对《高中物理中“功”的高端备课》的点评
从文本来看，作者得意的只不过是所谓“乘积定义法”这一方法内涵的挖掘，而并不在意“功”的内涵以及“功”的教学。其实，作者并不明白什么叫做功，也不明白这个定义式的来龙去脉，通篇文章不过是臆想之词，浮华而欠缺逻辑，更不谈有什么科学性、严谨性了。
“功”这个物理量是科里奥利第一次引入物理学的，而且是和“动能”一起引入的——利用后来称之为动能定理的那个方程引入的。历史上，在科里奥利之前，一大批科学家已经通过对合适的描述运动的多少的争论中，得出了两个合适的守恒量——动量m v 和活力mv 2（对应的还有死力——势能）。科里奥利在此基础上，结合牛顿定律，得出一个从力的角度表述mv 2变化的物理量W =F ⋅l ，并把这个量命名为“功”，同时将活力mv 2修正为12mv 。 2
从上述历史过程可以看出，功的概念实际上是为了量度能量变化的多少而引入的；功的表达式之所以如此规定，实在是因为能量的表达式已经选定为mv 2的形式和牛顿定律，而不是本文作者所认为的那般生硬的凑出来的。作者的牵强拼凑，实在是让人无语——作者到底想干什么？他是在教“功”的概念吗？还是不过是臆造一个乘积表达式？
下面谈谈其拼凑技术的拙劣问题：
其一，由功的概念形成的历史过程来看，人们预先并不知道需要搞个什么乘积定义出来——也就说，乘积定义不是功的概念的先验预定方向。然而，本文作者居然预定了功的表达式的建立方向——乘积定义！正式基于这个预定方向，才存在所谓被乘数、乘数和相乘规则的选择问题。
其二，功的物理意义，只能从能量角度认识——功是力学问题中能量变化的量度。功的物理意义和功的表达式之间并没有多少直接联系，所谓力对空间（位移）的积累效应——如果仅从功的公式本身来看，实在不知所云。作者更为奇葩的将功说成是力乘以一个系数！还说这个系数的逐渐增大，显示了所谓“积累”的含义，进而揭示了所谓“乘积定义法”的相乘动因！
其三，作者在前述错误理解的基础上，太过高看所谓的乘积定义法了，还煞有介事的臆造出一个被乘数和乘数选择的思路出来，这个臆造过程粗劣不堪——①功的概念都没建立，怎么就有力做功这么个说法，并把功与力联系起来，宣称是力在做功，所以将其作为被乘数？②功的概念尚未建立，如何竟知道功是所谓过程量？力做功最直观的结果是速度变化还是位置变化？力做功的结果是什么意思？作者的臆断简直匪夷所思！③初中既然知道了功的表达式为W =Fl ，前面两步还探究个什么？！直接引用不就行了么？可是作者说，要探究！然而后面他还没有依据前两步的思路建立起功的表达式时，他又开始借用初中的那个公式作为后续思路的前提了！作者思路够乱的！④什么叫做必须将位移和力的方向必须变为一致？变为一致的必要性依据是什么？作者把它当作前提和信条，实在是不讲逻辑！⑤更为诡异的是，作者认为分解位移是合适的，分解力是不合适的——还臆造出一个所谓的优势变量和非优势变量出来，不得不佩服作者的理论编造水平！他到底懂不懂点乘（标积）啊！
最后说一说，教材的确在功的概念建立和功和能的关系这两个议题上做得不够好，没有把“功是能量变化的量度”这句话明确提出，并作为功的概念建立的前提，致使功的概念建立生硬，毫无逻辑。笔者建议按能量守恒和“功是能量变化的量度”的思路重编教材：第一节还是“追寻守恒量”，但是加上历史上关于守恒量是mv 还是mv 2的争论，和拉格朗日的判决词，并大致说明动能和势能的决定因素；第二节还是“功”，但是先定义“功是能量变化的量度”：W =∆E ，然后说明mv 2变化伴随着的力和位移问题，然后借助牛顿定律和加速运动过程，建立起一个公式：F ⋅l =
能表达式规定为E k =1212mv -mv 0，并按科里奥利的方式，把动2212mv ，把等式左边的这个部分称之为功：W =F ⋅l ，然后再去从W =F ⋅l 的表达2
式本身去分析功的正负，并利用F ⋅l =1212mv -mv 0结合具体过程，说明功的正负表示的是能量转移转22
化的方向。
具体请参看笔者《“机械能守恒定律”教学设计》一文，其部分内容如下：
第一节 追寻守恒量
1、费因曼的开场白
2、前人关于运动的思辨——追寻守恒量
地上物体运动的变慢——天体运动的永恒——运动守恒的思想萌芽——笛卡尔的上帝假设——寻找合适的描述运动多少的物理量
3、近代物理关于运动多少描述的追寻
（1）伽利略双斜面实验的隐含的事实
（2）笛卡尔碰撞实验：第一个合适的描述运动的物理量——mv
（3）莱布尼兹对竖直抛体运动的分析：活力与死力及其转化和守恒，mv 2，对伽利略实验的解释
（4）惠更斯碰撞实验的发现：m v 守恒，mv 、mv 2均守恒（弹性碰撞）
4、追寻守恒量——动量mv 、能量、角动量、宇称等
5、能量及其变化的量度
（1）实验探索：基于守恒思想，分析实验，进而得出能量的表达式以及能量转化与守恒的结果
【例1】自由落体运动：v 2=2gh ，v 2与2gh 的相互转化与守恒
【例2】碰撞实验——质量大的、质量小的两个小球，以相同速度碰撞同一个小球：能量与质量有关；对自由落体运动的反思：mv 2与2mgh 的相互转化与守恒，活力mv 2、死力2mgh
（2）理论分析：分析一系列守恒现象中，与能量转化相关的现象，从而找到能量变化的量度，进而找到能量的量度
【例】科里奥利的思考
6、各种能量及其之间的转化与守恒
第二节 功与功率（一）
1、科里奥利的思考
（1）换一个角度思考问题：力对空间的积累——能量变化
【例1】水平面上物体的减速与加速：摩擦力、拉力与位移
【例2】自由落体运动：重力与位移
（2）功——力乘以物体在力的方向上的位移
思考1：W =Fl ？
Fl =12121212mv 2-mv 1 F cos α⋅l =mv 2-mv 1 2222
思考2：W =F l ·l=Flcos α
2、功的概念
（1）功的定义
①功是能量变化（转移转化）的量度
②定义式：W =△E
*单位
（2）功的决定因素
①两个决定因素：力，物体在力的方向上的位移
②决定式：W =Fl cos α
3、对W =Fl cos α的理解
（1）F ——恒力
（2）l ——“力直接作用在其上时”、“力直接作用在其上的物体”、“对地的”位移
【例】踢球、杠杆与动滑轮、滑块滑板运动 （引体向上、原地蹲立、跑步等）
（3）α——α=90°：W =0，不做功
α0，做正功；W =△E >0，E 增加，输入能量，动力功
Α>90°：W
*功的正负代表的是能量转移转化的方向
4、总功
【例1】多个力同时作用时的物体的运动 【例2】不同的力分阶段作用时物体的运动
（1）总功——各个力的功的代数和，
（2）总功与合力的功
（3）两种情况下功的计算
①曲线运动中功的计算
②变力功的计算
第三节 功与功率（二）
1、做功有快慢之别
【例】
2、功率
（1）定义：描述做功的快慢
（2）定义式：P =W /△t
（3）理解：①实质是描述的能量变化的快慢：P =W /△t =△E /△t
②平均功率与瞬时功率
3、功率的决定式：P =Fv cos θ
（1）推导：
（2）理解：P =F ·v F =Fv ·v
【例】分解实例
4、功率与生活：（1）额定功率与实际功率，（2）机车的功率与牵引力、速率的关系
第四节 动能与动能定理
1、描述运动的合适物理量的追寻，与科里奥利、拉格朗日的判决
2、动能
（1）定义式：
*单位
（2）理解：状态量、标量、相对性
3、动能定理：W 总=△E k
（1）理解1：总功为正，动能增加（其他能量的减少）；总功为负，动能减少（其他能量的增加）
（2）理解2：一个过程，两个状态
3、动能定理的应用
对《高中物理中“功”的高端备课》的点评
从文本来看，作者得意的只不过是所谓“乘积定义法”这一方法内涵的挖掘，而并不在意“功”的内涵以及“功”的教学。其实，作者并不明白什么叫做功，也不明白这个定义式的来龙去脉，通篇文章不过是臆想之词，浮华而欠缺逻辑，更不谈有什么科学性、严谨性了。
“功”这个物理量是科里奥利第一次引入物理学的，而且是和“动能”一起引入的——利用后来称之为动能定理的那个方程引入的。历史上，在科里奥利之前，一大批科学家已经通过对合适的描述运动的多少的争论中，得出了两个合适的守恒量——动量m v 和活力mv 2（对应的还有死力——势能）。科里奥利在此基础上，结合牛顿定律，得出一个从力的角度表述mv 2变化的物理量W =F ⋅l ，并把这个量命名为“功”，同时将活力mv 2修正为12mv 。 2
从上述历史过程可以看出，功的概念实际上是为了量度能量变化的多少而引入的；功的表达式之所以如此规定，实在是因为能量的表达式已经选定为mv 2的形式和牛顿定律，而不是本文作者所认为的那般生硬的凑出来的。作者的牵强拼凑，实在是让人无语——作者到底想干什么？他是在教“功”的概念吗？还是不过是臆造一个乘积表达式？
下面谈谈其拼凑技术的拙劣问题：
其一，由功的概念形成的历史过程来看，人们预先并不知道需要搞个什么乘积定义出来——也就说，乘积定义不是功的概念的先验预定方向。然而，本文作者居然预定了功的表达式的建立方向——乘积定义！正式基于这个预定方向，才存在所谓被乘数、乘数和相乘规则的选择问题。
其二，功的物理意义，只能从能量角度认识——功是力学问题中能量变化的量度。功的物理意义和功的表达式之间并没有多少直接联系，所谓力对空间（位移）的积累效应——如果仅从功的公式本身来看，实在不知所云。作者更为奇葩的将功说成是力乘以一个系数！还说这个系数的逐渐增大，显示了所谓“积累”的含义，进而揭示了所谓“乘积定义法”的相乘动因！
其三，作者在前述错误理解的基础上，太过高看所谓的乘积定义法了，还煞有介事的臆造出一个被乘数和乘数选择的思路出来，这个臆造过程粗劣不堪——①功的概念都没建立，怎么就有力做功这么个说法，并把功与力联系起来，宣称是力在做功，所以将其作为被乘数？②功的概念尚未建立，如何竟知道功是所谓过程量？力做功最直观的结果是速度变化还是位置变化？力做功的结果是什么意思？作者的臆断简直匪夷所思！③初中既然知道了功的表达式为W =Fl ，前面两步还探究个什么？！直接引用不就行了么？可是作者说，要探究！然而后面他还没有依据前两步的思路建立起功的表达式时，他又开始借用初中的那个公式作为后续思路的前提了！作者思路够乱的！④什么叫做必须将位移和力的方向必须变为一致？变为一致的必要性依据是什么？作者把它当作前提和信条，实在是不讲逻辑！⑤更为诡异的是，作者认为分解位移是合适的，分解力是不合适的——还臆造出一个所谓的优势变量和非优势变量出来，不得不佩服作者的理论编造水平！他到底懂不懂点乘（标积）啊！
最后说一说，教材的确在功的概念建立和功和能的关系这两个议题上做得不够好，没有把“功是能量变化的量度”这句话明确提出，并作为功的概念建立的前提，致使功的概念建立生硬，毫无逻辑。笔者建议按能量守恒和“功是能量变化的量度”的思路重编教材：第一节还是“追寻守恒量”，但是加上历史上关于守恒量是mv 还是mv 2的争论，和拉格朗日的判决词，并大致说明动能和势能的决定因素；第二节还是“功”，但是先定义“功是能量变化的量度”：W =∆E ，然后说明mv 2变化伴随着的力和位移问题，然后借助牛顿定律和加速运动过程，建立起一个公式：F ⋅l =
能表达式规定为E k =1212mv -mv 0，并按科里奥利的方式，把动2212mv ，把等式左边的这个部分称之为功：W =F ⋅l ，然后再去从W =F ⋅l 的表达2
式本身去分析功的正负，并利用F ⋅l =1212mv -mv 0结合具体过程，说明功的正负表示的是能量转移转22
化的方向。
具体请参看笔者《“机械能守恒定律”教学设计》一文，其部分内容如下：
第一节 追寻守恒量
1、费因曼的开场白
2、前人关于运动的思辨——追寻守恒量
地上物体运动的变慢——天体运动的永恒——运动守恒的思想萌芽——笛卡尔的上帝假设——寻找合适的描述运动多少的物理量
3、近代物理关于运动多少描述的追寻
（1）伽利略双斜面实验的隐含的事实
（2）笛卡尔碰撞实验：第一个合适的描述运动的物理量——mv
（3）莱布尼兹对竖直抛体运动的分析：活力与死力及其转化和守恒，mv 2，对伽利略实验的解释
（4）惠更斯碰撞实验的发现：m v 守恒，mv 、mv 2均守恒（弹性碰撞）
4、追寻守恒量——动量mv 、能量、角动量、宇称等
5、能量及其变化的量度
（1）实验探索：基于守恒思想，分析实验，进而得出能量的表达式以及能量转化与守恒的结果
【例1】自由落体运动：v 2=2gh ，v 2与2gh 的相互转化与守恒
【例2】碰撞实验——质量大的、质量小的两个小球，以相同速度碰撞同一个小球：能量与质量有关；对自由落体运动的反思：mv 2与2mgh 的相互转化与守恒，活力mv 2、死力2mgh
（2）理论分析：分析一系列守恒现象中，与能量转化相关的现象，从而找到能量变化的量度，进而找到能量的量度
【例】科里奥利的思考
6、各种能量及其之间的转化与守恒
第二节 功与功率（一）
1、科里奥利的思考
（1）换一个角度思考问题：力对空间的积累——能量变化
【例1】水平面上物体的减速与加速：摩擦力、拉力与位移
【例2】自由落体运动：重力与位移
（2）功——力乘以物体在力的方向上的位移
思考1：W =Fl ？
Fl =12121212mv 2-mv 1 F cos α⋅l =mv 2-mv 1 2222
思考2：W =F l ·l=Flcos α
2、功的概念
（1）功的定义
①功是能量变化（转移转化）的量度
②定义式：W =△E
*单位
（2）功的决定因素
①两个决定因素：力，物体在力的方向上的位移
②决定式：W =Fl cos α
3、对W =Fl cos α的理解
（1）F ——恒力
（2）l ——“力直接作用在其上时”、“力直接作用在其上的物体”、“对地的”位移
【例】踢球、杠杆与动滑轮、滑块滑板运动 （引体向上、原地蹲立、跑步等）
（3）α——α=90°：W =0，不做功
α0，做正功；W =△E >0，E 增加，输入能量，动力功
Α>90°：W
*功的正负代表的是能量转移转化的方向
4、总功
【例1】多个力同时作用时的物体的运动 【例2】不同的力分阶段作用时物体的运动
（1）总功——各个力的功的代数和，
（2）总功与合力的功
（3）两种情况下功的计算
①曲线运动中功的计算
②变力功的计算
第三节 功与功率（二）
1、做功有快慢之别
【例】
2、功率
（1）定义：描述做功的快慢
（2）定义式：P =W /△t
（3）理解：①实质是描述的能量变化的快慢：P =W /△t =△E /△t
②平均功率与瞬时功率
3、功率的决定式：P =Fv cos θ
（1）推导：
（2）理解：P =F ·v F =Fv ·v
【例】分解实例
4、功率与生活：（1）额定功率与实际功率，（2）机车的功率与牵引力、速率的关系
第四节 动能与动能定理
1、描述运动的合适物理量的追寻，与科里奥利、拉格朗日的判决
2、动能
（1）定义式：
*单位
（2）理解：状态量、标量、相对性
3、动能定理：W 总=△E k
（1）理解1：总功为正，动能增加（其他能量的减少）；总功为负，动能减少（其他能量的增加）
（2）理解2：一个过程，两个状态
3、动能定理的应用