课题：线面平行的证明
知识的回顾：
线∥线
线∥面 面∥面 总结出结论：线∥面的证明有两个不同的方向。 方向一：线∥线 线∥面 行，则平面外的这条直线就和这个平面平行。 要证线线平行，只需在平面内找一条直线与该直线平行即可。
方向二：面∥面 线∥面
定理：两个平面平行，其中一个平面内的任何直线都和另外一个平面平行. 要证线线平行，只需过线作一个平面与该平面平行即可。
定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平
例2：四棱锥的P-ABCD底面是平
行四边形，点E，F分别为棱AB,PD的中点，求证：AF∥面PCE
取PC中点M，连接FM,EM
证法一：线∥线 线∥面
故有AEMF为平行四边形
所以AF∥EM 又 ∵AF在面PEC内
AF∥EM
∴ AF∥面PEC
证明方法二：（面面平行推出线面平行） 取CD的中点M，连FM,AM
∵F,M为中点
∴FM ∥ PC
∵AE ∥
CM AE=CM
∴四边形AECM为平行四边形 ∴AM∥EC
∵AM∥EC FM ∥ PC
∴面AFM∥面PEC 故有 AF∥面PEC
课题：线面平行的证明
知识的回顾：
线∥线
线∥面 面∥面 总结出结论：线∥面的证明有两个不同的方向。 方向一：线∥线 线∥面 行，则平面外的这条直线就和这个平面平行。 要证线线平行，只需在平面内找一条直线与该直线平行即可。
方向二：面∥面 线∥面
定理：两个平面平行，其中一个平面内的任何直线都和另外一个平面平行. 要证线线平行，只需过线作一个平面与该平面平行即可。
定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平
例2：四棱锥的P-ABCD底面是平
行四边形，点E，F分别为棱AB,PD的中点，求证：AF∥面PCE
取PC中点M，连接FM,EM
证法一：线∥线 线∥面
故有AEMF为平行四边形
所以AF∥EM 又 ∵AF在面PEC内
AF∥EM
∴ AF∥面PEC
证明方法二：（面面平行推出线面平行） 取CD的中点M，连FM,AM
∵F,M为中点
∴FM ∥ PC
∵AE ∥
CM AE=CM
∴四边形AECM为平行四边形 ∴AM∥EC
∵AM∥EC FM ∥ PC
∴面AFM∥面PEC 故有 AF∥面PEC
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