2013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题
（满分150分，考试时间100分钟）
姓名_______________
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是( )
A ．y =x 2+3 ； B ．y =x 2-3 ； C ．y =-x 2+3； D ．y =x 2． 2．关于二次函数y =-2x 2+1的图像，下列说法中，正确的是( )
A ．开口向上； B ．对称轴是直线x =1； C ．有最高点（0，1）； D ．是中心对称图形． 3．在Rt ∆ABC 中，∠A =90︒，AC =5，AB =12，那么sin B 的值是( ) A ．
512125 ； B ．； C ．； D ．． 1251313
4．二次函数y =(2x +1) 2-3的图像的顶点坐标为（ ）
A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（-
11
，－3）； D ．（，－3）． 22
AO CO
=DO BO
； D ．
5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB ∽△COD 的是（ ） ．．．A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．
6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定正确是（ ） ．．．
AO OB
=
OD CO
．
AD AB AD AC BC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．实数2与0.5的比例中项是．
2
8．抛物线y =2(x -1) +3的顶点坐标为
2
A ．
AF
=
AD
； B ．
AE
=
AF
； C ．
DE
=
EF CD
； D ．
AB AD
=
AC AE
．
9．在平面直角坐标系中，平移抛物线y =-x +2x -8使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
10．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周
长 ． 11
．已知：2sin(α+15) =α
12．如图，若AD =3AO , 则当CO :BO 的值为时，有AB ∥CD 成立．
13. 抛物线y =a (x -2) +c 的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度i
=
1:
2
4，3
则至少需要红地毯 m ．
16. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC
，AD =
，BC =B =45˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F . 若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 .
，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于AC =4，BC =3，17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°
点E ，则CE 的长为 ．
第18题 18．已知△ABC 中，AB =AC =m ，∠ABC =72︒，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2//BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4//BC 交AB 于B 4，则线段B 3B 4的长度为 ．（用含有m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于
G
点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．
GE AE
=． GB BC
（2）若GE =2，BF =3．求线段EF 的长．
（1）求证：
B
A
E
D
F
C
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．
（1）求点A 与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．
(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75
1.73)
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点D 在边AB 上，DE 平分∠CDB 交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．
CD BE
=（1）求证：； BC BD
4
cos B =，求CD 的长． （2）若AB =10，
5
22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ．
（1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；
（2）设PD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，
P
请简要说明理由． A D
E
C B
23．（本题满分12分）如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠OAB =2，抛物线
y =x 2+mx +2的顶点为D ，且经过A 、B 两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将ΔOAB 绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；
（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于B 1，顶点为D 1，点P 在平移后的图像上，且S ΔPBB 1=2S ΔPDD 1，求点P 坐标．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (0,3)，B (1,0)两点，顶点为M ．
（1）求b 、c 的值；
（2）将△OAB 绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为A 1，顶点为M 1，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△PMM 1的面积是△PAA 1面积的3倍，求点P 的坐标．
25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
3
如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，tan ∠DBC =．E 为射线BD 上一动点，过点
4
S
E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，∆ECF =y ．
S ∆BDC （1）求BD 的长；
（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．
2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ±1 8． (1，3) 9． y =-x 2 10．36 11．45° 12．2
713．(3，0) 14．1 15．14 16．2, 2. 5, 42-3 17 18．
m -2m ）
6⎝⎭
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ． （1）求证：
G
3
GE AE
=． GB BC
GE ED AE
==； GB BC BC
B
A
E
D
（2）若GE =2，BF =3．求线段EF 的长． 19、（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴（2）设EF =x ，
∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴
F
C
AE EF x 22
=⇒=，即x +5x -6=0， BC BF 3x +5
解得x 1=1, x 2=-6（舍去） 20．（本题满分10分）
解：（1）经配方得：y =-x -3）+2…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x =3，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）
设AE =x ,
12
2
4
x ，……………………………………（1分） 3
在Rt △ABE 中， BE =AE ⋅cot ∠ABE =x ，……………………………………（1分）
在Rt △ACE 中，CE =AE ⋅cot ∠ACE = ∵BC=CE-BE，
4
x -x =2 解得x =6．………………………………………………………（2分） 3
答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）
在Rt △ADE
中，ED =AE ⋅cot ∠ADE =6= ……………………（1分） ⋅c o t ∠A C E =…………………………………………………………（8 C E =A E 1分）
∴CD=CE+ED
=8+≈11.46
14-11.46=2.54>2……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走． 21．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，
∴∠EDB =∠B ． ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠CDE =∠EDB ． ∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）
CD DE
=， BC BD
CD BE
=又由ED =EB ， 得……………………………………………（2分） BC BD
4
，AB =10，cos B = （2）解：∵∠ACB =90°
5
∴AC =6，BC =8．…………………………………………………………（1分）
∴
∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM
CD BE BE
==．………………………………………………………（2分） BC BD 2BM CD BE 4BE
= ∴， 即CD = …………………………………………（1分） 82BM BM
BM 45
cos B ==∴CD =4⨯=5．……………………………………（2分）
BE 54
∴
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）已知抛物线y =x +bx +c 经过A (0,3)，B (1,0)，
2
⎧3=c ,
…………………………………………………………………（2分）
⎩0=1+b +c . ⎧b =-4, 解得⎨……………………………………………………………………（1分）
⎩c =3.
∴b 、c 的值分别为-4，3．
（2）A (0,3)，B (1,0)，∴OA =3，OB =1，
1) ．……………………………………………………（2分） 可得旋转后C 点的坐标为(4，
当x =4时，由y =x 2-4x +3得y =3，
2
3) ． 可知抛物线y =x -4x +3过点(4，
∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．
∴⎨
∴平移后的抛物线解析式为：y =x -4x +1．…………………………………（2分） （3）
2
点P 在y =x -4x +1上，可设P 点坐标为(x 0，x 0-4x 0+1) ，
2
将y =x -4x +1配方得y =(x -2)-3，∴其对称轴为x =2．……………（1分）
2
2
2
S △PMM 1=3S △PAA 1 MM 1=AA 1=2 ∴x 0
①当0
S △PMM 1=3S △PAA 1，
11
⨯2⨯(2-x 0)=3⨯⨯2⨯x 0， 22
32
∴x 0= , 此时x 0-4x 0+1=-．
24
13
-) ．…………………………………………………………（2分） ∴P 点的坐标为(，24
11
②当x 0
222
∴x 0=-1 , 此时x 0-4x 0+1=6． ∴点P 的坐标为(-1，6) ．……………………………………………………………（2分）
13
-) 或(-1，6) ． 综上述，可知：点P 的坐标为(，24
∴
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,
∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5
∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵tan ∠ABD =tan ∠DBC =
∴cos ∠ABD =
3， 4
BH 4
=…………………………………………………………(1分) AB 5
∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）
（2）∵EF ∥DC ∴
FC DE 8-x
==， BF BE x
∵△EFC 与△EFB 同高，∴
S ∆EFC FC 8-x
…………………………………（2分） ==
S ∆EFB BF x
由EF ∥DC 可得：△FEB ∽△CDB
S ∆FEB BE 2x 2x 2
∴……………………………………………………（1分） =() =() =S ∆CDB BD 864S ∆EFC S ∆EFC S ∆EFB 8-x x 211∴y ==⋅=⋅=-x 2+x ，(0
S ∆BDC S ∆EFB S ∆BDC x 64648
（3）∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC , ∵△BDF 与△BDA 相似
①∠BFD=∠A ，可证四边形ABFD 是平行四边形
∴BF =AD=5．…………………………………………………………………………（2分） ②∠BFD=∠ABD ， ∴ DB=DF．
可求得：BF=
64
．……………………………………………………………………（2分） 5
64
综上所述，当△BDF 与△BDA 相似时，BF 的长为5或．
5
2013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题
（满分150分，考试时间100分钟）
姓名_______________
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是( )
A ．y =x 2+3 ； B ．y =x 2-3 ； C ．y =-x 2+3； D ．y =x 2． 2．关于二次函数y =-2x 2+1的图像，下列说法中，正确的是( )
A ．开口向上； B ．对称轴是直线x =1； C ．有最高点（0，1）； D ．是中心对称图形． 3．在Rt ∆ABC 中，∠A =90︒，AC =5，AB =12，那么sin B 的值是( ) A ．
512125 ； B ．； C ．； D ．． 1251313
4．二次函数y =(2x +1) 2-3的图像的顶点坐标为（ ）
A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（-
11
，－3）； D ．（，－3）． 22
AO CO
=DO BO
； D ．
5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB ∽△COD 的是（ ） ．．．A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．
6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定正确是（ ） ．．．
AO OB
=
OD CO
．
AD AB AD AC BC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．实数2与0.5的比例中项是．
2
8．抛物线y =2(x -1) +3的顶点坐标为
2
A ．
AF
=
AD
； B ．
AE
=
AF
； C ．
DE
=
EF CD
； D ．
AB AD
=
AC AE
．
9．在平面直角坐标系中，平移抛物线y =-x +2x -8使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
10．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周
长 ． 11
．已知：2sin(α+15) =α
12．如图，若AD =3AO , 则当CO :BO 的值为时，有AB ∥CD 成立．
13. 抛物线y =a (x -2) +c 的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度i
=
1:
2
4，3
则至少需要红地毯 m ．
16. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC
，AD =
，BC =B =45˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F . 若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 .
，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于AC =4，BC =3，17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°
点E ，则CE 的长为 ．
第18题 18．已知△ABC 中，AB =AC =m ，∠ABC =72︒，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2//BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4//BC 交AB 于B 4，则线段B 3B 4的长度为 ．（用含有m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于
G
点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．
GE AE
=． GB BC
（2）若GE =2，BF =3．求线段EF 的长．
（1）求证：
B
A
E
D
F
C
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．
（1）求点A 与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．
(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75
1.73)
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点D 在边AB 上，DE 平分∠CDB 交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．
CD BE
=（1）求证：； BC BD
4
cos B =，求CD 的长． （2）若AB =10，
5
22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ．
（1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；
（2）设PD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，
P
请简要说明理由． A D
E
C B
23．（本题满分12分）如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠OAB =2，抛物线
y =x 2+mx +2的顶点为D ，且经过A 、B 两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将ΔOAB 绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；
（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于B 1，顶点为D 1，点P 在平移后的图像上，且S ΔPBB 1=2S ΔPDD 1，求点P 坐标．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (0,3)，B (1,0)两点，顶点为M ．
（1）求b 、c 的值；
（2）将△OAB 绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为A 1，顶点为M 1，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△PMM 1的面积是△PAA 1面积的3倍，求点P 的坐标．
25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
3
如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，tan ∠DBC =．E 为射线BD 上一动点，过点
4
S
E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，∆ECF =y ．
S ∆BDC （1）求BD 的长；
（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．
2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ±1 8． (1，3) 9． y =-x 2 10．36 11．45° 12．2
713．(3，0) 14．1 15．14 16．2, 2. 5, 42-3 17 18．
m -2m ）
6⎝⎭
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ． （1）求证：
G
3
GE AE
=． GB BC
GE ED AE
==； GB BC BC
B
A
E
D
（2）若GE =2，BF =3．求线段EF 的长． 19、（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴（2）设EF =x ，
∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴
F
C
AE EF x 22
=⇒=，即x +5x -6=0， BC BF 3x +5
解得x 1=1, x 2=-6（舍去） 20．（本题满分10分）
解：（1）经配方得：y =-x -3）+2…………………………………………………（2分） ∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x =3，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）
设AE =x ,
12
2
4
x ，……………………………………（1分） 3
在Rt △ABE 中， BE =AE ⋅cot ∠ABE =x ，……………………………………（1分）
在Rt △ACE 中，CE =AE ⋅cot ∠ACE = ∵BC=CE-BE，
4
x -x =2 解得x =6．………………………………………………………（2分） 3
答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）
在Rt △ADE
中，ED =AE ⋅cot ∠ADE =6= ……………………（1分） ⋅c o t ∠A C E =…………………………………………………………（8 C E =A E 1分）
∴CD=CE+ED
=8+≈11.46
14-11.46=2.54>2……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走． 21．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，
∴∠EDB =∠B ． ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠CDE =∠EDB ． ∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）
CD DE
=， BC BD
CD BE
=又由ED =EB ， 得……………………………………………（2分） BC BD
4
，AB =10，cos B = （2）解：∵∠ACB =90°
5
∴AC =6，BC =8．…………………………………………………………（1分）
∴
∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM
CD BE BE
==．………………………………………………………（2分） BC BD 2BM CD BE 4BE
= ∴， 即CD = …………………………………………（1分） 82BM BM
BM 45
cos B ==∴CD =4⨯=5．……………………………………（2分）
BE 54
∴
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）已知抛物线y =x +bx +c 经过A (0,3)，B (1,0)，
2
⎧3=c ,
…………………………………………………………………（2分）
⎩0=1+b +c . ⎧b =-4, 解得⎨……………………………………………………………………（1分）
⎩c =3.
∴b 、c 的值分别为-4，3．
（2）A (0,3)，B (1,0)，∴OA =3，OB =1，
1) ．……………………………………………………（2分） 可得旋转后C 点的坐标为(4，
当x =4时，由y =x 2-4x +3得y =3，
2
3) ． 可知抛物线y =x -4x +3过点(4，
∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．
∴⎨
∴平移后的抛物线解析式为：y =x -4x +1．…………………………………（2分） （3）
2
点P 在y =x -4x +1上，可设P 点坐标为(x 0，x 0-4x 0+1) ，
2
将y =x -4x +1配方得y =(x -2)-3，∴其对称轴为x =2．……………（1分）
2
2
2
S △PMM 1=3S △PAA 1 MM 1=AA 1=2 ∴x 0
①当0
S △PMM 1=3S △PAA 1，
11
⨯2⨯(2-x 0)=3⨯⨯2⨯x 0， 22
32
∴x 0= , 此时x 0-4x 0+1=-．
24
13
-) ．…………………………………………………………（2分） ∴P 点的坐标为(，24
11
②当x 0
222
∴x 0=-1 , 此时x 0-4x 0+1=6． ∴点P 的坐标为(-1，6) ．……………………………………………………………（2分）
13
-) 或(-1，6) ． 综上述，可知：点P 的坐标为(，24
∴
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,
∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5
∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵tan ∠ABD =tan ∠DBC =
∴cos ∠ABD =
3， 4
BH 4
=…………………………………………………………(1分) AB 5
∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）
（2）∵EF ∥DC ∴
FC DE 8-x
==， BF BE x
∵△EFC 与△EFB 同高，∴
S ∆EFC FC 8-x
…………………………………（2分） ==
S ∆EFB BF x
由EF ∥DC 可得：△FEB ∽△CDB
S ∆FEB BE 2x 2x 2
∴……………………………………………………（1分） =() =() =S ∆CDB BD 864S ∆EFC S ∆EFC S ∆EFB 8-x x 211∴y ==⋅=⋅=-x 2+x ，(0
S ∆BDC S ∆EFB S ∆BDC x 64648
（3）∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC , ∵△BDF 与△BDA 相似
①∠BFD=∠A ，可证四边形ABFD 是平行四边形
∴BF =AD=5．…………………………………………………………………………（2分） ②∠BFD=∠ABD ， ∴ DB=DF．
可求得：BF=
64
．……………………………………………………………………（2分） 5
64
综上所述，当△BDF 与△BDA 相似时，BF 的长为5或．
5