5.1-1认识一元一次方程

课题：5.1.1 认识一元一次方程 课型：新授课 年级：七年级 姓名： 王元 单位：台儿庄区枣庄六中

电话：[1**********] 邮箱：[1**********]@126.com 能否提供录像课：能 教学目标：

1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．

2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．

3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣.

教学重点与难点：

重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.

难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容1：猜数游戏

（1）请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和 ，教师说出是哪三个数.

（2）让学生说出其中的理由.

活动内容2：复习方程概念

（1）上面的问题中用到了方程的思想，那么什么是方程哪？

（2）请举出几个方程的例子.（并由此引人课题——认识一元一次方程）

处理方式：

1.活动1可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过小学的解简易方程就可得到结果.

2.活动2主要是复习方程的概念，可让学生先回答，教师根据情况加以补充.然后让学生举出更多方程的例子，教师顺势引人新课.

设计意图：通过猜数游戏引人新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时复习方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫.

二、自主合作，探究新知

活动内容1：根据实际情景列方程

（1）请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.（投影展示问题） ①情境一：

如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是 ，所以得到方程： .

②情境二：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： .

③情境三：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： .

④情境四：根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度， 那么可以得到方程： .

⑤情境五：某长方形操场的面积是 5 850m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与 宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程 .

处理方式：1.让学生独立进行读题、审题，锻炼学生的审题能力.

2.提醒学生注意（2）和（3）中的单位换算.

3.引导学生确定每一个问题中的等量关系，让学生感受到确定等量关系是列方程的关键. 2

设计意图：通过准确列五个方程，让学生感受到列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；并让学生初步感知这五个方程可分为几种不同类型．

活动内容2：归纳一元一次方程的概念

（1）在上面得到的方程中有没有你见过的方程？它们是哪几个？

（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同特点？

（3）满足什么条件的方程是一元一次方程？

（4）想一想：方程22220.2和x(x25)5850是一元一次方程吗？ xx1

处理方式：1.可让学生先对得到的方程进行分类，从分类的标准中初步感知得到一元一次方程的概念.

2.引导学生从未知数的个数和次数两个方面寻找方程的特点，并由此确定一元一次方程的概念，并根据定义判定另两个方程

方程.

设计意图：让学生通过对五个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.

活动内容3：总结一元一次方程的判定方法

（1）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.

①2x54 ②m81 ③x1 ④xy1 ⑤x30 ⑥2x2(xx)1 ⑦

（2）已知8xa1222220.2和x(x25)5850是否是一元一次xx122274 ⑧x12 x50是关于x的一元一次方程，则a的值为（3）结合上面的解题过程，你认为应该如何判断一个方程是不是一元一次方程？ 处理方式：1.对于前两个问题可由学生完成，教师要注意强调⑥⑦⑧三个方程.

2.和学生共同总结，得到判断一元一次方程的四个标准：①只含有一个未知数.

②并且未知数的指数是1. ③一元一次方程左右两边都是整式. ④化简之后再判断.

设计意图：通过练习使学生能够准确判断一元一次方程，进一步加深对一元一次方程概念的理解.

三、勇于进取，再探新知

活动内容1：明确方程的解的概念

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

活动内容2：方程的解的判定方法

（出示例题）

例：x5是下列方程的解吗？

(1)x32,(2)2x61.

活动内容3：及时巩固方程的解的判定

下列方程中，解为x=-2的是（ ）

A.3x22x B.4x12x3 C.3x12x1 D.5x36x2 处理方式：（1）方程的解的概念因学生具有了小学的基础，可直接给出，学生能够理解.

（2）例题的讲解教师要注意解题的规范性，给学生以正确的示范，并适时总结判断是否为方程的解的三个步骤：①代入；②计算；③判断左边值是否等于右边的值.

设计意图：通过以上问题让学生了解方程解的定义，并明确判定方程解的三个步骤．

四、当堂小结，分享交流

师：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有何感想？先想一想，再分享给大家． 学生畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，学生用自己的语言来总结知识点，有利于培养反思与总结的习惯和语言表达能力，同时理清了知识脉络，强化了学习重点.

五、达标检测，反馈提高

师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

（初级目标题目）

1．判断下列方程是不是一元一次方程？

25x(1)xyx1,(2)17,(3)x0,(4)y2x0,(5)3(x1)4,(6)3xy3. x2

2.x223x8的解.（填“是”或“不是”）

（中级目标题目） 3.2xm160是关于x一元一次方程，则m的值为a4.如果(a1)x8是关于x一元一次方程，那么a（高级目标题目）

5.下列式子中，一元一次方程的是（ ）

A.2xy1 B. 3x5 C.3(xy)3(xy)8 D.3+7=10

6.已知关于x的方程3a-x=0.5x+3的解是x=4,则a2-2a7.方程(a2)x23xb36是关于x的一元一次方程，则ab.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本132页，习题5.1第1，2题．

选做题：课本132页，习题5.1第3题．

课后作业：完成本课时助学上的内容.

设计意图：通过以上作业让学生对本课所学习的知识进行巩固，并采用分层作业以满足不同层次学生的要求.

七、板书设计

课题：5.1.1 认识一元一次方程 课型：新授课 年级：七年级 姓名： 王元 单位：台儿庄区枣庄六中

电话：[1**********] 邮箱：[1**********]@126.com 能否提供录像课：能 教学目标：

1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．

2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．

3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣.

教学重点与难点：

重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.

难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容1：猜数游戏

（1）请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和 ，教师说出是哪三个数.

（2）让学生说出其中的理由.

活动内容2：复习方程概念

（1）上面的问题中用到了方程的思想，那么什么是方程哪？

（2）请举出几个方程的例子.（并由此引人课题——认识一元一次方程）

处理方式：

1.活动1可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过小学的解简易方程就可得到结果.

2.活动2主要是复习方程的概念，可让学生先回答，教师根据情况加以补充.然后让学生举出更多方程的例子，教师顺势引人新课.

设计意图：通过猜数游戏引人新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时复习方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫.

二、自主合作，探究新知

活动内容1：根据实际情景列方程

（1）请先独立思考以下问题，再小组交流讨论，最后总结出答案.（投影展示问题） ①情境一：

如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是 ，所以得到方程： .

②情境二：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： .

③情境三：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： .

④情境四：根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度， 那么可以得到方程： .

⑤情境五：某长方形操场的面积是 5 850m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与 宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程 .

处理方式：1.让学生独立进行读题、审题，锻炼学生的审题能力.

2.提醒学生注意（2）和（3）中的单位换算.

3.引导学生确定每一个问题中的等量关系，让学生感受到确定等量关系是列方程的关键. 2

设计意图：通过准确列五个方程，让学生感受到列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；并让学生初步感知这五个方程可分为几种不同类型．

活动内容2：归纳一元一次方程的概念

（1）在上面得到的方程中有没有你见过的方程？它们是哪几个？

（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同特点？

（3）满足什么条件的方程是一元一次方程？

（4）想一想：方程22220.2和x(x25)5850是一元一次方程吗？ xx1

处理方式：1.可让学生先对得到的方程进行分类，从分类的标准中初步感知得到一元一次方程的概念.

2.引导学生从未知数的个数和次数两个方面寻找方程的特点，并由此确定一元一次方程的概念，并根据定义判定另两个方程

方程.

设计意图：让学生通过对五个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.

活动内容3：总结一元一次方程的判定方法

（1）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.

①2x54 ②m81 ③x1 ④xy1 ⑤x30 ⑥2x2(xx)1 ⑦

（2）已知8xa1222220.2和x(x25)5850是否是一元一次xx122274 ⑧x12 x50是关于x的一元一次方程，则a的值为（3）结合上面的解题过程，你认为应该如何判断一个方程是不是一元一次方程？ 处理方式：1.对于前两个问题可由学生完成，教师要注意强调⑥⑦⑧三个方程.

2.和学生共同总结，得到判断一元一次方程的四个标准：①只含有一个未知数.

②并且未知数的指数是1. ③一元一次方程左右两边都是整式. ④化简之后再判断.

设计意图：通过练习使学生能够准确判断一元一次方程，进一步加深对一元一次方程概念的理解.

三、勇于进取，再探新知

活动内容1：明确方程的解的概念

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

活动内容2：方程的解的判定方法

（出示例题）

例：x5是下列方程的解吗？

(1)x32,(2)2x61.

活动内容3：及时巩固方程的解的判定

下列方程中，解为x=-2的是（ ）

A.3x22x B.4x12x3 C.3x12x1 D.5x36x2 处理方式：（1）方程的解的概念因学生具有了小学的基础，可直接给出，学生能够理解.

（2）例题的讲解教师要注意解题的规范性，给学生以正确的示范，并适时总结判断是否为方程的解的三个步骤：①代入；②计算；③判断左边值是否等于右边的值.

设计意图：通过以上问题让学生了解方程解的定义，并明确判定方程解的三个步骤．

四、当堂小结，分享交流

师：通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有何感想？先想一想，再分享给大家． 学生畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，学生用自己的语言来总结知识点，有利于培养反思与总结的习惯和语言表达能力，同时理清了知识脉络，强化了学习重点.

五、达标检测，反馈提高

师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）

（初级目标题目）

1．判断下列方程是不是一元一次方程？

25x(1)xyx1,(2)17,(3)x0,(4)y2x0,(5)3(x1)4,(6)3xy3. x2

2.x223x8的解.（填“是”或“不是”）

（中级目标题目） 3.2xm160是关于x一元一次方程，则m的值为a4.如果(a1)x8是关于x一元一次方程，那么a（高级目标题目）

5.下列式子中，一元一次方程的是（ ）

A.2xy1 B. 3x5 C.3(xy)3(xy)8 D.3+7=10

6.已知关于x的方程3a-x=0.5x+3的解是x=4,则a2-2a7.方程(a2)x23xb36是关于x的一元一次方程，则ab.

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本132页，习题5.1第1，2题．

选做题：课本132页，习题5.1第3题．

课后作业：完成本课时助学上的内容.

设计意图：通过以上作业让学生对本课所学习的知识进行巩固，并采用分层作业以满足不同层次学生的要求.

七、板书设计