: —号—位—座— — — — — —: 名—姓— — — —题
— — — —答 : — 号— 学— —要 — — — —不 : — 别— 班— —内 — — — —线 — : 业— 专——封 — — — —密 : —级—年— — — — — —: ) 院—(—系——玉林师范学院期末课程考试试卷
（2007 ——2008学年度第1学期）
命题教师：何杭佳 命题教师所在系：数学与计算机科学系 试卷类型：（B ） 课程名称：计算机数学基础 考试专业：计算机应用技术（专）科 考试年级： 2007
一、单项选择题（每题2分，总计30分，请将你认为正确的序号填在该题后的括号内）
1．已知n 元线性方程组A X =b ，其增广矩阵为A ，当（ ）时，线性方程组有解。 A. r (A ) =n B. r (A ) ≠n C. r (A ) =r (A ) D. r (A ) ≠r (A )
2．若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（ ）
A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 3．设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A=0 C. A =0时B=C D. |A|≠0时B=C
a 1
a 2a 3a 1a 2a 3
4．若三阶行列式2b 1-a 1
2b 2-a 2
2b 3-a 3=6，则b 1
b 2b 3=（ ） c 1
c 2
c 3
c 1
c 2
c 3
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
5．下列各四阶行列式D 的项中，取负号的项是（ ） A. a 11a 22a 33a 44 B. a 12a 23a 34a 41 C. a 12a 21a 34a 43 D. a 14a 23a 32a 41
6．设A 为m ×n 矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（ ） A. A 的列向量线性无关 B. A 的列向量线性相关 C. A 的行向量线性无关 D. A 的行向量线性相关
⎛1-1210⎫7．设矩阵A =
2
0601⎪
⎪, 则r (A ) =（ ） ⎝
-15
2
-5
2⎪⎭
A. 0 B. 3 C. 2 D. 4
8．方阵A 经过行的初等变换变为方阵B ，且A ≠0, 则必有( ) A ．A =B B ．A ≠B C ．B =0或B ≠0与所做变换无关
D ．B ≠0
9．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ ） A ．{a,b} B．{Φ,{a},{b}} C ．{Φ,{a,}} D．{Φ,{a},{b},{a,b}}
10．设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={，，，，}，则R 不具备( ).
A ．传递性 B．对称性 C．自反性 D．反对称性
11．P={a、b 、c 、d}的最大划分（即集中元素数目最多的划分）是（ ） A ．{{a}，{b，c}{d}}； B．{a，{b，c}}； C ．{{a}、{b}，{c}，{d}} D．{{a，b ，c ，d}} 12．仅由一个孤立点组成的图称为（ ）.
A ．零图 B．平凡图 C．多重图 D．子图
13．给下列序列，哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列（ ） A. （1，1，2，2，2） B.（1，1，2，2，3） C. （1，2，3，4，5） D.（1，3，4，4，5）
14．设G=为（n, m）连通图，则要确定G 的一棵生成树必删去G 中边数为（ ）. A ．n －m+1 B．n －m －1 C．m －n+1 D．m －n －1
15．设A （G ）是有向图G=（V ，E ）的邻接矩接，其中第i 行中值为1的元素数目为（ ）. A ．结点Vi 的出度 B.结点Vi 的入度 C ．结点Vi 的度数 D.结点Vj 的度数
二、填空题（每空2分，总计20分）
1．若三阶行列式D 的第二行的元素依次1,2,4，它们的余子式分别为4,2,1，则 2．若A 是3阶方阵，且A =1，则-2A =
⎛00⎫3. 若A =
3 0
40⎪
⎪，则A -1
⎝
00
5⎪⎭x 1
x 2x 3z 12z 2z 3
4．若三阶行列式y 1
y 2y 3=-1，则y 1
2y 2y 3=z 1
z 2
z 3
x 1
2x 2
x 3
5．已知向量组α1=(1,2, -1,1), α2=(2,0, t , 0), α3=(0,-4, 5, -2) 的秩为2 , 则⎧3x +2y =06．已知齐次线性方程组⎪
⎨2x -3y =0 仅有零解，则λ≠⎪⎩
2x -y +λz =07．设A ＝{a,b,c,d}，A 上的关系R ＝{,,}，则关系R 2
＝ 8．设树T 有1个2度顶点和2个3度顶点，其余的顶点都是树叶，则T 中有 条边。 9．设A ＝{1,2,3}上的关系R ＝{,,,,}，则关系R 具备 10．G 为有向图，当且仅当G 中有一条至少通过每个结点一次的回路，则G 为图。
三、计算题（第1、2、3、4题各7分，第5题12分，总计40分）
5
0421．计算行列式D=
1-1214120 的值。
1
1
1
1
⎡101⎤
2．用初等变换求矩阵A =⎢
⎢2
10⎥
⎥的逆矩阵A -1 。 ⎢⎣-3
2
-5⎥⎦
3．A ={1，2，3，4，6，9，24，54}，R 是A 上的整除关系 （1）画出偏序集的哈斯图。
（2）并求A 的极大元、极小元，最大元、最小元。
4．利用克鲁斯科尔算法求出下面加权图的最小生成树及W(T)。4
的一个基础通系，并求方程组的一般解。
四、证明题（每题10分，总计10分）
1．设向量组α、β、γ线性无关，求证：α+β, β+γ, α+γ线性无关。
⎧3x 1+x 2-6x 3-4x 4+2x 5=0⎪
5．求方程组⎨2x 1+2x 2-3x 3-5x 4+3x 5=0 ⎪x -5x -6x +8x -6x =0
2345⎩1
: —号—位—座— — — — — —: 名—姓— — — —题
— — — —答 : — 号— 学— —要 — — — —不 : — 别— 班— —内 — — — —线 — : 业— 专——封 — — — —密 : —级—年— — — — — —: ) 院—(—系——玉林师范学院期末课程考试试卷
（2007 ——2008学年度第1学期）
命题教师：何杭佳 命题教师所在系：数学与计算机科学系 试卷类型：（B ） 课程名称：计算机数学基础 考试专业：计算机应用技术（专）科 考试年级： 2007
一、单项选择题（每题2分，总计30分，请将你认为正确的序号填在该题后的括号内）
1．已知n 元线性方程组A X =b ，其增广矩阵为A ，当（ ）时，线性方程组有解。 A. r (A ) =n B. r (A ) ≠n C. r (A ) =r (A ) D. r (A ) ≠r (A )
2．若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（ ）
A. -8 B. 8 C. -20 D. 20 3．设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A=0 C. A =0时B=C D. |A|≠0时B=C
a 1
a 2a 3a 1a 2a 3
4．若三阶行列式2b 1-a 1
2b 2-a 2
2b 3-a 3=6，则b 1
b 2b 3=（ ） c 1
c 2
c 3
c 1
c 2
c 3
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
5．下列各四阶行列式D 的项中，取负号的项是（ ） A. a 11a 22a 33a 44 B. a 12a 23a 34a 41 C. a 12a 21a 34a 43 D. a 14a 23a 32a 41
6．设A 为m ×n 矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是（ ） A. A 的列向量线性无关 B. A 的列向量线性相关 C. A 的行向量线性无关 D. A 的行向量线性相关
⎛1-1210⎫7．设矩阵A =
2
0601⎪
⎪, 则r (A ) =（ ） ⎝
-15
2
-5
2⎪⎭
A. 0 B. 3 C. 2 D. 4
8．方阵A 经过行的初等变换变为方阵B ，且A ≠0, 则必有( ) A ．A =B B ．A ≠B C ．B =0或B ≠0与所做变换无关
D ．B ≠0
9．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ ） A ．{a,b} B．{Φ,{a},{b}} C ．{Φ,{a,}} D．{Φ,{a},{b},{a,b}}
10．设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={，，，，}，则R 不具备( ).
A ．传递性 B．对称性 C．自反性 D．反对称性
11．P={a、b 、c 、d}的最大划分（即集中元素数目最多的划分）是（ ） A ．{{a}，{b，c}{d}}； B．{a，{b，c}}； C ．{{a}、{b}，{c}，{d}} D．{{a，b ，c ，d}} 12．仅由一个孤立点组成的图称为（ ）.
A ．零图 B．平凡图 C．多重图 D．子图
13．给下列序列，哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列（ ） A. （1，1，2，2，2） B.（1，1，2，2，3） C. （1，2，3，4，5） D.（1，3，4，4，5）
14．设G=为（n, m）连通图，则要确定G 的一棵生成树必删去G 中边数为（ ）. A ．n －m+1 B．n －m －1 C．m －n+1 D．m －n －1
15．设A （G ）是有向图G=（V ，E ）的邻接矩接，其中第i 行中值为1的元素数目为（ ）. A ．结点Vi 的出度 B.结点Vi 的入度 C ．结点Vi 的度数 D.结点Vj 的度数
二、填空题（每空2分，总计20分）
1．若三阶行列式D 的第二行的元素依次1,2,4，它们的余子式分别为4,2,1，则 2．若A 是3阶方阵，且A =1，则-2A =
⎛00⎫3. 若A =
3 0
40⎪
⎪，则A -1
⎝
00
5⎪⎭x 1
x 2x 3z 12z 2z 3
4．若三阶行列式y 1
y 2y 3=-1，则y 1
2y 2y 3=z 1
z 2
z 3
x 1
2x 2
x 3
5．已知向量组α1=(1,2, -1,1), α2=(2,0, t , 0), α3=(0,-4, 5, -2) 的秩为2 , 则⎧3x +2y =06．已知齐次线性方程组⎪
⎨2x -3y =0 仅有零解，则λ≠⎪⎩
2x -y +λz =07．设A ＝{a,b,c,d}，A 上的关系R ＝{,,}，则关系R 2
＝ 8．设树T 有1个2度顶点和2个3度顶点，其余的顶点都是树叶，则T 中有 条边。 9．设A ＝{1,2,3}上的关系R ＝{,,,,}，则关系R 具备 10．G 为有向图，当且仅当G 中有一条至少通过每个结点一次的回路，则G 为图。
三、计算题（第1、2、3、4题各7分，第5题12分，总计40分）
5
0421．计算行列式D=
1-1214120 的值。
1
1
1
1
⎡101⎤
2．用初等变换求矩阵A =⎢
⎢2
10⎥
⎥的逆矩阵A -1 。 ⎢⎣-3
2
-5⎥⎦
3．A ={1，2，3，4，6，9，24，54}，R 是A 上的整除关系 （1）画出偏序集的哈斯图。
（2）并求A 的极大元、极小元，最大元、最小元。
4．利用克鲁斯科尔算法求出下面加权图的最小生成树及W(T)。4
的一个基础通系，并求方程组的一般解。
四、证明题（每题10分，总计10分）
1．设向量组α、β、γ线性无关，求证：α+β, β+γ, α+γ线性无关。
⎧3x 1+x 2-6x 3-4x 4+2x 5=0⎪
5．求方程组⎨2x 1+2x 2-3x 3-5x 4+3x 5=0 ⎪x -5x -6x +8x -6x =0
2345⎩1