财务工程的分析方法

IV. 财务工程的分析方法 1. 积木分析法（模块分析法）是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融 /财务问题。定义符号：—— {0}，/ {+1}， \ {-1}

= 多头空头 =

买入看涨期权 + 出售看跌期权买入看跌期权 + 出售看涨期权

金融工程的基本积木块例 1：

（a）多头看涨期权损益图（b）空头看跌期权损益图

（a）十（b） 1元 1元 1元

（同学们可以用 0，-1，+1 符号验证）图 1－3 期权组合图形

例 2：

图 1-4 现货多头交易

图 1－5 看跌期权多头交

将这两种交易组合在一起，我们就可以发现另一种交易工具（见图 l－6），新产生的工具即看涨期权的多头交易。

（同学们验证）图 1-6 创新看涨期权多头

请同学们做： 1、（a）现货多头交易 2、（a）现货空头交易 3、（a）现货空头交易

+ （b）看涨期权空头交易 + （b）看涨期权多头交易 + （b）看跌期权空头交易

=？ =？ =？

2. 无套利均衡分析法 Methods of No-Arbitrage Equilibrium Analysis

无套利均衡分析方法 1) 企业价值的度量企业价值：会计上的度量：（账面价值）

Measuring of Firm’s Value

资产 = 负债 + 股东权益金融/财务上的度量：（市场价值）企业价值= 负债的市场价值+权益的市场价值 2)MM Theory

VL  VU 

基本假设：

EBIT EBIT  Ka K SU

1、无摩擦环境假设： 2、企业发行的负债无风险。课堂案例分析讨论 8：无套利均衡分析技术

假设有两家企业 U 公司和 L 公司，他们的资产性质完全相同，处于同一风险等级，即经营风险相同。也就是说，两家公司每年创造的息税前收益都是 1,000 万人民币。公司 U 的资本结构与公司 L 的资本结构情况如下： U EBIT D 股本数 Ke ￥ 1,000 0 100 万股 10% L ￥ 1,000 4,000 (8%) 60 万股

单位：（万元）

计算两家公司的价值及股票价格？如果价格不等，人们就会进行无风险套利活动，套利的结果使

得企业价值相等，股票价格相等。如：一位投资者可以作如下套利：卖空 1%的公司 U 的股票，获得 100 万元（1%100 万股100 元=100 万股）同时，买进 1%的公司 L 的债券和 1%的公司 L 的股票，其价值分别为：1%4000 万元=40 万元债券 1%60 万股90 元=54 万元

交易所产生的现金流量如下：头寸情况

1%公司 U 股票的空头 1%公司 L 债券的多头 1%公司 L 股票的多头净现金流

即时现金流

+10,000 股100 元=100 万元 -1%4,000 万元 =-40 万元 -6,000 股90 元= -54 万元 6 万元

未来每年的现金流

-EBIT1%=-10 万元 1%320 万元=3.2 万元 1%(EBIT-300 万元)=6.8 万元 0

MM 理论结论：在 MM 条件下，企业价值与资本结构无关。

采用无套利均衡分析技术，实际上是用另一组证券来“复

制（Replicate） ”某一项或某一组证券。技术要点是：是复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。

注意： 1）在未来任何情况下，二者的现金流特性都应该是相同的； 2）构筑套利的复制证券工作至少在理论上是可以在市场中实现的。 3）经营风险相同，但两家股票的风险/收益特性是不一样的。例：

公司 U(共 100 万股) EPS 15 元 10 元 5元 10 元 4元公司 L（共 60 万股）净收益 EPS 1,180 万元 19.67 元 680 万元 11.33 元 180 万元 3.00 元 680 万元 22.33 元 6.81 元

状况好种坏平均值标准差

EBIT 1,500 万元 1,000 万元 500 万元 1,000 万元

KU =10 元/100 元 = 10%， KL = 11.33 元/100 元=11.33% 3) Weighted Average Cost of Capital 在 MM 条件下，企业的加权平均资本成本为：

K a  WACC  K e

E D  rf ED DE

由此得出负债企业的权益成本 Ke 为：

K eL  K a  ( K a  rf ) D / E

 K a  K eU

（命题 1）（命题 2）

 K eL  K eU  ( K eU  rf ) D / E

这还导致一条非常重要的金融/财务学原理：

资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。

另外， PV  

Ct t 1 ( 1  r )t

PV：市场价值

P0:均衡价格 P0 = PV NPV = 0

又引出一条基本的金融学原理：在金融市场上的交易都是零净现值行为。 4) The Implications of MM Theory 这里分析税收对企业价值的影响。课堂案例分析讨论 9：税收对企业价值的影响

继续案例 12 讨论。假定对公司 U 和公司 L 都要征收 33%的所得税，那么对于投资者（股东和债权人）每年能够得到的收益现金流量是：公司 U: (1-T)EBIT = (1-0.33)1,000 万元=670 万元公司 L：（1-T）(EBIT-I)+I=(1-T)EBIT+TI = 670 万元+0.33320 万元 = 670 万元+105.6 万元

有关两家公司的市场价值及其分配情况如下：单位：万元

公司 U 债权人股东政府公司的税前价值 0 6,700 3,300 10,000

公司 L 4,000 4,020 1,980 10,000

从上表看出，两家公司的税前价值相等，相当于 MM 条件成立，考虑税收， VU = 6700 万元 VL = 4020+4000=8020 万元 VL 的价值高于 VU 的价值，多出的 1320 万元正是从政府税收中吐出来的税盾价值。但是，两家公司的权益收益率仍保持不变： U:



(1  T ) EBIT  670 670    6,700 万元  t 1 t 1 ( (1  K eU )t 1  K eU )t K eU



K eU  10%

(1  T )(EBIT  I )  0.67(1000  320) 455.2    4020 万元  t 1 t 1 (1  K eL )t (1  K eL )t K eL



K eL 11.32%

由此，我们得出：在 MM 其他条件不变时，政府征税并不改变企业权益收益现金流量的风险特征。在有税的情况下，公司的（税后）加权平均成本为：

Ka  Ke

E D  rf (1  T ) ED ED



( EBIT  rf D)(1  T ) E D

  rf (1  T ) E ED ED

EBIT (1  T ) DE

结合实际经济生活，MM 理论告诉我们：通过负债和权益重组调整资本结构确实能增加企业价值，但这种价值的创造来源于税收方面的好处、降低交易成本、减少信息的不对称，有利于调整有关方面的利害关系等等。但从根本上说，并不影响企业资产所创造的收益。

5) Pricing Technique 假设有一份（有风险）债券 A，现在的市场价格为 PA，1 年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至 uPA(u>1)，称为上升状态，出现这种情况的该律师 q；或者价格下跌至 dPA，称为下跌状态，出现的概率为 1-q。1 年后出现两种不同状态的价格如下图：

PA 1- q

uPA

dPA

以 rf 为无风险利率，我们假设 d

0 签合同

6-mon.

课堂案例分析讨论 9：远期对远期贷款

某客户要求银行提供 100 万英镑的贷款，期限为 6 个月，贷款从 6 个月后开始执行，该客户要求银行确定这笔贷款的固定利率。已知：银行 6 个月期的贷款利率 = 9.500% 12 个月期的贷款利率 = 9.875%

银行为客户确定贷款利率的基本思想：现在以 9.875%的利率借入 12 个月期的款项，然后将以 9.5%的利率进行一笔为期 6 个月的贷款。 6 个月后用收到的还款满足客户的需要。校一点通 365 网 http://www.jxedt365.com/guangxi/ 校一点通 spot -954,654 +954,654 广西驾

lend 6 mos.@ 9.5% 6 months +1,000,000 -1,000,000 lend 6 mos.@ 9.785% 1 year +1,048,926 -1,048,926 borrow 12 mos.@ 9.875%

这样通过借入长期并贷出短期，银行创造了一笔合成远期借款（Synthetic forward borrowing ），但是，这样的贷款银行占用了它昂贵的资源，？

Balance Sheet(6 months) Assets

Customer loan 1,000,000

Liability and Capital

Interbank deposit 920,000

Total assets

1,000,000

Capital Total funds

80,000 1,000,000

Profit and Loss Account (6 months) Income

Customer loan Total income 55,000 55,000

Expense

Interbank deposit 46,000 Capital 6,000 Total expense 52,000

净盈利 3,000 英镑，相当于资本年报酬率（3000/80000）×2 =7.5%

如果银行以同样的融资方式展期 6 个月的远期对远期贷款，结果将怎样？ Balance Sheet (first six months) Assets Liability and Capital

Interbank loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000 Capital 80,000 Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Balance Sheet (last six months) Assets Liability and Capital

Customer loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000 Capital 80,000 Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Profit and Loss Account(twelve months) Income

Interbank loan 50,000

Expense

Interbank

deposit 92,000

Customer loan Total income

55,000 105,000

Capital Total expense

12,000 104,000

整一年的盈利仅 1,000 英镑，相当于年收益率 1.25%，与前一例相比，年报酬率仅为前者的 1/6。

3. Forward Rate Agreements— FRAs 1) What is an FRA? An FRA is an agreement between two parties motivated by the wish either to hedge against or to speculate on a movement in future interest rate. 2) Definitions Under an FRA: ．the BUYER agrees notionally to BORROW ．the SELLER agrees notionally to LEND ． a specified notional principal amount ． denominated in a specified currency ． at a FIXED rate of interest ． for a specified period ． to commence on an agreed date in the future

课堂案例分析讨论 10：远期利率协议

一家公司计划在 3 个月后要借入一笔 100 万美元，为期 6 个月。假定公司能以 LIBOR 的水平筹措资金，现在的 LIBOR=6%，公司担心未来 3 个月内利率会上升。如果借款公司等到 3 个月后才去借款，现在什么也不做，那么该公司可能会面临利率上升的风险。该公司怎样规避风险？ a. 购买一份 FRA，价格为 6.25%。这样一份 FRA 记作 “39” ， a. 怎样规避风险的？假设 3 个月后，现行利率确实上涨到 7%的水平，尽管借款公司采用了 FRA 加以保值，但公司仍然必须以市场利率 7%借款，为期 6 个月，因此公司不得不多付利息 3750 美元。多付的利率由银行补偿，即银行：（收取利率-支付利率）本金期限 =（6.25%-7%）1006/12=-3750 美元读作“3 对 9”

3) The Settlement Process i. Terminology * Contract amount: the principal sum notionally lent or borrowed

* Contract currency: the currency in which the contract amount is denominated * Dealing date: the date when the FRA deal is struck * Settlement date: the date when the notional loan or deposit commences * Fixed date: the date when the reference rate is determined * Maturity date: the date when the notional loan or deposit matures * Contract period: the number of days between settlement and maturity dates * Contract rate: the fixed interest rate agreed under the FRA * Reference rate: the market-based rate used to the fixing date to determine the settlement sum * settlement sum: the amount paid by one party to the other on the settlement date, based on the difference between the contract and reference rates

Deferment period

Contract period

Dealing date

1993-4-12 （星期一）

Spot date

4-14 （星期三）

Fixing date

5-12 （星期三）

Settlement date

5-14 （星期五）

Maturity date

8-16 （星期一）

contract contract rate rate agreed agreed

6.25%

reference rate determined

settlement sum paid

1923.18 美元（实际支付） 1958.33 美元

ii.The Settlement Process (ir - ic)×A×DAYS/BASIS Settlement sum =  1+ (ir×DAYS/BASIS) ir :参考利率 DAYS：协

议期天数 BASIS:一年总天数（计算美元按 360 天，英镑按 365 天） ir > ic ，S.S>0，卖方向买方支付（买方预期是对的） ir

将上式分子分母同乘以 BASIS/DAYS，整理得： (ir - ic)×A Settlement sum =  ir＋BASIS/DAYS

是否买方起到套期保值作用？（若真要借 100 万美元的话）

4) Pricing FRAs: Filling the Gap 基本思想：给远期利率协议定价就是把它看作是弥补现货市场上不同到期日之间“缺口”的工具。例 1：某人有一笔资金希望投资一年。6 个月的年利率为 9%，12 个月期的年利率为 10%。该投资者可以有多种投资选择，其中包括：投资一年，获利 10%；投资半年，获利 9%，同是出售一分 612 远期利率协议，把下

本年的收益锁定在某种水平上。以上投资方法如下图所示：

0月 A

6月

？

12 月 B

10%

0 months A

6 months

about 11%

12 months B

Return 1% lower

10%

Return 1% higher

Determining the Rate for a 6 12 FRA 例 2： a. 69 FRA-Rising yield curve

0 months 3months 8% 6monthe 9months

b. 69 FRA-Falling yield curve

0 months 3months 12% 6monthe 9months

11%

c. 912 FRA

0months 3months 10% 6months 9months 12months

11%

下面推导能为实际工作所使用的、更为精确的定价公式。 Algebraic Terms Used for FRA Pricing iS iF

iL 0 tS tF = tL - tS tL

tL: the time from spot date to the maturity date tF: the length of the contract period 驾校一点通 365 网 http://www.jxedt365.com/hainan/ 驾校一点通所有利率都以小数标价，所有时间折合成年计算，由上式有：海南

1  iL t L  1  iL t L  iS t S  1 iF    1    t 1  i t t 1  i t   F   F S S S S

如果以年表示天数，则 tL=DL/B 有：

tS=DS/B

tF=DF/B 带入上式

iF 

iL DL  iS DS D DF (1  iS S ) B

式中：DS: No. of day from spot date to the settlement date DL: No. of days from spot date to the maturity date

DF: No. of days in the contract period B: the day count convention, 360 for dollars, 365 for sterling

以前面 14 的数据为例说明： DS = 30 如果 iS= 6 %

1 8

DL= 124 i L= 6 %

1 4

DF=94 即

iF 

0.0625  124  0.06125  30  0.062560  6.26% 30 94(1  0.06125  ) 360

5) Behavior of FRA rate 这里主要考虑远期利率对市场利率变化的敏感程度。

a.69 FRASix-month rates rise by 1%

0 months A

3 months 8%

6 9%

months 9 months down from 11% to about 9% B

b.69 FRANine-month rates rise by 1%

0 months A 9% 10% 3 months 8% 6 months 9 months up from 11% to about 14%

c.69 FRABoth six and nine-month rates rise by 1%

0 month A 9% 10% 3 months 8% 9% 6 months 9 months up from 11% to about 12% B

对公式进行偏微

分，也可以得到同样的结论：

iF 

iL DL  iS DS D DF (1  iS S ) B

1   1  i D  L L iF D  B    DS  S   iS DF  (1  i D  1 ) 2  DF S S  B 

iF DL D   L iL D (1  i DS ) DF F S B

iF iF iF D D D  DS DF    S  L  L  1 iAll iS iL DF DF DF DF



iF 1 iAll

36 month FRA 69 month FRA 912 month FRA 612 month FRA

1bp -1 -2 -3 -1

iL +2 +3 +4 +2

1bp

iS &iL +1 +1 +1 +1

1bp

4. Swaps 1) Commodity Swaps

Cash Market Transactions

Spot oil market actual spot price $15.20 per barrel Swap Dealer spot price $15.30 per barrel

actual

counter party

spot price (oil producer) (average) spot price (average)

(refiner)

8,000 barrels

SWAP

12,000 barrels

2) Swap Dealer’s Role

9.26% on $25 millions ConterParty 6-m LIBOR on $25 millions Swap Dealer 5-Yr T-note rate on $25 millions Government Securities 6-m T-bill Market rate on $25 millions

Cash Flows After Offset in Government Securities Market

3) Zero-coupon swap pricing 互换的零息票定价法以下一系列重要假设为基础： * A set of zero-coupon rates exists for every major currency * These zero-coupon rates can be used to value any

future cash flow * All swaps, no matter how complex, are simply a series of cash flows * To value and price a swap, present-value each of the cash flows using the zero-coupon rates and sum the results

关于最后假设的解释将涉及到 Discount factors and the discount function 互换零息票定价法：第一步：根据市场利率推算一系列贴现因子第二步：计算未来每一个可能日期的贴现因子第三步：确定零息票利率、面额债券利率、互换利率及远期利率的关系（确定普通互换的相应利率）

Swap/par rates ik

公式（7）

公式（8）

公式（9）零息票利率 Zk 公式(2)和(3) 贴现因子

公式（13）远期利率 fj 公式(14)

5. Futures and Options 1) Hedging with Futures and Options 课堂案例分析 11：利用国债期货套期保值

一家工业公司的董事会正在考虑是否建设一套新的生产设备，所需资金 5,000 万美元。由于公司的资信等级高，公司财务主管想用新的长期债务筹措所需资金，即出售 30 年期的抵押债权，该债券的戏票率为 9.75%，可按面值出售。然而，在董事会批准计划和债券售出的时间之间要有几个月的时间。在此期间，公司的投资银行要进行细致地调查研究，向证监会报送有关文件，等待证监会批准，以及组织承销债券的投资银行财团。由于从公司董事会批准发行新债券到真正发行债券有一段时间，估计在进行融资决策与实际公开发行之间的时间内，利率会增加 80 个基点（1 个基点= 0.01%）。利率上升将增加公司的融资成本，这说明利率风险的受

险程度与发行时间的延迟有关。但财务主管告诉董事会，他能够对发行债券的利率风险做套期保值。根据财务主管强有力的说明，董事会批准了这个项目和融资计划。财务主管指示该公司的投资银行可以警醒发行工作。投资银行说发行工作将在 3 个月内准备好。财务主管运用一个基点的美元价值模型（DV01）计算套头比，选择长期国债期货作为套期保值工具。

i. Hedge ratio ii. Dollar value of a Basis Point ( DV01 model dollar value of a zero one ) 与久期有密切联系的度量利率敏感性的工具是一个基点的美元值，它表明当收益率变动 1 个基点时，每 100 美元面值将会变动的数额。基本思想：首先根据实际收益率求得该债券的价格，在将收益率提高 1 个基点计算其价格，然后取两个价格的差值。 iii.Yield beta 收益率 度量了作为基准等价物的金融工具的收益率每变动 1 个基点时，现货金融工具的收益率可能发生变化的基点数目。

yC   C yh

其中，c 表示现货工具， h 表示基准等价物工具，即使用的保值工具，如国库券。

结合以上两点 DV01 与收益率，我们就可求得为抵补现货市场头寸，基础等价物的头寸金额。

FVh  FVC 

DV 01C  C DV 01h

FVh 和 FVC 分别表示套期保值工具的面值和现货工具的面值 DV01h 和 DV01C 分别表示套期保值工具和现货工具的 1 个基点的

美元价值。C 表示现货工具收益率的值。继续案例分析：假设 30 年期公司债券收益率的值为 0.45，并且假定收益率为 9.75%,按面值出售，此时该债券的 DV01C=0.096585。用长期国债期货套期保值，即标的物是 20 年期， 8%收益率的长期国债，以平价（100）出售，DV01h=0.098891 因此，国债期货的价值为：

FVh  $50,000,000 

0.096585  0.45  $21,980,000 0.098891

若一份合约单位为 10 万美元，则所需期货合约数为：

Nf 

FVh $21,980,000   219.8 份 FVf $100,000

讨论：怎样建立头寸部位？怎样验证套期保值是否有效？为什么这一套期保值不能完全抵补风险呢？怎样采用期权套期保值？

2) Pricing Options i. Introduction to Binomial Trees

One-step Binomial Model

b. Risk-neutral Valuation ii. Black-Scholes Pricing Formulas iii. Multiperiod Options: Caps, Floors Collars, Captions, Swaptions, and Compound Options

a. Interest Rate Caps (Caps) b. Interest Rate Floors (Floors) c. Interest Rate Collars( Collars) d. Miscellaneous Interest Rate Options the participating cap 共享顶 the caption (an option on an option or a call on a cap) 顶权（期权的期权，或顶的买权） swaption( an option on a swap)互换期权 e. Compound Options

IV. 财务工程的分析方法 1. 积木分析法（模块分析法）是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融 /财务问题。定义符号：—— {0}，/ {+1}， \ {-1}

= 多头空头 =

买入看涨期权 + 出售看跌期权买入看跌期权 + 出售看涨期权

金融工程的基本积木块例 1：

（a）多头看涨期权损益图（b）空头看跌期权损益图

（a）十（b） 1元 1元 1元

（同学们可以用 0，-1，+1 符号验证）图 1－3 期权组合图形

例 2：

图 1-4 现货多头交易

图 1－5 看跌期权多头交

将这两种交易组合在一起，我们就可以发现另一种交易工具（见图 l－6），新产生的工具即看涨期权的多头交易。

（同学们验证）图 1-6 创新看涨期权多头

请同学们做： 1、（a）现货多头交易 2、（a）现货空头交易 3、（a）现货空头交易

+ （b）看涨期权空头交易 + （b）看涨期权多头交易 + （b）看跌期权空头交易

=？ =？ =？

2. 无套利均衡分析法 Methods of No-Arbitrage Equilibrium Analysis

无套利均衡分析方法 1) 企业价值的度量企业价值：会计上的度量：（账面价值）

Measuring of Firm’s Value

资产 = 负债 + 股东权益金融/财务上的度量：（市场价值）企业价值= 负债的市场价值+权益的市场价值 2)MM Theory

VL  VU 

基本假设：

EBIT EBIT  Ka K SU

1、无摩擦环境假设： 2、企业发行的负债无风险。课堂案例分析讨论 8：无套利均衡分析技术

单位：（万元）

计算两家公司的价值及股票价格？如果价格不等，人们就会进行无风险套利活动，套利的结果使

交易所产生的现金流量如下：头寸情况

1%公司 U 股票的空头 1%公司 L 债券的多头 1%公司 L 股票的多头净现金流

即时现金流

+10,000 股100 元=100 万元 -1%4,000 万元 =-40 万元 -6,000 股90 元= -54 万元 6 万元

未来每年的现金流

-EBIT1%=-10 万元 1%320 万元=3.2 万元 1%(EBIT-300 万元)=6.8 万元 0

MM 理论结论：在 MM 条件下，企业价值与资本结构无关。

采用无套利均衡分析技术，实际上是用另一组证券来“复

制（Replicate） ”某一项或某一组证券。技术要点是：是复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。

公司 U(共 100 万股) EPS 15 元 10 元 5元 10 元 4元公司 L（共 60 万股）净收益 EPS 1,180 万元 19.67 元 680 万元 11.33 元 180 万元 3.00 元 680 万元 22.33 元 6.81 元

状况好种坏平均值标准差

EBIT 1,500 万元 1,000 万元 500 万元 1,000 万元

KU =10 元/100 元 = 10%， KL = 11.33 元/100 元=11.33% 3) Weighted Average Cost of Capital 在 MM 条件下，企业的加权平均资本成本为：

K a  WACC  K e

E D  rf ED DE

由此得出负债企业的权益成本 Ke 为：

K eL  K a  ( K a  rf ) D / E

 K a  K eU

（命题 1）（命题 2）

 K eL  K eU  ( K eU  rf ) D / E

这还导致一条非常重要的金融/财务学原理：

资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。

另外， PV  

Ct t 1 ( 1  r )t

PV：市场价值

P0:均衡价格 P0 = PV NPV = 0

有关两家公司的市场价值及其分配情况如下：单位：万元

公司 U 债权人股东政府公司的税前价值 0 6,700 3,300 10,000

公司 L 4,000 4,020 1,980 10,000



(1  T ) EBIT  670 670    6,700 万元  t 1 t 1 ( (1  K eU )t 1  K eU )t K eU



K eU  10%

(1  T )(EBIT  I )  0.67(1000  320) 455.2    4020 万元  t 1 t 1 (1  K eL )t (1  K eL )t K eL



K eL 11.32%

由此，我们得出：在 MM 其他条件不变时，政府征税并不改变企业权益收益现金流量的风险特征。在有税的情况下，公司的（税后）加权平均成本为：

Ka  Ke

E D  rf (1  T ) ED ED



( EBIT  rf D)(1  T ) E D

  rf (1  T ) E ED ED

EBIT (1  T ) DE

PA 1- q

uPA

dPA

以 rf 为无风险利率，我们假设 d

0 签合同

6-mon.

课堂案例分析讨论 9：远期对远期贷款

lend 6 mos.@ 9.5% 6 months +1,000,000 -1,000,000 lend 6 mos.@ 9.785% 1 year +1,048,926 -1,048,926 borrow 12 mos.@ 9.875%

这样通过借入长期并贷出短期，银行创造了一笔合成远期借款（Synthetic forward borrowing ），但是，这样的贷款银行占用了它昂贵的资源，？

Balance Sheet(6 months) Assets

Customer loan 1,000,000

Liability and Capital

Interbank deposit 920,000

Total assets

1,000,000

Capital Total funds

80,000 1,000,000

Profit and Loss Account (6 months) Income

Customer loan Total income 55,000 55,000

Expense

Interbank deposit 46,000 Capital 6,000 Total expense 52,000

净盈利 3,000 英镑，相当于资本年报酬率（3000/80000）×2 =7.5%

如果银行以同样的融资方式展期 6 个月的远期对远期贷款，结果将怎样？ Balance Sheet (first six months) Assets Liability and Capital

Interbank loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000 Capital 80,000 Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Balance Sheet (last six months) Assets Liability and Capital

Customer loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000 Capital 80,000 Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Profit and Loss Account(twelve months) Income

Interbank loan 50,000

Expense

Interbank

deposit 92,000

Customer loan Total income

55,000 105,000

Capital Total expense

12,000 104,000

整一年的盈利仅 1,000 英镑，相当于年收益率 1.25%，与前一例相比，年报酬率仅为前者的 1/6。

课堂案例分析讨论 10：远期利率协议

3) The Settlement Process i. Terminology * Contract amount: the principal sum notionally lent or borrowed

Deferment period

Contract period

Dealing date

1993-4-12 （星期一）

Spot date

4-14 （星期三）

Fixing date

5-12 （星期三）

Settlement date

5-14 （星期五）

Maturity date

8-16 （星期一）

contract contract rate rate agreed agreed

6.25%

reference rate determined

settlement sum paid

1923.18 美元（实际支付） 1958.33 美元

ii.The Settlement Process (ir - ic)×A×DAYS/BASIS Settlement sum =  1+ (ir×DAYS/BASIS) ir :参考利率 DAYS：协

议期天数 BASIS:一年总天数（计算美元按 360 天，英镑按 365 天） ir > ic ，S.S>0，卖方向买方支付（买方预期是对的） ir

将上式分子分母同乘以 BASIS/DAYS，整理得： (ir - ic)×A Settlement sum =  ir＋BASIS/DAYS

是否买方起到套期保值作用？（若真要借 100 万美元的话）

本年的收益锁定在某种水平上。以上投资方法如下图所示：

0月 A

6月

？

12 月 B

10%

0 months A

6 months

about 11%

12 months B

Return 1% lower

10%

Return 1% higher

Determining the Rate for a 6 12 FRA 例 2： a. 69 FRA-Rising yield curve

0 months 3months 8% 6monthe 9months

b. 69 FRA-Falling yield curve

0 months 3months 12% 6monthe 9months

11%

c. 912 FRA

0months 3months 10% 6months 9months 12months

11%

下面推导能为实际工作所使用的、更为精确的定价公式。 Algebraic Terms Used for FRA Pricing iS iF

iL 0 tS tF = tL - tS tL

1  iL t L  1  iL t L  iS t S  1 iF    1    t 1  i t t 1  i t   F   F S S S S

如果以年表示天数，则 tL=DL/B 有：

tS=DS/B

tF=DF/B 带入上式

iF 

iL DL  iS DS D DF (1  iS S ) B

式中：DS: No. of day from spot date to the settlement date DL: No. of days from spot date to the maturity date

DF: No. of days in the contract period B: the day count convention, 360 for dollars, 365 for sterling

以前面 14 的数据为例说明： DS = 30 如果 iS= 6 %

1 8

DL= 124 i L= 6 %

1 4

DF=94 即

iF 

0.0625  124  0.06125  30  0.062560  6.26% 30 94(1  0.06125  ) 360

5) Behavior of FRA rate 这里主要考虑远期利率对市场利率变化的敏感程度。

a.69 FRASix-month rates rise by 1%

0 months A

3 months 8%

6 9%

months 9 months down from 11% to about 9% B

b.69 FRANine-month rates rise by 1%

0 months A 9% 10% 3 months 8% 6 months 9 months up from 11% to about 14%

c.69 FRABoth six and nine-month rates rise by 1%

0 month A 9% 10% 3 months 8% 9% 6 months 9 months up from 11% to about 12% B

对公式进行偏微

分，也可以得到同样的结论：

iF 

iL DL  iS DS D DF (1  iS S ) B

1   1  i D  L L iF D  B    DS  S   iS DF  (1  i D  1 ) 2  DF S S  B 

iF DL D   L iL D (1  i DS ) DF F S B

iF iF iF D D D  DS DF    S  L  L  1 iAll iS iL DF DF DF DF



iF 1 iAll

36 month FRA 69 month FRA 912 month FRA 612 month FRA

1bp -1 -2 -3 -1

iL +2 +3 +4 +2

1bp

iS &iL +1 +1 +1 +1

1bp

4. Swaps 1) Commodity Swaps

Cash Market Transactions

Spot oil market actual spot price $15.20 per barrel Swap Dealer spot price $15.30 per barrel

actual

counter party

spot price (oil producer) (average) spot price (average)

(refiner)

8,000 barrels

SWAP

12,000 barrels

2) Swap Dealer’s Role

9.26% on $25 millions ConterParty 6-m LIBOR on $25 millions Swap Dealer 5-Yr T-note rate on $25 millions Government Securities 6-m T-bill Market rate on $25 millions

Cash Flows After Offset in Government Securities Market

Swap/par rates ik

公式（7）

公式（8）

公式（9）零息票利率 Zk 公式(2)和(3) 贴现因子

公式（13）远期利率 fj 公式(14)

5. Futures and Options 1) Hedging with Futures and Options 课堂案例分析 11：利用国债期货套期保值

yC   C yh

其中，c 表示现货工具， h 表示基准等价物工具，即使用的保值工具，如国库券。

结合以上两点 DV01 与收益率，我们就可求得为抵补现货市场头寸，基础等价物的头寸金额。

FVh  FVC 

DV 01C  C DV 01h

FVh 和 FVC 分别表示套期保值工具的面值和现货工具的面值 DV01h 和 DV01C 分别表示套期保值工具和现货工具的 1 个基点的

FVh  $50,000,000 

0.096585  0.45  $21,980,000 0.098891

若一份合约单位为 10 万美元，则所需期货合约数为：

Nf 

FVh $21,980,000   219.8 份 FVf $100,000

讨论：怎样建立头寸部位？怎样验证套期保值是否有效？为什么这一套期保值不能完全抵补风险呢？怎样采用期权套期保值？

2) Pricing Options i. Introduction to Binomial Trees

One-step Binomial Model

b. Risk-neutral Valuation ii. Black-Scholes Pricing Formulas iii. Multiperiod Options: Caps, Floors Collars, Captions, Swaptions, and Compound Options

财务工程的分析方法

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