河北(含答案)

2004年河北省初中生统一考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

卷Ⅰ(选择题,共20分)

注意事项:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结

束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷

上无效.

一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 2的倒数是

A.2 B.2 C.

11 D. 22

2. 第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记数法表

示这个数,正确的是

A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109 3. 化简(x)(x),结果正确的是

A.x B.x C.x D.x

22

4. 若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x1的值是 x2

6

6

5

5

32

A.

5911

B. C. D.7 444

5. 图1所示的电路的总电阻为10Ω,若R1=2R2,则R1,R2

图1

6. 图2是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 1(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋

7. 如图3—1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围 4图3

成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为

2010Ω,

R2=Ω 331020

C.R1=15Ω,R2=30Ω D.R1=Ω,R2=Ω

33

A.R1=30Ω,R2=15Ω B.R1=

R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A.R=2r B.R=

9

r

4

C

.R=3r D.R=4r

图3—2 8. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c图3—1 的图象大致为

9. 如图4,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的

中位线长是

A.10 B.C.

21

2

C

图4

10. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的

布料生产一批形状如图5所示的风筝,点E,F,G,H分别 是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余 部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批 风筝需要甲布料30匹,那么需要乙布料

A.15匹 B.20匹 C.30匹 D.60匹

15

D.12 2

2004年河北省初中生升学统一考试

图5

数学试卷

卷Ⅱ(非选择题,共100分)

注意事项:1. 答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.

2. 答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.把答案写在横线上) 11. -|-8|的值是

12. 已知68,则的余角等于 .

x21,

13. 不等式组的解集是 .

2x15

14. 分解因式:x2+2xy+y2-4= .

15. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y.

x222xx22

23时,如果设y16. 用换元法解分式方程,那么原方程可化为关xx2x

于y的一元二次方程的一般形式是 .

17. 如图6,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD

的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的 一个最小内角的值等于 . 18. 若反比例函数y

图6

小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步

第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;

第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是

. 三、解答题(本大题共8个小题;共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分8分)

x2

已知x1,求x1的值.

x1

22. (本小题满分8分)

已知:如图8,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF. 求证:DE=BF.

图8 23. (本小题满分8分)

为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.

19. 图7是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出

尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为 . 20. 扑克牌游戏

k

的图象过点(3,-4),则此函数的解析式为. x

初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:

(1)请你填写下表:

(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:

① 从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ② 从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).

(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力

更强一些?并说明理由. 24. (本小题满分8分)

如图9—1,一个圆球放置在V形架中.图9—2是它的平面示意图,CA和CB都是⊙O 的切线,切点分别是A,B.如果⊙O的半径为,且AB=6cm,求∠ACB. C

图9—1 图9—2

25. (本小题满分12分)

如图10—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 图10—1 (1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标, 尝试在图10—2所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象;

(2)①填写下表:

②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y

的二次函数的表达式: (3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过?为什么?

26. (本小题满分12分)

相等的两部分(如图11—1

).

探索下列问题:

1)在图11—2给出的四个正方形中,各画出一

—1

条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方

向的直线、与水平方向成

45°角的直线和

任意的直线),将每个正方形都分割成面积

相等的两部分;

图11—2 (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n, 在由左向右平移的过程中,将正六边形分成

左右两部分,其面积分别记为S1和S2.

①请你在图11—

3中相应图形下方的横线上

图11—3

分别填写S1与S2的数量关系式(用“

, “=”,“

>”连接); ②请你在图

11—4中分别画出反映S1

与S2 三种大小关系的直线n,并在相应图形下 方的横线上分别填写S1与S2的数量关系

图11—4

式(用“”连接).

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图11—5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

图11—5 27. (本小题满分12分)

光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金

为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说

明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

28. (本小题满分12分)

已知:如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.

(1)设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式; (2)当t为何值时,AB⊥GH;

(3)请你证明△GFH的面积为定值;

(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

2004年河北省初中生升学统一考试

数学试题参考答案及评分标准

图12

说明:

1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.

2. 坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不 超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.

二、填空题(每小题2分,共

20分)

11. -8;12. 22°;13. 2

12

;19. 100mm;20. 5. x

三、解答题(本大题8个小题,共80分) 21. (本小题共8分)

x2(x1)(x1)x2x21x2

 解:x1„„„„„„„„„„„3分 x1x1x1x1x1

x21x21. „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

x1x1

当x

1时,原式„„„„„„„„„„„„„„„„8分

22. (本大题共8分)

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.„„„„2分

∵EA⊥AF,∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°,∴∠BAF=∠DAE, „„5分 ∴Rt△ABF≌Rt△ADE,∴DE=BF. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

23. (本小题共8分)

解:(1)

(每空1分)„„„4分 (2)①∵平均数都相同,初二年级的众数最高,∴初二年级的成绩好一些; „„„5分 ②∵平均数都相同,初一年级的中位数最高,∴初一年级的成绩好一些.„„„6分

24. (本大题共8分)

解:如图1,连结OC交AB于点D。 „„„„„„1分

∵CA,CB分别是⊙O的切线,

∴CA=CB,OC平分∠ACB,∴OC⊥AB。 „„„4分 ∵AB=6,∴BD=3。在Rt△OBD中,OB

图1

sinBOD

BD

BOD60. „„6分 OB∵B是切点,∴OB⊥BC,∴∠OCB=30°,

∴∠ACB=60°. „„„„„„„„„„„„„„8分

25. (本小题共12分) 解:(1)图象如图2所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

(2

5分

② y

2

x. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 200

1

1821.62. (3)当水面宽度为36米时,相应的x为18,此时水面中心的y200

„„„„„„„„„„„„„„10分

因为货船吃水深度为1.8m,显然,1.62

26. (本小题共12分)

(1)

„„„„„„„„„„„„2分

(2) ① SS „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

② „„„„„„„„„„„„„„„„8分 (3)存在. „„„„„„„„„„„„„„„„10分

对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1

27. (本小题共12分) 解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台;

派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.

x的取值范围是:10≤x≤30(x是正整数).„„„„„„„„„„„„„„5分 (2)由题意得200x+74000≥79600,

解不等式得x≥28.由于10≤x≤30,∴x取28,29,30这三个值,

∴有3种不同分配方案. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

① 当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台;派往B

地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.

② 当x=29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台;派往B 地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.

③ 当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派

往B地区. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30

时,y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时,y=6000+74000=80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割要全部

派往B地区,可使公司获得的租金最高.„„„„„„„„„„„„„12分

28.( 本小题共12分) 解:(1)如图3,GA//BC,

AGAD

,又∵AB=6,AD=2,∴DB=4,由于BF=t, BFDBAG21,AGt. „„„„„„„„„„„„„„1分

t42

E作EK⊥AG,垂足为K. BCA=60°,∴∠CAK=60°, AEK=30°,

=2,∴AK=1,EK

图3

S

111AGEKt. „„„„„„„„„2分222(2)如图3,连结DE,由AD=AE可知,△ADE为等边三角形.

若AB⊥HE,则AO=OD,∠AEO∵GA//DE,∴∠AGE=∠GED,∴∠AGE=∠AEG,∴AG=AE=2.

„„„„„„„„„„„„4分

1

t2,∴t=4.即当t=4时,AB⊥GH. „„„„„„5分 2

(3)法一:

GEAEGEAE

. ,由合比性质得EHECGHACDEGEDEAE

,,FHBC. „„„„„„7分 DE//BC,

FHGHBCAC

1

∵△ABC与△GFH的高相等,∴S△GFH= S△ABC=6

2

GA//BC,

∴不论t为何值,△GFH的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 法二:∵△GAD∽△FBD,

GAAD1

. BFDB2

∵△GAE∽△HCE,

GAAE1

.BFCH. „„„„„„„„„„6分 CHEC2

当点F与点C重合时,BC=FH,

当点F在BC边上时,BC=BF+FC=CH+FC=FH,

当点F在BC的延长线上时,BC=BF-FC=CH-FC=FH, ∴BC=FH. ∴S△GFH= S△ABC

=

1

6 2

∴不论t为何值,△GFH

的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 (4)∵BC=FH,∴BF=CH.

①当点F在线段BC边上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH,

∵BC=6,∴BF=FC=3,

∴当t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„„10分

② 如图4,点F在BC的延长线上时,

若点F和点C是BH的三等分点, 则BC=CF=FH.

∵BC=6,

∴CF=6, ∴BF=12. 图4

∴当t=12时,点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„12分 (说明:本题解法较多,对于其它正确解法,请参照评分标准按步骤给分)

2004年河北省初中生统一考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.

卷Ⅰ(选择题,共20分)

注意事项:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结

束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷

上无效.

一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 2的倒数是

A.2 B.2 C.

11 D. 22

2. 第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记数法表

示这个数,正确的是

A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109 3. 化简(x)(x),结果正确的是

A.x B.x C.x D.x

22

4. 若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x1的值是 x2

6

6

5

5

32

A.

5911

B. C. D.7 444

5. 图1所示的电路的总电阻为10Ω,若R1=2R2,则R1,R2

图1

6. 图2是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影

部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 1(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是 A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋

7. 如图3—1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围 4图3

成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为

2010Ω,

R2=Ω 331020

C.R1=15Ω,R2=30Ω D.R1=Ω,R2=Ω

33

A.R1=30Ω,R2=15Ω B.R1=

R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A.R=2r B.R=

9

r

4

C

.R=3r D.R=4r

图3—2 8. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c图3—1 的图象大致为

9. 如图4,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的

中位线长是

A.10 B.C.

21

2

C

图4

10. 小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的

布料生产一批形状如图5所示的风筝,点E,F,G,H分别 是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余 部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批 风筝需要甲布料30匹,那么需要乙布料

A.15匹 B.20匹 C.30匹 D.60匹

15

D.12 2

2004年河北省初中生升学统一考试

图5

数学试卷

卷Ⅱ(非选择题,共100分)

注意事项:1. 答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.

2. 答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.把答案写在横线上) 11. -|-8|的值是

12. 已知68,则的余角等于 .

x21,

13. 不等式组的解集是 .

2x15

14. 分解因式:x2+2xy+y2-4= .

15. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y.

x222xx22

23时,如果设y16. 用换元法解分式方程,那么原方程可化为关xx2x

于y的一元二次方程的一般形式是 .

17. 如图6,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD

的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的 一个最小内角的值等于 . 18. 若反比例函数y

图6

小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步

第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;

第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是

. 三、解答题(本大题共8个小题;共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (本小题满分8分)

x2

已知x1,求x1的值.

x1

22. (本小题满分8分)

已知:如图8,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF. 求证:DE=BF.

图8 23. (本小题满分8分)

为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动.

19. 图7是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出

尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为 . 20. 扑克牌游戏

k

的图象过点(3,-4),则此函数的解析式为. x

初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:

(1)请你填写下表:

(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:

① 从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些); ② 从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).

(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级的实力

更强一些?并说明理由. 24. (本小题满分8分)

如图9—1,一个圆球放置在V形架中.图9—2是它的平面示意图,CA和CB都是⊙O 的切线,切点分别是A,B.如果⊙O的半径为,且AB=6cm,求∠ACB. C

图9—1 图9—2

25. (本小题满分12分)

如图10—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 图10—1 (1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标, 尝试在图10—2所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象;

(2)①填写下表:

②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y

的二次函数的表达式: (3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过?为什么?

26. (本小题满分12分)

相等的两部分(如图11—1

).

探索下列问题:

1)在图11—2给出的四个正方形中,各画出一

—1

条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方

向的直线、与水平方向成

45°角的直线和

任意的直线),将每个正方形都分割成面积

相等的两部分;

图11—2 (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n, 在由左向右平移的过程中,将正六边形分成

左右两部分,其面积分别记为S1和S2.

①请你在图11—

3中相应图形下方的横线上

图11—3

分别填写S1与S2的数量关系式(用“

, “=”,“

>”连接); ②请你在图

11—4中分别画出反映S1

与S2 三种大小关系的直线n,并在相应图形下 方的横线上分别填写S1与S2的数量关系

图11—4

式(用“”连接).

(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图11—5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

图11—5 27. (本小题满分12分)

光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金

为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说

明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

28. (本小题满分12分)

已知:如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.

(1)设△EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式; (2)当t为何值时,AB⊥GH;

(3)请你证明△GFH的面积为定值;

(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

2004年河北省初中生升学统一考试

数学试题参考答案及评分标准

图12

说明:

1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.

2. 坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不 超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.

二、填空题(每小题2分,共

20分)

11. -8;12. 22°;13. 2

12

;19. 100mm;20. 5. x

三、解答题(本大题8个小题,共80分) 21. (本小题共8分)

x2(x1)(x1)x2x21x2

 解:x1„„„„„„„„„„„3分 x1x1x1x1x1

x21x21. „„„„„„„„„„„„„„„„„6分

x1x1

当x

1时,原式„„„„„„„„„„„„„„„„8分

22. (本大题共8分)

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.„„„„2分

∵EA⊥AF,∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°,∴∠BAF=∠DAE, „„5分 ∴Rt△ABF≌Rt△ADE,∴DE=BF. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

23. (本小题共8分)

解:(1)

(每空1分)„„„4分 (2)①∵平均数都相同,初二年级的众数最高,∴初二年级的成绩好一些; „„„5分 ②∵平均数都相同,初一年级的中位数最高,∴初一年级的成绩好一些.„„„6分

24. (本大题共8分)

解:如图1,连结OC交AB于点D。 „„„„„„1分

∵CA,CB分别是⊙O的切线,

∴CA=CB,OC平分∠ACB,∴OC⊥AB。 „„„4分 ∵AB=6,∴BD=3。在Rt△OBD中,OB

图1

sinBOD

BD

BOD60. „„6分 OB∵B是切点,∴OB⊥BC,∴∠OCB=30°,

∴∠ACB=60°. „„„„„„„„„„„„„„8分

25. (本小题共12分) 解:(1)图象如图2所示. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

(2

5分

② y

2

x. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 200

1

1821.62. (3)当水面宽度为36米时,相应的x为18,此时水面中心的y200

„„„„„„„„„„„„„„10分

因为货船吃水深度为1.8m,显然,1.62

26. (本小题共12分)

(1)

„„„„„„„„„„„„2分

(2) ① SS „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

② „„„„„„„„„„„„„„„„8分 (3)存在. „„„„„„„„„„„„„„„„10分

对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1

27. (本小题共12分) 解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台;

派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.

x的取值范围是:10≤x≤30(x是正整数).„„„„„„„„„„„„„„5分 (2)由题意得200x+74000≥79600,

解不等式得x≥28.由于10≤x≤30,∴x取28,29,30这三个值,

∴有3种不同分配方案. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

① 当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台;派往B

地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.

② 当x=29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台;派往B 地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.

③ 当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派

往B地区. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30

时,y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时,y=6000+74000=80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割要全部

派往B地区,可使公司获得的租金最高.„„„„„„„„„„„„„12分

28.( 本小题共12分) 解:(1)如图3,GA//BC,

AGAD

,又∵AB=6,AD=2,∴DB=4,由于BF=t, BFDBAG21,AGt. „„„„„„„„„„„„„„1分

t42

E作EK⊥AG,垂足为K. BCA=60°,∴∠CAK=60°, AEK=30°,

=2,∴AK=1,EK

图3

S

111AGEKt. „„„„„„„„„2分222(2)如图3,连结DE,由AD=AE可知,△ADE为等边三角形.

若AB⊥HE,则AO=OD,∠AEO∵GA//DE,∴∠AGE=∠GED,∴∠AGE=∠AEG,∴AG=AE=2.

„„„„„„„„„„„„4分

1

t2,∴t=4.即当t=4时,AB⊥GH. „„„„„„5分 2

(3)法一:

GEAEGEAE

. ,由合比性质得EHECGHACDEGEDEAE

,,FHBC. „„„„„„7分 DE//BC,

FHGHBCAC

1

∵△ABC与△GFH的高相等,∴S△GFH= S△ABC=6

2

GA//BC,

∴不论t为何值,△GFH的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 法二:∵△GAD∽△FBD,

GAAD1

. BFDB2

∵△GAE∽△HCE,

GAAE1

.BFCH. „„„„„„„„„„6分 CHEC2

当点F与点C重合时,BC=FH,

当点F在BC边上时,BC=BF+FC=CH+FC=FH,

当点F在BC的延长线上时,BC=BF-FC=CH-FC=FH, ∴BC=FH. ∴S△GFH= S△ABC

=

1

6 2

∴不论t为何值,△GFH

的面积均为. „„„„„„„„„„„„8分 (4)∵BC=FH,∴BF=CH.

①当点F在线段BC边上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH,

∵BC=6,∴BF=FC=3,

∴当t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„„10分

② 如图4,点F在BC的延长线上时,

若点F和点C是BH的三等分点, 则BC=CF=FH.

∵BC=6,

∴CF=6, ∴BF=12. 图4

∴当t=12时,点F和点C是线段BH的三等分点. „„„„„„„„„„12分 (说明:本题解法较多,对于其它正确解法,请参照评分标准按步骤给分)


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