相似多边形
一．教学目标
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
二．教学重点
探索相似多边形的定义，能用定义判定两个多边形是否相似和相似多边形的性质。
三．教学难点
探索相似多边形的定义的过程
四、教学过程分析
环节一 温故知新
(课前准备教具：两个形状相同的五边形和六边形)上节课我们认识了形状相同的图形，请大家认真观察手中拿到的两组多边形，看每一组的两个多边形形状是否相同？
（1）、在两个五边形和两个六边形中是否有相等的角？若果有请找出来。
（提示如何比较角的大小：可以选择叠合法）
（2）、请测量多边形所有的边长，并计算对应边的比值，看相等内角的两边是否成比例？
（明晰各边对应成比例）
A1
F1B1AC1B
CF
EE1
结论： D1
五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是形状相同的图形；它们的五个角都分别相等，称为对应角；五条边的比都相等，称为对应边.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
我们得到了形状相同的五边形和六边形的各角对应相等，各边对应成比例，接下来我们再来看两组形状相同的图形，看它们的角和边是不是也具有这样的关系？
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三边相等，所以
ABBCCADEEFFD
（2）由于正方形的每个角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四边相等，所以 ABBCCDDA. EFFGGHHE
由此我们又得到了形状相同的三角形和四边形边角也具有了类似的关系，大家考虑一下对于任意形状相同的多边形来说，它们的边和角是不是都具有这样的关系呢？事实上对于任意形状相同的多边形来说，它们的边角关系都可以通过我们刚刚的方法验证。
环节二 概念明晰
定义明晰：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似用“∽”表示，读作“相似于”。 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）
例：已知五边形ABCDE∽ 五边形FGHMN，则： AB的对应边是 ，CD的对应边是： ,
EA的对应边是：
3、相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
且ABBCCDDEEFFA1A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A12
则，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
问题：相似比与叙述的顺序有没有关系？
（明晰相似比具有顺序性）
环节三 知识运用
接下来我们看这样一道题：
1.思考：观察下面两组图形，回答问题。
图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？
图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
12
10 正方形 菱形
4-12（1）
10 正方形 8 矩形
10 4-12（2） 12
（由此明晰两个多边形相似的条件是：各角对应相等、各边对应成比例）
2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
（明晰相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.）
3）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们
的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；
2. 一块长30m、宽20m的矩形广告牌如下图所示，镶在其外围的木质边框宽1m。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
12
10 正方形
菱形
4-12（1）
10 正方形
8
矩形
10
4-12（2）
12
（由此明晰两个多边形相似的条件是：各角对应相等、各边对应成比例）
2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（明晰相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.）
3）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征； 2. 一块长30m、宽20m的矩形广告牌如下图所示，镶在其外围的木质边框宽1m。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
5
活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。 环节四 练习与提高
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，
∠ E＝＿＿ ∠ A´＝＿＿ C´D´＝＿＿
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿
6
B80B
E´
A E
C´
´
C
2
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
6
A F
D
C
满足什么条件的两个菱形一定相似？
3、下列说法正确的有（ ）个。 （1）所有的正方形都相似 （2）所有的矩形都相似 （3）所有的三角形都相似
（4）所有的等腰直角三角形都相似。 （5）所有的正五边形都相似。
A 、2 B、3 C、4 D、5 环节五 课时小结
通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？环节六 布置作业
E 7
1.学习之友
2.相似与全等有什么区别和联系？ 五、教学反思
1.本节课处理的比较理想的地方在于：对于温故知新环节（2）中，学生测量得到各边的长度能很轻易得到相等内角的两边成比例，此时根据等式的传递性，老师适时的明晰各边对应成比例的概念。这样在后面用到这个概念时学生很容易就接受了。另外一个方面是练习与提高环节中练习2，由于菱形四条边都相等，对角相等，所以对应边和对应角有不同的结果，这样两个多边形的相似就有不同的书写方法，老师就找了不同的同学展示了他们各自的写法，并叙述自己这样写的原因，从而进一步加深了学生对于对应边的确定方法的理解。
2.本节课有待改进的地方是：课下我仔细琢磨了一下上课的流程，我认为，如果把上课的流程稍加修改：环节三 知识运用中1.思考应放到环节二 概念明晰中2的后面，这样显得更加自然，顺理成章。当然效果到底如何，依然有待实践的检验。
8
相似多边形
一．教学目标
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
二．教学重点
探索相似多边形的定义，能用定义判定两个多边形是否相似和相似多边形的性质。
三．教学难点
探索相似多边形的定义的过程
四、教学过程分析
环节一 温故知新
(课前准备教具：两个形状相同的五边形和六边形)上节课我们认识了形状相同的图形，请大家认真观察手中拿到的两组多边形，看每一组的两个多边形形状是否相同？
（1）、在两个五边形和两个六边形中是否有相等的角？若果有请找出来。
（提示如何比较角的大小：可以选择叠合法）
（2）、请测量多边形所有的边长，并计算对应边的比值，看相等内角的两边是否成比例？
（明晰各边对应成比例）
A1
F1B1AC1B
CF
EE1
结论： D1
五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是形状相同的图形；它们的五个角都分别相等，称为对应角；五条边的比都相等，称为对应边.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
我们得到了形状相同的五边形和六边形的各角对应相等，各边对应成比例，接下来我们再来看两组形状相同的图形，看它们的角和边是不是也具有这样的关系？
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由于正三角形三边相等，所以
ABBCCADEEFFD
（2）由于正方形的每个角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由于正方形四边相等，所以 ABBCCDDA. EFFGGHHE
由此我们又得到了形状相同的三角形和四边形边角也具有了类似的关系，大家考虑一下对于任意形状相同的多边形来说，它们的边和角是不是都具有这样的关系呢？事实上对于任意形状相同的多边形来说，它们的边角关系都可以通过我们刚刚的方法验证。
环节二 概念明晰
定义明晰：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似用“∽”表示，读作“相似于”。 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）
例：已知五边形ABCDE∽ 五边形FGHMN，则： AB的对应边是 ，CD的对应边是： ,
EA的对应边是：
3、相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
且ABBCCDDEEFFA1A1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A12
则，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
问题：相似比与叙述的顺序有没有关系？
（明晰相似比具有顺序性）
环节三 知识运用
接下来我们看这样一道题：
1.思考：观察下面两组图形，回答问题。
图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？
图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
12
10 正方形 菱形
4-12（1）
10 正方形 8 矩形
10 4-12（2） 12
（由此明晰两个多边形相似的条件是：各角对应相等、各边对应成比例）
2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
（明晰相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.）
3）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们
的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；
2. 一块长30m、宽20m的矩形广告牌如下图所示，镶在其外围的木质边框宽1m。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
12
10 正方形
菱形
4-12（1）
10 正方形
8
矩形
10
4-12（2）
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（由此明晰两个多边形相似的条件是：各角对应相等、各边对应成比例）
2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（明晰相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.）
3）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）
活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征； 2. 一块长30m、宽20m的矩形广告牌如下图所示，镶在其外围的木质边框宽1m。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）
5
活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。 环节四 练习与提高
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，
∠ E＝＿＿ ∠ A´＝＿＿ C´D´＝＿＿
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿
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B80B
E´
A E
C´
´
C
2
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
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A F
D
C
满足什么条件的两个菱形一定相似？
3、下列说法正确的有（ ）个。 （1）所有的正方形都相似 （2）所有的矩形都相似 （3）所有的三角形都相似
（4）所有的等腰直角三角形都相似。 （5）所有的正五边形都相似。
A 、2 B、3 C、4 D、5 环节五 课时小结
通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？环节六 布置作业
E 7
1.学习之友
2.相似与全等有什么区别和联系？ 五、教学反思
1.本节课处理的比较理想的地方在于：对于温故知新环节（2）中，学生测量得到各边的长度能很轻易得到相等内角的两边成比例，此时根据等式的传递性，老师适时的明晰各边对应成比例的概念。这样在后面用到这个概念时学生很容易就接受了。另外一个方面是练习与提高环节中练习2，由于菱形四条边都相等，对角相等，所以对应边和对应角有不同的结果，这样两个多边形的相似就有不同的书写方法，老师就找了不同的同学展示了他们各自的写法，并叙述自己这样写的原因，从而进一步加深了学生对于对应边的确定方法的理解。
2.本节课有待改进的地方是：课下我仔细琢磨了一下上课的流程，我认为，如果把上课的流程稍加修改：环节三 知识运用中1.思考应放到环节二 概念明晰中2的后面，这样显得更加自然，顺理成章。当然效果到底如何，依然有待实践的检验。
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