工程力学综合报告
姓名： 李越 学号：11104116
本学期，我们系统的学习了工程力学这门学科。通过学习，我了解到工程力学是研究有关物质宏观运动规律，及其应用的科学。工程力学一般包括理论力学的静力学和材料力学的有关内容，是研究物体机械运动的一般规律和有关构件的强度、刚度、稳定性理论的科学，是一门理论性和实践性都较强的专业基础课。
一、 静力学
1、定义
静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。静力学中的平衡，是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。对于工程中的大多数问题，可以把固结在地球表面的参考系作为惯性参考系来研究物体相对于地球的平衡问题。 2、五大公理 公理一
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通过力三角形法得到。 即自任一点O 以和为两边作力三角形，第三边即所求。 ·此公理给出了力系简化的基本方法。 ·平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。 公理二
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 ·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。 ·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。 公理三
加减平衡力系公理
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 ·此公理是研究力系等效的重要依据。 ·由此公理可导出下列推理：
推理1 力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。由此可知，力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。在此，力是有固定作用线的滑动矢量。
推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
公理四
作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 ·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 公理五 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
·此公理提供了将变形体看作刚体的条件。将平衡的绳索刚化为刚性杆，其平衡状态不变。 3、主要内容
静力学的基本物理量有两个：力、力偶。 力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：力的大小(即力的强度) ；力的方向；力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它对任用平面内任一点之矩与矩心位置无关，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂，方向由右手螺旋定则确定并垂直于二力所构成的平面。力作用于物体的效应分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体则不必考虑内效应。静力学只研究最简单的运动状态即平衡。如果两个力系分别作用于刚体时所产生的外效应相同，则称这两个力系是等效力系。若一力同另一力系等效，则这个力称为这一力系的合力。
静力学的全部内容是以几条公理为基础推理出来的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的关于力的知识的总结，它反映了作用在刚体上的力的最简单最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。 4、例题分析
1）物体的受力分析
作用在物体上的每一个力，都对物体的运动或平衡产生一定的影响。因此在研究某一物体的运动或平衡时，必须考虑作用在该物体上所有主动力和约束力。为了便于分析，并能清晰的表示物体的受力情况，可将研究对象，从周围的物体中分离出来，单画出这个物体的轮廓图形，并将周围物体对它的作用用相应的力来代替，这一过程称为取分离体。
将分离出来的研究对象视为受力体，在受力体上画出主动力和周围物体对它的约束力，得到分离体的受力图。
确定研究对象，取分离体，分析受力并画受力图，这一全过程称为物体的受力分析。
例1、如图所示，的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC 上作用有载荷P 。试画出拱AC 和CB 的受力图。
解:(1)先分析拱BC 的受力：由于拱BC 自重不计，且只在B 、C 两处受到铰链约束，因为BC 为二力构件。在铰链中心B 、C 处分别受到Fb 、Fc 两力作用，且Fb=-Fc,这两个力方向如图（b ）所示。
（2）取拱AC 为研究对象：由于自重不计，因此主动力只有载荷P 。拱在铰链C 处受到拱BC 给它的约束力F`c的作用，根据作用和反作用定律，F`c=-Fc。拱在A 处受有固定铰链给它的约束力Fa 的作用，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力Fax 和Fay 代替。拱AC 的受力图如图(c)所示。
由于拱AC 在P 、F`c和Fa 三力作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A 处约束力Fa 的方向。点D 为力P 和F`c作用线的交点。
2) 力系简化
研究平面任意力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。还可采用力线平移定理，将力系向某点简化。这一方法实质在于将平面任意力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后在将这两个力系合成。
例2、作用在物体上的力系如图（a ）所示，已知F1=1KN ,F2=1kN ，
F3=2kN ,M=4Kn·m ,a=30°，图中长度单位为m 。试求力系向O 点简化的初步结果以及最终的化简结果。
解：此题属于平面任意力系问题。 （1） 求力系向O 点简化的初步结果
故主矢F`r的大小及方向为
又主矩M 。为
结果如图（b ）所示。
（2） 求力系的最终化简结果
由于主矢F`r≠0，M ≠0，所以力系的最终化简结果为一合力Fr 。Fr 的大小和方向与主矢F`r相同，其作用线距O 点的距离为d ，即
M 为正值，表示主距为逆时针转向，合力Fr 的作用线如图(c)所示。
3) 刚体系统的平衡
例3、曲柄连杆式压榨机中的曲柄OA 上作用一力偶，其力偶距M=500N·m 。已知OA=r=0.1，BD=DC=ED=α=0.3m,机构在水平面内，在图示位置平衡，此时，∠OAB=90°∠DEC=θ=30°，求水平压榨力F 。
解：本题属于求机构平衡时主动力之间的关系问题，不必求出许多的约束力。 （1）选杆OA 为研究对象，画受力分析图：它没有力偶作用，杆AB 是二力杆，销钉A 对杆OA 的力Fa 沿BA 方向，根据平面力偶系平衡条件，铰链O 的约束力F 必与Fa 反向。
列平面力偶系的平衡方程
(2) 选杆BC 为研究对象，画出受力图：所受力有水平压榨力F ，销钉B 的约束力Fb ，光滑面C 的约束力Fc 以及销钉D 的约束力Fd ，因杆ED 是二力杆，故Fd 沿ED 方向。
为了使方程中只有一个未知力，选择其余两个未知力的交点H 为距心，列平衡方程 而 故
4) 物体重心的确定
确定物体重心的方法： ·简单几何形状物体的重心
·组合法求重心：a 、分割法 b、负面积法
·试验方法测量重心位置：a 、悬挂法 b、称重法
例4、试求图所示振动沉桩器中的偏心块的重心，已知：R=100mm, r=17mm, b=13mm 。
解：将偏心块看成是有三部分组成，即半径为R 的半圆A1，半径为r+b的半圆A2和半径为r 的小圆A3。因A3是切去的部分，所以面积应取负值。今使坐标原点与圆心重合，且偏心块的对称轴为Y 轴，则有Xc=0，设Y1，Y2，Y3分别是A1,A2,A3重心的坐标，所以
于是，偏心块重心的坐标为
二、 材料力学
1、定义
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。 2、研究内容
在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能（或称机械性能）的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆(见柱和拱) 、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类： ① 线弹性问题
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下, 对杆列出的所有方程都是线性方程, 相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力) ，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力) ，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。 ② 几何非线性问题
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。 ③ 物理非线性问题
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏, 在高温恒载条件下因蠕变而破坏, 或受高速动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。
3、例题分析
构件承载能力的确定
在材料力学里，对应于材料强度、材料或构件刚度、构件稳定性的相应结构负荷统称为构件的承载能力。承载能力是构件内在材质结构与外在载荷的统一。外在的载荷，通过构件的结构化方式，分配到微观材料单元，表现为应力及应变；
同样，微观的强度、应变或刚度在外力作用下，通过结构的系统化逻辑，统一表现为宏观的结构的形变及承载能力，即结构的强度、刚度及稳定性。
例5、如图所示三角构架，已知两杆材料相同，横截面面积A 均为10㎡，许用应力[δ]=100Mpa。试求三角构架的许用载荷。
解：（1）求杆的轴力 取节点A 分析。如图(b)所示，列平衡方程
（2）确定许用载荷 由强度条件 即
总结
工程力学，作为基础学科，它与其他学科同样重要，是机械、土木、交通、能源、材料仪器仪表等相关工科的基础；作为应用学科，它几乎与所有工科专业交叉，直接解决工科专业发展和工程实际中的力学难题。随着力学学科的发展，在本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。经典力学与纳米科技一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生了生物力学和仿生力学，这些都是近年来力学学科发展的亮点。可以预料，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将会进一步加强。可以说，学好工程力学这门学科，对于我们未来的发展有着很大的导向作用。
工程力学综合报告
姓名： 李越 学号：11104116
本学期，我们系统的学习了工程力学这门学科。通过学习，我了解到工程力学是研究有关物质宏观运动规律，及其应用的科学。工程力学一般包括理论力学的静力学和材料力学的有关内容，是研究物体机械运动的一般规律和有关构件的强度、刚度、稳定性理论的科学，是一门理论性和实践性都较强的专业基础课。
一、 静力学
1、定义
静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。静力学中的平衡，是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。对于工程中的大多数问题，可以把固结在地球表面的参考系作为惯性参考系来研究物体相对于地球的平衡问题。 2、五大公理 公理一
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通过力三角形法得到。 即自任一点O 以和为两边作力三角形，第三边即所求。 ·此公理给出了力系简化的基本方法。 ·平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。 公理二
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 ·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。 ·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。 公理三
加减平衡力系公理
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 ·此公理是研究力系等效的重要依据。 ·由此公理可导出下列推理：
推理1 力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。由此可知，力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。在此，力是有固定作用线的滑动矢量。
推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。
公理四
作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 ·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 公理五 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
·此公理提供了将变形体看作刚体的条件。将平衡的绳索刚化为刚性杆，其平衡状态不变。 3、主要内容
静力学的基本物理量有两个：力、力偶。 力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：力的大小(即力的强度) ；力的方向；力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它对任用平面内任一点之矩与矩心位置无关，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂，方向由右手螺旋定则确定并垂直于二力所构成的平面。力作用于物体的效应分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体则不必考虑内效应。静力学只研究最简单的运动状态即平衡。如果两个力系分别作用于刚体时所产生的外效应相同，则称这两个力系是等效力系。若一力同另一力系等效，则这个力称为这一力系的合力。
静力学的全部内容是以几条公理为基础推理出来的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的关于力的知识的总结，它反映了作用在刚体上的力的最简单最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。 4、例题分析
1）物体的受力分析
作用在物体上的每一个力，都对物体的运动或平衡产生一定的影响。因此在研究某一物体的运动或平衡时，必须考虑作用在该物体上所有主动力和约束力。为了便于分析，并能清晰的表示物体的受力情况，可将研究对象，从周围的物体中分离出来，单画出这个物体的轮廓图形，并将周围物体对它的作用用相应的力来代替，这一过程称为取分离体。
将分离出来的研究对象视为受力体，在受力体上画出主动力和周围物体对它的约束力，得到分离体的受力图。
确定研究对象，取分离体，分析受力并画受力图，这一全过程称为物体的受力分析。
例1、如图所示，的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC 上作用有载荷P 。试画出拱AC 和CB 的受力图。
解:(1)先分析拱BC 的受力：由于拱BC 自重不计，且只在B 、C 两处受到铰链约束，因为BC 为二力构件。在铰链中心B 、C 处分别受到Fb 、Fc 两力作用，且Fb=-Fc,这两个力方向如图（b ）所示。
（2）取拱AC 为研究对象：由于自重不计，因此主动力只有载荷P 。拱在铰链C 处受到拱BC 给它的约束力F`c的作用，根据作用和反作用定律，F`c=-Fc。拱在A 处受有固定铰链给它的约束力Fa 的作用，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力Fax 和Fay 代替。拱AC 的受力图如图(c)所示。
由于拱AC 在P 、F`c和Fa 三力作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A 处约束力Fa 的方向。点D 为力P 和F`c作用线的交点。
2) 力系简化
研究平面任意力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。还可采用力线平移定理，将力系向某点简化。这一方法实质在于将平面任意力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后在将这两个力系合成。
例2、作用在物体上的力系如图（a ）所示，已知F1=1KN ,F2=1kN ，
F3=2kN ,M=4Kn·m ,a=30°，图中长度单位为m 。试求力系向O 点简化的初步结果以及最终的化简结果。
解：此题属于平面任意力系问题。 （1） 求力系向O 点简化的初步结果
故主矢F`r的大小及方向为
又主矩M 。为
结果如图（b ）所示。
（2） 求力系的最终化简结果
由于主矢F`r≠0，M ≠0，所以力系的最终化简结果为一合力Fr 。Fr 的大小和方向与主矢F`r相同，其作用线距O 点的距离为d ，即
M 为正值，表示主距为逆时针转向，合力Fr 的作用线如图(c)所示。
3) 刚体系统的平衡
例3、曲柄连杆式压榨机中的曲柄OA 上作用一力偶，其力偶距M=500N·m 。已知OA=r=0.1，BD=DC=ED=α=0.3m,机构在水平面内，在图示位置平衡，此时，∠OAB=90°∠DEC=θ=30°，求水平压榨力F 。
解：本题属于求机构平衡时主动力之间的关系问题，不必求出许多的约束力。 （1）选杆OA 为研究对象，画受力分析图：它没有力偶作用，杆AB 是二力杆，销钉A 对杆OA 的力Fa 沿BA 方向，根据平面力偶系平衡条件，铰链O 的约束力F 必与Fa 反向。
列平面力偶系的平衡方程
(2) 选杆BC 为研究对象，画出受力图：所受力有水平压榨力F ，销钉B 的约束力Fb ，光滑面C 的约束力Fc 以及销钉D 的约束力Fd ，因杆ED 是二力杆，故Fd 沿ED 方向。
为了使方程中只有一个未知力，选择其余两个未知力的交点H 为距心，列平衡方程 而 故
4) 物体重心的确定
确定物体重心的方法： ·简单几何形状物体的重心
·组合法求重心：a 、分割法 b、负面积法
·试验方法测量重心位置：a 、悬挂法 b、称重法
例4、试求图所示振动沉桩器中的偏心块的重心，已知：R=100mm, r=17mm, b=13mm 。
解：将偏心块看成是有三部分组成，即半径为R 的半圆A1，半径为r+b的半圆A2和半径为r 的小圆A3。因A3是切去的部分，所以面积应取负值。今使坐标原点与圆心重合，且偏心块的对称轴为Y 轴，则有Xc=0，设Y1，Y2，Y3分别是A1,A2,A3重心的坐标，所以
于是，偏心块重心的坐标为
二、 材料力学
1、定义
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。 2、研究内容
在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能（或称机械性能）的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆(见柱和拱) 、受弯曲（有时还应考虑剪切）的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类： ① 线弹性问题
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下, 对杆列出的所有方程都是线性方程, 相应的问题就称为线性问题。对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力) ，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力) ，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。 ② 几何非线性问题
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。 ③ 物理非线性问题
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏, 在高温恒载条件下因蠕变而破坏, 或受高速动载荷的冲击而破坏等。这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。
3、例题分析
构件承载能力的确定
在材料力学里，对应于材料强度、材料或构件刚度、构件稳定性的相应结构负荷统称为构件的承载能力。承载能力是构件内在材质结构与外在载荷的统一。外在的载荷，通过构件的结构化方式，分配到微观材料单元，表现为应力及应变；
同样，微观的强度、应变或刚度在外力作用下，通过结构的系统化逻辑，统一表现为宏观的结构的形变及承载能力，即结构的强度、刚度及稳定性。
例5、如图所示三角构架，已知两杆材料相同，横截面面积A 均为10㎡，许用应力[δ]=100Mpa。试求三角构架的许用载荷。
解：（1）求杆的轴力 取节点A 分析。如图(b)所示，列平衡方程
（2）确定许用载荷 由强度条件 即
总结
工程力学，作为基础学科，它与其他学科同样重要，是机械、土木、交通、能源、材料仪器仪表等相关工科的基础；作为应用学科，它几乎与所有工科专业交叉，直接解决工科专业发展和工程实际中的力学难题。随着力学学科的发展，在本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。经典力学与纳米科技一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生了生物力学和仿生力学，这些都是近年来力学学科发展的亮点。可以预料，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将会进一步加强。可以说，学好工程力学这门学科，对于我们未来的发展有着很大的导向作用。