二元一次方程组教案

案例名 科目称 时课

《元二一方次组》程数学 4 5钟分教 对象 所用学材 教数一班 本刘领弟学 ： 1号9 北教育河出社数版七年级学 下册七 年级学 设计 生者

一、材教内容分析 《元二一次方组》是河北程教育版出数社学年级下七第九册章一第节的 内容本。节课是学在已生经学一了一次方程，对方元程有定一了的解础基上展开的。 本课节过通回顾知旧，由活中的实生例入，导从元二一方次到程元一次二方程组， 承接“方程”与“方程组 ”。不它仅是以进后步一习学程方组基，础也 用方程是解决组现实活生中体问题具以及进数计的行基础和前提。过通节本 的习，学生加学强学数知与识现生实活的联系，进一体会步数的学价和值丰富 涵内 。二教、目学标与重难（知点识与技，过程能方与，法情态度感价观）值1. 识能力知标 目通具过实例以体比及较，学生认 二识元次方一与程元一次一程的方别与联区 ； 掌系握二一元方程与二次一次方元程组特点的，利用并些知这进识简单行 的二一元方程、 二次元次一程组方判的别。步学初检验会某一组数否是为 某一二一次方元程解，的某一组数 是否某为一二一元方程组的解，次了解二元 一次方程的的不解唯一。性2 情感.目 通过标生活对数中实例学的观、察析分欣赏、过等初程培步养学生的美审情 。感 .3 价观值标目 培学养生作学习、合交学流、习究探学习的意识追求成功，的精神增，强 生学自我价感。值教学重点 ：二元次一程、方二元次方程组一的概以及特点，二元念一次方程、二 一元方次组程辨的，二元别次一方与二元一次方程程组解的检验 教。难点：学元二一方程、二次元次一方组程特的，点二元一次方和程二 元一方程组的辨别，二次一次方元程、二一次元程组方解的验，二元检次方程 解的一不唯性一。三 、习者学征特析分 课题本探究的学者为习 X X学中七级的年生学学生已，经学一元过次一 程，对方方有程定一了解的，有好的基础较具。一定分备问析题解问决的能力。题 该学生具有自班主探究和合作习学能力这，教为活动学进行提供了良好的前的提条件 。四教、学策选择与设计 问题激略发略策给学：提生一供系列的问题激发学，的生趣兴和好奇心； 主自探究策略学：带生着问结组题讨，解决问题论主动获，知取识。

五、学教环境资源及准备P TP 教学课，件络网教。

六、教学过室 教程过 学 教师活程动 学生活动

1. 问询学生学过已的程方与一一元次程的方概 以念及元一次方程的一特：点 （1 什）叫方程？ 含么有知数未等的。式 如：2（+x2=5，2(x+）1)y+8 （=）2什 么叫元

一一次方程 回？旧知 在方忆中只含有一程个知未，数并且未知的数 答回问 题顾回 旧最次高数是1 的次式整方程方叫一元一程 知次方 程 如：5。+1x=,62x4=(3)一 元一方次的特程：点 a．方程为该整式程方 b该．程有且只方有含个未一数 c．该方程中未知知的最高数数是次1

. 提1问出题 ：大用小两种车共汽1 辆，7一次输运泥水7 5 。吨大汽车辆每运 5 吨，小汽每车辆 3运 吨。大 小车汽各有几？辆 引学导生思：考用我们已经学 的过元一次方程该一怎样决解这 问个呢？ 答：题设有大车汽 x辆 小 汽车 71x- 情辆境导大汽车 共运水泥 总x 5吨 小汽车入总运水泥共3 1（-7）x 提出 问可则列出方程：题 5x3+1（7x-=7）5 解：得=12 则有：x汽车 大12辆 小 汽车17- 215 =辆2 . 发学启生考思：有没 更有简单方的呢法？如果我们能同把时大汽 车小与车的汽量同时数计算来那该出多 啊好

学！分小生组论讨交 回答流问题

思考，

讨论流

交

．设1：疑我们来重审新视下题原同，学们观察 下一这与们之前我接所触的一用元一次程方决的解 题相问比什么有点呢特 诱？导生思学： 考1）（这问题个涉及中两到个未知数：汽车大 的辆数和汽车小辆的 数（）这2问题涉个及两个等到关系量 ：大车汽的数+辆汽小的车数辆=7 1大汽车共的水运泥数吨+汽车小共运水泥的数 吨7=5如 设果汽大车的辆为数x 小汽，的辆数为 y,车那 么它们应满足两个方该：程x +=y175 x+3y7= 52.提问出：题 这个两程与我方所学们的过元一次方程一比有 么什联系区与呢别？启发 生学考思 （：1联系）： a．整式方程 b方．程未知数中最的次高是 1 数2）（区：一元一次方别程有且含只一个有未 数，而知这两方程均个两个有知未数。 3.入导知： 含新有两未知数，个并且含未知所数最高数次 为均1 的 式整方叫程元二一方程次 。探究 交 4明.二确一元方程次的特：点 流a整．方式程导入新 ．含有两个b未数 知 知c未知．的最高数次数为均1 5 设疑：.刚我们用一刚一次元方程所的问求的题解是否 满以上列足出的两个元二次一程方？呢我 会发现们答是案定的肯。那像这么样使二 元一方次程两边相等一的组未知数值，的做叫 元一二次程方的一解。 个、下例四面组 ，y 的值中x哪些是，元一次方程 二3-y=x 6的？解

讨论交流回答问 题

讨论

流交 回答问题

{ （）

1x

 1 y 8

{ （3

）

x 5  y9x  33y

思、演考，回算 答问

x 题1 {（2）y  3

（4）

{

6 出问提，题启学生思考：发通以过上题，你发 思考、讨论例回答 现了什？ 么问 二元题次方一程组解是不唯一的。的

1.判下列哪些为别元二一次程方 （12（）

1-2x）3y=0 课 堂 练-（ ）5x22y+ 习巩 固（ 3）x4-3yz =知 （4）新x y2++- =8

5学生考思回答，问题

1

刚刚我．经过检们发验现问题的满解足下以个两二元 次方程一 ：xy=+7 15x3y=+5 2.7现呈二一元方次组的概念程：

x

 y  1 {75 x 3y 7 5

像这的样个两二元次方程一组所的一组方 程成叫二做一元次程组

{

探方学 习究元二一 次方程组

x 12y  5是二一次元程组方思考

，检验回，答问题

x  y  1 7{ 叫 做 x5 3 y 5 中两个7程方的公共解

这，二个一元方次程的组 3解.明 二确元一次程组方的点特：由两个二一次元 程组成方 。例右 面x， y值的是是它不左面方组的解？程

{ （

1）

x

y  6x  y  29

{

x

 y 71 { x1 y 2

4

x y  {6（ 2） 2 x 5y 1

6

1

.判 下列哪别为二元些次方程一

组 （1）

x{ y 1 7x  3y  57

思，考回问答

题

化强 练 训5 拓x展 { 思（2）5x 3 y 维

75

x

5 y8 { （3 5）x  y3 z 751

. 下列哪 组 x ，y 的 值 是方程 组

2

x y 4 6 0 {3 x y 5 9  0的解？布置作 x

业 { 延伸学 1（）y

习 13

 2

{ （02

）x

13y  2 0x

 20 y  13

{ 3）（

x  31 y 20

{（4）

2.

后习题 1课2，，3

、七教学价设评计

本节首课由先生一中活实例引，入让生们回学已顾过的一学元次方程的 知识，一一用一次方程求解问元，题后然引新入知，使学通过生与元一一次方 程比对认识二一元方次，程进而习二元一学方次程。组这不仅复样习了元一一 方程的知次，而识且让学生通过们比更对加深对了新的知认。课上识布置习题 的学生们对新知识边让学边运，有用助学于生加对新知深了的解从而，一进步 掌新握，避免了知学生下不理解课性死记硬背的麻烦。的 本节最课的大特点于让在生经学历组交小流作合—归—应纳的用程过这 种学生自主合作学习的过程。不仅易学于生掌新知握，且而培养能学生析分决解问题 能力的容，易学使生产成就生感，利于有后以生学数的学习。

八学、助与帮总

让结学生结学习总本节课的获收 教。师纳补充，归并一进步强本节课调要主容内 ：1 *元二一方次程的概念含：两有未知数，个且所并未知含最数高次均数 1为的 整 方式程二叫一元次程方。*2 二元一 次程的方：使二解元次方程两边相一的等组未一数的值知叫，做二元一次方 程的一解。个* 3二 元次方一解程特的点：唯不 一* 4元一二次程的方特点 a：．式整程 b．方含两个未知数 c．未知数有的高最数均为次1 5 二元*一方次组程概念的两：二个元次一方程所成组一组的方程叫做元二一次 程组方 6 *二元一方次程

组的解：二一次元方组程两中个程方公的共，解叫做个这二 一元方程组的次 解* 7二一元次程组的特点方:由个两二元次方程组成。

一

案例名 科目称 时课

《元二一方次组》程数学 4 5钟分教 对象 所用学材 教数一班 本刘领弟学 ： 1号9 北教育河出社数版七年级学 下册七 年级学 设计 生者

一、材教内容分析 《元二一次方组》是河北程教育版出数社学年级下七第九册章一第节的 内容本。节课是学在已生经学一了一次方程，对方元程有定一了的解础基上展开的。 本课节过通回顾知旧，由活中的实生例入，导从元二一方次到程元一次二方程组， 承接“方程”与“方程组 ”。不它仅是以进后步一习学程方组基，础也 用方程是解决组现实活生中体问题具以及进数计的行基础和前提。过通节本 的习，学生加学强学数知与识现生实活的联系，进一体会步数的学价和值丰富 涵内 。二教、目学标与重难（知点识与技，过程能方与，法情态度感价观）值1. 识能力知标 目通具过实例以体比及较，学生认 二识元次方一与程元一次一程的方别与联区 ； 掌系握二一元方程与二次一次方元程组特点的，利用并些知这进识简单行 的二一元方程、 二次元次一程组方判的别。步学初检验会某一组数否是为 某一二一次方元程解，的某一组数 是否某为一二一元方程组的解，次了解二元 一次方程的的不解唯一。性2 情感.目 通过标生活对数中实例学的观、察析分欣赏、过等初程培步养学生的美审情 。感 .3 价观值标目 培学养生作学习、合交学流、习究探学习的意识追求成功，的精神增，强 生学自我价感。值教学重点 ：二元次一程、方二元次方程组一的概以及特点，二元念一次方程、二 一元方次组程辨的，二元别次一方与二元一次方程程组解的检验 教。难点：学元二一方程、二次元次一方组程特的，点二元一次方和程二 元一方程组的辨别，二次一次方元程、二一次元程组方解的验，二元检次方程 解的一不唯性一。三 、习者学征特析分 课题本探究的学者为习 X X学中七级的年生学学生已，经学一元过次一 程，对方方有程定一了解的，有好的基础较具。一定分备问析题解问决的能力。题 该学生具有自班主探究和合作习学能力这，教为活动学进行提供了良好的前的提条件 。四教、学策选择与设计 问题激略发略策给学：提生一供系列的问题激发学，的生趣兴和好奇心； 主自探究策略学：带生着问结组题讨，解决问题论主动获，知取识。

五、学教环境资源及准备P TP 教学课，件络网教。

六、教学过室 教程过 学 教师活程动 学生活动

1. 问询学生学过已的程方与一一元次程的方概 以念及元一次方程的一特：点 （1 什）叫方程？ 含么有知数未等的。式 如：2（+x2=5，2(x+）1)y+8 （=）2什 么叫元

一一次方程 回？旧知 在方忆中只含有一程个知未，数并且未知的数 答回问 题顾回 旧最次高数是1 的次式整方程方叫一元一程 知次方 程 如：5。+1x=,62x4=(3)一 元一方次的特程：点 a．方程为该整式程方 b该．程有且只方有含个未一数 c．该方程中未知知的最高数数是次1

. 提1问出题 ：大用小两种车共汽1 辆，7一次输运泥水7 5 。吨大汽车辆每运 5 吨，小汽每车辆 3运 吨。大 小车汽各有几？辆 引学导生思：考用我们已经学 的过元一次方程该一怎样决解这 问个呢？ 答：题设有大车汽 x辆 小 汽车 71x- 情辆境导大汽车 共运水泥 总x 5吨 小汽车入总运水泥共3 1（-7）x 提出 问可则列出方程：题 5x3+1（7x-=7）5 解：得=12 则有：x汽车 大12辆 小 汽车17- 215 =辆2 . 发学启生考思：有没 更有简单方的呢法？如果我们能同把时大汽 车小与车的汽量同时数计算来那该出多 啊好

学！分小生组论讨交 回答流问题

思考，

讨论流

交

．设1：疑我们来重审新视下题原同，学们观察 下一这与们之前我接所触的一用元一次程方决的解 题相问比什么有点呢特 诱？导生思学： 考1）（这问题个涉及中两到个未知数：汽车大 的辆数和汽车小辆的 数（）这2问题涉个及两个等到关系量 ：大车汽的数+辆汽小的车数辆=7 1大汽车共的水运泥数吨+汽车小共运水泥的数 吨7=5如 设果汽大车的辆为数x 小汽，的辆数为 y,车那 么它们应满足两个方该：程x +=y175 x+3y7= 52.提问出：题 这个两程与我方所学们的过元一次方程一比有 么什联系区与呢别？启发 生学考思 （：1联系）： a．整式方程 b方．程未知数中最的次高是 1 数2）（区：一元一次方别程有且含只一个有未 数，而知这两方程均个两个有知未数。 3.入导知： 含新有两未知数，个并且含未知所数最高数次 为均1 的 式整方叫程元二一方程次 。探究 交 4明.二确一元方程次的特：点 流a整．方式程导入新 ．含有两个b未数 知 知c未知．的最高数次数为均1 5 设疑：.刚我们用一刚一次元方程所的问求的题解是否 满以上列足出的两个元二次一程方？呢我 会发现们答是案定的肯。那像这么样使二 元一方次程两边相等一的组未知数值，的做叫 元一二次程方的一解。 个、下例四面组 ，y 的值中x哪些是，元一次方程 二3-y=x 6的？解

讨论交流回答问 题

讨论

流交 回答问题

{ （）

1x

 1 y 8

{ （3

）

x 5  y9x  33y

思、演考，回算 答问

x 题1 {（2）y  3

（4）

{

6 出问提，题启学生思考：发通以过上题，你发 思考、讨论例回答 现了什？ 么问 二元题次方一程组解是不唯一的。的

1.判下列哪些为别元二一次程方 （12（）

1-2x）3y=0 课 堂 练-（ ）5x22y+ 习巩 固（ 3）x4-3yz =知 （4）新x y2++- =8

5学生考思回答，问题

1

刚刚我．经过检们发验现问题的满解足下以个两二元 次方程一 ：xy=+7 15x3y=+5 2.7现呈二一元方次组的概念程：

x

 y  1 {75 x 3y 7 5

像这的样个两二元次方程一组所的一组方 程成叫二做一元次程组

{

探方学 习究元二一 次方程组

x 12y  5是二一次元程组方思考

，检验回，答问题

x  y  1 7{ 叫 做 x5 3 y 5 中两个7程方的公共解

这，二个一元方次程的组 3解.明 二确元一次程组方的点特：由两个二一次元 程组成方 。例右 面x， y值的是是它不左面方组的解？程

{ （

1）

x

y  6x  y  29

{

x

 y 71 { x1 y 2

4

x y  {6（ 2） 2 x 5y 1

6

1

.判 下列哪别为二元些次方程一

组 （1）

x{ y 1 7x  3y  57

思，考回问答

题

化强 练 训5 拓x展 { 思（2）5x 3 y 维

75

x

5 y8 { （3 5）x  y3 z 751

. 下列哪 组 x ，y 的 值 是方程 组

2

x y 4 6 0 {3 x y 5 9  0的解？布置作 x

业 { 延伸学 1（）y

习 13

 2

{ （02

）x

13y  2 0x

 20 y  13

{ 3）（

x  31 y 20

{（4）

2.

后习题 1课2，，3

、七教学价设评计

本节首课由先生一中活实例引，入让生们回学已顾过的一学元次方程的 知识，一一用一次方程求解问元，题后然引新入知，使学通过生与元一一次方 程比对认识二一元方次，程进而习二元一学方次程。组这不仅复样习了元一一 方程的知次，而识且让学生通过们比更对加深对了新的知认。课上识布置习题 的学生们对新知识边让学边运，有用助学于生加对新知深了的解从而，一进步 掌新握，避免了知学生下不理解课性死记硬背的麻烦。的 本节最课的大特点于让在生经学历组交小流作合—归—应纳的用程过这 种学生自主合作学习的过程。不仅易学于生掌新知握，且而培养能学生析分决解问题 能力的容，易学使生产成就生感，利于有后以生学数的学习。

八学、助与帮总

让结学生结学习总本节课的获收 教。师纳补充，归并一进步强本节课调要主容内 ：1 *元二一方次程的概念含：两有未知数，个且所并未知含最数高次均数 1为的 整 方式程二叫一元次程方。*2 二元一 次程的方：使二解元次方程两边相一的等组未一数的值知叫，做二元一次方 程的一解。个* 3二 元次方一解程特的点：唯不 一* 4元一二次程的方特点 a：．式整程 b．方含两个未知数 c．未知数有的高最数均为次1 5 二元*一方次组程概念的两：二个元次一方程所成组一组的方程叫做元二一次 程组方 6 *二元一方次程

组的解：二一次元方组程两中个程方公的共，解叫做个这二 一元方程组的次 解* 7二一元次程组的特点方:由个两二元次方程组成。

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