《与平行四边形有关的面积问题》导学案
【学习目标】
1、利用“夹在两平行线间的距离相等”这一结论来解决有关的面积问题2、学习同底等高的三角形与平行四边形面积的关系3、学会将平行四边形面积分成两个相等的部分，并利用这一结论将一些不规则的图形面积一分为二4、学会将三角形或四边形的面积扩充一倍的方法
【复习提问】
1. 三角形的面积公式是什么？ 3. 什么是平行线间的距离？
2. 三角形的中线有什么性质? 4.如何计算平行四边形的面积？
【探究新知】
探究一
如图1:直线l1∥ l2, ΔABC与ΔDBC的面积相等吗?你还能画出一些与ΔABC面积相等的三角形吗? l1
图1 l2
结论： 。
练习1：
1、如图2，直线AB∥CD，AC与BD交于点O，则其中有哪几对三角形面积相等？
2、如图3，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，点G在CD 上，且AB=4，则⊿BDF的面积= 。
图3
探究二
如图4，若M为□ABCD中AD边上一点,试说明△CMB的面积与□ABCD的面积有什么关系? 结论： 。
练习2：如图5，□ABCD中,E为BC边上一点,且AE交DC延长线于F,连接BF,试问△ABF的面积
与△ADE的面积有什么关系?
B
B
探究三
王大爷有一块平行四边形的地，他按如图6所示地平均分给
四个孩子，可是四个孩子却争吵不休，说分的不公平，请你来
评评理，王大爷的分法公平吗？ 图6 结论： 。
练习3：已知□ABCD对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=3，则S□ABCD= 。 探究四
,
B1.如图8，张大爷家有一块平行四边形菜地，在其内部有
一平行四边形的水池，张大爷想引一条笔直的水渠，
且这条笔直的水渠将平行四边形菜地和水池分成 面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案， B画出图形，并说明理由。 2.若张大爷家的菜地的形状如图9所示,AB∥ EF∥ CD，AF∥ ED∥ BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）
B 1.如图10,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。 图10(1) AA A
2.如图11，（1）若上题中的三角形变成四边形，其他 条件不变，请你设计扩建方案，并画出设计图纸。 A
（2）若保持BC也不动呢？ 思考题 1.如图12，张大爷家有一块四边形菜地，在Ａ处有一口井，张大爷想从Ａ处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。
2.张大爷十年前承包的一块五边形土地，经过多年的开垦荒地，现已变成如图13所示的形状，但承包地与开垦荒地的分界小路（即折线CDE）还留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后要保持直路左边的土地与承包时的一样多，右边的土地与开垦的荒地面积一样多，请你按张大爷要求设计方案（不计分界小路与直路占地面积）。
BC
《与平行四边形有关的面积问题》导学案
【学习目标】
1、利用“夹在两平行线间的距离相等”这一结论来解决有关的面积问题2、学习同底等高的三角形与平行四边形面积的关系3、学会将平行四边形面积分成两个相等的部分，并利用这一结论将一些不规则的图形面积一分为二4、学会将三角形或四边形的面积扩充一倍的方法
【复习提问】
1. 三角形的面积公式是什么？ 3. 什么是平行线间的距离？
2. 三角形的中线有什么性质? 4.如何计算平行四边形的面积？
【探究新知】
探究一
如图1:直线l1∥ l2, ΔABC与ΔDBC的面积相等吗?你还能画出一些与ΔABC面积相等的三角形吗? l1
图1 l2
结论： 。
练习1：
1、如图2，直线AB∥CD，AC与BD交于点O，则其中有哪几对三角形面积相等？
2、如图3，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，点G在CD 上，且AB=4，则⊿BDF的面积= 。
图3
探究二
如图4，若M为□ABCD中AD边上一点,试说明△CMB的面积与□ABCD的面积有什么关系? 结论： 。
练习2：如图5，□ABCD中,E为BC边上一点,且AE交DC延长线于F,连接BF,试问△ABF的面积
与△ADE的面积有什么关系?
B
B
探究三
王大爷有一块平行四边形的地，他按如图6所示地平均分给
四个孩子，可是四个孩子却争吵不休，说分的不公平，请你来
评评理，王大爷的分法公平吗？ 图6 结论： 。
练习3：已知□ABCD对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=3，则S□ABCD= 。 探究四
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B1.如图8，张大爷家有一块平行四边形菜地，在其内部有
一平行四边形的水池，张大爷想引一条笔直的水渠，
且这条笔直的水渠将平行四边形菜地和水池分成 面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案， B画出图形，并说明理由。 2.若张大爷家的菜地的形状如图9所示,AB∥ EF∥ CD，AF∥ ED∥ BC,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）
B 1.如图10,某村口有一口呈三角形的池塘,在它的三个顶点A,B,C处均有一棵大核桃树,该村现准备开挖池塘建养鱼塘,要求池塘的面积扩大一倍,且核桃树不动,且扩建后的池塘呈平行四边形形状,请你设计一个开挖方案,并画出设计图纸。 图10(1) AA A
2.如图11，（1）若上题中的三角形变成四边形，其他 条件不变，请你设计扩建方案，并画出设计图纸。 A
（2）若保持BC也不动呢？ 思考题 1.如图12，张大爷家有一块四边形菜地，在Ａ处有一口井，张大爷想从Ａ处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为他设计一种引水渠方案，画出图形，并说明理由。
2.张大爷十年前承包的一块五边形土地，经过多年的开垦荒地，现已变成如图13所示的形状，但承包地与开垦荒地的分界小路（即折线CDE）还留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后要保持直路左边的土地与承包时的一样多，右边的土地与开垦的荒地面积一样多，请你按张大爷要求设计方案（不计分界小路与直路占地面积）。
BC