基于标准的教学设计
《三角形的面积》教学设计
郑州市中原区须水镇中心小学：梁光涛
【学习内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书（数学）五年级上册第五单元第84、85页内容。
【课程标准】
数学课程标准对本节课的要求是“探索并掌握三角形的面积公式”。
【内容分析】
本课是在学习了平行四边形面积公式的基础上进行教学的。教材安排了用拼图的方法推导出三角形的面积公式，培养学生观察、操作和解决问题的能力。
【学情分析】
基于学生实际，本节课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形这三种平面图形面积计算公式的基础上研究的，学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。
【学习目标】
1、通过借助剪一剪、拼一拼、想一想等实际操作活动，能够把三角形转化成平行四边形或长方形，能够借助学过的平行四边形面积公式来推导三角形的面积公式。
2、通过争辩、推理、归纳，多数学生能够准确总结三角形面积公式的推导过程，知道三角形面积的计算方法。
3、通过拓展练习，学生能够应用三角形面积的公式和计算方法解决生活中的简单问题。
【学习重点】
引导学生通过实际操作活动推导三角形面积的计算公式。
【学习难点】
使学生理解在等底等高的情况下三角形的面积是平行四边形面积的二分之一。
【教师准备】
多媒体课件。
【学生准备】
课本、直尺、铅笔、剪刀、三角形纸、彩笔。
【评价设计】
1、学生自评，自己给自己打分，自己给自己鼓掌。提高自己对数学学习的热情程度等。
2、小组评价，四人为一小组，评价人先把自评在组上交流，然后由其余三位组员打分，最后由组长总评，评出等级。
3、针对学生自评、组评，结合学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等方面，由教师进行综合评价。
【评价题目】
1、填空
用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角的面积是平行四边形的面积的（ ），平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。所以，三角形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
检测三角形面积的推导过程。
2、计算下面各个三角形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。
（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
检测三角形面积的计算公式。
3、应用题
一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
检测三角形面积公式的实际应用。
【学习过程】
一、课前预习，用直接测量法计算面积
1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1 ㎝×1 ㎝）上，如下图：
1
2．学生计算三角形的面积。
3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。
二、本节探究，用转化法计算面积
老师引导学生：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：
1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的
2面积是12㎝，三角形的面积是长方形的一半。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。
2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四
22边形的面积是12㎝，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝。
23．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝。
4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。
5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三
2角形的一样，是6㎝。
三、概括面积公式
老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说：
1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。
2．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
四、运用知识，解决问题
1．出示例1：
2．辨认图形，运用面积公式列式计算。
S＝ah÷2
＝100×33÷2
2＝1650（㎝）
3．做一做：见教材。
五、巩固练习
练习十六第86页第1、2、3题。
六、课堂总结
1、学生发言谈收获。
2、教师总结：你们说的都非常的好，但是老师觉得你们还有一个更重要的收获，你们在本节课经历了一个提出猜想，验证猜想的过程。这个过程呢和科学家们发现伟大规律是一样的，非常的了不起。
【板书设计】
三角形的面积
三角的面积=平行四边形的面积÷2
三角的面积=（底×高）÷2
S = a h÷2
2
基于标准的教学设计
《三角形的面积》教学设计
郑州市中原区须水镇中心小学：梁光涛
【学习内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书（数学）五年级上册第五单元第84、85页内容。
【课程标准】
数学课程标准对本节课的要求是“探索并掌握三角形的面积公式”。
【内容分析】
本课是在学习了平行四边形面积公式的基础上进行教学的。教材安排了用拼图的方法推导出三角形的面积公式，培养学生观察、操作和解决问题的能力。
【学情分析】
基于学生实际，本节课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形这三种平面图形面积计算公式的基础上研究的，学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。
【学习目标】
1、通过借助剪一剪、拼一拼、想一想等实际操作活动，能够把三角形转化成平行四边形或长方形，能够借助学过的平行四边形面积公式来推导三角形的面积公式。
2、通过争辩、推理、归纳，多数学生能够准确总结三角形面积公式的推导过程，知道三角形面积的计算方法。
3、通过拓展练习，学生能够应用三角形面积的公式和计算方法解决生活中的简单问题。
【学习重点】
引导学生通过实际操作活动推导三角形面积的计算公式。
【学习难点】
使学生理解在等底等高的情况下三角形的面积是平行四边形面积的二分之一。
【教师准备】
多媒体课件。
【学生准备】
课本、直尺、铅笔、剪刀、三角形纸、彩笔。
【评价设计】
1、学生自评，自己给自己打分，自己给自己鼓掌。提高自己对数学学习的热情程度等。
2、小组评价，四人为一小组，评价人先把自评在组上交流，然后由其余三位组员打分，最后由组长总评，评出等级。
3、针对学生自评、组评，结合学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等方面，由教师进行综合评价。
【评价题目】
1、填空
用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角的面积是平行四边形的面积的（ ），平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。所以，三角形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
检测三角形面积的推导过程。
2、计算下面各个三角形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。
（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
检测三角形面积的计算公式。
3、应用题
一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
检测三角形面积公式的实际应用。
【学习过程】
一、课前预习，用直接测量法计算面积
1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1 ㎝×1 ㎝）上，如下图：
1
2．学生计算三角形的面积。
3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。
二、本节探究，用转化法计算面积
老师引导学生：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：
1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的
2面积是12㎝，三角形的面积是长方形的一半。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。
2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四
22边形的面积是12㎝，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝。
23．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝。
4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。
5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三
2角形的一样，是6㎝。
三、概括面积公式
老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说：
1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。
2．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。
四、运用知识，解决问题
1．出示例1：
2．辨认图形，运用面积公式列式计算。
S＝ah÷2
＝100×33÷2
2＝1650（㎝）
3．做一做：见教材。
五、巩固练习
练习十六第86页第1、2、3题。
六、课堂总结
1、学生发言谈收获。
2、教师总结：你们说的都非常的好，但是老师觉得你们还有一个更重要的收获，你们在本节课经历了一个提出猜想，验证猜想的过程。这个过程呢和科学家们发现伟大规律是一样的，非常的了不起。
【板书设计】
三角形的面积
三角的面积=平行四边形的面积÷2
三角的面积=（底×高）÷2
S = a h÷2
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