第１０期
２０１０年１０月
文章编号：１００１—３９９７（２０１０）１０－０００７－０２
机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
７
过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
蔡凡李初晔马岩
（北京航空制造工程研究所高能束流加工技术重点实验室，北京１０００２４）Ｃｏｎｔａｃｔｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｕｌｌ－ｏｕｔｆｏｒｃｅｒｅｆｌｅｃｔ
ｏｎ
ｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ
ＣＡＩＦａｎ，ＬＩ－Ｃｈｕ－ｙｅ，ＭＡＹａｈ
（ＢｅｉｊｉｎｇＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２４，Ｃｈｉｎａ）
００００◆ｏｏ◆ｏｏ◆。。・。。・。。◆。。◆ｏｏ◆ｏｏ◆。ｏ◆ｏｏ◆ｏ。◆。。・ｏ。・。。◆。。◆。ｏ・ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ・ｏｏ・。ｏ◆ｏ。◆ｏｏ・ｏ。ｏｏｏｏｏｏｅｏｏｅｏｏ・。。・ｏｏｏｏｏｅｏｏｅｏｏｅｏｏｅｏ。・。。◆ｏｏ：
；【摘要】在ＡＮＳＹＳ有限元分析平台详细计算了工程中常见的轴与套过盈配合引起的接触压力和；
明计算结果与真实值之间有较好一致性。
关键词：ＡＮＳＹＳ；过盈配合；接触
；拔出力，通过参数综合，以ＣＡＥ技术作为实验工具总结出过盈力与设计参数之间的关系方程，实际验证表；
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｕｓｉｎｇ
ＡＮＳＹＳ
ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｐａｒｔｉｃｕｌａｒｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｅｃｏｍｍｏｎｓｈ妒皿ｃｏｎｔａｃｔ
ｓ胁加
◆
ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｕｌｌ－ｏｕｔｓｔｒｅｎｇｔｈｃａｕｓｅｄｂｙ
◆
ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ，ｔｈｒｏｕｇｈ
ｏⅢｔｆｉｔｆｏｒｃｅ
ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｙｎｔｈｅｓｉｓ，ｔｏｓｕｍｍａｒｉｚｅｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｑｕａｔｉｏｎ
ｔｒｕｅ
ｗｉｔｈＣＡＥｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ｔｈｅａｃｔｕａｌｒｅｓｕｌｔｓ
；ｔｋｖａｌｕｅｗｉｔｈ口ｂｅｔｔｅｒｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎ．；
ｅＯＯ◆ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ◆ｕｕ◆‘Ｊｏ●ｏｏ◆ｏｏ◆…●ｏｏｅｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ●０００００●ｏｏ◆ｏｏ◆ｏＯ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ＯＯ◆ｏｏ◆ｏｏ●ｏｏ●００◆００◆００●００◆００◆００●００◆ＯＯ◆ｏＯ◆ＯＯ●ｏＯ◆ｏｏ◆
ｉ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｎｓｙｓ；Ｉｎｔｅｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ；Ｃｏｎｔａｃｔ
ｉ
中图分类号：ＴＨｌ６文献标识码：Ａ
１计算问题描述
如图Ｉ所示，轴Ａ和套Ｂ通过过盈配合冷装在一起，单边过
ｋ
Ｉ．■—抽出州＾Ｊ．ｔ曩■伽５＿ｍ．Ｉ
盈量为』五笋，两种零件的材料均为普通钢材，弹性模量Ｅ＝
２１００００ＭＰａ，泊松比０．３，计算过盈引起的结构应力和变形以及轴从套中拔出需要的力。
、ｊ
、
Ｌ
＿瞎采赣ｑｌ
、
、～
０
∞４０
６０
∞
１００
轴的抽出位移（ｍｍ）
１．２过盈拔出力理论计算
如说明图１，当轴拔出的位移量Ｖｇｄ王。时，轴与套的接触面积：
ｓ＝霄Ｄ丑
当轴拔出的位移量ｎｏ＜Ｖ斛ｑｏ＋Ｈ时．轴与套的接触面积：
图ｌ过盈配合示例图ｓ翎田产（ｙ—％）
１－１问题分析
假设过盈配合条件下，过盈量。，摩擦系数为肛，接触面之间平均接触压力Ｂ，则拔出力大小为：Ｆ＝Ｐｏ＊Ｓ乍
扩张到２，篓篓笔筻竺要关毫Ｄ。ｉ’置，璺此推导出Ｄ－单边收缩
．过盈配合后，最终轴径Ｄｔ尺寸要收缩到Ｄｒ，套内孽Ｄ３尺寸
田—尹一—产圳
ｔ－与Ｄ３攀扩登量之和等于单边过盈量：
如图４所示中看出，过盈配合后轴ｊ；接触面不再是光滑的，斋≤苫妥；晶岳磊苫≤；；荟夏：磊磊；葛；ｉ泛磊ｉ：苟墓赢
（１）
两边同加单边过盈量学，整理后得：垒产＋学２张量为旦拿观０２１姗，两者二为ｏ．０５一，等于单边过盈量。
旦笋
２
区域凹槽和凸起的平均值为，』ｈ；班：０．０２９姗，套的平均单边扩
有限元建曩分析时套的外表面固定，由于套的扩张受到外表面约
自由的情形。
有限元建模分析时套的外表面固定，由于套的扩张受到外表面约束的限制，因此套的变形小些，关于轴收缩和套扩张量之间的比例关系，刚性弱者收缩（或扩张）量大一些，后面将分析套外表面
式中：旦１；丑一Ｄ。的单边收缩量；
二
垒｝：２兰Ｌ—协的单边扩张量。
古来稿日期：２００９—１２－０３
８
蔡凡等：过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
第ｌＯ期
根据（５）式，拔出力还与套高度Ｈ，——警一成正比，通～Ｕｆ氓
过有限元分析证明了这两种关系的存在。
表２最大拔出力与套外径Ｄ。的关系
套外径Ｄ：（ｍｍ）
１４０
最大拔出力Ｆ（Ｎ）
１４３０００１２９０００
图３过盈配合中轴与套的应力分布
１６０
１８０２００２２０３５０
“８０００
１１０（）００
１０５０００
８８５９０
２．３拔出力与套高度Ｈ的关系
保持ｅ＝０．０５，＃－－０，０５以及其他参数不变，变化日，计算对拔
图４过盈配合后轴与套接触面的形状（变形放大图）
出力的影响。
有限元分析表明，拔出力与套高度Ｈ存在较好的线性关系，验证了公式（５）中拔出力与Ｈ关系的准确性，如表３所示。
表３最大拔出力与套高度Ｈ的关系
套高径Ｈ（ｍ。）
４０５０
２过盈力与设计参数之间的关系
２．１过盈力与过盈量、摩擦系数之间的关系
有限元计算表明，最大拔出力与过盈量、摩擦系数均成正比，因此接触面间平均压力Ｐｏ与过盈量关系可以写成：
Ｐｏ＝ｋ＊ｅ，Ｉ｜Ｉ为比例常数
最大拔出力｝１（Ｎ）
１１６０００１４３０００１６８０（）０
带入（１）式，得到拔出力：肚Ｐｏ。ｓ乍《～・ｓ钆
（２）
６０
７０８０
本计算模型Ｄ２＝１４０ｍｍ，Ｄｒ＝１００ｍｍ，Ｈ＝５０ｍｍ，因此接触面积Ｓ＝１ｒＤ，Ｈ＝１５７００ｒａｍ２，将表１中任意一组数据带入（２），比如将ｅ＝０．０５，ｐ．－－－０．１，Ｆ＝２９００００带入，得到：ｈ＝３６３０
总结出计算模型拔出力Ｆ与过盈量ｅ，摩擦系数弘之间的关系：Ｆ＝３６３０ｅ＊ｉｔ＊Ｓ
表１最大拔出力与过盈量、摩擦系数的关系
（３）
１９６０００
２２６０００
９０
２５１０００
／
／／
／
／，
／／
３０
４０
５０
６０
Ｈ
７７
∞
９０
１∞
图５拔出力与套高度Ｈ的关系
２－２拔出力与套外径Ｄ。的关系
保持ｅ＝０．０５，ｇ＝ｏ．０５以及其他参数不变，变化Ｄ２，计算对拔出力的影响规律。
如表２所示，是最大拔出力与外径Ｄ２的计算结果，通过对有限元分析数据拟合表明拔出力与套壁厚的开方近似成反比关系，即有：
２．４拔出力与套内径Ｄ。的关系
保持ｅ＝０．０５，＃－－－＇０．０５，Ｄ２＝１４０以及其他参数不变，变化珐，计算对拔出力的影响，如表４所示。
表４最大拔出力与套内径Ｄ。的关系
套高径Ｄ，（ｍｍ）
８０
９０１００１１０１２０１３０
最大拔出力Ｆ（Ｎ）
ｌｌｌ０００
１３ｌＯ∞
１４３（）００１６２０００
，；鬈．ｔ———Ｌ——
ＣＤｒ－Ｄ３
式中：ｋ。一比例常数
带人Ｄ２＝１６０，Ｄ，＝ｉ００，Ｆ＝１２９０００确定常数ｋｌ。
１８４０００
２３６（）００
ＫＩ妒‘、／Ｄｒ仍＝１００００００
综合以上分析，拔出力与过盈量ｅ，摩擦系数恤，套壁厚平方根倒数
—兰。：，接触面积Ｓ成正比。
、＊／Ｄ２－Ｄ３
Ｉ．－ｏ－＾ｍ＾‘’
・ｌ
／
／
／
（４）
．，一
Ｆ－Ｋｏ．ｅ‘ｓ。ｍ
／
／
／
式中：如一比例常数。
将面积的表达式带入，整理得：
（５）
１３
１８
Ｄ棚ＲＴ（Ｄｚ－Ｄ，）
２３船３３３８４３
Ｆ＝Ｋｏ＇ｅ＇Ｓｗ．仃—墨坠一ＶＤｒ队
‘
图６拔出力与Ｗ、／瓦＝百＿的关系
Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１０
机械设计与制造
９
由图６看出，拔出力与——罢兰一成近似线性关系。ＶＤｒＤ、
为得到常数ｋ。的较准确值，将多组数据带入（５）式，得到比例常数ｋ。的平均值。
第一组：ｅ：ｏ．１，／ｚ＝ｏ．１，Ｄ２＝１４０，Ｄ３＝１００，Ｈ＝５０时，，＝
有限元法计算出的最大拔出力Ｆ＝１４８００００Ｎ，两种方法计算值相差３％。
上述分析的边界条件是将套的外表面固定，从而构成可求解的有限元模型。但实际情况可能是套的外表面自由膨胀，下面来探讨此种模型的有限元分析边界条件处理方法。
第一种方法是约束轴中心线节点沿ｘ，ｚ方向的位移，即轴的中心线只能沿Ｙ（轴向）运动，由于轴与套配合约束，因此若不加其他限定条件，套也只能沿轴向运动，在套上（下）面旌加沿轴向约束，从而使套定位，但套的外表面是自由的，如图７所示。
５６００００，因此，趾ｅＦ．ｐ＂．仃Ｄ．＿Ｖ甄仉Ｄ．Ｈ３＝２２５５６
ｌｏｏ洇比忙＜霈＝２８０２ｅ
第二组：ｅ＝０．０５，ｇ＝０．０５，１９２＝２００，Ｄ３＝１００，Ｈ＝５０时，，＝
７／＂Ｈ’“。。』＾。
５
毗，Ｋ萨｛黯＝２７３００Ｉ丢１．ｔｌｇ，Ｋ０５＝｛精＝２６２０００
。肚。丌‘∥１。ｎ
因此，球｛霈＝２１７６９
第三组：ｅ＝０．０５，ｇ－－－ｏ．３，Ｄ２＝１４０，Ｄｒ－１００，Ｈ－－－－－－＝５０时，Ｆ－－８１００００。
第四组：ｅ观０５每瑚．０５，Ｄ：１４０，Ｄｒ＝８０，／／－－５０时，Ｆ＝Ｉ１１０００。
第五组：ｅ＝０．０５，／．ｔ－－０．０５，Ｄ２＝１４０，Ｄ３－－－９０，Ｈ＝５０时，Ｆ＝１３１０００，
图７通过约束中心线节点限定结构的刚体位移
第六组：ｅ＝０．０５，／．ｔ＝０．０５，Ｄ２＝１４０，Ｄ３＝１００，日－－５０时，Ｆ手
第二种方法是对套外表面上的一些节点通过建立位移约束方程（图８），限制套在空间的刚体运动。为不使套发生平动和转动，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ处节点的Ｘ，ｚ向位移满足：
ｕＡｘ＝ＯｕＢａ，＝ＯｕＸｚ－＇－ＯｕＤｚ＝Ｏ
ｕＡｚ＋ｕＢｚ＝ＯｕＣｘ＋ｕＢｚ＝Ｏ
１４３０００，毗，球～ｅ笔篙刍格＿２３０００
通过平均得到Ｋｏ：Ｋ’ｏ＝（Ｋ０１＋……＋Ｋ矗）＾６：２４８００
当Ｄ２／Ｄ３比值增大时，‰的值会适当增加。比较（Ｉ）和（５）式，接触面的表面压力Ｐｏ：Ｐｏ＝Ｋｏ・
以上分析轴和套采用相同材料，在弹性范围内接触表面压力与弹性模量成比例，（６）可以改写为：
Ｐｏ＝Ｋｒ・
Ｅ・ｅ
（６）
同时限定套底面的Ｙ向自由度。
套的外表面自由时，过盈配合产生的应力小很多，当ｅ＝
（７．）
０，０５，ｐ，－－－０．１，Ｄ２＝１４０，／）３＝１００，Ｈ＝５０时，最大拔出力为８９４１６Ｎ，仅相当于套外表面固定时拔出力的１／３，因此对于套外表面自由时的拔出力计算，将（８）式中的常数ｋｒ缩小到１／３，对于钢材取
、／ＤｒＤ３
Ｅ为材料的弹性模量，衙为比例常数，Ｋｒ＝ＫＯＩＥ
本分析模型材料为钢，Ｅ＝２１００００ＭＰａ，因此常数Ｋｒ＝２４８００／
２１００００＝０．１２。
０．０４。轴的平均单边收缩量旦三垃＝ｏ．００７ｍｍ，套的平均单边扩张
二
最大拔出力计算公式（５）用ｌ（ｒ改写为：
Ｆ－爵忸．ｅ－．仃——垒型二
Ｖ＇Ｄ２－－Ｄ３
（８）
量』墨；丝＝０．０４１ｒａｍ，两者之和近似等于单边过盈量，由于套的
上
外表面是自由的，因此套的膨胀变形较大，轴的收缩变形小很多。
对于钢材，常数Ｋｒ＝０．１２。公式中长度单位为毫米，Ｆ为兆帕，得到的拔出力单位为Ⅳ，接触面压力单位兆帕。
下面随机采用一组数据，用公式（７）、（８）计算接触压力和最大拔出力，然后用有限元法计算，比较两种方法计算的准确性。
采用的数据：
第一组：ｅ－－Ｏ．Ｉ，Ｉ∞－－０．１，Ｄ２＝２８０，Ｄ３＝１６０，Ｈ＝８０。
３结束语
工程中有大量的轴套过盈配合结构，这种结构主要用来传递扭矩，若过盈设计量不够，工作中轴套之间会发生松动，但过盈量设计过大，则容易使零件发生疲劳破坏，影响结构寿命，因此合理选取过盈量非常重要。本文介绍了采用有限元工具计算过盈力的方法，并通过多参数多方案计算总结出过盈力与设计参数之间的关系方程，验证表明计算结果与真实值之间有较好一致性。
接触面平均压力：Ｐｏ＝ｋｒ・一竺竺：＝２２９ＭＰａ
～ＤｒＤ３
最大拔出力：Ｆ－－－ｋｒ・Ｅ．ｅ枷・ｑｌ＂——罢兰！∑－－－９２００００（Ｎ）
～ＤｒＤ３
有限元法计算出的最大拔出力Ｆ＝８２００００Ｎ，两种方法计算值相差１１％。
参考文献
Ｉ孙国正．优化设计及应用．北京：人民交通出版杜，１９９２
第二组：ｅ＝ｏ．１，肛ｎｌ，Ｄ２＝３３０，Ｄ，＝２００，船１１０。
接触面平均压力：Ｐｏ＝ｋｒ・・
２柯常盅．ＡＮＳＹＳ优化技术在结构设计中的应用．煤矿机械，２００５（１）
３张向字，熊计等．基于ＡＮＳＹＳ的加工中心滑座拓扑优化设计．制造技术与机床，２００８（６）
４倪晓宇，倪中华等．机床组件有限元分析和优化系统的研究和开发．制造业自动化，２００４（２）
５孙靖民，机械优化设计ｊＥ京：机械工业出版社，１９９０
』兰一＝２２１Ｖ＇Ｄ２－Ｄ３
ＭＰａ
最大拔出力：Ｆ－－ｋｒ・Ｅ．ｅ．１ｚ．仃——里兰！，＿＝１５２７０００（Ｎ）
Ｖ＇Ｄｒ－Ｄ３
过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
蔡凡， 李初晔， 马岩， CAI Fan， LI-Chu-ye ， MA Yan
北京航空制造工程研究所高能束流加工技术重点实验室,北京,100024机械设计与制造
MACHINERY DESIGN & MANUFACTURE2010(10)
参考文献(5条)
1. 孙靖民 机械优化设计 1990
2. 倪晓宇;倪中华 机床组件有限元分析和优化系统的研究和开发 2004(02)
3. 张向宇;熊计 基于ANSYS的加工中心滑座拓扑优化设计[期刊论文]-制造技术与机床 2008(06)4. 柯常盅 ANSYS优化技术在结构设计中的应用[期刊论文]-煤矿机械 2005(01)5. 孙国正 优化设计及应用 1992
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jxsjyzz201010003.aspx
第１０期
２０１０年１０月
文章编号：１００１—３９９７（２０１０）１０－０００７－０２
机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
７
过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
蔡凡李初晔马岩
（北京航空制造工程研究所高能束流加工技术重点实验室，北京１０００２４）Ｃｏｎｔａｃｔｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｕｌｌ－ｏｕｔｆｏｒｃｅｒｅｆｌｅｃｔ
ｏｎ
ｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ
ＣＡＩＦａｎ，ＬＩ－Ｃｈｕ－ｙｅ，ＭＡＹａｈ
（ＢｅｉｊｉｎｇＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２４，Ｃｈｉｎａ）
００００◆ｏｏ◆ｏｏ◆。。・。。・。。◆。。◆ｏｏ◆ｏｏ◆。ｏ◆ｏｏ◆ｏ。◆。。・ｏ。・。。◆。。◆。ｏ・ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ・ｏｏ・。ｏ◆ｏ。◆ｏｏ・ｏ。ｏｏｏｏｏｏｅｏｏｅｏｏ・。。・ｏｏｏｏｏｅｏｏｅｏｏｅｏｏｅｏ。・。。◆ｏｏ：
；【摘要】在ＡＮＳＹＳ有限元分析平台详细计算了工程中常见的轴与套过盈配合引起的接触压力和；
明计算结果与真实值之间有较好一致性。
关键词：ＡＮＳＹＳ；过盈配合；接触
；拔出力，通过参数综合，以ＣＡＥ技术作为实验工具总结出过盈力与设计参数之间的关系方程，实际验证表；
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｕｓｉｎｇ
ＡＮＳＹＳ
ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｐａｒｔｉｃｕｌａｒｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｅｃｏｍｍｏｎｓｈ妒皿ｃｏｎｔａｃｔ
ｓ胁加
◆
ｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｐｕｌｌ－ｏｕｔｓｔｒｅｎｇｔｈｃａｕｓｅｄｂｙ
◆
ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ，ｔｈｒｏｕｇｈ
ｏⅢｔｆｉｔｆｏｒｃｅ
ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｙｎｔｈｅｓｉｓ，ｔｏｓｕｍｍａｒｉｚｅｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｄｅｓｉｇｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｑｕａｔｉｏｎ
ｔｒｕｅ
ｗｉｔｈＣＡＥｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ｔｈｅａｃｔｕａｌｒｅｓｕｌｔｓ
；ｔｋｖａｌｕｅｗｉｔｈ口ｂｅｔｔｅｒｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎ．；
ｅＯＯ◆ｏｏ●００●ｏｏ●ｏｏ◆ｕｕ◆‘Ｊｏ●ｏｏ◆ｏｏ◆…●ｏｏｅｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ●０００００●ｏｏ◆ｏｏ◆ｏＯ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ｏｏ◆ＯＯ◆ｏｏ◆ｏｏ●ｏｏ●００◆００◆００●００◆００◆００●００◆ＯＯ◆ｏＯ◆ＯＯ●ｏＯ◆ｏｏ◆
ｉ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｎｓｙｓ；Ｉｎｔｅｆｅｒｅｎｃｅｆｉｔ；Ｃｏｎｔａｃｔ
ｉ
中图分类号：ＴＨｌ６文献标识码：Ａ
１计算问题描述
如图Ｉ所示，轴Ａ和套Ｂ通过过盈配合冷装在一起，单边过
ｋ
Ｉ．■—抽出州＾Ｊ．ｔ曩■伽５＿ｍ．Ｉ
盈量为』五笋，两种零件的材料均为普通钢材，弹性模量Ｅ＝
２１００００ＭＰａ，泊松比０．３，计算过盈引起的结构应力和变形以及轴从套中拔出需要的力。
、ｊ
、
Ｌ
＿瞎采赣ｑｌ
、
、～
０
∞４０
６０
∞
１００
轴的抽出位移（ｍｍ）
１．２过盈拔出力理论计算
如说明图１，当轴拔出的位移量Ｖｇｄ王。时，轴与套的接触面积：
ｓ＝霄Ｄ丑
当轴拔出的位移量ｎｏ＜Ｖ斛ｑｏ＋Ｈ时．轴与套的接触面积：
图ｌ过盈配合示例图ｓ翎田产（ｙ—％）
１－１问题分析
假设过盈配合条件下，过盈量。，摩擦系数为肛，接触面之间平均接触压力Ｂ，则拔出力大小为：Ｆ＝Ｐｏ＊Ｓ乍
扩张到２，篓篓笔筻竺要关毫Ｄ。ｉ’置，璺此推导出Ｄ－单边收缩
．过盈配合后，最终轴径Ｄｔ尺寸要收缩到Ｄｒ，套内孽Ｄ３尺寸
田—尹一—产圳
ｔ－与Ｄ３攀扩登量之和等于单边过盈量：
如图４所示中看出，过盈配合后轴ｊ；接触面不再是光滑的，斋≤苫妥；晶岳磊苫≤；；荟夏：磊磊；葛；ｉ泛磊ｉ：苟墓赢
（１）
两边同加单边过盈量学，整理后得：垒产＋学２张量为旦拿观０２１姗，两者二为ｏ．０５一，等于单边过盈量。
旦笋
２
区域凹槽和凸起的平均值为，』ｈ；班：０．０２９姗，套的平均单边扩
有限元建曩分析时套的外表面固定，由于套的扩张受到外表面约
自由的情形。
有限元建模分析时套的外表面固定，由于套的扩张受到外表面约束的限制，因此套的变形小些，关于轴收缩和套扩张量之间的比例关系，刚性弱者收缩（或扩张）量大一些，后面将分析套外表面
式中：旦１；丑一Ｄ。的单边收缩量；
二
垒｝：２兰Ｌ—协的单边扩张量。
古来稿日期：２００９—１２－０３
８
蔡凡等：过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
第ｌＯ期
根据（５）式，拔出力还与套高度Ｈ，——警一成正比，通～Ｕｆ氓
过有限元分析证明了这两种关系的存在。
表２最大拔出力与套外径Ｄ。的关系
套外径Ｄ：（ｍｍ）
１４０
最大拔出力Ｆ（Ｎ）
１４３０００１２９０００
图３过盈配合中轴与套的应力分布
１６０
１８０２００２２０３５０
“８０００
１１０（）００
１０５０００
８８５９０
２．３拔出力与套高度Ｈ的关系
保持ｅ＝０．０５，＃－－０，０５以及其他参数不变，变化日，计算对拔
图４过盈配合后轴与套接触面的形状（变形放大图）
出力的影响。
有限元分析表明，拔出力与套高度Ｈ存在较好的线性关系，验证了公式（５）中拔出力与Ｈ关系的准确性，如表３所示。
表３最大拔出力与套高度Ｈ的关系
套高径Ｈ（ｍ。）
４０５０
２过盈力与设计参数之间的关系
２．１过盈力与过盈量、摩擦系数之间的关系
有限元计算表明，最大拔出力与过盈量、摩擦系数均成正比，因此接触面间平均压力Ｐｏ与过盈量关系可以写成：
Ｐｏ＝ｋ＊ｅ，Ｉ｜Ｉ为比例常数
最大拔出力｝１（Ｎ）
１１６０００１４３０００１６８０（）０
带入（１）式，得到拔出力：肚Ｐｏ。ｓ乍《～・ｓ钆
（２）
６０
７０８０
本计算模型Ｄ２＝１４０ｍｍ，Ｄｒ＝１００ｍｍ，Ｈ＝５０ｍｍ，因此接触面积Ｓ＝１ｒＤ，Ｈ＝１５７００ｒａｍ２，将表１中任意一组数据带入（２），比如将ｅ＝０．０５，ｐ．－－－０．１，Ｆ＝２９００００带入，得到：ｈ＝３６３０
总结出计算模型拔出力Ｆ与过盈量ｅ，摩擦系数弘之间的关系：Ｆ＝３６３０ｅ＊ｉｔ＊Ｓ
表１最大拔出力与过盈量、摩擦系数的关系
（３）
１９６０００
２２６０００
９０
２５１０００
／
／／
／
／，
／／
３０
４０
５０
６０
Ｈ
７７
∞
９０
１∞
图５拔出力与套高度Ｈ的关系
２－２拔出力与套外径Ｄ。的关系
保持ｅ＝０．０５，ｇ＝ｏ．０５以及其他参数不变，变化Ｄ２，计算对拔出力的影响规律。
如表２所示，是最大拔出力与外径Ｄ２的计算结果，通过对有限元分析数据拟合表明拔出力与套壁厚的开方近似成反比关系，即有：
２．４拔出力与套内径Ｄ。的关系
保持ｅ＝０．０５，＃－－－＇０．０５，Ｄ２＝１４０以及其他参数不变，变化珐，计算对拔出力的影响，如表４所示。
表４最大拔出力与套内径Ｄ。的关系
套高径Ｄ，（ｍｍ）
８０
９０１００１１０１２０１３０
最大拔出力Ｆ（Ｎ）
ｌｌｌ０００
１３ｌＯ∞
１４３（）００１６２０００
，；鬈．ｔ———Ｌ——
ＣＤｒ－Ｄ３
式中：ｋ。一比例常数
带人Ｄ２＝１６０，Ｄ，＝ｉ００，Ｆ＝１２９０００确定常数ｋｌ。
１８４０００
２３６（）００
ＫＩ妒‘、／Ｄｒ仍＝１００００００
综合以上分析，拔出力与过盈量ｅ，摩擦系数恤，套壁厚平方根倒数
—兰。：，接触面积Ｓ成正比。
、＊／Ｄ２－Ｄ３
Ｉ．－ｏ－＾ｍ＾‘’
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（４）
．，一
Ｆ－Ｋｏ．ｅ‘ｓ。ｍ
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式中：如一比例常数。
将面积的表达式带入，整理得：
（５）
１３
１８
Ｄ棚ＲＴ（Ｄｚ－Ｄ，）
２３船３３３８４３
Ｆ＝Ｋｏ＇ｅ＇Ｓｗ．仃—墨坠一ＶＤｒ队
‘
图６拔出力与Ｗ、／瓦＝百＿的关系
Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１０
机械设计与制造
９
由图６看出，拔出力与——罢兰一成近似线性关系。ＶＤｒＤ、
为得到常数ｋ。的较准确值，将多组数据带入（５）式，得到比例常数ｋ。的平均值。
第一组：ｅ：ｏ．１，／ｚ＝ｏ．１，Ｄ２＝１４０，Ｄ３＝１００，Ｈ＝５０时，，＝
有限元法计算出的最大拔出力Ｆ＝１４８００００Ｎ，两种方法计算值相差３％。
上述分析的边界条件是将套的外表面固定，从而构成可求解的有限元模型。但实际情况可能是套的外表面自由膨胀，下面来探讨此种模型的有限元分析边界条件处理方法。
第一种方法是约束轴中心线节点沿ｘ，ｚ方向的位移，即轴的中心线只能沿Ｙ（轴向）运动，由于轴与套配合约束，因此若不加其他限定条件，套也只能沿轴向运动，在套上（下）面旌加沿轴向约束，从而使套定位，但套的外表面是自由的，如图７所示。
５６００００，因此，趾ｅＦ．ｐ＂．仃Ｄ．＿Ｖ甄仉Ｄ．Ｈ３＝２２５５６
ｌｏｏ洇比忙＜霈＝２８０２ｅ
第二组：ｅ＝０．０５，ｇ＝０．０５，１９２＝２００，Ｄ３＝１００，Ｈ＝５０时，，＝
７／＂Ｈ’“。。』＾。
５
毗，Ｋ萨｛黯＝２７３００Ｉ丢１．ｔｌｇ，Ｋ０５＝｛精＝２６２０００
。肚。丌‘∥１。ｎ
因此，球｛霈＝２１７６９
第三组：ｅ＝０．０５，ｇ－－－ｏ．３，Ｄ２＝１４０，Ｄｒ－１００，Ｈ－－－－－－＝５０时，Ｆ－－８１００００。
第四组：ｅ观０５每瑚．０５，Ｄ：１４０，Ｄｒ＝８０，／／－－５０时，Ｆ＝Ｉ１１０００。
第五组：ｅ＝０．０５，／．ｔ－－０．０５，Ｄ２＝１４０，Ｄ３－－－９０，Ｈ＝５０时，Ｆ＝１３１０００，
图７通过约束中心线节点限定结构的刚体位移
第六组：ｅ＝０．０５，／．ｔ＝０．０５，Ｄ２＝１４０，Ｄ３＝１００，日－－５０时，Ｆ手
第二种方法是对套外表面上的一些节点通过建立位移约束方程（图８），限制套在空间的刚体运动。为不使套发生平动和转动，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ处节点的Ｘ，ｚ向位移满足：
ｕＡｘ＝ＯｕＢａ，＝ＯｕＸｚ－＇－ＯｕＤｚ＝Ｏ
ｕＡｚ＋ｕＢｚ＝ＯｕＣｘ＋ｕＢｚ＝Ｏ
１４３０００，毗，球～ｅ笔篙刍格＿２３０００
通过平均得到Ｋｏ：Ｋ’ｏ＝（Ｋ０１＋……＋Ｋ矗）＾６：２４８００
当Ｄ２／Ｄ３比值增大时，‰的值会适当增加。比较（Ｉ）和（５）式，接触面的表面压力Ｐｏ：Ｐｏ＝Ｋｏ・
以上分析轴和套采用相同材料，在弹性范围内接触表面压力与弹性模量成比例，（６）可以改写为：
Ｐｏ＝Ｋｒ・
Ｅ・ｅ
（６）
同时限定套底面的Ｙ向自由度。
套的外表面自由时，过盈配合产生的应力小很多，当ｅ＝
（７．）
０，０５，ｐ，－－－０．１，Ｄ２＝１４０，／）３＝１００，Ｈ＝５０时，最大拔出力为８９４１６Ｎ，仅相当于套外表面固定时拔出力的１／３，因此对于套外表面自由时的拔出力计算，将（８）式中的常数ｋｒ缩小到１／３，对于钢材取
、／ＤｒＤ３
Ｅ为材料的弹性模量，衙为比例常数，Ｋｒ＝ＫＯＩＥ
本分析模型材料为钢，Ｅ＝２１００００ＭＰａ，因此常数Ｋｒ＝２４８００／
２１００００＝０．１２。
０．０４。轴的平均单边收缩量旦三垃＝ｏ．００７ｍｍ，套的平均单边扩张
二
最大拔出力计算公式（５）用ｌ（ｒ改写为：
Ｆ－爵忸．ｅ－．仃——垒型二
Ｖ＇Ｄ２－－Ｄ３
（８）
量』墨；丝＝０．０４１ｒａｍ，两者之和近似等于单边过盈量，由于套的
上
外表面是自由的，因此套的膨胀变形较大，轴的收缩变形小很多。
对于钢材，常数Ｋｒ＝０．１２。公式中长度单位为毫米，Ｆ为兆帕，得到的拔出力单位为Ⅳ，接触面压力单位兆帕。
下面随机采用一组数据，用公式（７）、（８）计算接触压力和最大拔出力，然后用有限元法计算，比较两种方法计算的准确性。
采用的数据：
第一组：ｅ－－Ｏ．Ｉ，Ｉ∞－－０．１，Ｄ２＝２８０，Ｄ３＝１６０，Ｈ＝８０。
３结束语
工程中有大量的轴套过盈配合结构，这种结构主要用来传递扭矩，若过盈设计量不够，工作中轴套之间会发生松动，但过盈量设计过大，则容易使零件发生疲劳破坏，影响结构寿命，因此合理选取过盈量非常重要。本文介绍了采用有限元工具计算过盈力的方法，并通过多参数多方案计算总结出过盈力与设计参数之间的关系方程，验证表明计算结果与真实值之间有较好一致性。
接触面平均压力：Ｐｏ＝ｋｒ・一竺竺：＝２２９ＭＰａ
～ＤｒＤ３
最大拔出力：Ｆ－－－ｋｒ・Ｅ．ｅ枷・ｑｌ＂——罢兰！∑－－－９２００００（Ｎ）
～ＤｒＤ３
有限元法计算出的最大拔出力Ｆ＝８２００００Ｎ，两种方法计算值相差１１％。
参考文献
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第二组：ｅ＝ｏ．１，肛ｎｌ，Ｄ２＝３３０，Ｄ，＝２００，船１１０。
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』兰一＝２２１Ｖ＇Ｄ２－Ｄ３
ＭＰａ
最大拔出力：Ｆ－－ｋｒ・Ｅ．ｅ．１ｚ．仃——里兰！，＿＝１５２７０００（Ｎ）
Ｖ＇Ｄｒ－Ｄ３
过盈配合产生的接触压力和拔出力计算
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
蔡凡， 李初晔， 马岩， CAI Fan， LI-Chu-ye ， MA Yan
北京航空制造工程研究所高能束流加工技术重点实验室,北京,100024机械设计与制造
MACHINERY DESIGN & MANUFACTURE2010(10)
参考文献(5条)
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