF＝6cm.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2·B 3·A4·C
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D2°D 3·A4°D
5·100
6·24
7. （6,0）
5°30° 6.36°或144° 7.5√百
8.（1）乙EBC≡22.5°（2）略.
8.半径为6·5米.
拓展提升
9.半径为5cm.
9.提示:连接CE,易证得△ACE〔／〕△ADB’
1.D
2.D 3.4 ,4.4侗
所以号≡孟’解得AD＝赛
拓展提升
5.CD＝2√I百cm· 6.BC＝20. §4 圆周角和圆心角的关系
第1课时
1.A2.D
3.43°≤工≤90° 4.o@
5.提示:连接BC, 易证得△AOD〔／〕△ACB,AD＝5,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
D
所以壶ˉ:,解得AC≡菩’ CD＝AC—AD＝÷
6.（1）同弧所对的圆周角相等＜＞
么ACB＝么ADB
变式题
1·C
～～
2. （1）CD＝BD,理由略.
（2）乙ACB＋乙ADB＝180. 乙ACB＋乙 乙ACB＋乙 ADB＞
）° 若四点组成的 180° 么ACB＋乙ADB＜180° 若四点
（2）仍成立’理由略.
【知能训练’夯实新知】
基础达标
1。B 2·B 3·B 4·D
四边形对角互补,则这四点在同-个圆上
（3）略.
§5确定
圆的条件
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5cm°
5·68· 6·30。 7°10
8·提示:连接OB’OC,作OD上BC于点D,易求得
么BOC＝120°,因此乙BAC＝60°.
9.45°或135°.
拓展提升
1·A 2·D 3·5
变式题
13
4鸟二且
2·
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2。A 3·C 4·B
5.（1）略. （2）半径为3.
6. （1）提示:连接BP,易证得△ABD〔／〕△APB,
所以乙APB＝乙ABD＝么ACB,即AB＝AC.
（2）AD＝3·
5.20° 6.25° 7.√T百8。略.
9.（1）β＝55。. （2）α＋β＝90.,证明略.
7
…＿w枫毡
拓展提升
变式题
76。
1.C 2.A 3.俩4·32cm2或8cm2
5.（1）略.
教材例题衍化2
（2）在.提示:易证得么CBD＝么BAD’所以
么DBE＝乙CBD＋乙CBE≡乙BAD＋么EBA＝
么BED,BD＝DE＝DC’得证.
提示:连接DC’DO’DO的延长线交●O于点F,连
接AF’易证得△BAD〔／〕△DAE’
所以乙ADB＝么E＝乙ACB’BC／／／DE. 所以乙CDE＝乙BCD＝乙BAD＝乙DAC.
又因为么CAF＝乙CDF’
6·BC＝2√豆
§6直线和圆的位置关系
第1课时
所以乙FDE＝乙CDE＋么CDF＝乙DAC＋乙O4F＝
乙DAF＝90。,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
A
故DE是OO的切线.
变式题
（1）提示:连接OT’易证得OT／／／AC,
从而CT为●O的切线.
（2）AD＝2°
变式题
B
教材例题衍化2 （1）5cm （2）2 （3）相离
变式题
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·C 3·B 4。D
（1）当厂1＝2cm时’相离; 当厂2＝2.4cm时,相切; 当厂3＝3cm时’相交.
（2）S＝5·76冗cm2·
5.4cm6.O◎O7·1
∏
8.（1）PD是●O的切线,理由略.
（2）PA＝1·
9（D略（2）S＝2√百＿÷厕
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·A2。D 3·A4·C
LDaA 3÷＂448
5·（1）略. （2）半径为3’AC的长为2.
5.65。或115。 6.25。 7·26。 8.BD＝15.
9·乙EBO＝60。,乙C＝30。.蠕 拓展提升
§7切线长定理
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
2
1.D 2.A 3.4
4.～√】≤工≤√百
5. （1）y＝√g:x＋2徊
（2）O点P在AD上与AC相切时,tl＝2. O点P在DC上与AC相切时,t2＝6. O点P在BC上与AC相切时,t3＝10. @点P在AB上与AC相切时,t4＝14,
综上’t＝2,6,10,14.
变式题
6
教材例题衍化2
D
变式题
C
6. （1）O略. （2）3√豆
@cD＝2,cE＝√瓦
【知能训练,夯实新知】
第2课时
基础达标
1·A 2°C 3·A
／
【核心强化,把握新知】 教材例题衍化1
2
4.3cm5.2
6.65.或115°
cn16
7.（1）略. （2）BG＝3.6cm,CG＝6.4
8
…
拓展提升
1.D 2·B 3·＝
2S
8÷瞬 9β-罢丽＋狐
拓展提升
4· （1）厂＝ α＋b＋C＋d·
（2）易求得BD＝20.
2S△ABD
2·126
脏＿’
厂l
厂’
AB＋BD＋AD
2ScDB CD＋CB＋DB
21＋20＋13
2·66 11＋13＋20
LAaBaC4吾5牛67＿了 叭（l）略 （2）S＝号—矛
●
√§ 冗
＿—
8.（1）提示:连接OD,易证得乙ODC＝乙ABC＝
90°’AC是●O的切线.
§8
圆内接正多边
形
（2）s碉谚＝2√可—÷膊
复习课
第1课时
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
B
变式题
72。
【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
54。
教材例题衍化2
略. 变式题
A
变式题
B
教材例题衍化2
C
【知能训练,夯实新知】
基础达标
变式题
5
1.A 2.B 3.3徊4.徊5·√百: 1
6.（1）厂:α＝1 : 1,厂:b＝侗:2.
（2）S1 :S2＝3:4.
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1°A2·C
3·C
4·C
5·70。 6·3
7·36。
拓展提升
1.D 2.A 3.72° 4·4√百
8.提示;连接BC,易求得BC≡6,BE≡2√丽’
a（D。｜＝凋（2）厘尸等（3）· a（D“』≡凋（2》°尸等（3）“尸崇籍
§9弧长及扇形的面积
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
C
Ⅲnα＝器ˉ署严＾
拓展提升
1.D 2.C 3.A4.28° 5.3
7.（1）略. （2）直径为5.
6·7徊
8.α≡3＋√百.
第2课时
变式题
B
【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
A
教材例题衍化2
C
变式题
B
变式题
D
教材例题衍化2
【知能训练,夯实新知】
基础达标
（1）提示:连接OD’OE’易证得△ODE是等边三角
形,乙EDA＝乙B＝30°’所以DE／／／BC.
（2）提示:连接FD,易证得FD是●O的直径,EF＝
LBZCaA4A 515 α4, 7夸
9
12√百,AE＝4√百,CA＝20归’BC＝60.
新课程学习与检测·数学（九年级）
变式题
拓展提升
1。A2·A3°A 4·D
（1）略（2）2侗—芋
【知能训练,巩固提升】
基础达标
5÷M徊7.‘＝2或3≤‘≤7或′＝8
8.（1）略.
LC2DaB4B 5‖. 6÷
7.（1）略. （2）●O的半径为4.
（2）易证得四边形OAED为正方形,tan么ABE＝
AE 1
AB
2。
8. （1）提示:连接仍,易求得OB＝OG＝2,且
Rt△E仍〔／〕Rt△EFD,
（3）tan乙EAP＝差＝字＝÷,
解得EP＝1’AP＝√】丽冒ˉ干面万丁＝√百b
9.（1）略.
所以器≡器即等＝÷,解得OE＝等’
BE＝OE—OB＝÷
（2）s＝＿罕″＋侗″＋2何—罕（砸～2》′＋
3徊（0＜m＜4）·
（2）BDˉDE＿BEˉ号,DHˉz
当m＝2时,S取得最大值’最大值为3侗.
S阔·＝÷BD.DHˉ÷
｀疑
（3）此圆的直径长为织
镭
、魁
第＿章达标检测
1·C
8。C
第二章达标检测
7·B
2·D3·C
9°A 10°D
4。C
5·B
6。A
1·B
8·C
2。A
9°D
3°C
10°C
4·D
5·B
6·D
7·D
lL誓1川. 1M／可M川5÷
1a（川（2）原式＝走＝倔 川mC≡焉latan°＝号
19.雕塑CD的高度大约为1.2米.
20·（1）AO＝5·
11.直线工＝2
12.4
13·J＝2（Z＋1）2-3 14。＜;15·4＋8√百
lα（D厂5工』＋虹（2）（—号’—÷儿 川1）’＝÷堑』＿2堑—饥
（2）A（4-2√TT’0）’B（4＋2√∏ˉ’0）’C（0’—7）.
（3）P（8’-7）或（4±6√百,7）.
18.（1）400-10工·
（2）提示:易证得△AMF为等边三角形’
且AF＝FC,从而乙FAC＝乙FCA＝30°.
器≡梁≡侗,AC≡川M
（3）提示:易证得△AEM望△ABF,易求得BF＝
16’点F在OD上,OF＝4.
（2）当
售价定为65元／个时利润最大’最大利润
为6250元.
19.（1）抛物线的解析式为〕＝～工z＋2工＋3’
AF＝√可翰ˉ丰叮＝（／∏’
△AFM的周长为3√IT飞
直线AC的解析式为J≡工＋1.
（2）存在’M（1’2）.
‖0
雪窒琶塞…
（3）PH的最大值为÷
称为双曲线γ＝÷（隐＜0）的对径
27. （1）略. （2）影响采光.
（4）△APC的面积的最大值为吾
第三章达标检测
1·A
8·C
28. （1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 角平分线上的点到角的两边距离相等
（2）略.
2·B
3·B
4·D
,
5·A
6·D
7.B
（3）OM＝OlV,OM上OlV°证明略.
9·C10·B
11.5 12.6 13.8 14.8
16.（1）22.5。. （2）证明略.
15.｀／T工
初三年级学业水平模拟者试（—）
1。A2.D 9·C 10·A 3.B 4。C 5·D 6·D 7.B 14·D 8·D 15·C 11。A 12。C 13·B
18·48沉
Ⅲ厂争＋夸或厂ˉ祭—粤M等
19·（1）提示:用乙CAD＝乙B＝乙ODB＝乙CDE和
么C＝么C来证相似.
（2）易求得OC＝3’CD＝2’
16.α（工＋2）（工—2） 17·3
19.3·42
20.徊—1
21.o◎o@
22. （1）原式＝工＋1.
由第（l）题得器≡器’即孟＝竿,
解得CE＝√百’AE＝AC—CE＝√百.
20。 （1）易求得AC＝5’此时CP＝厂＝5·
（:）原方程组的解为｜;二｝!
川Dc。霉乙ABC-cos么ACD—器＝÷
（2）AB＝3＋侗.
24.现在平均每天植20棵树·
（2）提示:易证得四边形APCE是菱形’
／CP＝CE＝菩′E石＝M夸弄＝百了＝÷.
（3）由题意得乙AGE＝么AEG’
且AGAE〔／〕△GBC,
肌（D20 2 l （2）略 （3）P-÷
｜
所以器-器即等ˉ互合呈百,
解得AE＝3’ElV＝AlV—AE＝1’
川（Drˉ铝｀ （2）提示;易求得△APQ的高为6＿号‘
CE＝√百］V干石］V＝√T百.
期末达标检测
1.B 2·A 3·A 4·C 5·C 6.C 7。B 8。B
sˉ24—告×瞧×（6—号‘）≡÷（!—号）′＋￥ 当‘＝号3时｀S取得最小值』最小值为手Cm轧
（3）不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC
的面积平分.
9.C
10·C
11·C
12·D 13.C 14.D
15·A
27. （1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由略.
M—2 ln0mM关l9‘＞, 2α2
（2）作图如下:
2L2（〃＋l）肌（D堑』-2,堑尸α （2）÷
〃
「ˉ了ˉˉˉˉˉ一ˉˉ-「ˉ］
‖ ‖
一‖‖‖
＝‖‖‖ ‖ ‖
＝ ‖ ‖ 十 ‖‖
■【■■【■■
ˉ‖‖卜
‖
厂｜｜＝·
‖ ｜ ＋ ‖｜
｜‖寸 ｜ β
!ˉˉ卜-↓ˉ引ˉˉ广ˉ←ˉ｜ˉˉ
‖‖ ‖‖ ‖‖
‖‖
‖
‖
＝
ˉ ‖旧 广 ‖ ｜ ＝＝ ‖｜ 巴
旧产‖‖＝‖‖巴
23. （1）略· （2）四边形MPlVQ是菱形’理由略·
24.4元或6元.
」
胆
■■■ ■0■■
』
胆
■■■■■■
‖ ‖ ‖
25.有9种情况’数字之和为6的共有3种’
］—日
日—’
●
潭
哑日
朋—肌
—＿ ●
＝＝
l
b■■■ 』
凸 -＝
AE
B
A
EB
为 率
26. （1）2徊. （2）讫＝25.
（3）若双曲线’＝皇（隐＜0〕与它的其中—条对
称轴J＝～工相交于A’B两点’则线段AB的长
］｜
概
） 日 （
＿＿
●
2aα）γ—÷（堑＿4）,＋÷’B（6′0）
（2）存在’AP＋CP＝BC＝2√i百.
…篡蝶蜒
（3）提示:连接ME,由题意得OC＝ME＝2’
△COD里△MED’所以OD＝DE,DC＝DMb
26. （1）陀＝6.
设OD＝z,则CD＝4＿工’ 易知工2＋22＝（4＿工）2’
解得工—÷,D（号川 直线CE的解析式为γ～÷堑—2
初三年级学业水平模拟者试（二）
1·A2·B
9·D 10·D
（2）提示;点E的坐标为（4’÷〕’直线AE的函 数表达式为γ＝—÷工＋÷
（3）AⅣ＝ME·
提示;易求得点M（6.0）川｀县）.延长DA交 γ轴于点F,ⅣF-苦’CM＝AF＝MC＝NF＝ ÷,Rt△A」vF二R［△MEO所以A」v＝ME
27· （1）BD＝CF成立.
3·B
4·A
5·D
6·C
7.A
14。C
8·D
15.D
11·B
12.C
13·D
提示:易证得△BAD望△CAF,所以BD＝CF.
（2）略·
lM（堑＋l）』 l7等1咖＋川912 2α号2L（8佃＋M厕）cm
22. （1）原式＝～1. （2）工＝3.
（3）提示:过点F作FlV上AC于点lV. 易求得AE＝2’AlV＝FN＝1’ClV＝3’BC＝
4√豆
23· （1）山高为（150＋100徊）m. （2）略.
24.（1）平均每次下调的百分率为10％· （2）方案o可优惠:4860×100×（1—0.98）＝
9720（元）.
所以t愈n乙ABM≡器＝tan乙FCN≡÷, AM＝÷,CM＝AC—AMˉ÷
28· （1）J＝（Z—1）2～4＝Z2＿2工～3.
方案@可优惠:100×80＝8000（元）.
方案o更优惠.
（2）存在°点P是J＝-工与J＝工2-2工＿3的图
象的交点时’满足条件’
25.（1）图略’去D地车票有10张.
（2）概率为÷
（3）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
此时』P（上＝严』鸟二1）
（3）点Q的坐标为（0’—÷）或（0,÷）或（0’—D
或（0’-3）.
是-昔,小壬掷得数字不小于小李掷得数字的 概率为1—÷-÷所以这个规则对双方不
公平.
‖2
参害苔案
搬
＜新课程学习与检测·数学＞（九年级下册）
黔 蕊
′蕊嚣
§露燕:镶｀
□绢口P: □ ° 日 :: : □出】 日 △
、q塌
拓展提升
第一章直角三角形的边角关系
§1 锐角三角函数
第1课时
L6M＆l2 ▲乎 5川略‖2）佰（3）窖（4）÷
α（D厂÷
（2）△A′BC的周长为3√百＋√I万＋2,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
A
变式题
C
,m么BA℃ˉ亨
§2 30。,45。,60。角的三角函数值
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
@o@
变式题
【知能训练,夯实新知】
基础达标
LAM3D4D 5÷6÷7÷ …A-÷川B-÷…0～÷｀
拓展提升
3√百
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.A2·A 3·C 4·D
LD2A312 4器器盖
5.DB＝3徊
6川BE＝a （2）tan乙CDE-÷
第2课时
5÷M0. 7直角三角形
8。 （1）1. （2）0.
拓展提升
9。（1）45。. （2）60。·［
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
3 5
1.B 2.C
3.侗4.1或2
5. （1）60。. （2）30.· （3）22·5。· （4）45。·
变式题
D
6.1 1 1 1 （1）略. （2）cosA＝土 5·
§3 三角函数的计算
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2.B 3·C 4·D
【核′b强化,把握新知】
教材例题衍化
砒～Ⅲ
5荒6‖9 7÷
8.周长是60’面积是150·
设PC＝工海里.由题意得AC＝ tan67。5。 PC
～～
’
啦—日
肚—Ⅲ
咖＿〗
工％
得 程 方 列
＋
日 ∩ ］
9smB—÷,c。sB—号川B＝÷
‖
℃ ∏
［
∏
已
’
;赣黔
解得工＝6αPB＝sm器9.＝l00（海里）
变式题
船B到达P处的时间为2｀／百小时.所以救助船A
先到汰P处d
q
（D由题意得AB＋13ˉ舍二≡二,解得AB＝l2米 （2）AEˉ叁器＝罢≈27（米儿
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·D 3.C 4.D
拓展提升
1.A 2.C 3.l垣二1 — —ˉ — ＿. 2
＾
｀／百＋1
—
4
4.17 ＾·二′
5固距离为（25＋5侗）km.
6. （1）点B到OP的距离大约为11cm·
（2）滑动支架的长为26cm°
5.略6.0.93
7·13.9
8.182米.
§6 利用三角函数测高
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
15.1米.
9由题意得［a揣2. 『an÷三l.＝82,
解得AB≈546.7米.
§4解直角三角形
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
A
变式题 7tanα米.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
变式题
1.C 2.A
3.C 4.62.1
5。 （100√百＋100）
2｀／7＋侗＋5.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
6. （6＋√百）米7.8.7m. 8.52米.
复习课 ＼
1.C 2.A3.C 4.B 5.0.6
8。AD＝2.
拓展提升
6.5
7.√7或5
【核心强化,综台运用】
教材例题衍化1
A
9.AB＝3＋佰.
LAaCa5 43√百》5 a÷
6. （1）o乙D＝15。. @tan75°＝2＋徊
变式题
2
教材例题衍化2
（2）J＝-（2＋侗）工＋4＋2√豆
（1）90√面海里.
（2）约为7.4小时.
变式题
§5
三角函数的应用
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
1.5米. 变式题
C
（1）最
短距离约为34.4海里·
（2）60海里.
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1.B 2.D 3.B 4.D
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.A
5·2
巳（侗,去川直角饥M
8·1 1 1 （1）1
2·B
3·B
4.C
α平
7.500cos55°或500sin35。
（2）证明;...smA—÷,smB＝÷,α:＋矿→』’
8. （5＋5√百）m.
9.（1）60海里.
∧恿m:A＋葛m:B-丝去丘ˉ差＝L
（3）smBˉ碧
2
（2）救助船A到达P处的时间为2.5小时’救助
参害吾案
憾
9. （6—2侗）千米.
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·A2·A 3·D4·D
1.A
2.C 3.1
4.12-4√百矿
5° （0’0） 6. （—2’4） 7.1
拓展提升
8.略.
5° （1）1 ｀／I∏
9. （1）J＝工2. （2）不在. （3）＜
（2）M′AD′≡,0.＿α,证明略@孪
第二章二灰函数
§1
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
1.D2B 30@4.晋
5.图略,△AOB的面积为6.
6.（1）m＝1’α＝1·
二次函数
（2）J＝Z2,工＞0时,J随工的增大而增大.
（3）（0,0）,J轴,
第2课时
【核心强化,把握新知】
（1）10
变式题
200 （2）工＋5
250-10工 （3）u／＝（Z＋
教材例题衍化
5）（250—10工）＝一10工2＋200工＋1250。
（1）向下 （2）〕轴 （3）（0’0） （4）减小增大
（5）＝0最大0 变式题
J＝（工—20）（～3工＋7）＝＿3工2＋67工-140.
教材例题衍化2
″2＝0·
（1）向上 （2）J轴 （3）（0’3） （4）增大减小
（5）＝0最小3 （6）上3
变式题
—2 〕＝—3工2
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D 2·B 3·C 4·D
隐
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1。B 2.C 3·C 4·C 7.8
｀?｀e! 飞
5.m＞1
6。（0’—1）
8. （1）J＝—2工2. （2）不在… （3）（√百’—6）,（＿侗,—6）. （4）答案不唯一.
6·—1 7.）＝工2＋6工
5.α≠1
8. （1）J＝16—4z2. （2）J＝12. （3）徊cm.
9·J＝（80—工）（200＋3工）＝-3工2＋40工＋16000,
J是工的二次函数.
拓展提升 』
9÷≤α≤2
拓展提升
LB 2βaγ—÷工:—2 4厂—百“
5. （1）m＞—1·
1
2
LCaD3‖＝—号延:＋3Ⅺ
4.J＝＿10工2＋100工＋2000
「 ｜／
（2）直线′被截得的线段长为2√豆
5· （1）m≠0且m≠1. （2）加＝0· （3）不可能.
6（D’-÷巫乳 （2）B（—2’D
（3）△OAB的面积是2.
6β-—÷延』＋M0＜堑＜1肌
§2二次函数的图象与性质
第1课时
（4〕存在（徊,告）或（—徊｀告）或（√百,÷）
或（＿√『.÷）
【头脑风暴,爱上数学】
略.
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
第3课时
0
＜
y＝工2
＜0＞0
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
变式题
（1）向下 （2）工＝2 （3）（2,0） （4）＜2
冷
≥2
3
子刁司锤腆』.飘字‖〕L牛瓢
…＿
-（
（5）2最大0 （6）右2
变式题
则EG＝№＿’舅-2＿去砸廖,所以PF＝EG
最小-3
（1）向上 （2）工＝
—1 （3）（—1’—3）
（4）≥～1
（6）左1
＜＿1 （5）-1
下 3
§3确定二次函数的表达式
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2.A 3·C 4·A
J＝（工＋1）（工—3）＝Z2—2工—3.
变式题
5· （1,2） 6.＜7·（3,—3）
J≡—（工-1）2＋4＝-工2＋2工＋3.
8.（1）α＝—1. （2）—1≤r≤2’图略.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D2.C 3.A4·D
9.（1）直线Z＝1, （2）点A′是该函数图象的顶点.
拓展提升
LCaD aγ≡＿÷（堑＋5）』 44027 4027 5川）γ-2（堑—3）,—L （2）△BMP的面积为号
6· （1）α＝1· （2）2m＋″＝2·
5.J＝5（Z-1）2-2
7。J≡—Z2＋2工＋3
6.答案不唯-
8. （1））′＝2工2—4工。 （2）不在.
9·（1）J＝工2～2工-3·
【头脑风暴,爱上数学】
略. 第4课时
（2）对称轴为直线工＝1,顶点坐标为（1’～4）.
（3）点P的坐标为（1,—4）或（1＋2√百,4）或（1＿
2徊,4）.
拓展提升
1·D
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
对称轴是直线工＝1’顶点坐标是（1’～4）.
变式题
2.）′＝＿2（工＋2）2＋8或J＝—2（Z—2）2＋8
对称轴是直线工＝-1,顶点坐标是（-1,-2）.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2·B 3·B 4·D
a竿竿↓卡车能通过厂门
5. （1）〕＝—工2＋ar＋3. （2）△ABD的面积为6.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
5。（—1’2） 6.8
7.1
8·3s’45m·
§4二次函数的应用
第1课时
川）顶点坐标为（÷,—芋儿
（2）sm乙OCB＝窖
（3）m＝1＋√7或m＝1—沉
拓展提升
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
S＝工（30-工）·
当z≡15m时’S最大,Smax＝225m2.
3.0 4.答案不唯～
变式题
1.D
2.C
巳（1）废＝1或a （2）’＝（堑—号）, 6（D解析式为’＝÷露』＿÷堑＿2,顶点坐标为
（1）J＝36—2Z.
（2）S＝工y＝工（36＿2z）＝-2工2＋36工.
当工为9m时’花圃面积S最大,最大是162m2.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D 2·C 3°C 4。D
（÷’＿菩）‖2）γ＝÷堑:—2
（3）证明:易求得直线OC的解析式为J＝-百工·
3
5.J≡20（1＋Z）2
6°30
450
7·36
当堑≡m时’PF＝2＿÷加凰’
a（l）s—号堑馏＋虹
（2）当z＝3m时’S有最大值,最大值为6m2·
9·（1）J＝—工2＋4Z·
0
帅-÷肺＿÷砸—2’儿—百狮’
4
3
鞭
好＾中≥p…冷≈…丫磊＝■…斡一—
（2）四边形OMAB的最大面积为等
拓展提升
1.A 2.D 3.4 4·3
Ha0
§5
二次函数与-元二次方程
第1课时
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5· （1）S＝工（24＿4r）＝—4工2＋24工（0＜z＜6）。
（2）工＝3m时花圃面积最大,最大面积为36m2. （3）工＝4m时花圃面积最大’最大面积为32m2.
（1）能达到15m’1s或3s.
（2）能达到20m,2s. （3）不能. （4）4s
.
变式题
6·（1）J＝工2＿4工＋3. （2）D（2’1）. （3）线段EF
的最大值为÷（4）最大面积为吾,此时点G的 坐标为（号’—÷儿
第2课时
（1）（3’0）和（-1,0）. （2）画图略.
（3）—1＜Z＜3。
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D 2·B 3·C 4·C
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5·（0’0） （3’0） 6·1
7.（3,0）
销售单价提高5元,获得最大利润4500元.
变式题
8·（1）（1,0）,（3,0） （0,3） （2’—1）
（2）画图略. （3）—1≤）′＜3
当销售价格定为115元／件.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1.D 2·A3·A4·C
9·（1）工1≡2
拓展提升
1·A 2·A
工2＝0 （2）工＜0
工＞2
（3）Z≥1 （4）陀＞2.
3。3
4·2
5·6
6.不能
7.9
8. （1）J＝-10工2＋1400Z-40000。
5.（1）略. （2）3
J＝工2—2工＋1
第2课时
（2）销售单价定为70元／千克时,能获得最大利
润’最大利润是9000元.
6·（1）m＝7. （2）m＝—3. （3）m＝1.
（3）月销售最大利润为8750元.
【核′心强化,把握新知】
教材例题衍化
B
9. （1）u′＝（工—20）（-2工＋80）＝-2工2＋120工＿
1600·
（2）销售价定为每千克30元时,销售利润最大,
最大利润是200元.
变式题
D
（3）销售价应定为每千克25元.
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·D 3。C 4·C
LBzB a—去46
5· （1）J＝—工＋120·
5.1.4
6.-1＜r＜3
7.@@◎
8·（1）D（—2’3）. （2）］＝—工2—2工＋3.
（3）Z＜—2或工＞1. 9. （1）＿1 （2）1 （4）-2≤J＜2.
拓展提升
（2）W＝（r—60）（—工＋120）＝-工2＋180工7200＝—（工～90）2＋900,60≤工≤87.
当销售单价定为87元时’商场可获得最大利润’
最大利润是891元.
（3）70≤工≤87.
小—2 （3）J1＞J2
6. （1）J是工的一次函数,）′＝-30工＋600.
（2）u）＝—30Z2＋780工-3600·
1.C
2.D
3.答案不唯一4· （9.5,-0.25）
5·（1）加＝3,C（0,3）. （2）P（—4,＿5）·
（3）当工＝15时,销售利润最大,最大利润
为1350元.
（3）没有交点’理由略.
6·（1）J＝工2＿3 （2）Zl≈-1·4,Z2≈4.4.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
【头脑风暴,爱上数学】
略.
5
蹦
新课程学习与检测·数学（九年级） ＿ˉˉ
—
复习课 【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
C
◎S＝÷PF.OB＝÷×3（—掀＋帅）＝-县m2＋
2
号咖（0≤砸≤肌
第三章圆
§1
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
3＜厂＜5·
变式题
B
教材例题衍化2
（1）o@ （2）◎o@
变式题
B
圆
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1·D 2·B 3.C 4·B
变式题
（1）厂＝2·4. （2）2·4＜厂＜4·
5·γ＝2工2＋1
6·5
7·＿1
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D2·B 3·A4。A
8.（1）—1 （2）J＝工2＋2工-3 （3）-1 （4）Z＜-3或工＞1
.
9.（1）C（0’5）· （2）二次函数的解析式为J＝
5.上6。外上内
9.12个.
7.4冗
—÷r:＋芋堑＋5,顶点坐标为（÷带儿
10. （1）J＝～4工＋480. （2）销售单价为70元.
8.站在一个以球为圆心的同＿个圆上.
拓展提升
（3）当销售单价为80元时’获得最大利润’最大
利润是6400元.
拓展提升
1·C 2·C 3·—4 4·4Ⅺ
LCaCa￥＂42cm或7cm
5.点P在●A内. 6.乙DOE＝50°.
5川）o当0＜堑≤3时,γ＝÷DE.A′F＝÷武 @当3＜z＜6时,尸÷［÷叶3（延—3）］×（6＿
“）-—÷壁:＋Mr＿肌
（2）当0＜工≤3时’Jmax＝了;
当3＜工＜6时’γm圃x＝9;综上所述’γmax＝9.
6.（1）A（—1,0）’B（3,0）’C（0’3）·
27
§2 圆的对称性
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
略.
变式题
略.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·B 3·B 4·A
抛物线的对称轴是直线工＝1·
（2）O由题意得’直线Bc的函数关系式为γ＝
～工＋3,E（1’2）,D（1,4）’P（加’—加＋3）’F（加,
—m2＋2m＋3）,
PF＝-m2＋3加·
5.90。 6°0。5沉
7·75。
8.提示:连接OC,易证得△OCD望△OCE,
所以CD＝CE.
9.提示:连接CO’易证得△CDO望△CEO,
＾＾
当线段PF＝ED’即-m2＋3m＝2时’四边形
PEDF为平行四边形.
所以乙COD＝乙COE,CA＝CB.
拓展提升
解得m1＝2,m2＝1（舍去）.
1·C
2·B
3·12
4。2冗
5·50。。
因此,当m＝2时,四边形PEDF为平行四边形.
6
6.PA＋PB最小值是徊
壁琶窒…
§3垂径定理
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
第2课时
【核心强化,把握新知】 教材例题衍化1
D
（1）提示:连接OM,过点M作AB上OM,交●O于
A’B两点’线段AB即为所求.图略.
变式题
C
（2）小路长10√百米.
变式题
教材例题衍化2
C
变式题
A
圆心O到AP的距离为4cm,EF＝6cm.
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2·B 3·A4·C
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·D2°D 3·A4°D
5·100
6·24
7. （6,0）
5°30° 6.36°或144° 7.5√百
8.（1）乙EBC≡22.5°（2）略.
8.半径为6·5米.
拓展提升
9.半径为5cm.
9.提示:连接CE,易证得△ACE〔／〕△ADB’
1.D
2.D 3.4 ,4.4侗
所以号≡孟’解得AD＝赛
拓展提升
5.CD＝2√I百cm· 6.BC＝20. §4 圆周角和圆心角的关系
第1课时
1.A2.D
3.43°≤工≤90° 4.o@
5.提示:连接BC, 易证得△AOD〔／〕△ACB,AD＝5,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
D
所以壶ˉ:,解得AC≡菩’ CD＝AC—AD＝÷
6.（1）同弧所对的圆周角相等＜＞
么ACB＝么ADB
变式题
1·C
～～
2. （1）CD＝BD,理由略.
（2）乙ACB＋乙ADB＝180. 乙ACB＋乙 乙ACB＋乙 ADB＞
）° 若四点组成的 180° 么ACB＋乙ADB＜180° 若四点
（2）仍成立’理由略.
【知能训练’夯实新知】
基础达标
1。B 2·B 3·B 4·D
四边形对角互补,则这四点在同-个圆上
（3）略.
§5确定
圆的条件
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化
5cm°
5·68· 6·30。 7°10
8·提示:连接OB’OC,作OD上BC于点D,易求得
么BOC＝120°,因此乙BAC＝60°.
9.45°或135°.
拓展提升
1·A 2·D 3·5
变式题
13
4鸟二且
2·
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·B 2。A 3·C 4·B
5.（1）略. （2）半径为3.
6. （1）提示:连接BP,易证得△ABD〔／〕△APB,
所以乙APB＝乙ABD＝么ACB,即AB＝AC.
（2）AD＝3·
5.20° 6.25° 7.√T百8。略.
9.（1）β＝55。. （2）α＋β＝90.,证明略.
7
…＿w枫毡
拓展提升
变式题
76。
1.C 2.A 3.俩4·32cm2或8cm2
5.（1）略.
教材例题衍化2
（2）在.提示:易证得么CBD＝么BAD’所以
么DBE＝乙CBD＋乙CBE≡乙BAD＋么EBA＝
么BED,BD＝DE＝DC’得证.
提示:连接DC’DO’DO的延长线交●O于点F,连
接AF’易证得△BAD〔／〕△DAE’
所以乙ADB＝么E＝乙ACB’BC／／／DE. 所以乙CDE＝乙BCD＝乙BAD＝乙DAC.
又因为么CAF＝乙CDF’
6·BC＝2√豆
§6直线和圆的位置关系
第1课时
所以乙FDE＝乙CDE＋么CDF＝乙DAC＋乙O4F＝
乙DAF＝90。,
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
A
故DE是OO的切线.
变式题
（1）提示:连接OT’易证得OT／／／AC,
从而CT为●O的切线.
（2）AD＝2°
变式题
B
教材例题衍化2 （1）5cm （2）2 （3）相离
变式题
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·C 2·C 3·B 4。D
（1）当厂1＝2cm时’相离; 当厂2＝2.4cm时,相切; 当厂3＝3cm时’相交.
（2）S＝5·76冗cm2·
5.4cm6.O◎O7·1
∏
8.（1）PD是●O的切线,理由略.
（2）PA＝1·
9（D略（2）S＝2√百＿÷厕
拓展提升
【知能训练,夯实新知】
基础达标
1·A2。D 3·A4·C
LDaA 3÷＂448
5·（1）略. （2）半径为3’AC的长为2.
5.65。或115。 6.25。 7·26。 8.BD＝15.
9·乙EBO＝60。,乙C＝30。.蠕 拓展提升
§7切线长定理
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
2
1.D 2.A 3.4
4.～√】≤工≤√百
5. （1）y＝√g:x＋2徊
（2）O点P在AD上与AC相切时,tl＝2. O点P在DC上与AC相切时,t2＝6. O点P在BC上与AC相切时,t3＝10. @点P在AB上与AC相切时,t4＝14,
综上’t＝2,6,10,14.
变式题
6
教材例题衍化2
D
变式题
C
6. （1）O略. （2）3√豆
@cD＝2,cE＝√瓦
【知能训练,夯实新知】
第2课时
基础达标
1·A 2°C 3·A
／
【核心强化,把握新知】 教材例题衍化1
2
4.3cm5.2
6.65.或115°
cn16
7.（1）略. （2）BG＝3.6cm,CG＝6.4
8
…
拓展提升
1.D 2·B 3·＝
2S
8÷瞬 9β-罢丽＋狐
拓展提升
4· （1）厂＝ α＋b＋C＋d·
（2）易求得BD＝20.
2S△ABD
2·126
脏＿’
厂l
厂’
AB＋BD＋AD
2ScDB CD＋CB＋DB
21＋20＋13
2·66 11＋13＋20
LAaBaC4吾5牛67＿了 叭（l）略 （2）S＝号—矛
●
√§ 冗
＿—
8.（1）提示:连接OD,易证得乙ODC＝乙ABC＝
90°’AC是●O的切线.
§8
圆内接正多边
形
（2）s碉谚＝2√可—÷膊
复习课
第1课时
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
B
变式题
72。
【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
54。
教材例题衍化2
略. 变式题
A
变式题
B
教材例题衍化2
C
【知能训练,夯实新知】
基础达标
变式题
5
1.A 2.B 3.3徊4.徊5·√百: 1
6.（1）厂:α＝1 : 1,厂:b＝侗:2.
（2）S1 :S2＝3:4.
【知能训练,巩固提升】
基础达标
1°A2·C
3·C
4·C
5·70。 6·3
7·36。
拓展提升
1.D 2.A 3.72° 4·4√百
8.提示;连接BC,易求得BC≡6,BE≡2√丽’
a（D。｜＝凋（2）厘尸等（3）· a（D“』≡凋（2》°尸等（3）“尸崇籍
§9弧长及扇形的面积
【核心强化,把握新知】
教材例题衍化1
C
Ⅲnα＝器ˉ署严＾
拓展提升
1.D 2.C 3.A4.28° 5.3
7.（1）略. （2）直径为5.
6·7徊
8.α≡3＋√百.
第2课时
变式题
B
【核心强化,综合运用】
教材例题衍化1
A
教材例题衍化2
C
变式题
B
变式题
D
教材例题衍化2
【知能训练,夯实新知】
基础达标
（1）提示:连接OD’OE’易证得△ODE是等边三角
形,乙EDA＝乙B＝30°’所以DE／／／BC.
（2）提示:连接FD,易证得FD是●O的直径,EF＝
LBZCaA4A 515 α4, 7夸
9
12√百,AE＝4√百,CA＝20归’BC＝60.
新课程学习与检测·数学（九年级）
变式题
拓展提升
1。A2·A3°A 4·D
（1）略（2）2侗—芋
【知能训练,巩固提升】
基础达标
5÷M徊7.‘＝2或3≤‘≤7或′＝8
8.（1）略.
LC2DaB4B 5‖. 6÷
7.（1）略. （2）●O的半径为4.
（2）易证得四边形OAED为正方形,tan么ABE＝
AE 1
AB
2。
8. （1）提示:连接仍,易求得OB＝OG＝2,且
Rt△E仍〔／〕Rt△EFD,
（3）tan乙EAP＝差＝字＝÷,
解得EP＝1’AP＝√】丽冒ˉ干面万丁＝√百b
9.（1）略.
所以器≡器即等＝÷,解得OE＝等’
BE＝OE—OB＝÷
（2）s＝＿罕″＋侗″＋2何—罕（砸～2》′＋
3徊（0＜m＜4）·
（2）BDˉDE＿BEˉ号,DHˉz
当m＝2时,S取得最大值’最大值为3侗.
S阔·＝÷BD.DHˉ÷
｀疑
（3）此圆的直径长为织
镭
、魁
第＿章达标检测
1·C
8。C
第二章达标检测
7·B
2·D3·C
9°A 10°D
4。C
5·B
6。A
1·B
8·C
2。A
9°D
3°C
10°C
4·D
5·B
6·D
7·D
lL誓1川. 1M／可M川5÷
1a（川（2）原式＝走＝倔 川mC≡焉latan°＝号
19.雕塑CD的高度大约为1.2米.
20·（1）AO＝5·
11.直线工＝2
12.4
13·J＝2（Z＋1）2-3 14。＜;15·4＋8√百
lα（D厂5工』＋虹（2）（—号’—÷儿 川1）’＝÷堑』＿2堑—饥
（2）A（4-2√TT’0）’B（4＋2√∏ˉ’0）’C（0’—7）.
（3）P（8’-7）或（4±6√百,7）.
18.（1）400-10工·
（2）提示:易证得△AMF为等边三角形’
且AF＝FC,从而乙FAC＝乙FCA＝30°.
器≡梁≡侗,AC≡川M
（3）提示:易证得△AEM望△ABF,易求得BF＝
16’点F在OD上,OF＝4.
（2）当
售价定为65元／个时利润最大’最大利润
为6250元.
19.（1）抛物线的解析式为〕＝～工z＋2工＋3’
AF＝√可翰ˉ丰叮＝（／∏’
△AFM的周长为3√IT飞
直线AC的解析式为J≡工＋1.
（2）存在’M（1’2）.
‖0
雪窒琶塞…
（3）PH的最大值为÷
称为双曲线γ＝÷（隐＜0）的对径
27. （1）略. （2）影响采光.
（4）△APC的面积的最大值为吾
第三章达标检测
1·A
8·C
28. （1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 角平分线上的点到角的两边距离相等
（2）略.
2·B
3·B
4·D
,
5·A
6·D
7.B
（3）OM＝OlV,OM上OlV°证明略.
9·C10·B
11.5 12.6 13.8 14.8
16.（1）22.5。. （2）证明略.
15.｀／T工
初三年级学业水平模拟者试（—）
1。A2.D 9·C 10·A 3.B 4。C 5·D 6·D 7.B 14·D 8·D 15·C 11。A 12。C 13·B
18·48沉
Ⅲ厂争＋夸或厂ˉ祭—粤M等
19·（1）提示:用乙CAD＝乙B＝乙ODB＝乙CDE和
么C＝么C来证相似.
（2）易求得OC＝3’CD＝2’
16.α（工＋2）（工—2） 17·3
19.3·42
20.徊—1
21.o◎o@
22. （1）原式＝工＋1.
由第（l）题得器≡器’即孟＝竿,
解得CE＝√百’AE＝AC—CE＝√百.
20。 （1）易求得AC＝5’此时CP＝厂＝5·
（:）原方程组的解为｜;二｝!
川Dc。霉乙ABC-cos么ACD—器＝÷
（2）AB＝3＋侗.
24.现在平均每天植20棵树·
（2）提示:易证得四边形APCE是菱形’
／CP＝CE＝菩′E石＝M夸弄＝百了＝÷.
（3）由题意得乙AGE＝么AEG’
且AGAE〔／〕△GBC,
肌（D20 2 l （2）略 （3）P-÷
｜
所以器-器即等ˉ互合呈百,
解得AE＝3’ElV＝AlV—AE＝1’
川（Drˉ铝｀ （2）提示;易求得△APQ的高为6＿号‘
CE＝√百］V干石］V＝√T百.
期末达标检测
1.B 2·A 3·A 4·C 5·C 6.C 7。B 8。B
sˉ24—告×瞧×（6—号‘）≡÷（!—号）′＋￥ 当‘＝号3时｀S取得最小值』最小值为手Cm轧
（3）不存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC
的面积平分.
9.C
10·C
11·C
12·D 13.C 14.D
15·A
27. （1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由略.
M—2 ln0mM关l9‘＞, 2α2
（2）作图如下:
2L2（〃＋l）肌（D堑』-2,堑尸α （2）÷
〃
「ˉ了ˉˉˉˉˉ一ˉˉ-「ˉ］
‖ ‖
一‖‖‖
＝‖‖‖ ‖ ‖
＝ ‖ ‖ 十 ‖‖
■【■■【■■
ˉ‖‖卜
‖
厂｜｜＝·
‖ ｜ ＋ ‖｜
｜‖寸 ｜ β
!ˉˉ卜-↓ˉ引ˉˉ广ˉ←ˉ｜ˉˉ
‖‖ ‖‖ ‖‖
‖‖
‖
‖
＝
ˉ ‖旧 广 ‖ ｜ ＝＝ ‖｜ 巴
旧产‖‖＝‖‖巴
23. （1）略· （2）四边形MPlVQ是菱形’理由略·
24.4元或6元.
」
胆
■■■ ■0■■
』
胆
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25.有9种情况’数字之和为6的共有3种’
］—日
日—’
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潭
哑日
朋—肌
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b■■■ 』
凸 -＝
AE
B
A
EB
为 率
26. （1）2徊. （2）讫＝25.
（3）若双曲线’＝皇（隐＜0〕与它的其中—条对
称轴J＝～工相交于A’B两点’则线段AB的长
］｜
概
） 日 （
＿＿
●
2aα）γ—÷（堑＿4）,＋÷’B（6′0）
（2）存在’AP＋CP＝BC＝2√i百.
…篡蝶蜒
（3）提示:连接ME,由题意得OC＝ME＝2’
△COD里△MED’所以OD＝DE,DC＝DMb
26. （1）陀＝6.
设OD＝z,则CD＝4＿工’ 易知工2＋22＝（4＿工）2’
解得工—÷,D（号川 直线CE的解析式为γ～÷堑—2
初三年级学业水平模拟者试（二）
1·A2·B
9·D 10·D
（2）提示;点E的坐标为（4’÷〕’直线AE的函 数表达式为γ＝—÷工＋÷
（3）AⅣ＝ME·
提示;易求得点M（6.0）川｀县）.延长DA交 γ轴于点F,ⅣF-苦’CM＝AF＝MC＝NF＝ ÷,Rt△A」vF二R［△MEO所以A」v＝ME
27· （1）BD＝CF成立.
3·B
4·A
5·D
6·C
7.A
14。C
8·D
15.D
11·B
12.C
13·D
提示:易证得△BAD望△CAF,所以BD＝CF.
（2）略·
lM（堑＋l）』 l7等1咖＋川912 2α号2L（8佃＋M厕）cm
22. （1）原式＝～1. （2）工＝3.
（3）提示:过点F作FlV上AC于点lV. 易求得AE＝2’AlV＝FN＝1’ClV＝3’BC＝
4√豆
23· （1）山高为（150＋100徊）m. （2）略.
24.（1）平均每次下调的百分率为10％· （2）方案o可优惠:4860×100×（1—0.98）＝
9720（元）.
所以t愈n乙ABM≡器＝tan乙FCN≡÷, AM＝÷,CM＝AC—AMˉ÷
28· （1）J＝（Z—1）2～4＝Z2＿2工～3.
方案@可优惠:100×80＝8000（元）.
方案o更优惠.
（2）存在°点P是J＝-工与J＝工2-2工＿3的图
象的交点时’满足条件’
25.（1）图略’去D地车票有10张.
（2）概率为÷
（3）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
此时』P（上＝严』鸟二1）
（3）点Q的坐标为（0’—÷）或（0,÷）或（0’—D
或（0’-3）.
是-昔,小壬掷得数字不小于小李掷得数字的 概率为1—÷-÷所以这个规则对双方不
公平.
‖2