利用法向量求二面角
课前准备
1．已知平面α 的一个法向量a =(x , 2y -1, -) ，又b =(-1, 2, 1), c =(3, , -2) 且b , c 在α 内，则a ＝( )
1412
9531, -, -) 52264911C ．(-, , -)
52264
A ．(-9271, -, -) 5252427531D ．(-, -, -)
52264
B ．(-
2．已知AB =(2，2，1) ，AC =(4，5，3) 求平面ABC 的单位法向量．
例1、
∆ABC 是以∠B 为直角的直角三角形。SA ⊥平面ABC , SA =BC =2, AB =4, M 、N 分别是AB 、BC 的中点。求二面角S -NM -A 的余弦值。
学生总结用法向量求解二面角的平面角问题的一般步骤。
课堂练习、在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，AC =AA 1∠ABC =600.
（1）证明AB ⊥AC 1.
（2）求二面角A -AC 1
-B 的平面角的余弦值。
高考链接
(2013辽宁，理18)(本小题满分12分) 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．
(1)求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
(2)若AB ＝2，AC ＝1，PA ＝1，求二面角CPBA 的余弦值．
课后作业
1：（2009天津卷理）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=
1
AD 2
(I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ；
2、（2008湖北）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥侧面A 1ABB 1. （Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；
（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ, 二面角
A 1-BC -A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，
利用法向量求二面角
课前准备
1．已知平面α 的一个法向量a =(x , 2y -1, -) ，又b =(-1, 2, 1), c =(3, , -2) 且b , c 在α 内，则a ＝( )
1412
9531, -, -) 52264911C ．(-, , -)
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A ．(-9271, -, -) 5252427531D ．(-, -, -)
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B ．(-
2．已知AB =(2，2，1) ，AC =(4，5，3) 求平面ABC 的单位法向量．
例1、
∆ABC 是以∠B 为直角的直角三角形。SA ⊥平面ABC , SA =BC =2, AB =4, M 、N 分别是AB 、BC 的中点。求二面角S -NM -A 的余弦值。
学生总结用法向量求解二面角的平面角问题的一般步骤。
课堂练习、在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，AC =AA 1∠ABC =600.
（1）证明AB ⊥AC 1.
（2）求二面角A -AC 1
-B 的平面角的余弦值。
高考链接
(2013辽宁，理18)(本小题满分12分) 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．
(1)求证：平面PAC ⊥平面PBC ；
(2)若AB ＝2，AC ＝1，PA ＝1，求二面角CPBA 的余弦值．
课后作业
1：（2009天津卷理）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=
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AD 2
(I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ；
2、（2008湖北）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥侧面A 1ABB 1. （Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；
（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ, 二面角
A 1-BC -A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，