匀速圆周运动知识点讲解
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．
（3）大小：V=S/t
2．角速度
（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）
3．周期T：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．
4、频率f：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
5、转速n：单位时间内绕圆心转过的圈数。r/min
6．V、ω、T、f的关系
T＝1/f，
2= v /r=2πf， T
2r v＝2πrf=ωr T
线速度与角速度关系：vr
讨论得出：
1、（1）当v一定时，与r成反比
（2）当一定时及v与r成正比
（3）当r一定时，v与成正比
2、同轴装置与皮带传动装置
a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比， 即大轮转的慢，小轮转的快
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。线速度与半径成正比。 离轴越远转的越快。
7．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
8．向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
二、匀速圆周运动
1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心
三、解决圆周运动问题的步骤
1. 确定研究对象；
2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；
3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；
4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
四、圆周运动的实例分析
实例1、火车转弯
（1） 展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
(3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
实例2：汽车过拱桥
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式： v凸桥F向GF1mr
凹桥 2
实例3：竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
（1）模型1：无支撑模型(如图)
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
v2
临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力mg=m r得临界速度v=gr ，当小球速度v≥v时才能经过最高点
00
（2）模型2：有支撑模型（如图）
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
v2
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界r速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
五、离心运动与近心（向心）运动：
如图所示：
（1）当F供=F需即F提=mRw2时，物体做匀速圆周运动。
（2）当F供>F需 即F提> mRw2时，物体做靠近圆心的向心运动，运动半径将逐渐减小
（3）当F供
（4）当提供的向心力突然消失即F供=0时，物体将沿圆的切线方向飞出
匀速圆周运动知识点讲解
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．
（3）大小：V=S/t
2．角速度
（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）
3．周期T：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．
4、频率f：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
5、转速n：单位时间内绕圆心转过的圈数。r/min
6．V、ω、T、f的关系
T＝1/f，
2= v /r=2πf， T
2r v＝2πrf=ωr T
线速度与角速度关系：vr
讨论得出：
1、（1）当v一定时，与r成反比
（2）当一定时及v与r成正比
（3）当r一定时，v与成正比
2、同轴装置与皮带传动装置
a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比， 即大轮转的慢，小轮转的快
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。线速度与半径成正比。 离轴越远转的越快。
7．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
8．向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
二、匀速圆周运动
1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心
三、解决圆周运动问题的步骤
1. 确定研究对象；
2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；
3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；
4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
四、圆周运动的实例分析
实例1、火车转弯
（1） 展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
(3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
实例2：汽车过拱桥
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式： v凸桥F向GF1mr
凹桥 2
实例3：竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
（1）模型1：无支撑模型(如图)
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
v2
临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力mg=m r得临界速度v=gr ，当小球速度v≥v时才能经过最高点
00
（2）模型2：有支撑模型（如图）
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力． 用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
v2
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界r速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
五、离心运动与近心（向心）运动：
如图所示：
（1）当F供=F需即F提=mRw2时，物体做匀速圆周运动。
（2）当F供>F需 即F提> mRw2时，物体做靠近圆心的向心运动，运动半径将逐渐减小
（3）当F供
（4）当提供的向心力突然消失即F供=0时，物体将沿圆的切线方向飞出