3014-2015学年度下学期高三年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合I ={x |-3
A ．{1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
2、复数z 满足(-1+i ) z =(1+i ) 2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1⋅a 20=100，那么a 2+a 14的最小值为（ ）
A ．20 B．25 C．50 D．不存在
4、已知α, β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (C I B ) 等于（ ）
⎧x ≥0x +2y +3⎪5、设x , y 满足约束条件⎨y ≥x ，则的取值范围是（ ） x +1⎪4x +3y ≤12⎩A ．[1,5] B．[2,6] C．[2,10] D．[3,11]
6、已知函数f (x )=sin(x -ϕ) ，且
（ ）
A ．x =⎰2π30f (x )dx =0，则函数f (x )的图象的一条对称轴是5π7πππ B．x = C．x = D．x = 61236
7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）
A
．5
B
．5 2
C
D
．3
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、已知点A (-1,0) ，若函数f (x )的图象上存在两点B , C 到点A 的距离相等，则称该函数
“点距函数”，给定下列三个函数:①y =-x +2(-1≤x ≤2) ；
②y =f (x )为
③y =x +4 ；
5(x ≤) ，其中“点距函数”的个数是（ ） 2
A ．0 B．1 C．2 D．3
10、设直线l 与曲线f (x )=x 3+2x +1有三个不同的交点A , B , C
，且AB =BC =则直线l 的方程为（ ）
A ．y =5x +1 B．y =4x +1 C
．y =+1 D．y =3x +1
11、四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，点S , A , B , C , D
半球面上，则当四棱锥S -ABCD 的台最大时，底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ）
A
．2 B．2 C
1 12、已知定义在[0, +∞)上的函数f (x )满足f (x )=2f (x +2)，当x ∈[0, 2)时f (x )=-2x 2+4x ，设f (x )在[2n -2,2n )上的最大值为a n (n ∈N *) ，且{a n }的前n 项和为S n ，则S n =（ ）
A ．2-
11114-2-4- B． C． D． 2n -12n -22n 2n -1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知n =e 4⎰113，那么(x -) n 展开式中含x 2项的系数为 x x
14、已知P 为∆ABC 所在平面内的一点，满足PA +PB +3PC =0，∆ABC 的面积为2015，则∆ABP 的面积为
15、若实数a , b , c 成等差数列，点P (-1,0) 在动直线l :ax +by +c =0上的射影为M ，点N (0,3)，则线段MN 长度的最小值是16、已知函数f (x )=⎨⎧log 2(1-x ) +1-1≤x
⎩x -3x +23k ≤x ≤a ，若存在k 使得函数f (x )的值域为
[0, 2]，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量a =(coswx -sin wx -, 1), b =其中w >0，x ∈R ，已知函数(2sin wx -, ，1
f (x )=a ⋅b 的最小正周期为4π。
（1）求w 的值；
（2）若sin x 0是关于t 的方程2t -t -1=0的根，且x 0∈(-
18、（本小题满分12分）
为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
2ππ, ) ，求f (x 0) 的值。 22
该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。
（1）求这两名队员来自同一学校的概率；
（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ
19、（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD -ABC 111D 1的底面ABCD 是平行四边形，且A B =1, B =C 2∠, A B =C 6为0BC E 的中点，AA 1⊥平面
A B C D 。
（1）证明：平面A 1AE ⊥平面A 1DE ；
（2）若DE =A 1E ，试求异面直线AE 与A 1D 所成角的余弦值；
（3）在（2）的条件，试求二面角C -A 1D -E 的余弦值。
20、（本小题满分12分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆C 1与椭圆C 2
x 2y 2
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆C 1:2+2=1(a >b >0) 的长轴长为a b
x 2y 2
4，椭圆C 1:2+2=1(m >n >0) 短轴长是1，点F 1, F 2分别是椭圆C 1的左焦点与右焦点。 m m
（1）求椭圆C 1, C 2的方程；
（2）过F 1的直线交椭圆C 2于点M , N ，
求F 2MN 面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
ax 2
已知f (x )=x ln x , g (x )=，直线l :y =(k -3) x -k +2 2
（1）函数f (x )在x =e 处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；
（2）若至少存在一个x 0∈[1,e ]使f (x 0)
（3）设k ∈Z ，当x >1时f (x )的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值。
3014-2015学年度下学期高三年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合I ={x |-3
A ．{1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}
2、复数z 满足(-1+i ) z =(1+i ) 2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1⋅a 20=100，那么a 2+a 14的最小值为（ ）
A ．20 B．25 C．50 D．不存在
4、已知α, β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (C I B ) 等于（ ）
⎧x ≥0x +2y +3⎪5、设x , y 满足约束条件⎨y ≥x ，则的取值范围是（ ） x +1⎪4x +3y ≤12⎩A ．[1,5] B．[2,6] C．[2,10] D．[3,11]
6、已知函数f (x )=sin(x -ϕ) ，且
（ ）
A ．x =⎰2π30f (x )dx =0，则函数f (x )的图象的一条对称轴是5π7πππ B．x = C．x = D．x = 61236
7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）
A
．5
B
．5 2
C
D
．3
8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、已知点A (-1,0) ，若函数f (x )的图象上存在两点B , C 到点A 的距离相等，则称该函数
“点距函数”，给定下列三个函数:①y =-x +2(-1≤x ≤2) ；
②y =f (x )为
③y =x +4 ；
5(x ≤) ，其中“点距函数”的个数是（ ） 2
A ．0 B．1 C．2 D．3
10、设直线l 与曲线f (x )=x 3+2x +1有三个不同的交点A , B , C
，且AB =BC =则直线l 的方程为（ ）
A ．y =5x +1 B．y =4x +1 C
．y =+1 D．y =3x +1
11、四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，点S , A , B , C , D
半球面上，则当四棱锥S -ABCD 的台最大时，底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ）
A
．2 B．2 C
1 12、已知定义在[0, +∞)上的函数f (x )满足f (x )=2f (x +2)，当x ∈[0, 2)时f (x )=-2x 2+4x ，设f (x )在[2n -2,2n )上的最大值为a n (n ∈N *) ，且{a n }的前n 项和为S n ，则S n =（ ）
A ．2-
11114-2-4- B． C． D． 2n -12n -22n 2n -1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知n =e 4⎰113，那么(x -) n 展开式中含x 2项的系数为 x x
14、已知P 为∆ABC 所在平面内的一点，满足PA +PB +3PC =0，∆ABC 的面积为2015，则∆ABP 的面积为
15、若实数a , b , c 成等差数列，点P (-1,0) 在动直线l :ax +by +c =0上的射影为M ，点N (0,3)，则线段MN 长度的最小值是16、已知函数f (x )=⎨⎧log 2(1-x ) +1-1≤x
⎩x -3x +23k ≤x ≤a ，若存在k 使得函数f (x )的值域为
[0, 2]，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设向量a =(coswx -sin wx -, 1), b =其中w >0，x ∈R ，已知函数(2sin wx -, ，1
f (x )=a ⋅b 的最小正周期为4π。
（1）求w 的值；
（2）若sin x 0是关于t 的方程2t -t -1=0的根，且x 0∈(-
18、（本小题满分12分）
为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
2ππ, ) ，求f (x 0) 的值。 22
该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。
（1）求这两名队员来自同一学校的概率；
（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ
19、（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD -ABC 111D 1的底面ABCD 是平行四边形，且A B =1, B =C 2∠, A B =C 6为0BC E 的中点，AA 1⊥平面
A B C D 。
（1）证明：平面A 1AE ⊥平面A 1DE ；
（2）若DE =A 1E ，试求异面直线AE 与A 1D 所成角的余弦值；
（3）在（2）的条件，试求二面角C -A 1D -E 的余弦值。
20、（本小题满分12分）
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆C 1与椭圆C 2
x 2y 2
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆C 1:2+2=1(a >b >0) 的长轴长为a b
x 2y 2
4，椭圆C 1:2+2=1(m >n >0) 短轴长是1，点F 1, F 2分别是椭圆C 1的左焦点与右焦点。 m m
（1）求椭圆C 1, C 2的方程；
（2）过F 1的直线交椭圆C 2于点M , N ，
求F 2MN 面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
ax 2
已知f (x )=x ln x , g (x )=，直线l :y =(k -3) x -k +2 2
（1）函数f (x )在x =e 处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；
（2）若至少存在一个x 0∈[1,e ]使f (x 0)
（3）设k ∈Z ，当x >1时f (x )的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值。