一．填空题（共66小题）
1．如图，CE平分∠ACD，∠OCE=105度，则∠OCD等于度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：∵∠OCE=105°
∴∠ACE=180﹣105=75°，
又∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2∠ACE=150°
∴∠OCD=30°，
故答案为30°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
2．如图，O是直线BF上的一点，OA⊥OE，OE平分∠FOC，∠AOF=130°，则∠AOC=°．
考点：角平分线的定义；角的计算；垂线。
专题：计算题。
分析：根据邻补角的定义，可求得∠AOB的度数，进而可以求得∠EOF的度数，即可得到∠COE的度数． 解答：解：∵∠AOB=180°﹣∠AOF=180°﹣130°=50°，
∴∠EOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=180°﹣50°﹣90°=40°；
又∵OE平分∠FOC，
∴∠COE=∠EOF=40°，
∴∠AOC=90°﹣∠COE=90°﹣40°=50°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
3．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD=34°20′，则∠AOD=
考点：角平分线的定义；度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠AOC的度数，再进一步求得∠AOD的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
∵∠COD=34°20′，
∴∠AOD=55°40′．
故答案为55°40′．
点评：此题主要是考查了角的平分线的定义和一个角的余角的计算方法．
4．如图，∠BOA=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，OC是 是∠AOB的2倍；∠BOC是 ∠BOD 的一半，也是 ∠AOC 的一半．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可作出判断．
解答：解：∠BOA=∠BOC=∠COD，则OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线；
∠AOC与∠BOD是∠AOB的2倍；
∠BOC是∠BOD的一半，也是∠AOC的一半．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，正确理解定义是解题的关键．
5．如图，已知∠AOB=70°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义“把一个角分成相等的两部分的射线叫角的平分线”，即可求解．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=35°．
故答案为35．
点评：此题主要考查了角平分线的定义．
6．若∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=50度，则∠COD=考点：角平分线的定义；角的计算。
分析：∠AOD是平角、∠AOB=50度，得∠BOD=130度，OC是∠BOD的平分线，∠COD=∠BOD． 解答：解：∵∠AOD是平角，∠AOB=50°，
∴∠BOD=180﹣50=130°，
又∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COD=∠BOD=65°；
故答案为65°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角．
7．直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，则∠AEC=CEF=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，可得出∠AED=2∠2=2∠1=100°，因而易求∠AEC，∠CEF的度数．
解答：解：∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，
∴∠AED=2∠2=2∠1=100°，
∴∠AEC=80°，
∠CEF=∠AEC+∠2=130°．
故答案为：80，130．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
8．如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE=度．
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
则∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°．
故答案为90．
点评：此题主要考查角平分线的定义和平角的定义．
9．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=． 考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：分类讨论。
分析：分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．
解答：解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．
点评：本题分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况，不能漏解．
10．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOD=∠BOF=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中与∠COD相等的角有 3 个．
考点：角平分线的定义。
分析：由角平分线的定义，结合角的运算，求出能计算出度数的角，通过比较得到答案．
解答：解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°，
∠BOD=180﹣∠AOD=60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COD=∠BOE=∠DOE．
又∠COF=∠BOF﹣∠BOC=30°，
∴图中与∠COD相等的角有3个．
点评：根据条件求出比较易于计算出度数的角，用已知的角把未知的角表示出来是解题的基本思路．
11．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=X°，那么∠AIC=
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解．
解答：解：∵△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B=X°
∴∠IAC+∠ICA=（180°﹣X°）
∴∠AIC=180°﹣（180°﹣X°）=90°+．
点评：此题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质再利用角与角的和差关系计算．
解答：解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOC
又∵∠AOC=70°，∠COE=40°
∴∠COD=20°，∠BOC=35°，
那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°+35°=55°
∠BOD=55°．
故答案为55．
点评：本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为已知角的和差．
13．如图所示，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD．则∠ABP=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．因为BP平分∠ABD，所以只要求∠ABD的度数即可．
解答：解：∵∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=120°，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=60°．
故填60．
点评：角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．角平分线的性质在求角中经常用到．
14．如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=β，求∠DOE； 60°﹣β ；
（2）若∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），求∠BOE．
α﹣β ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的性质计算．
解答：解：（1）∠AOC=120°，
∴∠COE=60°（角平分线定义），
∵∠BOC=β，
∴∠COD=β（角平分线定义），
∴∠DOE=60°﹣β；
（2）∵∠AOC=α，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=β（α＞β），
∴∠COE=α（角平分线定义）．
∴∠BOE=∠COE﹣∠BOC=α﹣β．
点评：此题主要考查了角平分线定义．由角平分线的定义，易求该角的度数．
15．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOC=100°，那么，∠MON=度．
考点：角平分线的定义。
分析：先利用角平分线的性质计算，再利用角与角的关系计算．
解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC，∠BOM=∠AOB
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOC=50°．
点评：考查了角平分线的概念，比较简单．
16．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD的度数为度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角与角的和差关系及角平分线的性质计算．
解答：解：∵∠AOB=85°，∠AOC=10°
∴∠BOC=85°﹣10°=75°
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD=∠BOC，
即∠BOD的度数为×75°=37.5°
故∠BOD的度数为37.5度．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
17．如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线和平角定义进行计算．
解答：解：利用角平分线的定义和平角的定义可求：
∵∠BOE=40，OB平分∠DOE
∴∠DOE=2×∠BOE=2×40°=80°
根据平角定义，∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣80°=100度．
故答案为100．
点评：此题考查了角平分线的定义，较易，只要细心就能做对．
18．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOB＜∠BOC，那么可以确定∠AOM ＜ ∠CON（填“＞“，“=“或“＜“）
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的概念，可求得∠AOM=∠AOB，∠CON=∠BOC．再根据题意比较大小得出结果． 解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠AOB，∠CON=∠BOC，
又∵∠AOB＜∠BOC，
∴∠AOM＜∠CON．
故答案为＜．
点评：考查了角平分线的概念．根据所求角与已知角的关系转化求得结论．
19．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，则∠EOC= 80 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的定义计算．
解答：解：根据角平分线定义设∠EOC=x，
则得到2（70﹣x）+x=180°，
解得x=80．
故填80．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
20．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF=度，∠EOF=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠AOE=∠EOC，∠COF=∠BOF，
若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=180°﹣68°=112°，
∠
BOF=∠BOC=×112°=56°，∠EOF=∠BOC+∠AOC=56°+34°=90°．
故答案为56、90．
点评：∠EOF是直角是这是一个经常用到的结论，应熟记．
21．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= 70 °．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．
解答：解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°；
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；
故答案是：70．
点评：本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．
22．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．
解答：解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵角平分线BE、CF交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°45°=135°．
故答案为135°．
点评：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
23．若OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=24°，∠COD=54°，则∠AOC的度数是． 考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义以及当OB在∠AOC内时，当OB在∠AOC外时讨论得出∠AOC的度数即可． 解答：解：如图，
由题意得出：当OB在∠AOC内时，
∴BOE=∠AOE﹣∠AOB=∠AOE﹣2∠AOD=24°，
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=2∠AOE﹣∠AOD=54°，
∴解得：∠AOD=2°，
∠AOE=28°，
∴∠AOC=2∠AOE=56°，
当OB在∠AOC外时，如图，
∵∠BOE=24°，∠COD=54°，
而图中∠BOE＞∠COD，
∴此时不成立．
故答案为：56°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题关键．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为
考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数． 解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠BOD=100°．
故答案为100°．
点评：本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．
25．已知∠AOB=100°，∠BOC=30°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，则∠MON=． 考点：角平分线的定义。
分析：此题有两种情况，一种是∠BOC在射线OB下方，一种是∠BOC在射线OB上方．根据∠AOB=100°，∠BOC=30°和OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，分别求出∠BOM、∠BON，然后相加或相减，即可求得答案． 解答：解：此题有两种情况，
（1）∠BOC在射线OB下方，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+15°=65°．
（2）∠BOC在射线OB上方．
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=50°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=50°﹣15°=35°．
故答案为：65°或35°．
点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确此题有两种情况，不要遗漏．
26．已知∠AOB=28°，OP平分∠AOB，则∠POA=．
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的定义，角平分线把角分成两个相等的角，所以∠POA=∠AOB，代入数据计算即可． 解答：解：∵∠AOB=28°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=∠AOB=×28°=14°．
故答案为：14．
点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
27．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5，则CE+CF=
22
考点：角平分线的定义；勾股定理。
分析：根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE+CF 的值即可．
解答：解：∵在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，
∠ECM=∠ACB，∠
MCF=（∠B+∠A），
∴∠ECM+∠FCM=（∠ACB+∠B+∠A）=90°，
即∠ECF=90°；
222∴CE+CF=EF=25；
故答案为：25．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、勾股定理．根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键．
28．如图，已知OC为∠AOB的平分线，如果∠AOC=35°．则∠AOB=．
22
考点：角平分线的定义。
分析：角平分线把一个角分成相等的两个角，即2∠AOC=∠AOB．
解答：解：∵OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
点评：本题考查角平分线的概念，关键知道角平分线就是把一个角分成相等的两个角．
29．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC= ∠AOB ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠AOB =2∠AOC．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据题意，利用角平分线的定义推理得出结论．
解答：解：∵角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，
∴满足OC平分∠AOB的条件是：∠AOC=∠AOB，
同理：若OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOB=2∠AOC，
故答案为∠AOB、∠AOB．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，需要熟记，难度不大．
30．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=28°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义，可知∠AOB为∠BOC的2倍，又知∠BOC=28°，据此即可求出∠AOB的度数．
∴∠AOB=2∠BOC=2×28=56°．
故答案为56．
点评：本题考查了角平分线的定义，要知道，角平分线把角分成度数相等的两部分．
31．（2007•漳州）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义求解．
解答：解：∵∠AOC=25°，OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=50°，
故答案为50°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，比较简单．
32．（2007•柳州）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据图示，求出∠AOD的度数，然后利用角平分线的性质，求出∠AOC的度数．
解答：解：∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=75°．
故答案为75°．
点评：此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义．
33．（2002•南宁）如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE= 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答：解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠DOC
∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB
∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°
即∠DOE=90°．
故填90．
点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
34．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=29°34′，则∠AOB=．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．根据定义求得即可．
解答：解：∠AOB=2×29°34′=59°8′．故答案为59、8．
点评：本题主要考查了角平分线的定义．
35．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解答：解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
36．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=
考点：角平分线的定义；余角和补角；垂线。
专题：计算题。
分析：利用余角和角的平分线的定义计算．
解答：解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；
∵OD平分∠AOC，
即2∠BOD+∠BOC=90°
∵∠BOC=30°，
∴∠BOD=30°．
故填30．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
37．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD+∠BOE=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠AOD+∠BOE的度数．
解答：解：∵∠AOB是平角，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD+∠BOE=×180°=90°．
故答案为：90．
点评：本题考查角平分线的定义，平角的定义．关键是利用得出所求角与已知角的关系转化求解．
38．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 135 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．
点评：由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
39．如图，OC平分∠AOB，若∠AOB=45°，则∠BOC=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由∠AOB=45°，OC平分∠AOB，利用角平分线的定义可知∠BOC的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=45°，
故答案为22.5°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义．
40．如图所示，点A、O、B在同一条直线上，且∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，很容易求出∠AOD的度数．
解答：解：∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=×140°=70°
故答案为70．
点评：本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为用已知角表示．
41．如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为 40 °．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：由垂直的定义可得90°，由三角形的内角和为180°，可求∠DAC的度数；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠CAE的度数；从而根据角的和差可得∠DAE的度数．
解答：解：∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=20°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=70°﹣30°=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=40°．
点评：解决此类问题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
42．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°． ①∠MON=度；②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值 不会 改变．（填“会”或“不会”）．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求解即可．
解答：解：①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°，
∴∠MON=（∠AOC+∠BOC）÷2=84°÷2=42°；
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．
故答案为42、不会．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
43．如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为∠COD的度数为 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．
解答：解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．
故答案为60、20．
点评：本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
44．如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义得出∠DOE=∠AOB．
解答：解：∵∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=150°，
∴∠DOE=150°÷2=75°．
点评：此题是常见类型题，可根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
45．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得．
解答：解：因为AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠
CAF=（∠BAC+∠CAF）=×180°=90°
∠DAE=90度．
故答案为90．
点评：根据角平分线的定义和邻补角的定义解答．
46．如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，则∠AOB=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．
解答：解：因为∠COB=2∠AOC，所以设∠AOC=x，则∠COB=2x，所以∠AOB=3x，
因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=1.5x，
所以∠COD=∠AOD﹣=∠AOC=x﹣0.5x=19°，
所以x=38°，
所以∠AOB=3x=3×38°=114°．
故答案为：114．
点评：方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．
47．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先利用补角的定义求出∠EOC=70°，再根据角平分线的性质计算．
解答：解：∠EOD=110°
∴∠EOC=70°（互为补角）
OA平分∠EOC
∴∠BOD=35°（角平分线定义）
点评：由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
48．如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：此题应考虑两种情况：每一个角都在另一个角的外部或其中一个角在另一个角的内部．
根据角平分线的定义即可分析．
解答：解：如图（1），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=（∠AOB+∠BOC），
=90°；
如图（2），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=（∠AOB﹣∠BOC）＜90°．
故∠AOB与∠BOC的平分线相交成直角或锐角．
点评：此题要特别注意考虑第二种情况，熟练运用角平分线的定义进行计算．
49．“OC是∠AOB的平分线”的含义是∠AOC=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：“OC是∠AOB的平分线”的含义是∠AOC=∠BOC=∠AOB．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
50．如图，已知∠AOB=70°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义“把一个角分成相等的两部分的射线叫角的平分线”，即可求解．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
故答案为35．
点评：此题主要考查了角平分线的定义．
51．一条以一个角的为的角，这条射线叫做这个角的线 ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义解答．
解答：解：顶点、端点、两个相等．一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
点评：此题考查了角平分线的定义，直接按定义填空即可．
52．如图，已知∠AOB=40°，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：计算题。
分析：先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可求解．
解答：解：∵∠AOB=40°，∠AOC=90°
∴∠BOC=40°+90°=130°
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD=65°
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=65°﹣40°=25°．
故答案为25°．
点评：主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD﹣∠AOB是解题的关键．
53．如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是﹣ ．
考点：角平分线的定义；平行线的判定。
专题：数形结合。
分析：利用平行线的性质计算：∠ACD度数是α，∠BAC=180°﹣α，AD是∠BAC的角平分线，AB∥CD，所以∠DAC=∠ADC=90°﹣．
解答：解：∵射线AD是∠BAC的角平分线，∠ACD度数是α，且要使AB∥CD，
∴∠DAC=∠ADC=90°﹣．
故答案为：90°﹣．
．
点评：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
54．如图，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分OC平分，∠AOB=∠BOC ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线定义、角的倍份关系看图求解．
解答：解：由∠AOC=∠COD=∠BOD，可得OD平分∠BOC，OC平分∠AOD，∠AOB=∠AOD=∠BOC． 点评：此题主要考查了角平分线定义、角的倍分关系．由角平分线的定义，易求得所求角．
55．把∠O四等分的步骤是：第一步：先把∠O二等分；第二步：把得到的两个角分别再 考点：角平分线的定义。
分析：把角四等分，第一步把角二等分后，得到两个相等的角，再把得到的两个角分别二等分，则得到四个相等的角．
解答：解：把∠O四等分的步骤是：第一步：先把∠O二等分；
第二步：把得到的两个角分别再二等分．
故答案为二．
点评：将角四等分的方法，将一个角二等分后，再将二等分后的两个角再次二等分即可得到四等分．
56．如图，AD、CD是△ABC两个外角的角平分线，若∠BAC=60°，∠BCA=80°，则∠B=°，∠D=°．
考点：角平分线的定义；角的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据三角形的内角和求∠B的度数，在根据外角的定义，求∠EAC和∠ACF，再根据角平分线的定义和三角形的内角和求∠D的度数．
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°
∴∠EAC=120°，∠ACF=100°
∵AD、CD是△ABC两个外角的角平分线
∴∠DAC=∠EAC=60°，∠ACD=∠ACF=50°
在△ACD中，∠D=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=70°．
故答案为40、70．
点评：正确理解三角形的外角与相邻的内角互补，结合三角形的内角和和角平分线的定义是解决此类问题的关键．
57．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，∠AOD=60°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，得∠AOC=∠AOB，∠COD=∠AOB，又有∠AOD=∠AOC+∠COD，即可得出∠AOB的度数．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB
∵OD是∠COB的平分线
∴∠COD=∠BOC=∠AOB
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOB+∠AOB=60°
∴∠AOB=80°．
故答案为80°．
点评：本题主要考查角的比较与运算和角平分线的定义，比较简单．
58．如图所示，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D为AC上一点，若∠CBD=20°，BD=ED，则∠CED等于 10° ．
考点：角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质。
分析：根据∠ACB=20°和∠CBD=20°，得BD=CD，结合BD=ED，得ED=CD，则∠CED=∠DCE，根据角平分线定义即可求解．
解答：解：∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，
∴BD=CD，
又BD=ED，
∴ED=CD，
∴∠CED=∠DCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠CED=∠DCE=10°．
点评：此题综合运用了等腰三角形的判定和性质．
59．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC∠ACB（选填“＞”、“=”、“＜”）．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义解答．
解答：解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，∠ACE=∠ECB=∠ACB；由∠DBC=∠ECB，可得∠ABC=∠ACB．
故答案为=．
点评：主要考查了角平分线的定义和等量代换的运用．
60．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．故答案为错误．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
61．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=23°，则∠AOB= 46 度．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义得出∠AOB=2∠BOC，又已知∠BOC的度数，则求出∠AOB的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC=23°，
∴∠AOB=2∠BOC=46°．
∴∠AOB=46°．
故答案为46．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
62．如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E= 23 度．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB与∠ADB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠ACE与∠BDE的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠2的度数，然后利用三角形的内角和定理进行计算即可求解． 解答：解：∵∠CAB=56°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°﹣56°﹣40°=84°，
∵∠DAB=35°，∠ABD=65°，
∴∠ADB=180°﹣35°﹣65°=80°，
∵∠C、∠D的平分线交于点E，
∴∠ACE=∠ACB=42°，∠BDE=∠ADB=40°，
∴∠1=180°﹣56°﹣42°=82°，
∠2=180°﹣65°﹣40°=75°，
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣82°﹣75°=23°．
故答案为：23．
点评：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，分清各内角的关系是解题的关键．
63．已知∠AOB为直角，∠AOC=30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先根据∠AOB为直角，∠AOC=30°求出∠BOC的度数，再根据OE平分∠BOC求出∠EOC的度数，由OF平分∠AOC求出∠COF的度数，进而可求出∠EOF的度数．
解答：解：∵∠AOB为直角，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°+30°=120°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOC=×120°=60°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠
COF=×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
64．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是．
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：应用题。
分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠PEM是90°，得直线MN、PQ的位置关系． 解答：解：由图可知∠CED是平角，
又∵PQ平分∠AEC，MN平分∠AED，
∴2∠AEP+2∠AEM=180°，
∴∠PEM=90°，
∴MN⊥PQ．
故答案为：MN⊥PQ．
点评：本题主要考查了角平分线和垂直的定义，需要熟记并灵活运用，难度适中．
65．若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的角平分线（填对或错）．
考点：角平分线的定义。
专题：应用题。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：根据“OC是∠AOB的角平分线”的含义是∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的角平分线，条件不充分．
故答案为：错．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
66．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD= BOE=．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数，再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠DOB的度数，OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数．
解答：解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，
∴∠COD=152°；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠BOD=×124°=62°．
故答案为：152°、62°．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
一．填空题（共66小题）
1．如图，CE平分∠ACD，∠OCE=105度，则∠OCD等于度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：∵∠OCE=105°
∴∠ACE=180﹣105=75°，
又∵CE平分∠ACD
∴∠ACD=2∠ACE=150°
∴∠OCD=30°，
故答案为30°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
2．如图，O是直线BF上的一点，OA⊥OE，OE平分∠FOC，∠AOF=130°，则∠AOC=°．
考点：角平分线的定义；角的计算；垂线。
专题：计算题。
分析：根据邻补角的定义，可求得∠AOB的度数，进而可以求得∠EOF的度数，即可得到∠COE的度数． 解答：解：∵∠AOB=180°﹣∠AOF=180°﹣130°=50°，
∴∠EOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=180°﹣50°﹣90°=40°；
又∵OE平分∠FOC，
∴∠COE=∠EOF=40°，
∴∠AOC=90°﹣∠COE=90°﹣40°=50°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
3．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD=34°20′，则∠AOD=
考点：角平分线的定义；度分秒的换算。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠AOC的度数，再进一步求得∠AOD的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
∵∠COD=34°20′，
∴∠AOD=55°40′．
故答案为55°40′．
点评：此题主要是考查了角的平分线的定义和一个角的余角的计算方法．
4．如图，∠BOA=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，OC是 是∠AOB的2倍；∠BOC是 ∠BOD 的一半，也是 ∠AOC 的一半．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可作出判断．
解答：解：∠BOA=∠BOC=∠COD，则OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线；
∠AOC与∠BOD是∠AOB的2倍；
∠BOC是∠BOD的一半，也是∠AOC的一半．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，正确理解定义是解题的关键．
5．如图，已知∠AOB=70°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义“把一个角分成相等的两部分的射线叫角的平分线”，即可求解．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB=35°．
故答案为35．
点评：此题主要考查了角平分线的定义．
6．若∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB=50度，则∠COD=考点：角平分线的定义；角的计算。
分析：∠AOD是平角、∠AOB=50度，得∠BOD=130度，OC是∠BOD的平分线，∠COD=∠BOD． 解答：解：∵∠AOD是平角，∠AOB=50°，
∴∠BOD=180﹣50=130°，
又∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COD=∠BOD=65°；
故答案为65°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角．
7．直线AB与CD相交于E点，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，则∠AEC=CEF=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，可得出∠AED=2∠2=2∠1=100°，因而易求∠AEC，∠CEF的度数．
解答：解：∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，
∴∠AED=2∠2=2∠1=100°，
∴∠AEC=80°，
∠CEF=∠AEC+∠2=130°．
故答案为：80，130．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
8．如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE=度．
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
则∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°．
故答案为90．
点评：此题主要考查角平分线的定义和平角的定义．
9．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=． 考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：分类讨论。
分析：分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．
解答：解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．
点评：本题分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况，不能漏解．
10．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOD=∠BOF=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中与∠COD相等的角有 3 个．
考点：角平分线的定义。
分析：由角平分线的定义，结合角的运算，求出能计算出度数的角，通过比较得到答案．
解答：解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°，
∠BOD=180﹣∠AOD=60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COD=∠BOE=∠DOE．
又∠COF=∠BOF﹣∠BOC=30°，
∴图中与∠COD相等的角有3个．
点评：根据条件求出比较易于计算出度数的角，用已知的角把未知的角表示出来是解题的基本思路．
11．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=X°，那么∠AIC=
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解．
解答：解：∵△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B=X°
∴∠IAC+∠ICA=（180°﹣X°）
∴∠AIC=180°﹣（180°﹣X°）=90°+．
点评：此题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理．三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质再利用角与角的和差关系计算．
解答：解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOC
又∵∠AOC=70°，∠COE=40°
∴∠COD=20°，∠BOC=35°，
那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°+35°=55°
∠BOD=55°．
故答案为55．
点评：本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为已知角的和差．
13．如图所示，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD．则∠ABP=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．因为BP平分∠ABD，所以只要求∠ABD的度数即可．
解答：解：∵∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=120°，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=60°．
故填60．
点评：角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．角平分线的性质在求角中经常用到．
14．如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=β，求∠DOE； 60°﹣β ；
（2）若∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），求∠BOE．
α﹣β ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的性质计算．
解答：解：（1）∠AOC=120°，
∴∠COE=60°（角平分线定义），
∵∠BOC=β，
∴∠COD=β（角平分线定义），
∴∠DOE=60°﹣β；
（2）∵∠AOC=α，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=β（α＞β），
∴∠COE=α（角平分线定义）．
∴∠BOE=∠COE﹣∠BOC=α﹣β．
点评：此题主要考查了角平分线定义．由角平分线的定义，易求该角的度数．
15．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOC=100°，那么，∠MON=度．
考点：角平分线的定义。
分析：先利用角平分线的性质计算，再利用角与角的关系计算．
解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC，∠BOM=∠AOB
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOC=50°．
点评：考查了角平分线的概念，比较简单．
16．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD的度数为度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角与角的和差关系及角平分线的性质计算．
解答：解：∵∠AOB=85°，∠AOC=10°
∴∠BOC=85°﹣10°=75°
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD=∠BOC，
即∠BOD的度数为×75°=37.5°
故∠BOD的度数为37.5度．
点评：本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．
17．如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线和平角定义进行计算．
解答：解：利用角平分线的定义和平角的定义可求：
∵∠BOE=40，OB平分∠DOE
∴∠DOE=2×∠BOE=2×40°=80°
根据平角定义，∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣80°=100度．
故答案为100．
点评：此题考查了角平分线的定义，较易，只要细心就能做对．
18．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，已知∠AOB＜∠BOC，那么可以确定∠AOM ＜ ∠CON（填“＞“，“=“或“＜“）
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的概念，可求得∠AOM=∠AOB，∠CON=∠BOC．再根据题意比较大小得出结果． 解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠AOB，∠CON=∠BOC，
又∵∠AOB＜∠BOC，
∴∠AOM＜∠CON．
故答案为＜．
点评：考查了角平分线的概念．根据所求角与已知角的关系转化求得结论．
19．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，则∠EOC= 80 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的定义计算．
解答：解：根据角平分线定义设∠EOC=x，
则得到2（70﹣x）+x=180°，
解得x=80．
故填80．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
20．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF=度，∠EOF=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠AOE=∠EOC，∠COF=∠BOF，
若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=180°﹣68°=112°，
∠
BOF=∠BOC=×112°=56°，∠EOF=∠BOC+∠AOC=56°+34°=90°．
故答案为56、90．
点评：∠EOF是直角是这是一个经常用到的结论，应熟记．
21．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC= 70 °．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．
解答：解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°；
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；
故答案是：70．
点评：本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．
22．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．
解答：解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵角平分线BE、CF交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°45°=135°．
故答案为135°．
点评：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
23．若OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=24°，∠COD=54°，则∠AOC的度数是． 考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义以及当OB在∠AOC内时，当OB在∠AOC外时讨论得出∠AOC的度数即可． 解答：解：如图，
由题意得出：当OB在∠AOC内时，
∴BOE=∠AOE﹣∠AOB=∠AOE﹣2∠AOD=24°，
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=2∠AOE﹣∠AOD=54°，
∴解得：∠AOD=2°，
∠AOE=28°，
∴∠AOC=2∠AOE=56°，
当OB在∠AOC外时，如图，
∵∠BOE=24°，∠COD=54°，
而图中∠BOE＞∠COD，
∴此时不成立．
故答案为：56°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题关键．
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为
考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数． 解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠BOD=100°．
故答案为100°．
点评：本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．
25．已知∠AOB=100°，∠BOC=30°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，则∠MON=． 考点：角平分线的定义。
分析：此题有两种情况，一种是∠BOC在射线OB下方，一种是∠BOC在射线OB上方．根据∠AOB=100°，∠BOC=30°和OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，分别求出∠BOM、∠BON，然后相加或相减，即可求得答案． 解答：解：此题有两种情况，
（1）∠BOC在射线OB下方，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×100°=50°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+15°=65°．
（2）∠BOC在射线OB上方．
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=50°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=50°﹣15°=35°．
故答案为：65°或35°．
点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确此题有两种情况，不要遗漏．
26．已知∠AOB=28°，OP平分∠AOB，则∠POA=．
考点：角平分线的定义。
分析：利用角平分线的定义，角平分线把角分成两个相等的角，所以∠POA=∠AOB，代入数据计算即可． 解答：解：∵∠AOB=28°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=∠AOB=×28°=14°．
故答案为：14．
点评：本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
27．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5，则CE+CF=
22
考点：角平分线的定义；勾股定理。
分析：根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE+CF 的值即可．
解答：解：∵在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，
∠ECM=∠ACB，∠
MCF=（∠B+∠A），
∴∠ECM+∠FCM=（∠ACB+∠B+∠A）=90°，
即∠ECF=90°；
222∴CE+CF=EF=25；
故答案为：25．
点评：本题主要考查了角平分线的定义、勾股定理．根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键．
28．如图，已知OC为∠AOB的平分线，如果∠AOC=35°．则∠AOB=．
22
考点：角平分线的定义。
分析：角平分线把一个角分成相等的两个角，即2∠AOC=∠AOB．
解答：解：∵OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
点评：本题考查角平分线的概念，关键知道角平分线就是把一个角分成相等的两个角．
29．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC= ∠AOB ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠AOB =2∠AOC．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据题意，利用角平分线的定义推理得出结论．
解答：解：∵角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，
∴满足OC平分∠AOB的条件是：∠AOC=∠AOB，
同理：若OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOB=2∠AOC，
故答案为∠AOB、∠AOB．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，需要熟记，难度不大．
30．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=28°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义，可知∠AOB为∠BOC的2倍，又知∠BOC=28°，据此即可求出∠AOB的度数．
∴∠AOB=2∠BOC=2×28=56°．
故答案为56．
点评：本题考查了角平分线的定义，要知道，角平分线把角分成度数相等的两部分．
31．（2007•漳州）如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义求解．
解答：解：∵∠AOC=25°，OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=50°，
故答案为50°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，比较简单．
32．（2007•柳州）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据图示，求出∠AOD的度数，然后利用角平分线的性质，求出∠AOC的度数．
解答：解：∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=75°．
故答案为75°．
点评：此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义．
33．（2002•南宁）如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE= 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答：解：∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠DOC
∵OE是∠COB的平分线∴∠COE=∠EOB
∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE
∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°
即∠DOE=90°．
故填90．
点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
34．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=29°34′，则∠AOB=．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．根据定义求得即可．
解答：解：∠AOB=2×29°34′=59°8′．故答案为59、8．
点评：本题主要考查了角平分线的定义．
35．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解答：解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
36．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=
考点：角平分线的定义；余角和补角；垂线。
专题：计算题。
分析：利用余角和角的平分线的定义计算．
解答：解：OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；
∵OD平分∠AOC，
即2∠BOD+∠BOC=90°
∵∠BOC=30°，
∴∠BOD=30°．
故填30．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
37．如图，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD+∠BOE=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠AOD+∠BOE的度数．
解答：解：∵∠AOB是平角，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD+∠BOE=×180°=90°．
故答案为：90．
点评：本题考查角平分线的定义，平角的定义．关键是利用得出所求角与已知角的关系转化求解．
38．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 135 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据平角和角平分线的定义求得．
解答：解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．
点评：由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
39．如图，OC平分∠AOB，若∠AOB=45°，则∠BOC=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由∠AOB=45°，OC平分∠AOB，利用角平分线的定义可知∠BOC的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=45°，
故答案为22.5°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义．
40．如图所示，点A、O、B在同一条直线上，且∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，很容易求出∠AOD的度数．
解答：解：∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=×140°=70°
故答案为70．
点评：本题根据角的平分线的定义得出一些角的度数，把所求的角转化为用已知角表示．
41．如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为 40 °．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
分析：由垂直的定义可得90°，由三角形的内角和为180°，可求∠DAC的度数；根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠CAE的度数；从而根据角的和差可得∠DAE的度数．
解答：解：∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=20°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=70°﹣30°=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=40°．
点评：解决此类问题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
42．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°． ①∠MON=度；②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值 不会 改变．（填“会”或“不会”）．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求解即可．
解答：解：①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°，
∴∠MON=（∠AOC+∠BOC）÷2=84°÷2=42°；
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．
故答案为42、不会．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
43．如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为∠COD的度数为 度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．
解答：解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．
故答案为60、20．
点评：本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
44．如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义得出∠DOE=∠AOB．
解答：解：∵∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=150°，
∴∠DOE=150°÷2=75°．
点评：此题是常见类型题，可根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
45．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得．
解答：解：因为AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠
CAF=（∠BAC+∠CAF）=×180°=90°
∠DAE=90度．
故答案为90．
点评：根据角平分线的定义和邻补角的定义解答．
46．如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，则∠AOB=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决．
解答：解：因为∠COB=2∠AOC，所以设∠AOC=x，则∠COB=2x，所以∠AOB=3x，
因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD=1.5x，
所以∠COD=∠AOD﹣=∠AOC=x﹣0.5x=19°，
所以x=38°，
所以∠AOB=3x=3×38°=114°．
故答案为：114．
点评：方程思想在角的大小求解中经常用到，灵活的应用方程思想求解可以事半功倍．
47．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=110°，则∠BOD=度．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先利用补角的定义求出∠EOC=70°，再根据角平分线的性质计算．
解答：解：∠EOD=110°
∴∠EOC=70°（互为补角）
OA平分∠EOC
∴∠BOD=35°（角平分线定义）
点评：由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
48．如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成
考点：角平分线的定义。
专题：分类讨论。
分析：此题应考虑两种情况：每一个角都在另一个角的外部或其中一个角在另一个角的内部．
根据角平分线的定义即可分析．
解答：解：如图（1），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=（∠AOB+∠BOC），
=90°；
如图（2），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=（∠AOB﹣∠BOC）＜90°．
故∠AOB与∠BOC的平分线相交成直角或锐角．
点评：此题要特别注意考虑第二种情况，熟练运用角平分线的定义进行计算．
49．“OC是∠AOB的平分线”的含义是∠AOC=
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：“OC是∠AOB的平分线”的含义是∠AOC=∠BOC=∠AOB．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
50．如图，已知∠AOB=70°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义“把一个角分成相等的两部分的射线叫角的平分线”，即可求解．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，
故答案为35．
点评：此题主要考查了角平分线的定义．
51．一条以一个角的为的角，这条射线叫做这个角的线 ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义解答．
解答：解：顶点、端点、两个相等．一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
点评：此题考查了角平分线的定义，直接按定义填空即可．
52．如图，已知∠AOB=40°，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：计算题。
分析：先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可求解．
解答：解：∵∠AOB=40°，∠AOC=90°
∴∠BOC=40°+90°=130°
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD=65°
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=65°﹣40°=25°．
故答案为25°．
点评：主要考查了角平分线的定义和角的比较与运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD﹣∠AOB是解题的关键．
53．如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是﹣ ．
考点：角平分线的定义；平行线的判定。
专题：数形结合。
分析：利用平行线的性质计算：∠ACD度数是α，∠BAC=180°﹣α，AD是∠BAC的角平分线，AB∥CD，所以∠DAC=∠ADC=90°﹣．
解答：解：∵射线AD是∠BAC的角平分线，∠ACD度数是α，且要使AB∥CD，
∴∠DAC=∠ADC=90°﹣．
故答案为：90°﹣．
．
点评：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
54．如图，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分OC平分，∠AOB=∠BOC ．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线定义、角的倍份关系看图求解．
解答：解：由∠AOC=∠COD=∠BOD，可得OD平分∠BOC，OC平分∠AOD，∠AOB=∠AOD=∠BOC． 点评：此题主要考查了角平分线定义、角的倍分关系．由角平分线的定义，易求得所求角．
55．把∠O四等分的步骤是：第一步：先把∠O二等分；第二步：把得到的两个角分别再 考点：角平分线的定义。
分析：把角四等分，第一步把角二等分后，得到两个相等的角，再把得到的两个角分别二等分，则得到四个相等的角．
解答：解：把∠O四等分的步骤是：第一步：先把∠O二等分；
第二步：把得到的两个角分别再二等分．
故答案为二．
点评：将角四等分的方法，将一个角二等分后，再将二等分后的两个角再次二等分即可得到四等分．
56．如图，AD、CD是△ABC两个外角的角平分线，若∠BAC=60°，∠BCA=80°，则∠B=°，∠D=°．
考点：角平分线的定义；角的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据三角形的内角和求∠B的度数，在根据外角的定义，求∠EAC和∠ACF，再根据角平分线的定义和三角形的内角和求∠D的度数．
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°
∴∠EAC=120°，∠ACF=100°
∵AD、CD是△ABC两个外角的角平分线
∴∠DAC=∠EAC=60°，∠ACD=∠ACF=50°
在△ACD中，∠D=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=70°．
故答案为40、70．
点评：正确理解三角形的外角与相邻的内角互补，结合三角形的内角和和角平分线的定义是解决此类问题的关键．
57．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，∠AOD=60°，则∠AOB=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，得∠AOC=∠AOB，∠COD=∠AOB，又有∠AOD=∠AOC+∠COD，即可得出∠AOB的度数．
解答：解：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB
∵OD是∠COB的平分线
∴∠COD=∠BOC=∠AOB
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOB+∠AOB=60°
∴∠AOB=80°．
故答案为80°．
点评：本题主要考查角的比较与运算和角平分线的定义，比较简单．
58．如图所示，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D为AC上一点，若∠CBD=20°，BD=ED，则∠CED等于 10° ．
考点：角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质。
分析：根据∠ACB=20°和∠CBD=20°，得BD=CD，结合BD=ED，得ED=CD，则∠CED=∠DCE，根据角平分线定义即可求解．
解答：解：∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，
∴BD=CD，
又BD=ED，
∴ED=CD，
∴∠CED=∠DCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠CED=∠DCE=10°．
点评：此题综合运用了等腰三角形的判定和性质．
59．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC∠ACB（选填“＞”、“=”、“＜”）．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义解答．
解答：解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，∠ACE=∠ECB=∠ACB；由∠DBC=∠ECB，可得∠ABC=∠ACB．
故答案为=．
点评：主要考查了角平分线的定义和等量代换的运用．
60．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．故答案为错误．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
61．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=23°，则∠AOB= 46 度．
考点：角平分线的定义。
分析：根据角平分线的定义得出∠AOB=2∠BOC，又已知∠BOC的度数，则求出∠AOB的度数．
解答：解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC=23°，
∴∠AOB=2∠BOC=46°．
∴∠AOB=46°．
故答案为46．
点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
62．如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E= 23 度．
考点：角平分线的定义；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB与∠ADB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠ACE与∠BDE的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠2的度数，然后利用三角形的内角和定理进行计算即可求解． 解答：解：∵∠CAB=56°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°﹣56°﹣40°=84°，
∵∠DAB=35°，∠ABD=65°，
∴∠ADB=180°﹣35°﹣65°=80°，
∵∠C、∠D的平分线交于点E，
∴∠ACE=∠ACB=42°，∠BDE=∠ADB=40°，
∴∠1=180°﹣56°﹣42°=82°，
∠2=180°﹣65°﹣40°=75°，
∴∠E=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣82°﹣75°=23°．
故答案为：23．
点评：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，分清各内角的关系是解题的关键．
63．已知∠AOB为直角，∠AOC=30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF=
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先根据∠AOB为直角，∠AOC=30°求出∠BOC的度数，再根据OE平分∠BOC求出∠EOC的度数，由OF平分∠AOC求出∠COF的度数，进而可求出∠EOF的度数．
解答：解：∵∠AOB为直角，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°+30°=120°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOC=×120°=60°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠
COF=×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
64．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是．
考点：角平分线的定义；角的计算。
专题：应用题。
分析：结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠PEM是90°，得直线MN、PQ的位置关系． 解答：解：由图可知∠CED是平角，
又∵PQ平分∠AEC，MN平分∠AED，
∴2∠AEP+2∠AEM=180°，
∴∠PEM=90°，
∴MN⊥PQ．
故答案为：MN⊥PQ．
点评：本题主要考查了角平分线和垂直的定义，需要熟记并灵活运用，难度适中．
65．若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的角平分线（填对或错）．
考点：角平分线的定义。
专题：应用题。
分析：根据角平分线的定义即可求解．
解答：解：根据“OC是∠AOB的角平分线”的含义是∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的角平分线，条件不充分．
故答案为：错．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，是需要熟记的内容．
66．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD= BOE=．
考点：角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数，再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠DOB的度数，OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数．
解答：解：∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，
∴∠COD=152°；
∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠BOD=×124°=62°．
故答案为：152°、62°．
点评：本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．