7.8 机械能守恒定律 学案 一、机械能
1、定义： 2、相对性 3、状态量
4、标量 二、机械能守恒定律
（一）动能和势能的相互转化 1．如图所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升的高度________． 2．如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所
示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化成小球的________． 3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________________.
（二）机械能守恒定律的内容：
1、内容：在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2－Ek1＝________________.
2．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 （3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
（4）定律的延伸：如果有重力.系统内弹力之外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能要发生改变且由功能关系可知，外力对物体做的功等于系统机械能的变化量. （三）定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功.
“只有”的两种含义：
①重力或弹力一定要做功，否则机械能不变，不存在守恒问题. ②其他力不做功或其他力的合功为零. 守恒是一种动态守恒，即通过重力或弹力做功使系统的动能与势能相互转化，但机械能
总量不变.
（四）机械能守恒定律的表达式：
①E1=E2或E k1+Ep1=Ek2+E p2任意时刻任意位置的机械能总量相等.
②ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量. ③ΔEA=-ΔEB或｜ΔEA｜=｜ΔEB｜如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，A物体机械能增加量等于B物体机械能减少量. （五）.机械能是否守恒的判断
（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒. （六）.应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化.应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——物体系或物体.
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒. （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能. （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
例1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 例2.从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )
A．mgh B．mgh1
220
C1220 D.12mv20
－mgh 例3：气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求物体落地的速度是多少？
例4：如图所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小的定滑轮上．当受到轻微的抖动时，铁链开始滑动．当铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度多大？
1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )
A、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒 C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
2、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械 能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是( ) A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒 B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒 C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒 4、当物体克服重力做功时，物体的( )
A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增加，机械能一定增加 C．重力势能一定增加，动能可能不变 D．重力势能一定减少，动能可能减少 5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则( )
A．va＞vb＞vc B．va＝vb＞vc C． va＜vb＜vc D． va＝vb＝vc
6、一起重机吊着物体以加速度a(a
A、重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 B、物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量 C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功 D、物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量
7、物体以60J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) ( ) A、50J B、40J C、30J D、20J
8、如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道固定于地面上，一个小球先后从与圆心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，当小球通过最低点时，下列说法中正确的是（ ）A小球对轨道底端的压力是相同的B、小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大 C通过最低点的速度不同，半径大的速度大D、通过最低点的向心加速度是相同的
9、如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的质量以及所有
摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能 B、B的机械能守恒C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化 D、B机械能的减少等于A机械能的增加
10.如图斜面置于光滑的水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下
滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是
A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
11：如图从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中错误的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ） A．物体在最高点时机械能为mg(H+h);
B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2
/2
C．物体落地时的机械能为mgh+mv2
/2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2
./2
12、如图所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的
半径为R，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至 圆轨道最高点B时，小球对轨道的压力F=_______.若要恰好
通过B点则H’=_______.
13：轻杆AB长为２L，Ａ端连在固定轴上，Ｂ端固定一个质
量为２ｍ的小球，中点Ｃ固定一个质量ｍ的小球，ＡＢ杆可以绕Ａ端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （１）ＡＢ杆转到竖直位置瞬间，角速度ω多大？
（２）ＡＢ杆转到竖直位置的过程中，Ｂ端小球的机械能增加量多大？
14.如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖
直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s
在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线
运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在
C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
图11
7.8 机械能守恒定律 学案 一、机械能
1、定义： 2、相对性 3、状态量
4、标量 二、机械能守恒定律
（一）动能和势能的相互转化 1．如图所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升的高度________． 2．如图甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所
示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化成小球的________． 3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即Ep1＋Ek1＝________________.
（二）机械能守恒定律的内容：
1、内容：在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2－Ek1＝________________.
2．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 （3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
（4）定律的延伸：如果有重力.系统内弹力之外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能要发生改变且由功能关系可知，外力对物体做的功等于系统机械能的变化量. （三）定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功.
“只有”的两种含义：
①重力或弹力一定要做功，否则机械能不变，不存在守恒问题. ②其他力不做功或其他力的合功为零. 守恒是一种动态守恒，即通过重力或弹力做功使系统的动能与势能相互转化，但机械能
总量不变.
（四）机械能守恒定律的表达式：
①E1=E2或E k1+Ep1=Ek2+E p2任意时刻任意位置的机械能总量相等.
②ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量. ③ΔEA=-ΔEB或｜ΔEA｜=｜ΔEB｜如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，A物体机械能增加量等于B物体机械能减少量. （五）.机械能是否守恒的判断
（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒. （六）.应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化.应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——物体系或物体.
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒. （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能. （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.
例1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 例2.从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )
A．mgh B．mgh1
220
C1220 D.12mv20
－mgh 例3：气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求物体落地的速度是多少？
例4：如图所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小的定滑轮上．当受到轻微的抖动时，铁链开始滑动．当铁链脱离滑轮瞬间，铁链的速度多大？
1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )
A、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒 C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
2、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械 能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是( ) A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒 B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒 C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒 4、当物体克服重力做功时，物体的( )
A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增加，机械能一定增加 C．重力势能一定增加，动能可能不变 D．重力势能一定减少，动能可能减少 5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则( )
A．va＞vb＞vc B．va＝vb＞vc C． va＜vb＜vc D． va＝vb＝vc
6、一起重机吊着物体以加速度a(a
A、重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 B、物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量 C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功 D、物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量
7、物体以60J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) ( ) A、50J B、40J C、30J D、20J
8、如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道固定于地面上，一个小球先后从与圆心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，当小球通过最低点时，下列说法中正确的是（ ）A小球对轨道底端的压力是相同的B、小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大 C通过最低点的速度不同，半径大的速度大D、通过最低点的向心加速度是相同的
9、如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的质量以及所有
摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能 B、B的机械能守恒C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化 D、B机械能的减少等于A机械能的增加
10.如图斜面置于光滑的水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下
滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是
A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
11：如图从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中错误的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ） A．物体在最高点时机械能为mg(H+h);
B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2
/2
C．物体落地时的机械能为mgh+mv2
/2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2
./2
12、如图所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的
半径为R，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至 圆轨道最高点B时，小球对轨道的压力F=_______.若要恰好
通过B点则H’=_______.
13：轻杆AB长为２L，Ａ端连在固定轴上，Ｂ端固定一个质
量为２ｍ的小球，中点Ｃ固定一个质量ｍ的小球，ＡＢ杆可以绕Ａ端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： （１）ＡＢ杆转到竖直位置瞬间，角速度ω多大？
（２）ＡＢ杆转到竖直位置的过程中，Ｂ端小球的机械能增加量多大？
14.如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖
直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s
在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线
运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在
C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
图11