正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tan θ=y/x Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比。 正切tangent ，因此在上世纪九十年代以前正切函数是用tg θ来表示的，而现在用tan θ来表示。 将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。 在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tan θ=1/cotθ. 在Rt △ABC ，∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中 使角的始边与X 轴的非负半轴重合 在角的终边上找一点A （x ，y ） 过A 做X 轴的垂线 则r=(x^2+y^2)^(1/2) tan =y/x 正切无最大最小值 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边n 函数图像
30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45°sin α=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1 60° sin α=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3 90° sin α=1,cosα=0,tanα不存在 120° sin α=√3/2,cosα=-1/2,tanα=-√3 150° sin α=1/2,cosα=-√3/2,tanα=-√3/3 180° sin α=0,cosα=-1,tanα=0 270°sin α=-1,cosα=0,tanα不存在 360° sin α=0,cosα=1,tanα=0
直角三角形ABC 中，∠C 等于90度，AB 是∠C 的对边c ，CB 是∠A 的对边a ，AC 是∠B 的对边b 正弦函数就是sinA=a/c，即sinA=BC/AB.余弦函数就是cosA=b/c,即sinA=AC/AB
正弦函数就是tanA=a/b,即tanA=BC/AC
tanA=sinA/cosA
很简单，画个直角三角形对边比斜边就是sin ，邻边比斜边就是cos, 对边比邻边就是tan sinB,cosB,tanB 也是同理
三角函数sin,cos,tan 之间的转换公式tan(x)=sin(x)/cos(x)
精彩回答 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k 是整数 sin （2k π+α）=sinα
cos （2k π+α）=cosα
tan （2k π+α）=tanα
cot （2k π+α）=cotα
sec （2k π+α）=secα
csc （2k π+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos α
tan （π+α）=tanα
cot （π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin （－α）=－sin α
cos （－α）=cosα
tan （－α）=－tan α
cot （－α）=－cot α
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin （π－α）=sinα cos （π－α）=－cos α
tan （π－α）=－tan α
cot （π－α）=－cot α
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin （2π－α）=－sin α
cos （2π－α）=cosα
tan （2π－α）=－tan α
cot （2π－α）=－cot α
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin （π/2+α）=cosα
cos （π/2+α）=－sin α
tan （π/2+α）=－cot α
cot （π/2+α）=－tan α
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin （π/2－α）=cosα
cos （π/2－α）=sinα
tan （π/2－α）=cotα
cot （π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin （3π/2+α）=－cos α
cos （3π/2+α）=sinα
tan （3π/2+α）=－cot α
cot （3π/2+α）=－tan α
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin （3π/2－α）=－cos α
cos （3π/2－α）=－sin α
tan （3π/2－α）=cotα
cot （3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-c scα
csc(3π/2-α)=-secα
sin30°=1/2
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cos α ²sec α=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin2 α+cos2 α=1
tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sin θ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h 与水平高度l 的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i 表示， 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=（2tanA ）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin(3a)
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n 倍角公式
sin （n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin （a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1）
证明：当sin （na ）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin
【（n-1）π/n】
这说明sin （na ）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin 【（n-1）π/n】=0是同解方程。
所以sin （na ）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin
【（n-1）π/n】成正比。
而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以
{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin （a+（n-1）π/n）成正比（系数与n 有关 ，但与a 无关，记为Rn ）。
然后考虑sin （2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2k π+α）= sinα
cos （2k π+α）= cosα
tan （2k π+α）= tanα
cot （2k π+α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π+α）= -sinα
cos （π+α）= -cosα
tan （π+α）= tanα
cot （π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π/2+α）= cosα
cos （π/2+α）= -sinα
tan （π/2+α）= -cotα
cot （π/2+α）= -tanα
sin （π/2-α）= cosα
cos （π/2-α）= sinα
tan （π/2-α）= cotα
cot （π/2-α）= tanα
sin （3π/2+α）= -cosα
cos （3π/2+α）= sinα
tan （3π/2+α）= -cotα
cot （3π/2+α）= -tanα
sin （3π/2-α）= -cosα
cos （3π/2-α）= -sinα
tan （3π/2-α）= cotα
cot （3π/2-α）= tanα
(以上k ∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} ² sin{ ωt + arcsin[ (A²sin θ+B²sin φ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号, 包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan （π/2+α）=－cot α
tan （π/2－α）=cotα
tan （π－α）=－tan α
tan （π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
si nα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]
cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
其它公式
(1) (sinα)2+(cosα)2=1
(2)1+(tanα)2=(secα)2
(3)1+(cotα)2=(cscα)2
证明下面两式, 只需将一式, 左右同除(sinα)2，第二个除(cosα)2即可
(4)对于任意非直角三角形, 总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A +B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证, 当x+y+z=nπ(n∈Z) 时, 该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
求所有图形计算公式！
！棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
(R-球体半径)
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
长方形的周长=（长+宽）³2
正方形的周长=边长³4
长方形的面积=长³宽
正方形的面积=边长³边长
三角形的面积=底³高÷2
平行四边形的面积=底³高
梯形的面积=（上底+下底）³高÷2
直径=半径³2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率³直径=
圆周率³半径³2
圆的面积=圆周率³半径³半径
长方体的表面积=
（长³宽+长³高＋宽³高）³2
长方体的体积 =长³宽³高
正方体的表面积=棱长³棱长³6
正方体的体积=棱长³棱长³棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长³高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积³高
圆锥的体积=底面积³高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积³高
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a —边长 C ＝4a
S ＝a2
长方形 a 和b －边长 C ＝2(a+b)
S ＝ab
三角形 a,b,c －三边长
h －a 边上的高
s －周长的一半
A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2²sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D －对角线长
α－对角线夹角 S ＝dD/2²sin α 平行四边形 a,b －边长
h －a 边的高
α－两边夹角 S ＝ah
＝absin α
菱形 a －边长
α－夹角
D －长对角线长
d －短对角线长 S ＝Dd/2
＝a2sin α
梯形 a 和b －上、下底长
h －高
m －中位线长 S ＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r －半径
d －直径 C ＝πd ＝2πr
S ＝πr2
＝πd2/4
扇形 r —扇形半径
a —圆心角度数
C ＝2r ＋2πr ³(a/360)
S ＝πr2³(a/360)
弓形 l －弧长
b －弦长
h －矢高
r －半径
α－圆心角的度数 S ＝r2/2²(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2²[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R －外圆半径
r －内圆半径
D －外圆直径
d －内圆直径 S ＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D －长轴
d －短轴 S ＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a －边长 S ＝6a2
V ＝a3
长方体 a －长
b －宽
c －高 S ＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S －底面积
h －高 V ＝Sh
棱锥 S －底面积
h －高 V ＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h －高 V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h －高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r －底半径
h －高
C —底面周长
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 C ＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h
＝πr2h
空心圆柱 R －外圆半径
r －内圆半径
h －高 V ＝πh(R2-r2)
直圆锥 r －底半径
h －高 V ＝πr2h/3
圆台 r －上底半径
R －下底半径
h －高 V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3
球 r －半径
d －直径 V ＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h －球缺高
r －球半径
a －球缺底半径 V ＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h －高 V ＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R －环体半径
D －环体直径
r －环体截面半径
d －环体截面直径 V ＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D －桶腹直径
d －桶底直径
h －桶高 V ＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
2008-5-22 19:00 满意回答 图形面积公式：
三角形：底乘高除以2 ah/2
长方形：长乘宽 ab
正方形：边长乘边长 a*a
平行四边形：底乘高 ah
11
梯形：（上底＋下底）乘高除以2 (a+b)h/2
圆形：圆周率乘半径的平方
正方体：边*边*边=a*a*a
长方体：长*宽*高=a*b*h
圆柱体：3.14*半径的平方*高=兀*r*r*h
圆锥体：3.14*半径的平方*高/3=兀*r*r*h/3
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）
周长＝边长³4 C=4a
面积=边长³边长 S=a³a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长³棱长³6 S 表=a³a ³6
体积=棱长³棱长³棱长 V=a³a ³a
3、长方形（ C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）
周长=(长+宽) ³2 C=2(a+b)
面积=长³宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长³宽+长³高+宽³高) ³2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长³宽³高 V=abh
5、三角形 （s ：面积 a ：底 h ：高）
面积=底³高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ³2÷底 三角形底=面积 ³2÷高
6、平行四边形 （s ：面积 a ：底 h ：高）
面积=底³高 s=ah
7、梯形 （s ：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）
面积=(上底+下底) ³高÷2 s=(a+b)³ h ÷2
8、圆形 （S ：面积 C ：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径³л=2³л³半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径³半径³л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长³高=ch(2лr 或лd) (2)表面积=侧面积+底面积³2
(3)体积=底面积³高 （4）体积＝侧面积÷2³半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径） 体积=底面积³高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差) ÷2＝大数 (和－差) ÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数³倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数³倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 12
15、相遇问题
相遇路程＝速度和³相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量³100%＝浓度
溶液的重量³浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本³100%＝(售出价÷成本－1) ³100% 涨跌金额＝本金³涨跌百分比
利息＝本金³利率³时间
税后利息＝本金³利率³时间³(1－20%)
13
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tan θ=y/x Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比。 正切tangent ，因此在上世纪九十年代以前正切函数是用tg θ来表示的，而现在用tan θ来表示。 将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。 在三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tan θ=1/cotθ. 在Rt △ABC ，∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中 使角的始边与X 轴的非负半轴重合 在角的终边上找一点A （x ，y ） 过A 做X 轴的垂线 则r=(x^2+y^2)^(1/2) tan =y/x 正切无最大最小值 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边n 函数图像
30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45°sin α=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1 60° sin α=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3 90° sin α=1,cosα=0,tanα不存在 120° sin α=√3/2,cosα=-1/2,tanα=-√3 150° sin α=1/2,cosα=-√3/2,tanα=-√3/3 180° sin α=0,cosα=-1,tanα=0 270°sin α=-1,cosα=0,tanα不存在 360° sin α=0,cosα=1,tanα=0
直角三角形ABC 中，∠C 等于90度，AB 是∠C 的对边c ，CB 是∠A 的对边a ，AC 是∠B 的对边b 正弦函数就是sinA=a/c，即sinA=BC/AB.余弦函数就是cosA=b/c,即sinA=AC/AB
正弦函数就是tanA=a/b,即tanA=BC/AC
tanA=sinA/cosA
很简单，画个直角三角形对边比斜边就是sin ，邻边比斜边就是cos, 对边比邻边就是tan sinB,cosB,tanB 也是同理
三角函数sin,cos,tan 之间的转换公式tan(x)=sin(x)/cos(x)
精彩回答 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k 是整数 sin （2k π+α）=sinα
cos （2k π+α）=cosα
tan （2k π+α）=tanα
cot （2k π+α）=cotα
sec （2k π+α）=secα
csc （2k π+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos α
tan （π+α）=tanα
cot （π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 sin （－α）=－sin α
cos （－α）=cosα
tan （－α）=－tan α
cot （－α）=－cot α
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin （π－α）=sinα cos （π－α）=－cos α
tan （π－α）=－tan α
cot （π－α）=－cot α
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin （2π－α）=－sin α
cos （2π－α）=cosα
tan （2π－α）=－tan α
cot （2π－α）=－cot α
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin （π/2+α）=cosα
cos （π/2+α）=－sin α
tan （π/2+α）=－cot α
cot （π/2+α）=－tan α
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin （π/2－α）=cosα
cos （π/2－α）=sinα
tan （π/2－α）=cotα
cot （π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin （3π/2+α）=－cos α
cos （3π/2+α）=sinα
tan （3π/2+α）=－cot α
cot （3π/2+α）=－tan α
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin （3π/2－α）=－cos α
cos （3π/2－α）=－sin α
tan （3π/2－α）=cotα
cot （3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-c scα
csc(3π/2-α)=-secα
sin30°=1/2
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cos α ²sec α=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin2 α+cos2 α=1
tan α *cot α=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sin θ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h 与水平高度l 的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i 表示， 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切
tan2A=（2tanA ）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin(3a)
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n 倍角公式
sin （n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin （a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1）
证明：当sin （na ）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin
【（n-1）π/n】
这说明sin （na ）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin 【（n-1）π/n】=0是同解方程。
所以sin （na ）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin
【（n-1）π/n】成正比。
而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以
{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin （a+（n-1）π/n）成正比（系数与n 有关 ，但与a 无关，记为Rn ）。
然后考虑sin （2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2k π+α）= sinα
cos （2k π+α）= cosα
tan （2k π+α）= tanα
cot （2k π+α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π+α）= -sinα
cos （π+α）= -cosα
tan （π+α）= tanα
cot （π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π/2+α）= cosα
cos （π/2+α）= -sinα
tan （π/2+α）= -cotα
cot （π/2+α）= -tanα
sin （π/2-α）= cosα
cos （π/2-α）= sinα
tan （π/2-α）= cotα
cot （π/2-α）= tanα
sin （3π/2+α）= -cosα
cos （3π/2+α）= sinα
tan （3π/2+α）= -cotα
cot （3π/2+α）= -tanα
sin （3π/2-α）= -cosα
cos （3π/2-α）= -sinα
tan （3π/2-α）= cotα
cot （3π/2-α）= tanα
(以上k ∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} ² sin{ ωt + arcsin[ (A²sin θ+B²sin φ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号, 包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan （π/2+α）=－cot α
tan （π/2－α）=cotα
tan （π－α）=－tan α
tan （π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
si nα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]
cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]
其它公式
(1) (sinα)2+(cosα)2=1
(2)1+(tanα)2=(secα)2
(3)1+(cotα)2=(cscα)2
证明下面两式, 只需将一式, 左右同除(sinα)2，第二个除(cosα)2即可
(4)对于任意非直角三角形, 总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A +B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证, 当x+y+z=nπ(n∈Z) 时, 该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
求所有图形计算公式！
！棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
(R-球体半径)
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
长方形的周长=（长+宽）³2
正方形的周长=边长³4
长方形的面积=长³宽
正方形的面积=边长³边长
三角形的面积=底³高÷2
平行四边形的面积=底³高
梯形的面积=（上底+下底）³高÷2
直径=半径³2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率³直径=
圆周率³半径³2
圆的面积=圆周率³半径³半径
长方体的表面积=
（长³宽+长³高＋宽³高）³2
长方体的体积 =长³宽³高
正方体的表面积=棱长³棱长³6
正方体的体积=棱长³棱长³棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长³高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积³高
圆锥的体积=底面积³高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积³高
平面图形
名称 符号 周长C 和面积S
正方形 a —边长 C ＝4a
S ＝a2
长方形 a 和b －边长 C ＝2(a+b)
S ＝ab
三角形 a,b,c －三边长
h －a 边上的高
s －周长的一半
A,B,C －内角
其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2²sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D －对角线长
α－对角线夹角 S ＝dD/2²sin α 平行四边形 a,b －边长
h －a 边的高
α－两边夹角 S ＝ah
＝absin α
菱形 a －边长
α－夹角
D －长对角线长
d －短对角线长 S ＝Dd/2
＝a2sin α
梯形 a 和b －上、下底长
h －高
m －中位线长 S ＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r －半径
d －直径 C ＝πd ＝2πr
S ＝πr2
＝πd2/4
扇形 r —扇形半径
a —圆心角度数
C ＝2r ＋2πr ³(a/360)
S ＝πr2³(a/360)
弓形 l －弧长
b －弦长
h －矢高
r －半径
α－圆心角的度数 S ＝r2/2²(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2²[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R －外圆半径
r －内圆半径
D －外圆直径
d －内圆直径 S ＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D －长轴
d －短轴 S ＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S 和体积V
正方体 a －边长 S ＝6a2
V ＝a3
长方体 a －长
b －宽
c －高 S ＝2(ab+ac+bc)
V ＝abc
棱柱 S －底面积
h －高 V ＝Sh
棱锥 S －底面积
h －高 V ＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h －高 V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h －高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r －底半径
h －高
C —底面周长
S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积 C ＝2πr
S 底＝πr2
S 侧＝Ch
S 表＝Ch+2S底
V ＝S 底h
＝πr2h
空心圆柱 R －外圆半径
r －内圆半径
h －高 V ＝πh(R2-r2)
直圆锥 r －底半径
h －高 V ＝πr2h/3
圆台 r －上底半径
R －下底半径
h －高 V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3
球 r －半径
d －直径 V ＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h －球缺高
r －球半径
a －球缺底半径 V ＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h －高 V ＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R －环体半径
D －环体直径
r －环体截面半径
d －环体截面直径 V ＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D －桶腹直径
d －桶底直径
h －桶高 V ＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形, 圆心是桶的中心)
V ＝πh(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
2008-5-22 19:00 满意回答 图形面积公式：
三角形：底乘高除以2 ah/2
长方形：长乘宽 ab
正方形：边长乘边长 a*a
平行四边形：底乘高 ah
11
梯形：（上底＋下底）乘高除以2 (a+b)h/2
圆形：圆周率乘半径的平方
正方体：边*边*边=a*a*a
长方体：长*宽*高=a*b*h
圆柱体：3.14*半径的平方*高=兀*r*r*h
圆锥体：3.14*半径的平方*高/3=兀*r*r*h/3
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）
周长＝边长³4 C=4a
面积=边长³边长 S=a³a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长³棱长³6 S 表=a³a ³6
体积=棱长³棱长³棱长 V=a³a ³a
3、长方形（ C ：周长 S ：面积 a ：边长 ）
周长=(长+宽) ³2 C=2(a+b)
面积=长³宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长³宽+长³高+宽³高) ³2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长³宽³高 V=abh
5、三角形 （s ：面积 a ：底 h ：高）
面积=底³高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ³2÷底 三角形底=面积 ³2÷高
6、平行四边形 （s ：面积 a ：底 h ：高）
面积=底³高 s=ah
7、梯形 （s ：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）
面积=(上底+下底) ³高÷2 s=(a+b)³ h ÷2
8、圆形 （S ：面积 C ：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径³л=2³л³半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径³半径³л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长³高=ch(2лr 或лd) (2)表面积=侧面积+底面积³2
(3)体积=底面积³高 （4）体积＝侧面积÷2³半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s ：底面积 r:底面半径） 体积=底面积³高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差) ÷2＝大数 (和－差) ÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1) ＝小数 小数³倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数³倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 12
15、相遇问题
相遇路程＝速度和³相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量³100%＝浓度
溶液的重量³浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本³100%＝(售出价÷成本－1) ³100% 涨跌金额＝本金³涨跌百分比
利息＝本金³利率³时间
税后利息＝本金³利率³时间³(1－20%)
13