《空间几何体的内切球与外接球》
一、正方体
1. 一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( )
A . 8π B. 6π C. 4π D. π
2. 已知正方体外接球的体积是32π，那么正方体的棱长等于（ ） 3A.22 B.
二、长方体 2424 C. D. 333
3. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
4. 一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直, 其长度为4, 棱柱的体积为16, 棱柱的各顶点在一个球面上, 则这个球的表面积是( )
A.16π
C.24π
三、棱锥
（1）内切球：等体积法
5. 一个正四面体的棱长为a ，求其内切球的表面积
6. 如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，PD ⊥底面ABCD ，且PD =a ，B.20π D.32π PA =PC =2a ，若在这个四棱锥内放一球，则此球最大半径为．
（2）外接球：补形、直接法
7. 如图，在三棱锥D-ABC 中，∠BAC =∠BCD =90, AB =AC =CD =1，平面BCD ⊥平面ABC ，则该三棱锥外接球的体积等于( ) A. π 3B. 2π 3
C. 2π 3D. 3π 2
8. 如果三棱锥的三个侧棱两两垂直，它们的长分别为2,3,4，则它的外接球体积为 ．
9. 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为2，则它的外接球半径为 ．
10. 一个正四面体的棱长为2，则它的外接球表面积为 ．
11. 已知四棱锥P-ABCD 是侧棱和底面边长均为32的正四棱锥，则其外接球半径为 ．
12. 正四棱锥P-ABCD 的定点都在同一个球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ．
四、棱柱
AB ⊥AC ，13. 已知直三棱柱ABC -A B C 的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，' ' '
AA ' =12, 则球0的半径为( ) A. 3 2B. 2C. 13 D. 3 2
变式：将上题中的“AB=3，AC=4，AB ⊥AC ”改为“底面边长为6的正三角形”，则结果如何？
【课后作业】
12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 8
9. 表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A ．
12 B．π C．π D． 3333
8．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1内接于半径为2的球，若A , B 两点的球面距离为π，则正三棱 柱的体积为 ．
5. 过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为60︒，若球半径为R ，则弦AB 的长度为 ．
《空间几何体的内切球与外接球》
一、正方体
1. 一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( )
A . 8π B. 6π C. 4π D. π
2. 已知正方体外接球的体积是32π，那么正方体的棱长等于（ ） 3A.22 B.
二、长方体 2424 C. D. 333
3. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
4. 一个四棱柱的底面是正方形, 侧棱与底面垂直, 其长度为4, 棱柱的体积为16, 棱柱的各顶点在一个球面上, 则这个球的表面积是( )
A.16π
C.24π
三、棱锥
（1）内切球：等体积法
5. 一个正四面体的棱长为a ，求其内切球的表面积
6. 如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，PD ⊥底面ABCD ，且PD =a ，B.20π D.32π PA =PC =2a ，若在这个四棱锥内放一球，则此球最大半径为．
（2）外接球：补形、直接法
7. 如图，在三棱锥D-ABC 中，∠BAC =∠BCD =90, AB =AC =CD =1，平面BCD ⊥平面ABC ，则该三棱锥外接球的体积等于( ) A. π 3B. 2π 3
C. 2π 3D. 3π 2
8. 如果三棱锥的三个侧棱两两垂直，它们的长分别为2,3,4，则它的外接球体积为 ．
9. 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为2，则它的外接球半径为 ．
10. 一个正四面体的棱长为2，则它的外接球表面积为 ．
11. 已知四棱锥P-ABCD 是侧棱和底面边长均为32的正四棱锥，则其外接球半径为 ．
12. 正四棱锥P-ABCD 的定点都在同一个球面上，若该棱锥高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ．
四、棱柱
AB ⊥AC ，13. 已知直三棱柱ABC -A B C 的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，' ' '
AA ' =12, 则球0的半径为( ) A. 3 2B. 2C. 13 D. 3 2
变式：将上题中的“AB=3，AC=4，AB ⊥AC ”改为“底面边长为6的正三角形”，则结果如何？
【课后作业】
12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 8
9. 表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A ．
12 B．π C．π D． 3333
8．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1内接于半径为2的球，若A , B 两点的球面距离为π，则正三棱 柱的体积为 ．
5. 过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为60︒，若球半径为R ，则弦AB 的长度为 ．