苏州科技学院
2014/2015-1《运筹学》实验报告
学号： 1220404133 姓名：周莹莹 专业： 市场营销 班级：1211上机日期：2014-11-24 上机学时：4
上机内容：运筹学上机实验
案例一：
解：设产品1、2、3、4、5分别为X1、X2、X3、X4、X5 （1）根据题意：总利润=总收入-总支出 销售额=产品价格*产品数量
销售额=7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5 又因为产品的成品率为60%
销售额=(7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5)*0.6
4.5X1+5.37X2+4.98X3+19.08X4+5.88X5
由表格计算得出：关于总利润的目标函数为
max S=1.43843X1+2.51284X2+1.978345X3+14.22655X4+3.029354X5 约束条件为： 根据题意可得：
该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200 即X1+X2+X3+X4+X5
有关原料3的约束条件为
0.094X1+0.054X2+0.045X3+0.017X4+0.086X5=X3+X4 X1、X2、X3、X4、X5>=0
通过软件求解得：
目标函数最优值为 : 352396.01347762 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 32733.224 0 x2 0 12.545 x3 13093.29 0 x4 19639.935 0 x5 0 14.848 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 49733.552 0 2 0 88.099 3 3273.322 0 4 0 2.428
5 0 -14.715 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 -9.327 1.43843 9.546 x2 无下限 2.51284 15.058 x3 -2.207 1.978345 29.305 x4 2.407 14.22655 无上限 x5 无下限 3.0293535 17.877 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 65466.448 115200 无上限 2 0 4000 7038.72 3 -3273.322 0 无上限 4 -22566.996 0 109289.617 5 -14414.414 0 17266.187
答：生产X1 32733.224kg，X3 13093.29kg，X4 19639.935kg，最高利润为352396.01347762元
（2）该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200 即X1+X2+X3+X4+X5
根据题意利用软件计算得
目标函数最优值为 : 352396.01347762 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 32733.224 0 x2 0 12.545 x3 13093.29 0 x4 19639.935 0 x5 0 14.848 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 49733.552 0 2 0 88.099 3 3273.322 0 4 0 2.428 5 0 -14.715 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 ------- -------- -------- --------
x1 -9.327 1.43843 x2 无下限 2.51284 x3 -2.207 1.978345 上限 9.546 15.058 29.305
x4 2.407 14.22655 无上限 x5 无下限 3.0293535 17.877 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 65466.448 115200 无上限 2 0 4000 7038.72 3 -3273.322 0 无上限 4 -22566.996 0 109289.617 5 -14414.414 0 17266.187
答：原料3购入两卡车时，产能最大，所以该工厂应多购入一卡车原料3 案例二 解：
设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为施工期在工地1、2、3、4、5、6、7所须配置的监理工程师数量
目标函数为：minS=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x1>=5,x2>=4,x3>=4,x4>=3,x5>=3,x6>=2,x7>=2
x1+x2>=14,x2+x3>=13,x3+x4>=11,x4+x5>=10,x5+x6>=9,x6+x7>=7,x7+x1>=14
目标函数最优值为 : 39
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 9 0 x2 5 0 x3 8 0 x4 3 0 x5 7 0 x6 2 0 x7 5 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 4 0 2 1 0 3 4 0 4 0 0 5 4 0 6 0 0 7 3 0 8 0 -.5 9 0 -.5 10 0 -.5 11 0 -.5
12 0 -.5 13 0 -.5 14 0 -.5 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 常数项数范围 :
约束 下限 ------- -------- 1 无下限 2 无下限 3 无下限 4 无下限 5 无下限 6 无下限 -------- -------- 1 1 1 1 1 1 1 当前值 -------- -------- 5 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 上限 9 5 8 3 7 2
7 无下限 2 5 8 14 14 20 9 11 13 13 10 11 11 13 11 10 10 10 12 9 9 9 13 7 7 15 14 8 14 14
使x1=9,x2=5,x3=8,x4=3,x5=7,x6=2,x7=5,最少配置39名监理工程师 总成本为（5+4+4+3+3+2+2）*（4/12*7）+39*（5/12*5）=134.917 案例三：
设：Xij为第i年第j类培训方式培训的人数i=1，2，3 j=1，2，3，4，5，6
∵每年年底培养出来的人才：
∴
maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25+X36)*5.5
又，第i年第j类工人在培训人数如下：
∴约束条件为： Xi1≤90；
X12+X14≤80，X12+X24≤80，X12+X34≤80；
X13+X15+X16≤80，X13+X15+X25+X26≤80，X13+X25+X36≤80； X14+X24+X34+X15+X25≤226； X16+X26+X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000； 1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000； 综上：
maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25
+X36)*5.5 X11≤90； X21≤90； X31≤90； X12 + X14≤80； X12 + X24≤80； X12 +X34≤80； X13 +X15 +X16≤80； X13 +X15 +X25+X26≤80； X13 +X25 +X36≤80；
X14 +X15 +X24 +X25 +X34 ≤226； X16 +X26 +X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000； 1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000；
*********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 2211 变量 最优解 ------- --------
x1 38 x2 0 x3 0 x4 80 x5 0 x6 80 x7 0 x8 59 x9 0 x10 79 x11 0 x12 77 x13 79 约束 松弛/剩余 ------- ---------
1 52 2 90 3 90 4 0 5 21 6 3 7 0
8 1 9 1 10 0 11 400 12 0 13 87 14 322
所以，为了利用好有限的职工培训费培养更多的技术工人，并未公司创造更大的经济效益：
由高中毕业生中培养初级技术工人38人，培养中级技术工人0人，培养高级技术工人0人；
由初级技术工人培养为中级技术工人216人，由初级技术工人培养为高级技术工人0人，由中级技术工人培养为高级技术工人238人； 使企业增加的产值最多为2211万元。 案例六
这是一个产销平衡的运输问题
建立模型：设产地中文书刊出口部为A1，深圳分公司为A2，上海分公司为A3，销地日本为B1，香港特别行政区为B2，韩国为B3，各地运输量为xij（i=1，2，3；j=1，2，3）
目标函数求总费用最省。
Minz=10.2x11+7x12+9x13+12.5x21+4x22+14x23+6x31+8x32+7.5x33
约束条件： x11+x12+x13>=15000 x21+x22+x23>=7500 x31+x32+x33>=7500 x11+ x21+ x31>=15000 x12+ x22+ x32>=10000 x13+x23+x33>=5000 xij>=0
最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 -------- ----- ----- ----- 1 7500 2500 5000 2 0 7500 0 3 7500 0 0
此运输问题的成本或收益为: 214000
中文书刊出口部运往日本7500册，运往香港特别行政区2500册，运往韩国5000册。
深圳分公司运往日本0册，运往港特别行政区7500册，运往韩国0册。 上海分公司运往日本人年7500册，运往香港特别行政区0册，运往韩国0册。 次运输问题的成本为214000元。 案例七
规格
900~1600mm
此运输问题的成本或收益为: 2.10365E+07 五个地区总利润：
3500*270+2000*240+4500*295+6000*300+2000*242=5036500
规格
350~800mm
此运输问题的成本或收益为: 6.12425E+07
五个地区总利润：=7500*63+4500*60+4000*60+16000*64+4000*59=2242500元
总的最大利润：
最大利润=规格900~1600mm利润+规格350~800mm利润+其他省区的利润-销售固定费用
=5036500+2242500+2000*260+4000*57-(210000+100000+90000+80000+70000+900000) =6577000 案例八 解：建模 min F =∑CijXij
s.t. ∑Xij=k*Bj, j=1,2,3,…….,n ∑Xij=k*Ai, i=1,2,3,……..,m+1
Xij>=0
综上所述：得到最小运费为63483.39。
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2014/2015-1《运筹学》实验报告
学号： 1220404133 姓名：周莹莹 专业： 市场营销 班级：1211上机日期：2014-11-24 上机学时：4
上机内容：运筹学上机实验
案例一：
解：设产品1、2、3、4、5分别为X1、X2、X3、X4、X5 （1）根据题意：总利润=总收入-总支出 销售额=产品价格*产品数量
销售额=7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5 又因为产品的成品率为60%
销售额=(7.5X1+8.95X2+8.30X3+31.8X4+9.8X5)*0.6
4.5X1+5.37X2+4.98X3+19.08X4+5.88X5
由表格计算得出：关于总利润的目标函数为
max S=1.43843X1+2.51284X2+1.978345X3+14.22655X4+3.029354X5 约束条件为： 根据题意可得：
该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200 即X1+X2+X3+X4+X5
有关原料3的约束条件为
0.094X1+0.054X2+0.045X3+0.017X4+0.086X5=X3+X4 X1、X2、X3、X4、X5>=0
通过软件求解得：
目标函数最优值为 : 352396.01347762 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 32733.224 0 x2 0 12.545 x3 13093.29 0 x4 19639.935 0 x5 0 14.848 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 49733.552 0 2 0 88.099 3 3273.322 0 4 0 2.428
5 0 -14.715 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 -9.327 1.43843 9.546 x2 无下限 2.51284 15.058 x3 -2.207 1.978345 29.305 x4 2.407 14.22655 无上限 x5 无下限 3.0293535 17.877 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 65466.448 115200 无上限 2 0 4000 7038.72 3 -3273.322 0 无上限 4 -22566.996 0 109289.617 5 -14414.414 0 17266.187
答：生产X1 32733.224kg，X3 13093.29kg，X4 19639.935kg，最高利润为352396.01347762元
（2）该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200 即X1+X2+X3+X4+X5
根据题意利用软件计算得
目标函数最优值为 : 352396.01347762 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 32733.224 0 x2 0 12.545 x3 13093.29 0 x4 19639.935 0 x5 0 14.848 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 49733.552 0 2 0 88.099 3 3273.322 0 4 0 2.428 5 0 -14.715 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 ------- -------- -------- --------
x1 -9.327 1.43843 x2 无下限 2.51284 x3 -2.207 1.978345 上限 9.546 15.058 29.305
x4 2.407 14.22655 无上限 x5 无下限 3.0293535 17.877 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 65466.448 115200 无上限 2 0 4000 7038.72 3 -3273.322 0 无上限 4 -22566.996 0 109289.617 5 -14414.414 0 17266.187
答：原料3购入两卡车时，产能最大，所以该工厂应多购入一卡车原料3 案例二 解：
设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为施工期在工地1、2、3、4、5、6、7所须配置的监理工程师数量
目标函数为：minS=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x1>=5,x2>=4,x3>=4,x4>=3,x5>=3,x6>=2,x7>=2
x1+x2>=14,x2+x3>=13,x3+x4>=11,x4+x5>=10,x5+x6>=9,x6+x7>=7,x7+x1>=14
目标函数最优值为 : 39
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 9 0 x2 5 0 x3 8 0 x4 3 0 x5 7 0 x6 2 0 x7 5 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 4 0 2 1 0 3 4 0 4 0 0 5 4 0 6 0 0 7 3 0 8 0 -.5 9 0 -.5 10 0 -.5 11 0 -.5
12 0 -.5 13 0 -.5 14 0 -.5 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 常数项数范围 :
约束 下限 ------- -------- 1 无下限 2 无下限 3 无下限 4 无下限 5 无下限 6 无下限 -------- -------- 1 1 1 1 1 1 1 当前值 -------- -------- 5 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 上限 9 5 8 3 7 2
7 无下限 2 5 8 14 14 20 9 11 13 13 10 11 11 13 11 10 10 10 12 9 9 9 13 7 7 15 14 8 14 14
使x1=9,x2=5,x3=8,x4=3,x5=7,x6=2,x7=5,最少配置39名监理工程师 总成本为（5+4+4+3+3+2+2）*（4/12*7）+39*（5/12*5）=134.917 案例三：
设：Xij为第i年第j类培训方式培训的人数i=1，2，3 j=1，2，3，4，5，6
∵每年年底培养出来的人才：
∴
maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25+X36)*5.5
又，第i年第j类工人在培训人数如下：
∴约束条件为： Xi1≤90；
X12+X14≤80，X12+X24≤80，X12+X34≤80；
X13+X15+X16≤80，X13+X15+X25+X26≤80，X13+X25+X36≤80； X14+X24+X34+X15+X25≤226； X16+X26+X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000； 1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000； 综上：
maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25
+X36)*5.5 X11≤90； X21≤90； X31≤90； X12 + X14≤80； X12 + X24≤80； X12 +X34≤80； X13 +X15 +X16≤80； X13 +X15 +X25+X26≤80； X13 +X25 +X36≤80；
X14 +X15 +X24 +X25 +X34 ≤226； X16 +X26 +X36≤560；
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000； 1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000；
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000；
*********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 2211 变量 最优解 ------- --------
x1 38 x2 0 x3 0 x4 80 x5 0 x6 80 x7 0 x8 59 x9 0 x10 79 x11 0 x12 77 x13 79 约束 松弛/剩余 ------- ---------
1 52 2 90 3 90 4 0 5 21 6 3 7 0
8 1 9 1 10 0 11 400 12 0 13 87 14 322
所以，为了利用好有限的职工培训费培养更多的技术工人，并未公司创造更大的经济效益：
由高中毕业生中培养初级技术工人38人，培养中级技术工人0人，培养高级技术工人0人；
由初级技术工人培养为中级技术工人216人，由初级技术工人培养为高级技术工人0人，由中级技术工人培养为高级技术工人238人； 使企业增加的产值最多为2211万元。 案例六
这是一个产销平衡的运输问题
建立模型：设产地中文书刊出口部为A1，深圳分公司为A2，上海分公司为A3，销地日本为B1，香港特别行政区为B2，韩国为B3，各地运输量为xij（i=1，2，3；j=1，2，3）
目标函数求总费用最省。
Minz=10.2x11+7x12+9x13+12.5x21+4x22+14x23+6x31+8x32+7.5x33
约束条件： x11+x12+x13>=15000 x21+x22+x23>=7500 x31+x32+x33>=7500 x11+ x21+ x31>=15000 x12+ x22+ x32>=10000 x13+x23+x33>=5000 xij>=0
最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 -------- ----- ----- ----- 1 7500 2500 5000 2 0 7500 0 3 7500 0 0
此运输问题的成本或收益为: 214000
中文书刊出口部运往日本7500册，运往香港特别行政区2500册，运往韩国5000册。
深圳分公司运往日本0册，运往港特别行政区7500册，运往韩国0册。 上海分公司运往日本人年7500册，运往香港特别行政区0册，运往韩国0册。 次运输问题的成本为214000元。 案例七
规格
900~1600mm
此运输问题的成本或收益为: 2.10365E+07 五个地区总利润：
3500*270+2000*240+4500*295+6000*300+2000*242=5036500
规格
350~800mm
此运输问题的成本或收益为: 6.12425E+07
五个地区总利润：=7500*63+4500*60+4000*60+16000*64+4000*59=2242500元
总的最大利润：
最大利润=规格900~1600mm利润+规格350~800mm利润+其他省区的利润-销售固定费用
=5036500+2242500+2000*260+4000*57-(210000+100000+90000+80000+70000+900000) =6577000 案例八 解：建模 min F =∑CijXij
s.t. ∑Xij=k*Bj, j=1,2,3,…….,n ∑Xij=k*Ai, i=1,2,3,……..,m+1
Xij>=0
综上所述：得到最小运费为63483.39。