高中物理等量电荷电场专题训练
一、知识概况
（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系
1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线) 上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线) 垂直．在中垂面(线) 上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点) ．
(3)在中垂面(线) 上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线) 垂直，因此，在中垂面(线) 上移动电荷时静电力不做功．
(4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；
(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线) 上，场强方向总沿面(线) 远离O (等量正电荷) ．
(4)在中垂面(线) 上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线
和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
（二）等量异种同种电荷产生电场电势 等势面
1. 等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′
.
2. 等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电
势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．
二、现炒现卖
1、如图1，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很
近）放一静止的点电荷q (负电荷) ，不计重力，下列说法中正确的是（ ）
A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值 图
1
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在O 点
的受力为零，加速度为零，而由图2知，从O 点往上、往下一小段位移内
场强越来越强，加速度也就越大. 从两侧往O 点运动过程中, 电场力与运动方
向相同, 物体作加速运动. 故O 点速度最大.
说明:若P 点离O 很远, 则在OP 连线上存在一点场强最大, 故从P 到O , 图2 加速度可能先变大后变小. 但速度还是一直变大. 图6－5－1 【答案】B CD
2、如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（ ）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】：A
3、如图6－2－7，在P 和Q 两处固定着等量异号的点电荷+q和－q ，B 为其联结的中点，MN 为其中垂线，A 和C 为中垂线上的两点，E 和D 是P 、Q 连线上的两点，则（ ）
A ．A 、B 、C 三点点势相等 B ．A 、B 、C 三点场强相等 C ．A 、B 、C 三点中B 点场强最大 D ．A 、B 、C 、D 、E 五点场强方向相同
【答案】ＡＣＤ
图6－2－
7
4、如图6－2－14，在y 轴上关于ｏ点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO =OD ，∠ADO =600．下列判断正确的是（ ）
A. O 点电场强度为零
B. D 点电场强度为零
C. 若将点电荷+q从O 移向C ，电势能增大
D. 若将点电荷-q 从O 移向C ，电势能增大
【答案】BD
【解析】AB 两电荷在O 点的合场强为０，但O 点的实际场强为ABC 三者共同产图6－2－
14 生，故不为０，A 错．AB 两电荷在D 点的合场强恰好与C 点电荷在D 处产生的场强等大反向，故D 处合场强为０，B 正确． AB 两处电荷在＂CO 之间的任何一点＂产生的合场强与C 处电荷在该点产生的场强方向始终相同，故OC 之间的场强应方向应由O 指向C ，所以-q 从O 移向C 时电场力做负功，电势能增大．
5、如图所示，在两个固定的等量异种电荷的垂直平分线上，有a ，b 两点，下列正确的是( )
A ．a 点电势比b 点电势高
B ．a ，b 两点电势等高
C ．a ，b 两点电场强度大小相等
答案：B
6、如图所示，两个等量异种点电荷电场，AB 为电荷连线的中垂线，且AO=BO，则
A ．负电荷从A 运动到B ，电势能增加
B ．正电荷从A 运动到B ，电势能增加
C ．A 、B 两点场强相等
D ．A 、B 两点电势相等
答案：CD
7、等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ）
A ．所受电场力的方向不变
B ．所受电场力的大小恒定
C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0
D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处
【解析】如图示6－1－7，为正负电荷的电场线分布图，由图知从a 到b 、及
从b 到c 的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为０，
A 对C 错．从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F
＝qE 也变大，B 错．与ｃ点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出
关于ｂ对称的地方还有一处，D 错．
【答案】A
图6－1－７
8、如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷) ，不计重力，下列说法中正确的是（ ）
A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在O 点的受力
为零，加速度为零，而由图6－1－9知，从O 点往上、往下一小段位移内场强越
来越强，加速度也就越大. 从两侧往O 点运动过程中, 电场力与运动方向相同, 物体
作加速运动. 故O 点速度最大. 图6－1－9 图6－5－1 9、如图6-5-15，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线. 在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动. 若( )
A. 小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B. 小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O 点时的速率不断减小
C. 点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小
D. 点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小
【答案】BCD
10、两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A ．做直线运动，电势能先变小后变大
B ．做直线运动，电势能先变大后变小
C ．做曲线运动，电势能先变小后变大
D ．做曲线运动，电势能先变大后变小
C [解析] 带负电的粒子刚进入电场时受力方向与初速度方向垂直，粒子做曲线运动．开始时，粒子所在处电势为零，粒子的电势能也为零．在电场力的作用下，带负电的粒子将向电势高的一侧偏转，电势能变为负值，最后离开电场，离开电场后粒子的电势能重新变为零，所以该粒子的电势能先变小后变大．
11、空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种
B ．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势
D ．负电荷从a 到c ，电势能减少
D [解析] 由图中等势面的对称性知，P 、Q 两处为等量异种电荷，A 错误；由于电场线与等势面垂直，所以ab 两处的电场强度方向不同，B 错误；P 处为正电荷，c 在离P 更近的等势面上，c 点的电势高于d 点的电势，C 错误；从a 到c ，电势升高，负电荷电势能减少，D 正确
12、山西调考如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD ，对角线AC 与两点电荷的连线重合，两对角线的交点O 恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是
( )
A ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度且两点电场强度方向不同
B ．B 、D 两点的电场强度及电势均相同
C ．电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先减小后增大
D ．质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其先做负功后做正功
B [解析] 由电场的叠加原理，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，但两点电场强度方向相同，选项A 错误；B 、D 两点的电场强度及电势均相同，选项B 正确；因C
点的电势小于零，所以电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小，选项C 错误；质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其一直做负功，选项D 错误
高中物理等量电荷电场专题训练
一、知识概况
（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系
1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线) 上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线) 垂直．在中垂面(线) 上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点) ．
(3)在中垂面(线) 上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线) 垂直，因此，在中垂面(线) 上移动电荷时静电力不做功．
(4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；
(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线) 上，场强方向总沿面(线) 远离O (等量正电荷) ．
(4)在中垂面(线) 上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线
和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
（二）等量异种同种电荷产生电场电势 等势面
1. 等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′
.
2. 等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电
势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．
二、现炒现卖
1、如图1，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很
近）放一静止的点电荷q (负电荷) ，不计重力，下列说法中正确的是（ ）
A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值 图
1
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在O 点
的受力为零，加速度为零，而由图2知，从O 点往上、往下一小段位移内
场强越来越强，加速度也就越大. 从两侧往O 点运动过程中, 电场力与运动方
向相同, 物体作加速运动. 故O 点速度最大.
说明:若P 点离O 很远, 则在OP 连线上存在一点场强最大, 故从P 到O , 图2 加速度可能先变大后变小. 但速度还是一直变大. 图6－5－1 【答案】B CD
2、如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（ ）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】：A
3、如图6－2－7，在P 和Q 两处固定着等量异号的点电荷+q和－q ，B 为其联结的中点，MN 为其中垂线，A 和C 为中垂线上的两点，E 和D 是P 、Q 连线上的两点，则（ ）
A ．A 、B 、C 三点点势相等 B ．A 、B 、C 三点场强相等 C ．A 、B 、C 三点中B 点场强最大 D ．A 、B 、C 、D 、E 五点场强方向相同
【答案】ＡＣＤ
图6－2－
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4、如图6－2－14，在y 轴上关于ｏ点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO =OD ，∠ADO =600．下列判断正确的是（ ）
A. O 点电场强度为零
B. D 点电场强度为零
C. 若将点电荷+q从O 移向C ，电势能增大
D. 若将点电荷-q 从O 移向C ，电势能增大
【答案】BD
【解析】AB 两电荷在O 点的合场强为０，但O 点的实际场强为ABC 三者共同产图6－2－
14 生，故不为０，A 错．AB 两电荷在D 点的合场强恰好与C 点电荷在D 处产生的场强等大反向，故D 处合场强为０，B 正确． AB 两处电荷在＂CO 之间的任何一点＂产生的合场强与C 处电荷在该点产生的场强方向始终相同，故OC 之间的场强应方向应由O 指向C ，所以-q 从O 移向C 时电场力做负功，电势能增大．
5、如图所示，在两个固定的等量异种电荷的垂直平分线上，有a ，b 两点，下列正确的是( )
A ．a 点电势比b 点电势高
B ．a ，b 两点电势等高
C ．a ，b 两点电场强度大小相等
答案：B
6、如图所示，两个等量异种点电荷电场，AB 为电荷连线的中垂线，且AO=BO，则
A ．负电荷从A 运动到B ，电势能增加
B ．正电荷从A 运动到B ，电势能增加
C ．A 、B 两点场强相等
D ．A 、B 两点电势相等
答案：CD
7、等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ）
A ．所受电场力的方向不变
B ．所受电场力的大小恒定
C ．b 点场强为0，电荷在b 点受力也为0
D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处
【解析】如图示6－1－7，为正负电荷的电场线分布图，由图知从a 到b 、及
从b 到c 的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为０，
A 对C 错．从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F
＝qE 也变大，B 错．与ｃ点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出
关于ｂ对称的地方还有一处，D 错．
【答案】A
图6－1－７
8、如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷) ，不计重力，下列说法中正确的是（ ）
A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值
D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在O 点的受力
为零，加速度为零，而由图6－1－9知，从O 点往上、往下一小段位移内场强越
来越强，加速度也就越大. 从两侧往O 点运动过程中, 电场力与运动方向相同, 物体
作加速运动. 故O 点速度最大. 图6－1－9 图6－5－1 9、如图6-5-15，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线. 在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动. 若( )
A. 小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B. 小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O 点时的速率不断减小
C. 点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小
D. 点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小
【答案】BCD
10、两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A ．做直线运动，电势能先变小后变大
B ．做直线运动，电势能先变大后变小
C ．做曲线运动，电势能先变小后变大
D ．做曲线运动，电势能先变大后变小
C [解析] 带负电的粒子刚进入电场时受力方向与初速度方向垂直，粒子做曲线运动．开始时，粒子所在处电势为零，粒子的电势能也为零．在电场力的作用下，带负电的粒子将向电势高的一侧偏转，电势能变为负值，最后离开电场，离开电场后粒子的电势能重新变为零，所以该粒子的电势能先变小后变大．
11、空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )
A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种
B ．a 点和b 点的电场强度相同
C ．c 点的电势低于d 点的电势
D ．负电荷从a 到c ，电势能减少
D [解析] 由图中等势面的对称性知，P 、Q 两处为等量异种电荷，A 错误；由于电场线与等势面垂直，所以ab 两处的电场强度方向不同，B 错误；P 处为正电荷，c 在离P 更近的等势面上，c 点的电势高于d 点的电势，C 错误；从a 到c ，电势升高，负电荷电势能减少，D 正确
12、山西调考如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD ，对角线AC 与两点电荷的连线重合，两对角线的交点O 恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是
( )
A ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度且两点电场强度方向不同
B ．B 、D 两点的电场强度及电势均相同
C ．电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先减小后增大
D ．质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其先做负功后做正功
B [解析] 由电场的叠加原理，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，但两点电场强度方向相同，选项A 错误；B 、D 两点的电场强度及电势均相同，选项B 正确；因C
点的电势小于零，所以电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势能先增大后减小，选项C 错误；质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力对其一直做负功，选项D 错误