数的运算知识点
※运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：(把两个数合并成一个数) 的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=(和－另一个加数)
2整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数) ，求(另一个加数) 的运算叫做减法。 例如：
18－6表示（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。）
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
被减数－减数=差 被减数=(差＋减数) 减数=(被减数－差)
3整数乘法：求(几个相同加数的和) 的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积 一个因数=(积÷另一个因数)
4 整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数) ，求(另一个因数的运算) 叫做除法。 例如：
18÷6表示（已知两个因数的积是18，其中的一个因数是6，求另一个因数。）
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=(被除数÷商) 被除数=(商×除数)
（二）小数四则运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1. 3×6表示（6个1.3的和是多少）或也可表示（1.3的6倍是多少？）
一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几……) 是多少。 例如，16×0.13表示（求16的百分之十三是多少？）
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
88一个数乘分数的意义：表示求这个数的(几分之几是多少) ？ 例如，15× 表示（15的是多少？） 1313
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ※运算法则
1. 整数加法计算法则：
(相同数位) 对齐，从(低) 位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从(低) 位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末
尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的(高位) 除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。
5. 小数乘法法则：
先按照(整数乘法的) 计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数) ，就从积的(右边) 起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足) 。
6. 小数除法计算法则：
（1）除数是整数的小数除法计算法则：
先按照(整数除法) 的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点) 对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”) ，再继续除。
（2） 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成(整数) ，除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。
8. 异分母分数加减法计算方法:
先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；
分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。
11. 分数除法的计算法则:
1630除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）。 如，5÷ =5×==30 611
※运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a 。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 乘法分配律可以倒回来用：a×c+b×c = (a+b)×c
6. 减法的性质：
(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。如，10－
2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0
(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回来用：a-(b+c) = a-b-c,如，15. 6－(5.6+3.8)= 15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.2
7、除法的性质：
（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 。如，32. 5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25
（2）a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 可以倒回来用：a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c ，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2
※ 运算顺序
1. 没有括号的混合运算:
同级运算从(左) 往(右) 依次运算；两级运算先算(乘、除) 法，后算(加减) 法。
2. 有括号的混合运算:
先算(小括号里面的) ，再算(中括号里面的) ，最后算(括号外面的) 。
3. 第一级运算：(加法和减法) 叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法) 叫做第二级运算。
4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
5. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1．整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 加数=和－另一个加数
2．整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
3．整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
因数×因数=积 因数=积÷另一个因数
4．整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1．小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2．小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3．小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4．小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5．乘方（平方）：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=3×3=32
（三）分数四则运算
1．分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2．分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3．分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4．乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5．分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1．加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3．乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5．乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6．减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1．整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2．整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3．整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4．整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足。
6．除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添”0”，再继续除。
7．除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补”0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8．同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9．异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10．带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11．分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12．分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1．小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2．分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3．没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4．有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5．第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6．第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
北师大版小学六下总复习数与代数2.1运算的意义、估算同步练习（答案）资料介绍：
一、引导记忆题（51分）
1．四则混合运算中，加法和减法叫作第( )运算，乘法和除法叫作第( )运算，在一个没有括号的算式里，
如果只有第一级或第二级运算，应按( )的顺序计算，如果两级运算都有，应先算( )运算，再算( )运算，
如果有括号，应先算( )。
2．两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是( )，如果除数是14，被除数是( )。
3．把315+453=768改写成两道减法算式分别是( )和( )。
4．把2000-350=1650改写成一道加法算式是( )，一道减法算式是( )。
5．估算2793-252吋，先求出2793的近似数( )，252的近似数( )，再把这两个近似数( )，得( )。
6．8÷ 表示（ ）。
二、运用练习题（49分）
1．直接写出得数。(18分)
138+67= 700-56= 5×34=
13-0.8= 2.3+5.68= 0÷4.21=
2．用竖式计算下面各题。(20分)
4.6×9.8= 587.1÷0.57=
74.5-8.95= 5678+2351=
3．解决问题。(11分)
（1）甲数除以乙数的商是76，余数是3，现将被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是多少? 余数
是多少?(6分)
(2)15.5与12.75的差乘4.4与1.6的和，积是多少?(5分)
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3、在 上填上＜ 、＝ 、＞ 。
（1）A× = B×，那么A B；（2）A÷ = B÷，那么A B。
（3）8× 8 8× 8 8÷ 8 8÷ 8×1
4、如果 = 6，那么，2X = ；如果 = 5，那么，4X = 。
5、被减数 — （差 ＋ 减数）= 被除数 ÷ （除数 × 商）=
二、判断。
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同。 （ ）
2、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
三、列式计算。
1、05中，减去220的，差是多少？
2、0.6的和除以这两个数的差，商是多少？
3、1.5的商，加上3，再乘以3，积是多少？
4、是多少？
5、18的是多少？ 6、一个数的25%是16，这个数的是多少？
7、比48的少4.8的数是多少？ 8、 2.5加上多少等于3.75？
一、填空：
1、根据2516÷68＝37，直接写出下列各题得数：
251.6÷6.8＝（ ） 25.16÷0.37＝（ ） 0.068×3.7＝（ ）
2、在（ ）内填入适当的运算符号或数据：
1）0.43（ ）1000＝430 2.46×（ ）＝24.6 12.5（ ）100＝0.125 0.03×（ ）＝30 2）（ ）×0.3×8.54＝0 64×125＝（ ）×8×125
4.375－（1 ＋ ）＝（ ）－1 3.87×18－38.7×0.8＝（ ）×（18－8）
（ ）×0.78＋0.22×（ ）＝36.4×（0.78＋0.22） 63.63÷（ ）÷0.9＝6363÷63
3） ×（ ）＝2 （ ）÷3 ＝2 1 ×（ ）＝（ ）×1 ＝1 ×（ ）
（ ）÷ ＝ ÷（ ）＝（ ）÷1
6 ×（ ）＝6 ÷（ ） 4 ×（ ）＝（ ）÷4
3、 的分数单位与0.7的小数单位之和是（ ）。
4、比较□两边的算式，选择一个合适的符号（＞、＜、＝）填在 内：
1）3.4×2.5□3.4 9 ÷1.2□9 × □ 0.1×10□0.1÷0.1
8 ÷ □（ ＋8）×1.25 14 ×15□14×15＋ ÷
（ ＋2.4）×0.25□ ＋2.4×0.25 8 ＋1.66－ □8.8＋1 －0.375
5、两数相除，商3余4，如果把被除数、除数、商及余数相加，和是43，被除数是（ ），除数是（ ）。
6、有一个整数与它自己相加、相减、相乘、相除，把所得的和、差、积、商加起来等于36，这个数是（ ）。
二、判断：
1）两个数相乘的积是1，这两个数一定互为倒数。 （ ）
2）100÷0.25＝0.04 （ ） 3）3 ÷ ÷3 ÷ ＝3 ÷（ ＋ ）＝3 （ ）
4）3200÷（800÷17）＝3200÷800÷17 （ ） 5） ÷ ＝ = （ ）
6）0.25×404＝0.25×400×4 （ ） 7）0.54÷0.24＝54÷24＝2.25 （ ）
8）1 ÷0.24＝ ＝ （ ） 9） ÷ ＝4÷9＝ （ ）
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a ×b=b×a 。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b) ×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商
就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
数的运算知识点
※运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：(把两个数合并成一个数) 的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=(和－另一个加数)
2整数减法：已知(两个加数的和与其中的一个加数) ，求(另一个加数) 的运算叫做减法。 例如：
18－6表示（已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。）
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
被减数－减数=差 被减数=(差＋减数) 减数=(被减数－差)
3整数乘法：求(几个相同加数的和) 的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积 一个因数=(积÷另一个因数)
4 整数除法：已知(两个因数的积与其中一个因数) ，求(另一个因数的运算) 叫做除法。 例如：
18÷6表示（已知两个因数的积是18，其中的一个因数是6，求另一个因数。）
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=(被除数÷商) 被除数=(商×除数)
（二）小数四则运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；例如，1. 3×6表示（6个1.3的和是多少）或也可表示（1.3的6倍是多少？）
一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几……) 是多少。 例如，16×0.13表示（求16的百分之十三是多少？）
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
88一个数乘分数的意义：表示求这个数的(几分之几是多少) ？ 例如，15× 表示（15的是多少？） 1313
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ※运算法则
1. 整数加法计算法则：
(相同数位) 对齐，从(低) 位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从(低) 位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末
尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的(高位) 除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于（除数）。
5. 小数乘法法则：
先按照(整数乘法的) 计算法则算出积，再看因数中共有(几位小数) ，就从积的(右边) 起数出几位，点上小数点；如果位数不够，(就用“0”补足) 。
6. 小数除法计算法则：
（1）除数是整数的小数除法计算法则：
先按照(整数除法) 的法则去除，商的小数点要和(被除数的小数点) 对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面(添“0”) ，再继续除。
（2） 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成(整数) ，除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也（向右移动几位）（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。
8. 异分母分数加减法计算方法:
先（通分），然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用（分数的分子和整数相乘的积）作分子，（分母）不变；
分数乘分数，用（分子相乘的积）作分子，（分母相乘的积）作分母。
11. 分数除法的计算法则:
1630除以一个数（0除外），等于乘以这个数的（倒数）。 如，5÷ =5×==30 611
※运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a 。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 乘法分配律可以倒回来用：a×c+b×c = (a+b)×c
6. 减法的性质：
(1)从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。如，10－
2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0
(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回来用：a-(b+c) = a-b-c,如，15. 6－(5.6+3.8)= 15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.2
7、除法的性质：
（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变，即a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 。如，32. 5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25
（2）a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 可以倒回来用：a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c ，如，18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2
※ 运算顺序
1. 没有括号的混合运算:
同级运算从(左) 往(右) 依次运算；两级运算先算(乘、除) 法，后算(加减) 法。
2. 有括号的混合运算:
先算(小括号里面的) ，再算(中括号里面的) ，最后算(括号外面的) 。
3. 第一级运算：(加法和减法) 叫做第一级运算。第二级运算：(乘法和除法) 叫做第二级运算。
4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
5. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1．整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 加数=和－另一个加数
2．整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
3．整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
因数×因数=积 因数=积÷另一个因数
4．整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1．小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2．小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3．小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4．小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5．乘方（平方）：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=3×3=32
（三）分数四则运算
1．分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2．分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3．分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4．乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5．分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1．加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3．乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5．乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6．减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1．整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2．整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3．整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4．整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补”0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足。
6．除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添”0”，再继续除。
7．除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补”0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8．同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9．异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10．带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11．分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12．分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1．小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2．分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3．没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4．有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5．第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6．第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
北师大版小学六下总复习数与代数2.1运算的意义、估算同步练习（答案）资料介绍：
一、引导记忆题（51分）
1．四则混合运算中，加法和减法叫作第( )运算，乘法和除法叫作第( )运算，在一个没有括号的算式里，
如果只有第一级或第二级运算，应按( )的顺序计算，如果两级运算都有，应先算( )运算，再算( )运算，
如果有括号，应先算( )。
2．两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是( )，如果除数是14，被除数是( )。
3．把315+453=768改写成两道减法算式分别是( )和( )。
4．把2000-350=1650改写成一道加法算式是( )，一道减法算式是( )。
5．估算2793-252吋，先求出2793的近似数( )，252的近似数( )，再把这两个近似数( )，得( )。
6．8÷ 表示（ ）。
二、运用练习题（49分）
1．直接写出得数。(18分)
138+67= 700-56= 5×34=
13-0.8= 2.3+5.68= 0÷4.21=
2．用竖式计算下面各题。(20分)
4.6×9.8= 587.1÷0.57=
74.5-8.95= 5678+2351=
3．解决问题。(11分)
（1）甲数除以乙数的商是76，余数是3，现将被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是多少? 余数
是多少?(6分)
(2)15.5与12.75的差乘4.4与1.6的和，积是多少?(5分)
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3、在 上填上＜ 、＝ 、＞ 。
（1）A× = B×，那么A B；（2）A÷ = B÷，那么A B。
（3）8× 8 8× 8 8÷ 8 8÷ 8×1
4、如果 = 6，那么，2X = ；如果 = 5，那么，4X = 。
5、被减数 — （差 ＋ 减数）= 被除数 ÷ （除数 × 商）=
二、判断。
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同。 （ ）
2、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
三、列式计算。
1、05中，减去220的，差是多少？
2、0.6的和除以这两个数的差，商是多少？
3、1.5的商，加上3，再乘以3，积是多少？
4、是多少？
5、18的是多少？ 6、一个数的25%是16，这个数的是多少？
7、比48的少4.8的数是多少？ 8、 2.5加上多少等于3.75？
一、填空：
1、根据2516÷68＝37，直接写出下列各题得数：
251.6÷6.8＝（ ） 25.16÷0.37＝（ ） 0.068×3.7＝（ ）
2、在（ ）内填入适当的运算符号或数据：
1）0.43（ ）1000＝430 2.46×（ ）＝24.6 12.5（ ）100＝0.125 0.03×（ ）＝30 2）（ ）×0.3×8.54＝0 64×125＝（ ）×8×125
4.375－（1 ＋ ）＝（ ）－1 3.87×18－38.7×0.8＝（ ）×（18－8）
（ ）×0.78＋0.22×（ ）＝36.4×（0.78＋0.22） 63.63÷（ ）÷0.9＝6363÷63
3） ×（ ）＝2 （ ）÷3 ＝2 1 ×（ ）＝（ ）×1 ＝1 ×（ ）
（ ）÷ ＝ ÷（ ）＝（ ）÷1
6 ×（ ）＝6 ÷（ ） 4 ×（ ）＝（ ）÷4
3、 的分数单位与0.7的小数单位之和是（ ）。
4、比较□两边的算式，选择一个合适的符号（＞、＜、＝）填在 内：
1）3.4×2.5□3.4 9 ÷1.2□9 × □ 0.1×10□0.1÷0.1
8 ÷ □（ ＋8）×1.25 14 ×15□14×15＋ ÷
（ ＋2.4）×0.25□ ＋2.4×0.25 8 ＋1.66－ □8.8＋1 －0.375
5、两数相除，商3余4，如果把被除数、除数、商及余数相加，和是43，被除数是（ ），除数是（ ）。
6、有一个整数与它自己相加、相减、相乘、相除，把所得的和、差、积、商加起来等于36，这个数是（ ）。
二、判断：
1）两个数相乘的积是1，这两个数一定互为倒数。 （ ）
2）100÷0.25＝0.04 （ ） 3）3 ÷ ÷3 ÷ ＝3 ÷（ ＋ ）＝3 （ ）
4）3200÷（800÷17）＝3200÷800÷17 （ ） 5） ÷ ＝ = （ ）
6）0.25×404＝0.25×400×4 （ ） 7）0.54÷0.24＝54÷24＝2.25 （ ）
8）1 ÷0.24＝ ＝ （ ） 9） ÷ ＝4÷9＝ （ ）
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a ×b=b×a 。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b) ×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商
就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。