. 3. 如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB =90°，AB ∥CD ，AB =AD ，∠ABC =60°．以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD =∠EDA =15°，连接EB 、EF ．
（1）求证：EB =EF ；
（2）若EF =6,求梯形ABCD 的面积．
4. 近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策, 节能环保已位列七大新兴产业之首. 某
公司销售A 、B 两种节能产品，已知今年1-6月份A 产品每个月的销售数量p （件）与月份（x 1≤x ≤6且x 为整数）之间的关系如下表：
)
A 产品每个月的售价q （元）与月份x 之间的函数关系式为： q =10x ；已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之 间的关系为：m =-5x +80，B 产品每个月的售价n （元）与月 份x 之间存在如图所示的变化趋势.
（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写
出p 与x ，n 与x 的函数关系式；
（2）求出此商店1-6月份经营A 、B 两种产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式，并求出
在哪个月时获得最大销售总额；
（3）今年7月份，商店调整了A 、B 两种产品的价格，A 产品价格在6月份基础上减少0.5a %，B
产品价格在6月份基础上增加0.5a %，结果7月份A 产品的销售数量比6月份增加0.6a %，B 产品的销售数量比6月份减少1.5a %．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(1000―20a ) 元，请根据以下参考数据估算a 的正整数值.
（参考数据：≈33. 3, =34. 8, =36. 2, =37. 5）
5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 为是AC 的中点，OB ＝12，动点P 在线
段AB 上从点A 向点B
个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在直线OB 上, 取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．
（1）求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值； （2）求等边 PMN △ 的边长（用t 的代数式表示）； （3）设等边△PMN 和矩形ODE F 重
叠部分的面积为S ，请求你直接 写出当0≤t ≤2秒时S 与t 的函 数关系式，并写出对应的自变量 t 的取值范围；
(4) 点P 在运动过程中，是否 存在点M ，使得△EFM 是等腰 三角形? 若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
O
O
D
B
D
B
O
D
B
63根小棒，
第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18为
① ② ③
A ．60 B ．63 C ．69 D ．72 7．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
„„
OA =3，AB =2. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经
过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且OE =1，则下列结论：①a >0；②c >3；③
2a -b =0；④4a -2b +c =3；⑤连接AE 、BD ，则
S 梯形ABDE =9，其中正确结论的个数为
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第10题图
8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF ⊥DE ，与BC 延长线交于点F ．连
接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1
）若BF =BD =
9. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中
药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：y =-0.1x +24.15x -440，每亩成本z
2
，求BE 的长；
（2）若∠ADE =2∠BFE ，求证：FH =HE +HD ． A
E
B
第24题图
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x
的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年
每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产
量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降
低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（0
≈
2.24≈
2.45≈
2.65≈2.83）
10．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =DC =5，BC =11．一个动点P 从点B 出
发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA -AD 于Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t >0）．
（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写
出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；
（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ
沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
Q
第26题图1
Q
B
第26题图2
B
备用图
11. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒． （1）求NC ，MC 的长（用t 的代数式表示）；
（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．
12. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC , DE ⊥BC 于点E ，交AC 于点F , ∠ACB =45，连接
BF , ∠FBC =∠EDC 。
（1）求证：BF =CD ；
（2）若AB =5, BC =7，求梯形ABCD 的面积。
13. 血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价y （元/千克）与月份x 之间满足一次函数关系y =与月份x 之间的相关数据如下表：
1
x +2.5(1≤x ≤5, 且x 是整数) 。其月销售量P （千克）2
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系式；
（2）血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额W （元）最大？最大金额是多少元？
（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高a %，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了．．．．
a %，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a %，最后该产区将这批果冻在超市全部出售．．．．．．．．．．．
后的销售总额达到了390000元。求a 的值。（结果保留整数）
（参考数据：10.52≈110.67,10.53≈110.88,10.54≈111.09,10.55≈111.30） 2
2
2
2
答案
1.A2.C
3. 解：（1）证明：∵△ADF 为等边三角形，∴AF ＝AD ，∠F AD ＝60° ∵∠DAB ＝90°，∠EAD ＝15°，AD ＝AB ， ∴∠F AE ＝∠BAE ＝75°，AB ＝AF ， ∵AE 为公共边 ∴△F AE ≌△BAE ∴EF ＝EB . （2）由题设可得△F AE ≌△FDE （SSS ）, ∠DFE ＝∠AFE ＝60º/2＝30º,
∠DEF ＝∠AEF ＝150º/2＝75º， ∠F AE ＝60º＋15º＝75º, ∴AF ＝EF ＝6, AB ＝AD ＝AF ＝6, 过C 作CM ⊥AB 于M , 则tan ∠ABC ＝CM /BM ,
∴ BM ＝CM /tan 60º＝6/＝23， ∴ CD ＝AB －BM ＝6－2 1分）
（2分） （3分）
（5分） (6分) （7分） （8分） （9分）
（
∴ 梯形ABCD 的面积为 S ＝[(6-2) +6]⨯6÷2=36-6. 4. .解：（1）p ＝
600
x
； n ＝10x ＋20； （2分） （2）w ＝pq ＋mn =6002
x
×10x ＋(―5x ＋80)(10x ＋20) ＝―50x ＋700x ＋7600, （4分）
对称轴x =-
700
2⨯(-50)
=7， （5分）
∵ 开口向下，∴ 在对称轴左侧W 随x 的增大而增大，且 1≤x ≤6, x 为整数， ∴ 当x ＝6时，W 最大＝―50×62＋700×6＋7600＝10000. ∴ 商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元. （6分）
（3）今年6月份A 产品的售价：q ＝10×6＝60元，销售数量：p ＝100 件
今年6月份B 产品的售价：n ＝10×6＋20＝80元，销售量：m ＝―5×6＋80＝50（件）， 60(1―0.5a %)×100(1＋0.6a %)＋80(1＋0.5a %)×50(1―1.5a %)＝10000―(1000―20a ) （8分）令t ＝a %，整理得，24t 2
+27t -5=0， （9分） ∴ t =
-27±-48=27±34. 848, t 13
1=80
=0. 1625≈0. 16, t 2
∴ a ＝100t ≈16，∴ a 的正整数值为16. 5. 解：（1）如图①点M 与点O 重合．
∵ △ABC 是等边三角形，O 为AC 中点, ∴ ∠AOP ＝30°，∠APO ＝90°， （1分）
由OB ＝12，得AO ＝
2AP ＝2
(2分)
解得t ＝2．∴ 当t ＝2时，点M 与点O 重合. （3分）
（2）如图②，由题设知∠ABM ＝30°, AB ＝8，AP t ,
∴ PB ＝ （4分） ∵ tan ∠PBM ＝PM /PB , (5分)
∴ 等边△PMN 的边长为 PM ＝PB •tan ∠PBM ＝) tan 30º＝8－t . （6分） （3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，即PM 经过线段AF ，如图③．
设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ，
_A
_D
∴ S 重叠＝
＋
． （8分） （Ⅱ）当1＜t ≤2时，即PM 经过线段FO ,
设PM 与FO 交于Q , 如图④． 重叠部分为五边形OQJGN ．
∴ S 重叠＝－
t 2＋
t ＋
（9分）
_ G
（4）∵MN ＝BN ＝PN ＝8－t ， ∴MB ＝16－2 t
①当FM ＝EM 时，如图⑤，M 为OD 中点，∴OM ＝3，
由OM ＋MB ＝OB 得3＋16－2t ＝12，∴ t ＝3.5， （10分） ②当FM ＝FE ＝6时，如图⑥，∴OM ＝62-23
2
=26，
由OM ＋MB ＝12得2＋16－2 t ＝12, ∴t ＝6+2. （11分） ③当EF ＝EM ＝6时，点M 可在OD 或DB 上，如图⑦，如图⑧， DM ＝62-23
2
=26，
∴ DB ＋DM ＝MB , 或者 DB －DM ＝MB ∴ 6＋26＝16－2 t 或者6－26＝16－2 t
∴ t ＝5-， 或者t ＝5+6. （12分） 综上所述，当t ＝3.5，6+2，5-，5+6时，
2
2
△MEF 是等腰三角形.
6.B7.C
8（1）解：∵正方形ABCD
∴Rt △BCD 中，BC +CD = 即2BC =BD =
∴BC =
AB =1 ∵ DF ⊥DE
∴∠ADE +∠EDC =90︒=∠EDC +∠CDF
∵AD =DC ，∠A =∠DCF =90︒
∴△ADE ≌△CDF
∴AE =CF =BF -BC =
2
2
2
1
∴BE =AB -AE =1-1) =2 „„„„5分 （2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI =EH
A
E
∵△ADE ≌△CDF
∴DE =DF
∴△DEF 为等腰直角三角形
∴∠DEF =∠DFE =45︒=∠DBC ∴△DEH ≌△DFI ∴DH =DI 又∵∠DHE =∠BHF ∴∠HDE =∠BFE =
1
∠ADE 2
∵∠HDE +∠ADE =45︒
∴∠HDE =15︒
∴∠DHI =∠DEH +∠HDE =60︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH =HI
∴FH =FI +HI =HE +HD „„„„10分
9.. . 解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z =kx +b （k ≠0）
∵当x =100时，z =1800；当x =110时，z =1860
∴⎨
⎧100k +b =1800⎧k =6
解得⎨
110k +b =1860b =1200⎩⎩
∴z =6x +1200 „„„„1分 当x =100时，z =1800
经检验，表格中每组数据均满足该关系式
∴该函数关系式为z =6x +1200 „„„„2分 （2）由题意知，W =200⋅20%y -z „„„„3分
=200⋅20%(-0.1x 2+24.15x -440) -(6x +1200)
=-4x +960x -18800 =-4(x -120) +38800 ∵-4
∴当x =120时，W 最大=38800
∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元． „„„„6分 （3）当x =120时，z =1920
∴y =(38800+1920) ÷(200⨯20%)=1018 „„„„7分 根据题意有20%⋅1018(1+2a %)⋅200(1-0.5a %)=45810 „„„„8分 设a %=m ，则原方程可化为8m -12m +1=0 解得
m =
22
2
3±2.65
=≈ 4
∴m 1≈
3+2.653-2.65
=1.4125，m 2≈=0.0875 44
∴a 1=100m 1=141.25>10（舍去） a 2=100m 2=8.75≈9
∴a 的值约为9．
10. .解：（1）作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，AB =AD =DC =5 ∴△ABG ≌△DCH ∴BG =
1
(BC -AD ) =3，AG =4 2
∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4
∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时MQ =4 ∴GP =AQ =AD -DQ =1，BP =BG +GP =4
∴t =4 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D „„„„2分
⎧102
⎪9t (0
2t +4(3
（2）⎨11228 „„„„6分 22
⎪-12t +3t -3(4
⎪-1t 2+22(7
A
（3）∵∠PEF +∠QEF =180︒=∠QDF +∠QEF
∴∠PEF =∠QDF =∠QEF =2∠ADB =∠ABC Q
11
BP =t 22
1
则EF =EQ =PQ -EP =4-t
211
①当EF =EP 时，4-t =t
22
∴t =4
②当FE =FP 时，作FR ⊥EP ，垂足为R
13
∵ER =EP =EF
251131∴⋅t =(4-t ) 225248∴t =
11
③当PE =PF 时，作PS ⊥EF ，垂足为S
13
∵ES =EF =PE
25
由（1）可知EP =
A
Q R M
A Q S
∴(4-t ) =∴t =
121231⋅t 52
40 11
4840
∴当t =4、或时，△PEF 是等腰三角形 „„„„12分
1111
11.(1)
NC =t +1, MC =(2) t=2
（3）不存在，因为ΔABC 的周长的一半=6≠ （4）分三种情况讨论 ①当
PM=MC
时，ΔPMC 为等腰三角形t=
②当CM=PCt=③当
PM=PC时，ΔPMC 为等腰三角形
t=
综上所述，当
t=
，
211103，
时ΔPMC 为等腰三角形
3957
时，ΔPMC 为等腰三角形
. 3. 如图，直角梯形ABCD 中，∠DAB =90°，AB ∥CD ，AB =AD ，∠ABC =60°．以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD =∠EDA =15°，连接EB 、EF ．
（1）求证：EB =EF ；
（2）若EF =6,求梯形ABCD 的面积．
4. 近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策, 节能环保已位列七大新兴产业之首. 某
公司销售A 、B 两种节能产品，已知今年1-6月份A 产品每个月的销售数量p （件）与月份（x 1≤x ≤6且x 为整数）之间的关系如下表：
)
A 产品每个月的售价q （元）与月份x 之间的函数关系式为： q =10x ；已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之 间的关系为：m =-5x +80，B 产品每个月的售价n （元）与月 份x 之间存在如图所示的变化趋势.
（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写
出p 与x ，n 与x 的函数关系式；
（2）求出此商店1-6月份经营A 、B 两种产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式，并求出
在哪个月时获得最大销售总额；
（3）今年7月份，商店调整了A 、B 两种产品的价格，A 产品价格在6月份基础上减少0.5a %，B
产品价格在6月份基础上增加0.5a %，结果7月份A 产品的销售数量比6月份增加0.6a %，B 产品的销售数量比6月份减少1.5a %．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(1000―20a ) 元，请根据以下参考数据估算a 的正整数值.
（参考数据：≈33. 3, =34. 8, =36. 2, =37. 5）
5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 为是AC 的中点，OB ＝12，动点P 在线
段AB 上从点A 向点B
个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在直线OB 上, 取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．
（1）求当等边 △PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值； （2）求等边 PMN △ 的边长（用t 的代数式表示）； （3）设等边△PMN 和矩形ODE F 重
叠部分的面积为S ，请求你直接 写出当0≤t ≤2秒时S 与t 的函 数关系式，并写出对应的自变量 t 的取值范围；
(4) 点P 在运动过程中，是否 存在点M ，使得△EFM 是等腰 三角形? 若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
O
O
D
B
D
B
O
D
B
63根小棒，
第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18为
① ② ③
A ．60 B ．63 C ．69 D ．72 7．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
„„
OA =3，AB =2. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经
过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且OE =1，则下列结论：①a >0；②c >3；③
2a -b =0；④4a -2b +c =3；⑤连接AE 、BD ，则
S 梯形ABDE =9，其中正确结论的个数为
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第10题图
8．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF ⊥DE ，与BC 延长线交于点F ．连
接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1
）若BF =BD =
9. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中
药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：y =-0.1x +24.15x -440，每亩成本z
2
，求BE 的长；
（2）若∠ADE =2∠BFE ，求证：FH =HE +HD ． A
E
B
第24题图
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x
的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年
每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产
量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降
低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（0
≈
2.24≈
2.45≈
2.65≈2.83）
10．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =DC =5，BC =11．一个动点P 从点B 出
发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA -AD 于Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t >0）．
（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写
出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；
（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ
沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．
Q
第26题图1
Q
B
第26题图2
B
备用图
11. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒． （1）求NC ，MC 的长（用t 的代数式表示）；
（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形．
12. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD //BC , DE ⊥BC 于点E ，交AC 于点F , ∠ACB =45，连接
BF , ∠FBC =∠EDC 。
（1）求证：BF =CD ；
（2）若AB =5, BC =7，求梯形ABCD 的面积。
13. 血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价y （元/千克）与月份x 之间满足一次函数关系y =与月份x 之间的相关数据如下表：
1
x +2.5(1≤x ≤5, 且x 是整数) 。其月销售量P （千克）2
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系式；
（2）血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额W （元）最大？最大金额是多少元？
（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高a %，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了．．．．
a %，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a %，最后该产区将这批果冻在超市全部出售．．．．．．．．．．．
后的销售总额达到了390000元。求a 的值。（结果保留整数）
（参考数据：10.52≈110.67,10.53≈110.88,10.54≈111.09,10.55≈111.30） 2
2
2
2
答案
1.A2.C
3. 解：（1）证明：∵△ADF 为等边三角形，∴AF ＝AD ，∠F AD ＝60° ∵∠DAB ＝90°，∠EAD ＝15°，AD ＝AB ， ∴∠F AE ＝∠BAE ＝75°，AB ＝AF ， ∵AE 为公共边 ∴△F AE ≌△BAE ∴EF ＝EB . （2）由题设可得△F AE ≌△FDE （SSS ）, ∠DFE ＝∠AFE ＝60º/2＝30º,
∠DEF ＝∠AEF ＝150º/2＝75º， ∠F AE ＝60º＋15º＝75º, ∴AF ＝EF ＝6, AB ＝AD ＝AF ＝6, 过C 作CM ⊥AB 于M , 则tan ∠ABC ＝CM /BM ,
∴ BM ＝CM /tan 60º＝6/＝23， ∴ CD ＝AB －BM ＝6－2 1分）
（2分） （3分）
（5分） (6分) （7分） （8分） （9分）
（
∴ 梯形ABCD 的面积为 S ＝[(6-2) +6]⨯6÷2=36-6. 4. .解：（1）p ＝
600
x
； n ＝10x ＋20； （2分） （2）w ＝pq ＋mn =6002
x
×10x ＋(―5x ＋80)(10x ＋20) ＝―50x ＋700x ＋7600, （4分）
对称轴x =-
700
2⨯(-50)
=7， （5分）
∵ 开口向下，∴ 在对称轴左侧W 随x 的增大而增大，且 1≤x ≤6, x 为整数， ∴ 当x ＝6时，W 最大＝―50×62＋700×6＋7600＝10000. ∴ 商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元. （6分）
（3）今年6月份A 产品的售价：q ＝10×6＝60元，销售数量：p ＝100 件
今年6月份B 产品的售价：n ＝10×6＋20＝80元，销售量：m ＝―5×6＋80＝50（件）， 60(1―0.5a %)×100(1＋0.6a %)＋80(1＋0.5a %)×50(1―1.5a %)＝10000―(1000―20a ) （8分）令t ＝a %，整理得，24t 2
+27t -5=0， （9分） ∴ t =
-27±-48=27±34. 848, t 13
1=80
=0. 1625≈0. 16, t 2
∴ a ＝100t ≈16，∴ a 的正整数值为16. 5. 解：（1）如图①点M 与点O 重合．
∵ △ABC 是等边三角形，O 为AC 中点, ∴ ∠AOP ＝30°，∠APO ＝90°， （1分）
由OB ＝12，得AO ＝
2AP ＝2
(2分)
解得t ＝2．∴ 当t ＝2时，点M 与点O 重合. （3分）
（2）如图②，由题设知∠ABM ＝30°, AB ＝8，AP t ,
∴ PB ＝ （4分） ∵ tan ∠PBM ＝PM /PB , (5分)
∴ 等边△PMN 的边长为 PM ＝PB •tan ∠PBM ＝) tan 30º＝8－t . （6分） （3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，即PM 经过线段AF ，如图③．
设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ，
_A
_D
∴ S 重叠＝
＋
． （8分） （Ⅱ）当1＜t ≤2时，即PM 经过线段FO ,
设PM 与FO 交于Q , 如图④． 重叠部分为五边形OQJGN ．
∴ S 重叠＝－
t 2＋
t ＋
（9分）
_ G
（4）∵MN ＝BN ＝PN ＝8－t ， ∴MB ＝16－2 t
①当FM ＝EM 时，如图⑤，M 为OD 中点，∴OM ＝3，
由OM ＋MB ＝OB 得3＋16－2t ＝12，∴ t ＝3.5， （10分） ②当FM ＝FE ＝6时，如图⑥，∴OM ＝62-23
2
=26，
由OM ＋MB ＝12得2＋16－2 t ＝12, ∴t ＝6+2. （11分） ③当EF ＝EM ＝6时，点M 可在OD 或DB 上，如图⑦，如图⑧， DM ＝62-23
2
=26，
∴ DB ＋DM ＝MB , 或者 DB －DM ＝MB ∴ 6＋26＝16－2 t 或者6－26＝16－2 t
∴ t ＝5-， 或者t ＝5+6. （12分） 综上所述，当t ＝3.5，6+2，5-，5+6时，
2
2
△MEF 是等腰三角形.
6.B7.C
8（1）解：∵正方形ABCD
∴Rt △BCD 中，BC +CD = 即2BC =BD =
∴BC =
AB =1 ∵ DF ⊥DE
∴∠ADE +∠EDC =90︒=∠EDC +∠CDF
∵AD =DC ，∠A =∠DCF =90︒
∴△ADE ≌△CDF
∴AE =CF =BF -BC =
2
2
2
1
∴BE =AB -AE =1-1) =2 „„„„5分 （2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI =EH
A
E
∵△ADE ≌△CDF
∴DE =DF
∴△DEF 为等腰直角三角形
∴∠DEF =∠DFE =45︒=∠DBC ∴△DEH ≌△DFI ∴DH =DI 又∵∠DHE =∠BHF ∴∠HDE =∠BFE =
1
∠ADE 2
∵∠HDE +∠ADE =45︒
∴∠HDE =15︒
∴∠DHI =∠DEH +∠HDE =60︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH =HI
∴FH =FI +HI =HE +HD „„„„10分
9.. . 解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z =kx +b （k ≠0）
∵当x =100时，z =1800；当x =110时，z =1860
∴⎨
⎧100k +b =1800⎧k =6
解得⎨
110k +b =1860b =1200⎩⎩
∴z =6x +1200 „„„„1分 当x =100时，z =1800
经检验，表格中每组数据均满足该关系式
∴该函数关系式为z =6x +1200 „„„„2分 （2）由题意知，W =200⋅20%y -z „„„„3分
=200⋅20%(-0.1x 2+24.15x -440) -(6x +1200)
=-4x +960x -18800 =-4(x -120) +38800 ∵-4
∴当x =120时，W 最大=38800
∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元． „„„„6分 （3）当x =120时，z =1920
∴y =(38800+1920) ÷(200⨯20%)=1018 „„„„7分 根据题意有20%⋅1018(1+2a %)⋅200(1-0.5a %)=45810 „„„„8分 设a %=m ，则原方程可化为8m -12m +1=0 解得
m =
22
2
3±2.65
=≈ 4
∴m 1≈
3+2.653-2.65
=1.4125，m 2≈=0.0875 44
∴a 1=100m 1=141.25>10（舍去） a 2=100m 2=8.75≈9
∴a 的值约为9．
10. .解：（1）作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，AB =AD =DC =5 ∴△ABG ≌△DCH ∴BG =
1
(BC -AD ) =3，AG =4 2
∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4
∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时MQ =4 ∴GP =AQ =AD -DQ =1，BP =BG +GP =4
∴t =4 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D „„„„2分
⎧102
⎪9t (0
2t +4(3
（2）⎨11228 „„„„6分 22
⎪-12t +3t -3(4
⎪-1t 2+22(7
A
（3）∵∠PEF +∠QEF =180︒=∠QDF +∠QEF
∴∠PEF =∠QDF =∠QEF =2∠ADB =∠ABC Q
11
BP =t 22
1
则EF =EQ =PQ -EP =4-t
211
①当EF =EP 时，4-t =t
22
∴t =4
②当FE =FP 时，作FR ⊥EP ，垂足为R
13
∵ER =EP =EF
251131∴⋅t =(4-t ) 225248∴t =
11
③当PE =PF 时，作PS ⊥EF ，垂足为S
13
∵ES =EF =PE
25
由（1）可知EP =
A
Q R M
A Q S
∴(4-t ) =∴t =
121231⋅t 52
40 11
4840
∴当t =4、或时，△PEF 是等腰三角形 „„„„12分
1111
11.(1)
NC =t +1, MC =(2) t=2
（3）不存在，因为ΔABC 的周长的一半=6≠ （4）分三种情况讨论 ①当
PM=MC
时，ΔPMC 为等腰三角形t=
②当CM=PCt=③当
PM=PC时，ΔPMC 为等腰三角形
t=
综上所述，当
t=
，
211103，
时ΔPMC 为等腰三角形
3957
时，ΔPMC 为等腰三角形