1．4 利用轴对称设计图案
教学目标
（一）教学知识点
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．能利用轴对称图形进行一些图案设计．
（二）能力训练要求
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计．体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
（三）情感与价值观要求
通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力．
教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
利用轴对称进行一些图案设计．
教学方法
讲练相结合．
教具准备
印有课本图1—7的方格纸数张．
投影片三张
第一张：观察图案及问题：（记作投影片§1．4 A）
第二张：做一做（记作投影片§1．4 B）
第三张：设计图案（记作投影片§1．4 C）
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分．
对应线段相等，对应角相等．
［师］很好．由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质．下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§1．4 A）
图1－22
图1－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形．
［师］你能画出来吗？
„„
［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1－22）
„„
［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设
计图案．
Ⅱ．讲授新课
［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点．由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴l 和一个点A ，要画出点A 关于l 的对应点A ′, 可采用如下方法：
图1－23
（1）过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B ；
（2）延长AB 至A ′, 使得BA ′=AB ．
则：点A ′就是点A 关于直线l 的对应点．
好，大家来动手画一点A 关于直线l 对称的对应点．老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．
„„
［师］画好了没有呢？
［生］好了．
［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论．
［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点．这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形．
［生乙］老师，能不能少找几个点呢？
［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？
［生丙］找几个能表示这个图形的点．
［师］丙同学说得很好，那图1－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？
［生戊］在这个图形上找4个点就可以．如图1－24中的A 、B 、C 、D ．
图1－24
［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l 的对称点．
„„
［师］由作图可知：点A 与点A ′都在对称轴上，点D 与它的对应点D ′也在对称轴上．
已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可．这样整个图案就画出来了． ［师］很好，你画的图案漂亮吗？
［生齐声］漂亮．
［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做．（出示投影片§1．4 B）
观察下面的图案：
图7－25
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴．
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流．
［生甲］这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条． ［生乙］第一个图案可以代表针织品，第二个图案可以代表法律、公正．
［生丙］第一个图案还可以代表联通，第三个图案可以代表航海，第四个图案可以代表邮政．
［生丁］第三个图案还可代表坚固；第四个图案还可以代表友谊．
„„
［师］很好．同学们的想象很好．你能设计一个轴对称图案吗？（出示投影片§1．4
C ）
自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图．
（学生设计图案，有扎眼、折叠、画图、剪纸等，最后展示作品，鼓励他们） ［师］同学们设计得很好，能大胆创新．下课后还可创设其他的图案．
下面我们来做练习以掌握轴对称图形的作法．
图1－26
Ⅲ．课堂7练习
（一）课本随堂练习1
1．如图1－26，直线l 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 答：图形如下：
图1－27
（二）读一读
课本“用Ｚ+Ｚ作轴对称图形”
（三）看书，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图形时要注意准确性．
求作一个几何图形关于某条直线对称的图形．可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线对称的点．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题．
（二）1．预习内容：
2．预习提纲：了解并欣赏物体的镜面对称．
Ⅵ．活动与探究
1．画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形．先猜一猜，再画一画．
［过程］让学生在活动过程中，进一步掌握轴对称的图形的作法．
［结果］不论直线的位置如何，正方形关于这条直线的轴对称图形仍然是正方形． 如图1－28：
图1－28
板书设计
§1．4 利用轴对称设计图案
一、已知对称轴l 和一个点A ，要画出点A 关于l 的对称点A ′，方法如下：
（1）过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B ．
（2）延长AB 到A ′，使得BA ′=AB ．
则点A ′就是点A 关于直线l 的对应点．
二、
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
教学反思：利用轴对称设计图案，生活中应用较广泛，希望同学们多观察。
1．4 利用轴对称设计图案
教学目标
（一）教学知识点
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．能利用轴对称图形进行一些图案设计．
（二）能力训练要求
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计．体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
（三）情感与价值观要求
通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力．
教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
教学难点
利用轴对称进行一些图案设计．
教学方法
讲练相结合．
教具准备
印有课本图1—7的方格纸数张．
投影片三张
第一张：观察图案及问题：（记作投影片§1．4 A）
第二张：做一做（记作投影片§1．4 B）
第三张：设计图案（记作投影片§1．4 C）
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？ ［生］对应点的连线被对称轴垂直平分．
对应线段相等，对应角相等．
［师］很好．由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质．下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§1．4 A）
图1－22
图1－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形．
［师］你能画出来吗？
„„
［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图1－22）
„„
［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设
计图案．
Ⅱ．讲授新课
［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点．由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴l 和一个点A ，要画出点A 关于l 的对应点A ′, 可采用如下方法：
图1－23
（1）过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B ；
（2）延长AB 至A ′, 使得BA ′=AB ．
则：点A ′就是点A 关于直线l 的对应点．
好，大家来动手画一点A 关于直线l 对称的对应点．老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．
„„
［师］画好了没有呢？
［生］好了．
［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论．
［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点．这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形．
［生乙］老师，能不能少找几个点呢？
［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？
［生丙］找几个能表示这个图形的点．
［师］丙同学说得很好，那图1－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？
［生戊］在这个图形上找4个点就可以．如图1－24中的A 、B 、C 、D ．
图1－24
［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l 的对称点．
„„
［师］由作图可知：点A 与点A ′都在对称轴上，点D 与它的对应点D ′也在对称轴上．
已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可．这样整个图案就画出来了． ［师］很好，你画的图案漂亮吗？
［生齐声］漂亮．
［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做．（出示投影片§1．4 B）
观察下面的图案：
图7－25
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴．
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流．
［生甲］这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条． ［生乙］第一个图案可以代表针织品，第二个图案可以代表法律、公正．
［生丙］第一个图案还可以代表联通，第三个图案可以代表航海，第四个图案可以代表邮政．
［生丁］第三个图案还可代表坚固；第四个图案还可以代表友谊．
„„
［师］很好．同学们的想象很好．你能设计一个轴对称图案吗？（出示投影片§1．4
C ）
自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图．
（学生设计图案，有扎眼、折叠、画图、剪纸等，最后展示作品，鼓励他们） ［师］同学们设计得很好，能大胆创新．下课后还可创设其他的图案．
下面我们来做练习以掌握轴对称图形的作法．
图1－26
Ⅲ．课堂7练习
（一）课本随堂练习1
1．如图1－26，直线l 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 答：图形如下：
图1－27
（二）读一读
课本“用Ｚ+Ｚ作轴对称图形”
（三）看书，然后小结．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图形时要注意准确性．
求作一个几何图形关于某条直线对称的图形．可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线对称的点．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题．
（二）1．预习内容：
2．预习提纲：了解并欣赏物体的镜面对称．
Ⅵ．活动与探究
1．画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形．先猜一猜，再画一画．
［过程］让学生在活动过程中，进一步掌握轴对称的图形的作法．
［结果］不论直线的位置如何，正方形关于这条直线的轴对称图形仍然是正方形． 如图1－28：
图1－28
板书设计
§1．4 利用轴对称设计图案
一、已知对称轴l 和一个点A ，要画出点A 关于l 的对称点A ′，方法如下：
（1）过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B ．
（2）延长AB 到A ′，使得BA ′=AB ．
则点A ′就是点A 关于直线l 的对应点．
二、
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
教学反思：利用轴对称设计图案，生活中应用较广泛，希望同学们多观察。