初中平面几何定理公理总结
一、线与角
1、两点之间，线段最短
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等
4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
6、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
7、平行线的特征：
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
二、三角形、多边形
10、三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
（3）三角形的任何两边的和大于第三边
（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
11、多边形中的有关公理、定理：
（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（ n －2）×180°
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°
（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2
1 2、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分
13、等腰三角形中的有关公理、定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形
14、直角三角形的有关公理、定理：
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
三、特殊四边形
15、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.
16、平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
17、平行线之间的距离处处相等
18、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分
19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形
20、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
22、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
23、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形
（3）两条对角线垂直的矩形是正方形
（4）两条对角线相等的菱形是正方形
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
24、等腰梯形的判定：
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
25、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半
四、相似形与全等形
27、相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等
（3）相似多边形周长的比等于相似比
（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方
（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方
28、相似三角形的判定：
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
29、全等多边形的对应边、对应角分别相等
30、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S. ）
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S. ）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S. ）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L. ）
五、圆
31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；
（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径
32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等
33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径
35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角
37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
六、变换
37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等) ；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）, 对应角相等；（3）经过平移, 两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等) （2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角) （3）经过旋转, 对应点到旋转中心的距离相等
40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
41、位似：（1）如果两个图形不仅相似, 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
初中平面几何定理公理总结
一、线与角
1、两点之间，线段最短
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等
4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
6、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
7、平行线的特征：
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
二、三角形、多边形
10、三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
（3）三角形的任何两边的和大于第三边
（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
11、多边形中的有关公理、定理：
（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（ n －2）×180°
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°
（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2
1 2、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分
13、等腰三角形中的有关公理、定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形
14、直角三角形的有关公理、定理：
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
三、特殊四边形
15、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.
16、平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
17、平行线之间的距离处处相等
18、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分
19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形
20、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
22、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
23、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形
（3）两条对角线垂直的矩形是正方形
（4）两条对角线相等的菱形是正方形
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
24、等腰梯形的判定：
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
25、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半
四、相似形与全等形
27、相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等
（3）相似多边形周长的比等于相似比
（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方
（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方
28、相似三角形的判定：
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似
29、全等多边形的对应边、对应角分别相等
30、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S. ）
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S. ）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S. ）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L. ）
五、圆
31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；
（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径
32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等
33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径
35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角
37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
六、变换
37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等) ；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）, 对应角相等；（3）经过平移, 两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等) （2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角) （3）经过旋转, 对应点到旋转中心的距离相等
40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
41、位似：（1）如果两个图形不仅相似, 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比