供应商选择问题

2012年新余学院大学生数学建模模拟赛

承 诺 书

我们仔细阅读了新余学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）： 参赛队员 (打印并签名) ：

日期： 年 月 日

评阅编号(评阅老师填写)：

2012年新余学院第三届数学建模竞赛

评阅专用页

供应商的选择问题

摘要

在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。在选择供应商时，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对在选择供应商时抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将择供应商时主要考虑因素集中在产品质量、供应能力、可靠性这三个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。

关键词：层次分析法 Matlab 对比矩阵 权重

一、问题重述

某制造商需采购某种原材料有三个供应商可供选择，即供应商甲、供应商乙、应商丙。评价和选择供应商的准则是：产品质量、供应能力，及可靠性,并且认为其重要性排序是供应能力、产品质量、可靠性。经初步分析认为：若选用供应商甲，其优点是产品质量好；但其供应能力小，且可靠性也较差。若选择供应商丙，情况正好相反，即供应能力强，可靠性较好，但质量差。选择供应商乙的优缺点介于上述两供应商之间。在选择供应商时，该制造商认为供应能力和产品质量相比较是比较重要的，和可靠性相比较是重要的，而产品质量和可靠性相比较有一点重要。

二、问题的分析

供应商评价选择是一个多目标决策问题,普遍利用层次分析法（AHP）

对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，将决策问题分解为3个层次.

1.最上层为目标层，即选择供应商，中间层为准则层 ，有产品质量a1，供应能力a2，可靠性a3 三个准则，最下层为方案层，有甲，乙，丙三个供选择的供应商。各层间的关系用相连的直线表示。

2.通过相互比较确定准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，在层次分析法中得到权重的定量方法。

3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中得到权重的综合计算方法。

并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。在进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定供应商的优先顺序。

层次分析法将定性分析和定量计算结合起来完成上述步骤，得到决策结果。

三、模型假设

1、假设制造商所考察的因素中除了产品质量，供应能力，可靠性，不考虑其他因素

2、假设3个因素中，可靠性因素囊括了诚信度，交通等其他综合因素 3、该种原材料只从一个供应商处购买

4、假设制造商在构建成对比矩阵的观点一致

5、假设只考虑市场上份额较大的三家供应商：供应商甲、供应商乙、供应商丙

四、符号说明

C1---产品质量 C2---供应能力 C3---可靠性 aij ---判断矩阵

wi(i=0 ,1,2,3)---特征向量,权重 Wi---组合权向量 λ---最大特征根 CI---定义一致性指标 RI---随机一致性指标 CR---一致性比率

五、模型的建立和求解

STEP 1：建立层次分析结构模型

采购商购买原材料的三个主要层次如下所示： 目标层：购买原材料

准则层：产品质量 供应能力 可靠性 方案层：甲公司 乙公司 丙公司

（该问题十分明确，三个层次的要素也十分明显。首先将有关因素按照不同的属性从上到下分为三个层次，分别为目标层、中间层和方案层。最上层为目标层：最终要选的供应商；中间层为准则层：产品质量、供应能力、可靠性；最下层为方案层：甲公司、乙公司、丙公司。其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：） 其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：

STEP 2：构造成对比较阵

在构造成对比矩阵之前，引入一个评价指标，即由采购商评价产品质量、供应能力、可靠性等三个指标对于购买决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。其详细内容如下所示：

aii=1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 通过对采购商对三种评价指标的偏向得到表格1。表格1是对三种指标之间的相对重要性进行比较，表格2到表格4则是针对于三家公司具体的指标，根据三家公司在该指标上的优劣进行比较，最终得出以下的对比矩阵：

表格1

表格2(产品质量)

表格3(供应能力)

表格4（可靠性）

STEP 3：计算权向量并作一致性检验

借助数学软件Matlab对每一个成对比矩阵计算最大特征根和特征向量，并作一致性检验，若通过，则可认为成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则则应该重新构造成对比矩阵。

在这里引入计算公式与随机一致性指标： 1、定义一致性指标: CI2、随机一致性指标RI：

表格5（随机一致性指标RI）

n

n1

（CI 越大，不一致越严重）

3、定义一致性比率 CR = CI/RI（当CR

表格1(指标)成对比矩阵由Matlab得出结果

（2）三家公司在对应指标上的相对重要性：

表格2（产品质量）成对比矩阵由Matlab得出结果

表格3（供应能力）成对比矩阵由Matlab得出结果

表格4（品牌）成对比矩阵由Matlab得出结果

在上述表格中，可以看出所有的CR都小于0.1，表示这4个成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。

STEP 4：计算组合权向量（作组合一致性检验）

计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。将上述4个表格中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权向量。

表格7（组合权向量）

综上可得，甲公司在目标中的组合权重应为甲公司在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：

0.6483*0.2297+0.1220*0.6483+0.1634*0.1220=0.2479 同理可以算出乙公司、丙公司在目标中的组合权重分别为 0.2379 0.5141

由上述表格我们可以得到最终结果：丙公司>甲公司>乙公司，故最后我们的选择会是丙公司。

六、模型的推广

层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便。但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大，当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径。

七、参考文献

（1）、姜启源、谢金星、叶俊。《数学模型（第三版）》。北京：高等教育出版社.2003.8

P224-229

（2）、《基于层次分析法的供应商选择与评价》。2012.07.20

http://wenku.baidu.com/view/7af75829ed630b1c59eeb524.html

（3）、2012.07.20

http://zhidao.baidu.com/question/323108691.html

八、附录

Matlab函数xiye的代码：

function xiye(A) %输出格式 format short;

%输入待求的矩阵A [v,d]=eigs(A); %最大特征值

tbmax=max(d(:)); %得到行数和列数 [m,n]=size(v);

%将特征向量标准化 sum = 0; for i=1:m

sum = sum + v(i,1); end

tbvector = v(:,1); for i=1:m

tbvector(i,1)= v(i,1)/sum; end

disp('========================================'); disp('最大的特征值为：'); tbmax

disp('最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：'); tbvector

disp('一致性比率CR为：') CR=(tbmax-3)/2/0.58 if CR

disp('CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量') else

disp('CR大于0.1，没能通过一致性检验，特征向量不为权向量'); end

>> A=[1 1/3 2

3 1 5

1/2 1/5 1];

B=[1 3 5

1/3 1 2

1/5 1/2 1];

C=[1 1/2 1/5

2 1 1/3

5 3 1];

D=[1 1/2 1/3

2 1 1/2

3 2 1];

>> xiye(A)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.2297

0.6483

0.1220

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(B)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.6483

0.2297

0.1220

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(C)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.1220

0.2297

0.6483

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(D)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0092

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.1634

0.2970

0.5396

一致性比率CR为：

CR =

0.0079

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >>

>> a=0.6483*0.2297+0.1220*0.6483+0.1634*0.1220

a =

0.2479

>> b=0.2297*0.2297+0.2297*0.6483+0.2970*0.1220

b =

0.2379

>> c=0.1220*0.2297+0.6483*0.6483+0.5396*0.1220

c =

0.5141

2012年新余学院大学生数学建模模拟赛

承 诺 书

我们仔细阅读了新余学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）： 参赛队员 (打印并签名) ：

日期： 年 月 日

评阅编号(评阅老师填写)：

2012年新余学院第三届数学建模竞赛

评阅专用页

供应商的选择问题

摘要

在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。在选择供应商时，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对在选择供应商时抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将择供应商时主要考虑因素集中在产品质量、供应能力、可靠性这三个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。

关键词：层次分析法 Matlab 对比矩阵 权重

一、问题重述

某制造商需采购某种原材料有三个供应商可供选择，即供应商甲、供应商乙、应商丙。评价和选择供应商的准则是：产品质量、供应能力，及可靠性,并且认为其重要性排序是供应能力、产品质量、可靠性。经初步分析认为：若选用供应商甲，其优点是产品质量好；但其供应能力小，且可靠性也较差。若选择供应商丙，情况正好相反，即供应能力强，可靠性较好，但质量差。选择供应商乙的优缺点介于上述两供应商之间。在选择供应商时，该制造商认为供应能力和产品质量相比较是比较重要的，和可靠性相比较是重要的，而产品质量和可靠性相比较有一点重要。

二、问题的分析

供应商评价选择是一个多目标决策问题,普遍利用层次分析法（AHP）

对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，将决策问题分解为3个层次.

1.最上层为目标层，即选择供应商，中间层为准则层 ，有产品质量a1，供应能力a2，可靠性a3 三个准则，最下层为方案层，有甲，乙，丙三个供选择的供应商。各层间的关系用相连的直线表示。

2.通过相互比较确定准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，在层次分析法中得到权重的定量方法。

3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中得到权重的综合计算方法。

并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。在进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。

最后求出各个方案所占的权重，即可确定供应商的优先顺序。

层次分析法将定性分析和定量计算结合起来完成上述步骤，得到决策结果。

三、模型假设

1、假设制造商所考察的因素中除了产品质量，供应能力，可靠性，不考虑其他因素

2、假设3个因素中，可靠性因素囊括了诚信度，交通等其他综合因素 3、该种原材料只从一个供应商处购买

4、假设制造商在构建成对比矩阵的观点一致

5、假设只考虑市场上份额较大的三家供应商：供应商甲、供应商乙、供应商丙

四、符号说明

C1---产品质量 C2---供应能力 C3---可靠性 aij ---判断矩阵

wi(i=0 ,1,2,3)---特征向量,权重 Wi---组合权向量 λ---最大特征根 CI---定义一致性指标 RI---随机一致性指标 CR---一致性比率

五、模型的建立和求解

STEP 1：建立层次分析结构模型

采购商购买原材料的三个主要层次如下所示： 目标层：购买原材料

准则层：产品质量 供应能力 可靠性 方案层：甲公司 乙公司 丙公司

（该问题十分明确，三个层次的要素也十分明显。首先将有关因素按照不同的属性从上到下分为三个层次，分别为目标层、中间层和方案层。最上层为目标层：最终要选的供应商；中间层为准则层：产品质量、供应能力、可靠性；最下层为方案层：甲公司、乙公司、丙公司。其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：） 其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：

STEP 2：构造成对比较阵

在构造成对比矩阵之前，引入一个评价指标，即由采购商评价产品质量、供应能力、可靠性等三个指标对于购买决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。其详细内容如下所示：

aii=1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 通过对采购商对三种评价指标的偏向得到表格1。表格1是对三种指标之间的相对重要性进行比较，表格2到表格4则是针对于三家公司具体的指标，根据三家公司在该指标上的优劣进行比较，最终得出以下的对比矩阵：

表格1

表格2(产品质量)

表格3(供应能力)

表格4（可靠性）

STEP 3：计算权向量并作一致性检验

借助数学软件Matlab对每一个成对比矩阵计算最大特征根和特征向量，并作一致性检验，若通过，则可认为成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则则应该重新构造成对比矩阵。

在这里引入计算公式与随机一致性指标： 1、定义一致性指标: CI2、随机一致性指标RI：

表格5（随机一致性指标RI）

n

n1

（CI 越大，不一致越严重）

3、定义一致性比率 CR = CI/RI（当CR

表格1(指标)成对比矩阵由Matlab得出结果

（2）三家公司在对应指标上的相对重要性：

表格2（产品质量）成对比矩阵由Matlab得出结果

表格3（供应能力）成对比矩阵由Matlab得出结果

表格4（品牌）成对比矩阵由Matlab得出结果

在上述表格中，可以看出所有的CR都小于0.1，表示这4个成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。

STEP 4：计算组合权向量（作组合一致性检验）

计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。将上述4个表格中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权向量。

表格7（组合权向量）

综上可得，甲公司在目标中的组合权重应为甲公司在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：

0.6483*0.2297+0.1220*0.6483+0.1634*0.1220=0.2479 同理可以算出乙公司、丙公司在目标中的组合权重分别为 0.2379 0.5141

由上述表格我们可以得到最终结果：丙公司>甲公司>乙公司，故最后我们的选择会是丙公司。

六、模型的推广

层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便。但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大，当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径。

七、参考文献

（1）、姜启源、谢金星、叶俊。《数学模型（第三版）》。北京：高等教育出版社.2003.8

P224-229

（2）、《基于层次分析法的供应商选择与评价》。2012.07.20

http://wenku.baidu.com/view/7af75829ed630b1c59eeb524.html

（3）、2012.07.20

http://zhidao.baidu.com/question/323108691.html

八、附录

Matlab函数xiye的代码：

function xiye(A) %输出格式 format short;

%输入待求的矩阵A [v,d]=eigs(A); %最大特征值

tbmax=max(d(:)); %得到行数和列数 [m,n]=size(v);

%将特征向量标准化 sum = 0; for i=1:m

sum = sum + v(i,1); end

tbvector = v(:,1); for i=1:m

tbvector(i,1)= v(i,1)/sum; end

disp('========================================'); disp('最大的特征值为：'); tbmax

disp('最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：'); tbvector

disp('一致性比率CR为：') CR=(tbmax-3)/2/0.58 if CR

disp('CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量') else

disp('CR大于0.1，没能通过一致性检验，特征向量不为权向量'); end

>> A=[1 1/3 2

3 1 5

1/2 1/5 1];

B=[1 3 5

1/3 1 2

1/5 1/2 1];

C=[1 1/2 1/5

2 1 1/3

5 3 1];

D=[1 1/2 1/3

2 1 1/2

3 2 1];

>> xiye(A)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.2297

0.6483

0.1220

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(B)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.6483

0.2297

0.1220

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(C)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0037

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.1220

0.2297

0.6483

一致性比率CR为：

CR =

0.0032

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >> xiye(D)

======================================== 最大的特征值为：

tbmax =

3.0092

最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：

tbvector =

0.1634

0.2970

0.5396

一致性比率CR为：

CR =

0.0079

CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量 >>

>> a=0.6483*0.2297+0.1220*0.6483+0.1634*0.1220

a =

0.2479

>> b=0.2297*0.2297+0.2297*0.6483+0.2970*0.1220

b =

0.2379

>> c=0.1220*0.2297+0.6483*0.6483+0.5396*0.1220

c =

0.5141