三角形的底、高与面积的关系：
两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比。
S1:S2 = a:b
在网络上还盛传着五大几何模型，实际就是底高的关系。一起看看吧。
模型1、 三角形底高与面积的关系。
三角形底相同，面积之比等于高之比。
反之。高相同面积之比等于底之比。
模型二 任意四边形蝴蝶定理
（1） S1 * S2 = S3 * S4
（2） （S1+S3）：（S2+S4）=AO：OB
模型3、 梯形蝴蝶定理
（1）和（2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样
（3） S1：S2：S3：S4=a2 ： b2 ：ab：ab
（4）S3=S4
模型4、 相似三角形
（1）对应角相等
（2）对应边成比例
（3）面积比为相似比平方
模型5、 燕尾定理 S1：S2=S3：S4=A：B
我们今天就模型一里的：高相同，面积的比等于高的比这条
来做一个简单的分析，希望大家能从分析的过程中找到解决这类问题的关键所在。
例1：如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC， 求三角形DEF的面积。
解：作辅助线FB，则SΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDAF； 则有SΔABC＝1/6×SΔDAF；
作辅助线AE，则SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；则SΔABC＝1/8×SΔCEF；
作辅助线CD，则有：SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF； 综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18
分析：解决这类问题的一个关键是利用高相同，面积的比等于高的比。
但是在教学的过程中我发现同学们一说定理都知道。但是不会用。我们一起来分析发现主要是同学们找不到底和面积的对应关系。我们先从分析一个简单的问题吧。
例题：已知在ΔABC中，BE=3AE，CD=2AD，若ΔADE的面积为1平方厘米，求三角形ΔABC的面积。
在这个例子中如果我们想利用高相同，面积的比等于高的比。我们必须要找出大三角形与小三角形的中间都相关的那个三角形，我们称为中间三角。中间三角是解决这个问题的关键。 注：一般来说中间三角都是通过辅助线作出的。
在这个题目中中间三角有两个，我们分两种方法来说一下。
不难看出，中间三角在解决这类问题的关键地位，会找中间三角，恰当表示中间三角会给大家带意想不到的收获。 分享：
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三角形的底、高与面积的关系：
两个三角形等底等高，面积相等；底相同，面积比等于高的比；高相同，面积比等于底的比。
S1:S2 = a:b
在网络上还盛传着五大几何模型，实际就是底高的关系。一起看看吧。
模型1、 三角形底高与面积的关系。
三角形底相同，面积之比等于高之比。
反之。高相同面积之比等于底之比。
模型二 任意四边形蝴蝶定理
（1） S1 * S2 = S3 * S4
（2） （S1+S3）：（S2+S4）=AO：OB
模型3、 梯形蝴蝶定理
（1）和（2）和任意四边形蝴蝶定理结论一样
（3） S1：S2：S3：S4=a2 ： b2 ：ab：ab
（4）S3=S4
模型4、 相似三角形
（1）对应角相等
（2）对应边成比例
（3）面积比为相似比平方
模型5、 燕尾定理 S1：S2=S3：S4=A：B
我们今天就模型一里的：高相同，面积的比等于高的比这条
来做一个简单的分析，希望大家能从分析的过程中找到解决这类问题的关键所在。
例1：如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC， 求三角形DEF的面积。
解：作辅助线FB，则SΔBAF＝3×SΔABC＝1/2×SΔDAF； 则有SΔABC＝1/6×SΔDAF；
作辅助线AE，则SΔACE＝2×SΔABC＝1/4×SΔCEF；则SΔABC＝1/8×SΔCEF；
作辅助线CD，则有：SΔCBD＝SΔABC＝1/3×SΔCEF； 综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18
分析：解决这类问题的一个关键是利用高相同，面积的比等于高的比。
但是在教学的过程中我发现同学们一说定理都知道。但是不会用。我们一起来分析发现主要是同学们找不到底和面积的对应关系。我们先从分析一个简单的问题吧。
例题：已知在ΔABC中，BE=3AE，CD=2AD，若ΔADE的面积为1平方厘米，求三角形ΔABC的面积。
在这个例子中如果我们想利用高相同，面积的比等于高的比。我们必须要找出大三角形与小三角形的中间都相关的那个三角形，我们称为中间三角。中间三角是解决这个问题的关键。 注：一般来说中间三角都是通过辅助线作出的。
在这个题目中中间三角有两个，我们分两种方法来说一下。
不难看出，中间三角在解决这类问题的关键地位，会找中间三角，恰当表示中间三角会给大家带意想不到的收获。 分享：
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