高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
2
1．集合M ={x |x -2x -30}，则M N 等于
A ．(-1, 1) B．(1,
2．知全集U=R，
集合
3) C．(0,1) D．(-1, 0)
A =x |y ={
}，集合B ={x |0＜x ＜2}，则(C U A ) ⋃B =
A ．[1, +∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)
3．设a 是实数，且
a 1+i
+是实数，则a = 1+i 2
A.1 B.
13
C. D.2 22
2
4． i 是虚数单位，复数z =1-i ，则z +
2= z
D ．1-i
A ．-1-i
B ．-1+i C ．1+i
5． “a=-1”是“直线a 2x -y +6=0与直线4x -(a-3)y +9=0互相垂直”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 C.既不充分也不必要条件
i s α=n i s 6．已知命题p ：“n
题q 的
β，且cos α=cos β”，命题q ：“α=β”。则命题p 是命
A ．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C ．充要条件 D．既不充分与不必要条件
2
7．已知a ∈R ，则“a >2”是“a >2a ”的
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)
9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．n ≤2? B．n ≤3? C ．n ≤4? D．n ≤5?
10．在直角坐标平面内，已知函数f (x ) =log a (x +2) +3(a >0且a ≠1) 的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos θ+sin 2θ的值等于（ ） A ．-
11．已知点M ，N 是曲线y =sin πx 与曲线y =cos πx 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1
12．如图所示为函数f (x )=2sin (ωx +ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π) 的部分图像, 其中A , B 两点之间的距离为5, 那么f (-1)=（ ）
2
1177
B． C. D ．-
221010
B ．2 C ．3
D ．2
A ．2 B
C
．．-2
13．设向量a 、b 满足:a =1, b =2, a ⋅(a -b )=0, 则a 与b 的夹角是（ ）
A ．30︒ B．60︒ C．90︒ D．120︒
14．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF -DB =（ ）D
A ．FD B ．
C ．
D ．
15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）63 （B ）8 （C ）83 （D ）12
16．A , B , C , D 是同一球面上的四个点，其中∆ABC 是正三角形，AD ⊥平面
ABC , AD =2AB =6则该球的体积为（ ）
A
． 48π
C
⎫x -a 17． 已知集合A =⎧x
⎩x +a ⎭
A (-∞, -1) ⋃[1, +∞) B [-1,1] C (-∞, -1]⋃[1, +∞) D (-1,1]
3x +3y
18．设M =, N =
2
A ．M
3)
x +y
, P =3xy （其中0
B ．
N
C ．P
D ．P
19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程x +2ax +b =0有实根的概率是 A ．
20．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么（ ）
（注：标准差s =
2
2
（ ）
D ．
5 6
B ．
2 3
C ．
7 123 4
其中为x 1, x 2, , x n 的平均数）
（A ）x 1>x 2，s 1>s 2 （B ）x 1>x 2，s 1s 2
21．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S 4≥10, S 5≤15, S 7≥21, 则a 7的取值区间为（ ） A. （-∞,7] B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
22．若等比数列{a n }的前n 项和S n =a ⋅3n -2，则a 2=
A.4 B.12 C.24 D.36
2
23．抛物线y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的|MM ′|
中点M 在其准线上的射影为M ′，则 ）
|AB |（A ）
23
（B ） （C ）1 （D ）3 22
y 2
=1的焦点为F 1, F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⋅MF 2=0，则点24．已知双曲线x -2
2
M 到x 轴的距离为（ ）
A ．3 B．
452 C． D．
333
25．若直线x -y =2被 C
:(x -a ) 2+y 2=4所截得的弦长为则实数a 的值为
（ ） A. -1或3 C.-2或6 D.0或4
⎧(1x -8(x
⎪
26．设函数f (x ) =⎨3，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）
2⎪⎩x +x -1(x ≥0)
A. (-2,1) B.(-∞, -2) ∪(1,+∞) C.（1，+∞） D.(-∞, -1) ∪（0，+∞）
27．定义在错误！未找到引用源。上的函数错误！未找到引用源。的图像关于错误！未找到引用源。对称，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的导函数），若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的大小关系是（ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
28．曲线y =e x +2x 在点（0，1）处的切线方程为( ) A ．y =x +1
29．函数y =B ．y =x -1 C ．y =3x +1 D ．y =-x +1
x
, x ∈(-π,0) (0, π)的图像可能是下列图像中的（ ） sin x
A ． B ． C ． D ．
'
30．设f (x ) 在区间(-∞, +∞) 可导，其导数为f (x ) ，给出下列四组条件（ ）
①p ：f (x ) 是奇函数，q :f ' (x ) 是偶函数
②p ：f (x ) 是以T 为周期的函数，q :f ' (x ) 是以T 为周期的函数
③p ：f (x ) 在区间(-∞, +∞) 上为增函数，q :f ' (x ) >0在(-∞, +∞) 恒成立 ④p ：f (x ) 在x 0处取得极值，q :f ' (x 0) =0
A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（8道）
31．已知一组抛物线y =
12
ax +bx +1, 其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任 2
取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。
32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x +y-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线
2
2
y 2=12x 的焦点，则该双曲线的标准方程为 .
33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
34．函数f （x ）=x +ax （x ∈R ）在x =l处有极值，则曲线y = f（x ）在原点处的切线方程
3
正视图
侧视图
俯视图
是_____
35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a ，b ，c 均成等差数列，△ABC
的面积为
那么b= 。
⎧y ≤136．若⎨，则x +3y 的最大值是_________.
y ≥|x |⎩
37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。
2, 3, ⋅⋅⋅时， 当k =1, 38．记S k =1k +2k +3k +⋅⋅⋅+n k , 观察下列
等式：
S 1=1n 2+1n ， S 2=1n 3+1n 2+1n ， 326
S 3=n 4+n 3+n 2， 424S 4=n 5+n 4+n 3-n ， 52330
S 5=An 6+1n 5+5n 4+Bn 2，⋅⋅⋅ 可以推测，A -B =
三．解答题（12道）
39．已知函数（1）求函数（2）设
，求
的最小值和最小正周期； 的内角的值．
的对边分别为
且
，
，若
．
40．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设T n 为数列⎨小值．
41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀. 统计成绩后，得到如下的2⨯2列联表, 且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
⑴请完成上面的列联表；
⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数之和为被抽取人的序号. 试求抽到9号或10号的概率.
⎧
1⎫*
⎬的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N 恒成立，求实数λ的最
⎩a n a n +1⎭
3.
11
n (ad -bc ) 2
参考公式与临界值表：K =.
(a +b )(c +d
)(a +c )(b +d )
2
42．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，„，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
43．如图四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB
=90，PA ⊥平面
ABCD ，PA =BC =1，AB =，F 是BC 的中点.
(Ⅰ) 求证：DA ⊥平面PAC ；
(Ⅱ) 试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积.
B
F
C
A
D
P
x 2y 2
=1(a >0)，其焦点在x 轴上，离心率e =44．已知椭圆C 的方程为：2+.
a 22
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P (x 0, y 0)满足OP =OM +2ON ，其中M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON
的斜率之积为-
122
，求证：x 0+2y 0为定值. 2
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A , B ，使得PA +PB 为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．
（1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；
（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0） 求证：直线AB 过定点．
46．已知f (x ) =x ln x , g (x ) =-x 2+ax -3． (1) 求函数f (x ) 在[t , t +2](t >0) 上的最小值；
(2) 对一切x ∈(0,+∞) ，2f (x ) ≥g (x ) 恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切x ∈(0,+∞) ，都有ln x >
（第45题）
12
-成立． e x ex
e x -a
47．已知函数f (x ) =，g (x ) =a ln x +a
x
（1）a =1时，求F (x ) =f (x ) -g (x ) 的单调区间；
（2）若x >1时，函数y =f (x ) 的图象总在函数y =g (x ) 的图像的上方，求实数a 的取值范围.
48．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD//EC；
（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD 的长。
1⎧
x =1+t , ⎪⎧x =cos θ, ⎪249．已知直线 :⎨ （θ为参数）. (t 为参数), 曲线C 1:⎨
3⎩y =sin θ, ⎪y =t . ⎪2⎩
（Ⅰ）设 与C 1相交于A , B 两点, 求|AB |； （Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的
31
倍, 纵坐标压缩为原来的倍, 得到
22
曲线C 2, 设点P 是曲线C 2上的一个动点, 求它到直线 的距离的最小值.
50．已知函数f (x ) =log 2(x ++x -2-m ). （1）当m =5时，求函数f (x ) 的定义域；
（2）若关于x 的不等式f (x ) ≥1的解集是R , 求m 的取值范围.
高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1．【参考答案】B 2．【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单. 集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。 3．【参考答案】A 4．【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。 5. 【参考答案】A 6. 【参考答案】A 7. 【参考答案】A
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势， 如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。 8．【参考答案】B 9．【参考答案】C
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9. 程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10. 【参考答案】A 11．【参考答案】C 12．【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三 角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13. 【参考答案】B 14．【参考答案】D
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题 15．【参考答案】A 16. 【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要
求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17. 【参考答案】B 18．【参考答案】D
【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 19．【参考答案】D 20．【参考答案】C
【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视 21．【参考答案】D 22．【参考答案】B
【解析】 {a n }为等比数列，∴a =2，又a 2=S 2-S 1=12，故选B.
【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 23．【参考答案】A 24．【参考答案】B
2
22⎧ ⎪m +n =F 1F 2=12
【解析】设MF 1=m , MF 2=n ，由⎨，得m ⋅n =4，
⎪⎩|m -n |=2
由S ∆F 1MF 2=
11m ⋅n =|F 1F 2|⋅
d 解得d =故选B ． 2225．【参考答案】D
【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直
线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 26．【参考答案】B 27．【参考答案】C 28．【参考答案】A 29．【参考答案】C 30．【参考答案】B
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面
二．填空题（8道）
31．【参考答案】
2
15
【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考
内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。
x 2y 2
-=1 32．【参考答案】
54
【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。
33．【参考答案】
π
【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。
34．【参考答案】3x +y =0
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。 35．【参考答案】4 【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。 37．【参考答案】90 【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 38. 【参考答案】1
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。
三．解答题（12道）
39. 【参考答案】 【解析】
则
的最小值是
，
，
；
，则
，
最小正周期是
，
，
，
， ，即
．
，
，由正弦定理，得
由余弦定理，得由解得
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。 40. 【参考答案】
解：（1）设公差为解得
或
。由已知得
，故
(舍去) 所以
（2）因为
所以
因为对恒成立。即，，对恒成立。
又
所以实数的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型) ，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41. 【参考答案】 解析：⑴
⑵根据列联表中的数据，得到
110(10⨯30-20⨯50) 2
K =≈7. 487
60⨯50⨯30⨯80
2
因此按99. 9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
⑶设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为(x , y ) . 所有的基本事件有:
(1, 1) 、(1, 2) 、(1, 3) 、 、(6, 6) 共36个. 事件A 包含的基本事件有:
(3, 6) 、(4, 5) 、(5, 4) 、(6, 3) 、(5, 5) 、(4, 6) (6, 4) 共7个.
所以P (A ) =
42．【参考答案】
2解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由＝0.04，得n ＝50．
77
, 即抽到9号或10号的概率为. 3636
n
25y 14
∴x 0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝＝＝0.28．
50n 50
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．
由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，
{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种．
设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果
有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．
42
∴P (A ) ．
105
2
故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．
5
【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知
识，
试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 43．【参考答案】 解:(Ⅰ) 证明：Q 四边形是平行四边形，∴∠ACB =∠DAC =90，
Q PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥DA ，又AC ⊥DA ，AC I PA =A ，
∴DA ⊥平面PAC .
(Ⅱ) 设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，则GH 平行且等于
1
AD ，2
连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，
∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ， ∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE .
设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于
11PA =， 22
Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，
11
∴V A -CDG =V G -ACD =S V ACD GS =.
312
【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。 44. 【参考答案】 解：（1
）由e =
2
b =2，解得c =b =2, a =2， 2
x 2y 2
+=1. 故椭圆的标准方程为42
（2）设M (x 1, y 1), N (x 2, y 2),
则由OP =OM +2ON ，得(x 0, y 0)=(x 1, y 1)+2(x 2, y 2)，
即x 0=x 1+2x 2, y 0=y 1+2y 2，
x 2y 2
+=1上，∴x 12+2y 12=4, x 22+2y 22=4 ∵点M ，N 在椭圆42
设k OM , k ON 分别为直线OM , ON 的斜率，由题意知，
k OM ⋅k ON =
y 1y 21
=-，∴x 1x 2+2y 1y 2=0， x 1x 22
222222
故x 0+2y 0=x 1+4x 2+4x 1x 2+2y 1+4y 2+4y 1y 2
2222
=x 1+2y 1+4x 2+2y 2+4(x 1x 2+2y 1y 2)=20，
()()
()()
即x 0+2y 0=20（定值）
22
x 2y 2
+=1上的点，
（3）由（2）知点P 是椭圆
2010
∵c ==
∴该椭圆的左右焦点A 、
B
(
)满足PA +PB =
)
因此存在两个定点A , B ，使得PA +PB 为定值。
45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为y 2=2px (p >0) ， 由题意，得
p
=1，即p =2． 2
所以抛物线的标准方程为y 2=4x ．„„3分 （2）设A (x 1， y 1) ，B (x 2， y 2) ，且y 1>0，y 2>0．
由y 2=4x （y >0）
，得y =
，所以y '=
所以切线AC
的方程为y -y 1=x -x 1) ，即y -y 1=(x -x 1) ．
y 1整理，得yy 1=2(x +x 1) ， ① 0)． 且C 点坐标为(-x 1，
同理得切线BD 的方程为yy 2=2(x +x 2) ，② 0)． 且D 点坐标为(-x 2，
由①②消去y ，得x M = 又直线AD 的方程为y = 直线BC 的方程为y =
x 1y 2-x 2y 1
．
12
y 1
(x +x 2) ，③ x 1+x 2
y 2
(x +x 1) ． ④ x 1+x 2
x 1y 2-x 2y 1
．
y 1-y 2
由③④消去y ，得x N =
所以x M =x N ，即MN ⊥x 轴．
y 0) ，代入（1）中的①②，得y 0y 1=2(1+x 1) ，y 0y 2=2(1+x 2) ． （3）由题意，设M (1，
y 1) ， B (x 2， y 2) 都满足方程y 0y =2(1+x ) ． 所以A (x 1，
所以直线AB 的方程为y 0y =2(1+x ) ．
0)． 故直线AB 过定点(-1，
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】
解析：
(1) f '(x ) =ln x +1，当x ∈(0, ，f '(x ) 0，
1
e 1e
f (x ) 单调递增．
① 0
1e
② 0
1111
1
e
③ ≤t
1e
所以f (x ) min
1⎧1
-， 0
⎪t ln t ，t ≥1⎪e ⎩
(2) 2x ln x ≥-x 2+ax -3，则a ≤2ln x +x +
设h (x ) =2ln x +x +(x >0) ，则h ' (x ) =
3
， x
(x +3)(x -1)
，x ∈(0,1)，h '(x )
x 2
3x
调递减，x ∈(1,+∞) ，h '(x ) >0，h (x ) 单调递增，所以h (x ) min =h (1)=4．
因为对一切x ∈(0,+∞) ，2f (x ) ≥g (x ) 恒成立，所以a ≤h (x ) min =4． (3） 问题等价于证明x ln x >最小值是-，当且仅当x =设m (x ) =
x 2
-(x ∈(0,+∞)) ，由⑴可知f (x ) =x ln x (x ∈(0,+∞)) 的 x
e e
1e 1
时取到． e
x 21-x 1
，则，易得，当且仅当x =1时-(x ∈(0,+∞)) m (' ) x =m (x ) =m (1)=-max x x
e e e e
12
-成立． e x ex
取到，从而对一切x ∈(0,+∞) ，都有ln x >47．【参考答案】
e x -1
-ln x -1(x >0) 解：（1）a =1时F (x ) =x xe x -(e x -1) 1(x -1)(e x -1)
-=则F '(x ) =
x 2x x 2
令F '(x ) ≥0有：x ≤0(舍去) 或x ≥1；令F '(x ) ≤0有0≤x ≤1 故F (x ) 的单增区间为[1, +∞)；单减区间为(0,1].
e x -a
-a ln x -a (x >1) （2）构造F (x ) =f (x ) -g (x )(x >1) ，即F (x ) =x (x -1)(e x -a )
则F '(x ) =.
x 2
① 当a ≤e 时，e -a >0成立，则x >1时，F '(x ) >0，即F (x ) 在(1,+∞) 上单增， 令：
x
F (1)=e -a -a ≥0⇔a ≤
11
e ，故a ≤e
22
②a >e 时 , F '(x ) =0有x =1或x =lna >1
令F '(x ) ≥0有x ≤1或x ≥lna ；令F '(x ) ≤0有1≤x ≤lna 即F (x ) 在(1, lna ]上单减；在[ln a , +∞)上单增
故F (x ) min =F (lna ) =-a ln(lna ) -a >0⇔a
1e
1e 2
【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 48．【参考答案】 （1）证明：连接AB ，Q AC 是e O 1的切线，∴∠BAC =∠D . 又Q ∠BAC =∠E , ∴∠D =∠E . ∴AD //EC . （2）Q PA 是e O 1的切线，PD 是e O 2的割线，
∴PA 2=PB g PD . ∴62=PB g (PB +9) . ∴PB =3. 又e O 2中由相交弦定理，
得PA g PC =BP g PE ，∴PE =4. Q AD 是e O 2的切线，DE 是e O 2的割线，
∴AD 2=DB g DE =9⨯16. ∴AD =12.
【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。 49．【参考答案】
解. （I ） 的普通方程为y =
联立方程组则|AB |=1.
3(x -1), C 1的普通方程为x 2+y 2=1.
⎧13⎪y =3(x -1),
解得 与C 1的交点为A (1, 0) , B (, -) , ⎨2
2
22⎪⎩x +y =1,
⎧
x =⎪⎪
（II ）C 2的参数方程为⎨
⎪y =⎪⎩
从而点P 到直线 的距离是
1
cos θ,
132sin θ) , (θ为参数). 故点P 的坐标是(cos θ,
322sin θ. 2
|
d =
33cos θ-sin θ-3|
3π=[2sin(θ-) +2],
244
由此当sin(θ-π
4) =-1时, d 取得最小值, 且最小值为6(2-1) . 4
【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。
50．【参考答案】
⎧-2x +1, x ≤-1⎪解：(1)由题意x ++x -2-5>0，令g (x ) =x +1+x -2=⎨3, -1
⎪2x -1, x ≥2⎩
解得x >3或x 3或x
(2) Q f (x ) ≥1, ∴log 2(x +1+x -2-m ) ≥1=log 22，即x ++x -2-m ≥2. 由题意, 不等式x ++x -2-m ≥2的解集是R ， 则m ≤x ++x -2-2在R 上恒成立. 而x ++x -2-2≥3-2=1，故m ≤1.
【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。
高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
2
1．集合M ={x |x -2x -30}，则M N 等于
A ．(-1, 1) B．(1,
2．知全集U=R，
集合
3) C．(0,1) D．(-1, 0)
A =x |y ={
}，集合B ={x |0＜x ＜2}，则(C U A ) ⋃B =
A ．[1, +∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)
3．设a 是实数，且
a 1+i
+是实数，则a = 1+i 2
A.1 B.
13
C. D.2 22
2
4． i 是虚数单位，复数z =1-i ，则z +
2= z
D ．1-i
A ．-1-i
B ．-1+i C ．1+i
5． “a=-1”是“直线a 2x -y +6=0与直线4x -(a-3)y +9=0互相垂直”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 C.既不充分也不必要条件
i s α=n i s 6．已知命题p ：“n
题q 的
β，且cos α=cos β”，命题q ：“α=β”。则命题p 是命
A ．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C ．充要条件 D．既不充分与不必要条件
2
7．已知a ∈R ，则“a >2”是“a >2a ”的
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)
9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．n ≤2? B．n ≤3? C ．n ≤4? D．n ≤5?
10．在直角坐标平面内，已知函数f (x ) =log a (x +2) +3(a >0且a ≠1) 的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos θ+sin 2θ的值等于（ ） A ．-
11．已知点M ，N 是曲线y =sin πx 与曲线y =cos πx 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1
12．如图所示为函数f (x )=2sin (ωx +ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π) 的部分图像, 其中A , B 两点之间的距离为5, 那么f (-1)=（ ）
2
1177
B． C. D ．-
221010
B ．2 C ．3
D ．2
A ．2 B
C
．．-2
13．设向量a 、b 满足:a =1, b =2, a ⋅(a -b )=0, 则a 与b 的夹角是（ ）
A ．30︒ B．60︒ C．90︒ D．120︒
14．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF -DB =（ ）D
A ．FD B ．
C ．
D ．
15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）63 （B ）8 （C ）83 （D ）12
16．A , B , C , D 是同一球面上的四个点，其中∆ABC 是正三角形，AD ⊥平面
ABC , AD =2AB =6则该球的体积为（ ）
A
． 48π
C
⎫x -a 17． 已知集合A =⎧x
⎩x +a ⎭
A (-∞, -1) ⋃[1, +∞) B [-1,1] C (-∞, -1]⋃[1, +∞) D (-1,1]
3x +3y
18．设M =, N =
2
A ．M
3)
x +y
, P =3xy （其中0
B ．
N
C ．P
D ．P
19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程x +2ax +b =0有实根的概率是 A ．
20．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么（ ）
（注：标准差s =
2
2
（ ）
D ．
5 6
B ．
2 3
C ．
7 123 4
其中为x 1, x 2, , x n 的平均数）
（A ）x 1>x 2，s 1>s 2 （B ）x 1>x 2，s 1s 2
21．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 S 4≥10, S 5≤15, S 7≥21, 则a 7的取值区间为（ ） A. （-∞,7] B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
22．若等比数列{a n }的前n 项和S n =a ⋅3n -2，则a 2=
A.4 B.12 C.24 D.36
2
23．抛物线y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的|MM ′|
中点M 在其准线上的射影为M ′，则 ）
|AB |（A ）
23
（B ） （C ）1 （D ）3 22
y 2
=1的焦点为F 1, F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⋅MF 2=0，则点24．已知双曲线x -2
2
M 到x 轴的距离为（ ）
A ．3 B．
452 C． D．
333
25．若直线x -y =2被 C
:(x -a ) 2+y 2=4所截得的弦长为则实数a 的值为
（ ） A. -1或3 C.-2或6 D.0或4
⎧(1x -8(x
⎪
26．设函数f (x ) =⎨3，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）
2⎪⎩x +x -1(x ≥0)
A. (-2,1) B.(-∞, -2) ∪(1,+∞) C.（1，+∞） D.(-∞, -1) ∪（0，+∞）
27．定义在错误！未找到引用源。上的函数错误！未找到引用源。的图像关于错误！未找到引用源。对称，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的导函数），若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的大小关系是（ ）
A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
28．曲线y =e x +2x 在点（0，1）处的切线方程为( ) A ．y =x +1
29．函数y =B ．y =x -1 C ．y =3x +1 D ．y =-x +1
x
, x ∈(-π,0) (0, π)的图像可能是下列图像中的（ ） sin x
A ． B ． C ． D ．
'
30．设f (x ) 在区间(-∞, +∞) 可导，其导数为f (x ) ，给出下列四组条件（ ）
①p ：f (x ) 是奇函数，q :f ' (x ) 是偶函数
②p ：f (x ) 是以T 为周期的函数，q :f ' (x ) 是以T 为周期的函数
③p ：f (x ) 在区间(-∞, +∞) 上为增函数，q :f ' (x ) >0在(-∞, +∞) 恒成立 ④p ：f (x ) 在x 0处取得极值，q :f ' (x 0) =0
A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（8道）
31．已知一组抛物线y =
12
ax +bx +1, 其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任 2
取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。
32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x +y-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线
2
2
y 2=12x 的焦点，则该双曲线的标准方程为 .
33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
34．函数f （x ）=x +ax （x ∈R ）在x =l处有极值，则曲线y = f（x ）在原点处的切线方程
3
正视图
侧视图
俯视图
是_____
35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a ，b ，c 均成等差数列，△ABC
的面积为
那么b= 。
⎧y ≤136．若⎨，则x +3y 的最大值是_________.
y ≥|x |⎩
37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。
2, 3, ⋅⋅⋅时， 当k =1, 38．记S k =1k +2k +3k +⋅⋅⋅+n k , 观察下列
等式：
S 1=1n 2+1n ， S 2=1n 3+1n 2+1n ， 326
S 3=n 4+n 3+n 2， 424S 4=n 5+n 4+n 3-n ， 52330
S 5=An 6+1n 5+5n 4+Bn 2，⋅⋅⋅ 可以推测，A -B =
三．解答题（12道）
39．已知函数（1）求函数（2）设
，求
的最小值和最小正周期； 的内角的值．
的对边分别为
且
，
，若
．
40．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设T n 为数列⎨小值．
41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀. 统计成绩后，得到如下的2⨯2列联表, 且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
⑴请完成上面的列联表；
⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数之和为被抽取人的序号. 试求抽到9号或10号的概率.
⎧
1⎫*
⎬的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N 恒成立，求实数λ的最
⎩a n a n +1⎭
3.
11
n (ad -bc ) 2
参考公式与临界值表：K =.
(a +b )(c +d
)(a +c )(b +d )
2
42．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，„，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
43．如图四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB
=90，PA ⊥平面
ABCD ，PA =BC =1，AB =，F 是BC 的中点.
(Ⅰ) 求证：DA ⊥平面PAC ；
(Ⅱ) 试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积.
B
F
C
A
D
P
x 2y 2
=1(a >0)，其焦点在x 轴上，离心率e =44．已知椭圆C 的方程为：2+.
a 22
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P (x 0, y 0)满足OP =OM +2ON ，其中M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON
的斜率之积为-
122
，求证：x 0+2y 0为定值. 2
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A , B ，使得PA +PB 为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．
（1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；
（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0） 求证：直线AB 过定点．
46．已知f (x ) =x ln x , g (x ) =-x 2+ax -3． (1) 求函数f (x ) 在[t , t +2](t >0) 上的最小值；
(2) 对一切x ∈(0,+∞) ，2f (x ) ≥g (x ) 恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切x ∈(0,+∞) ，都有ln x >
（第45题）
12
-成立． e x ex
e x -a
47．已知函数f (x ) =，g (x ) =a ln x +a
x
（1）a =1时，求F (x ) =f (x ) -g (x ) 的单调区间；
（2）若x >1时，函数y =f (x ) 的图象总在函数y =g (x ) 的图像的上方，求实数a 的取值范围.
48．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD//EC；
（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD 的长。
1⎧
x =1+t , ⎪⎧x =cos θ, ⎪249．已知直线 :⎨ （θ为参数）. (t 为参数), 曲线C 1:⎨
3⎩y =sin θ, ⎪y =t . ⎪2⎩
（Ⅰ）设 与C 1相交于A , B 两点, 求|AB |； （Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的
31
倍, 纵坐标压缩为原来的倍, 得到
22
曲线C 2, 设点P 是曲线C 2上的一个动点, 求它到直线 的距离的最小值.
50．已知函数f (x ) =log 2(x ++x -2-m ). （1）当m =5时，求函数f (x ) 的定义域；
（2）若关于x 的不等式f (x ) ≥1的解集是R , 求m 的取值范围.
高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1．【参考答案】B 2．【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单. 集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。 3．【参考答案】A 4．【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。 5. 【参考答案】A 6. 【参考答案】A 7. 【参考答案】A
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势， 如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。 8．【参考答案】B 9．【参考答案】C
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9. 程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10. 【参考答案】A 11．【参考答案】C 12．【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三 角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13. 【参考答案】B 14．【参考答案】D
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题 15．【参考答案】A 16. 【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要
求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17. 【参考答案】B 18．【参考答案】D
【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 19．【参考答案】D 20．【参考答案】C
【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视 21．【参考答案】D 22．【参考答案】B
【解析】 {a n }为等比数列，∴a =2，又a 2=S 2-S 1=12，故选B.
【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 23．【参考答案】A 24．【参考答案】B
2
22⎧ ⎪m +n =F 1F 2=12
【解析】设MF 1=m , MF 2=n ，由⎨，得m ⋅n =4，
⎪⎩|m -n |=2
由S ∆F 1MF 2=
11m ⋅n =|F 1F 2|⋅
d 解得d =故选B ． 2225．【参考答案】D
【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直
线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 26．【参考答案】B 27．【参考答案】C 28．【参考答案】A 29．【参考答案】C 30．【参考答案】B
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面
二．填空题（8道）
31．【参考答案】
2
15
【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考
内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。
x 2y 2
-=1 32．【参考答案】
54
【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。
33．【参考答案】
π
【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。
34．【参考答案】3x +y =0
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。 35．【参考答案】4 【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。 37．【参考答案】90 【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 38. 【参考答案】1
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。
三．解答题（12道）
39. 【参考答案】 【解析】
则
的最小值是
，
，
；
，则
，
最小正周期是
，
，
，
， ，即
．
，
，由正弦定理，得
由余弦定理，得由解得
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。 40. 【参考答案】
解：（1）设公差为解得
或
。由已知得
，故
(舍去) 所以
（2）因为
所以
因为对恒成立。即，，对恒成立。
又
所以实数的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型) ，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41. 【参考答案】 解析：⑴
⑵根据列联表中的数据，得到
110(10⨯30-20⨯50) 2
K =≈7. 487
60⨯50⨯30⨯80
2
因此按99. 9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
⑶设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为(x , y ) . 所有的基本事件有:
(1, 1) 、(1, 2) 、(1, 3) 、 、(6, 6) 共36个. 事件A 包含的基本事件有:
(3, 6) 、(4, 5) 、(5, 4) 、(6, 3) 、(5, 5) 、(4, 6) (6, 4) 共7个.
所以P (A ) =
42．【参考答案】
2解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由＝0.04，得n ＝50．
77
, 即抽到9号或10号的概率为. 3636
n
25y 14
∴x 0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝＝＝0.28．
50n 50
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．
由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，
{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种．
设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果
有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．
42
∴P (A ) ．
105
2
故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．
5
【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知
识，
试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 43．【参考答案】 解:(Ⅰ) 证明：Q 四边形是平行四边形，∴∠ACB =∠DAC =90，
Q PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥DA ，又AC ⊥DA ，AC I PA =A ，
∴DA ⊥平面PAC .
(Ⅱ) 设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，则GH 平行且等于
1
AD ，2
连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，
∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ， ∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE .
设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于
11PA =， 22
Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，
11
∴V A -CDG =V G -ACD =S V ACD GS =.
312
【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。 44. 【参考答案】 解：（1
）由e =
2
b =2，解得c =b =2, a =2， 2
x 2y 2
+=1. 故椭圆的标准方程为42
（2）设M (x 1, y 1), N (x 2, y 2),
则由OP =OM +2ON ，得(x 0, y 0)=(x 1, y 1)+2(x 2, y 2)，
即x 0=x 1+2x 2, y 0=y 1+2y 2，
x 2y 2
+=1上，∴x 12+2y 12=4, x 22+2y 22=4 ∵点M ，N 在椭圆42
设k OM , k ON 分别为直线OM , ON 的斜率，由题意知，
k OM ⋅k ON =
y 1y 21
=-，∴x 1x 2+2y 1y 2=0， x 1x 22
222222
故x 0+2y 0=x 1+4x 2+4x 1x 2+2y 1+4y 2+4y 1y 2
2222
=x 1+2y 1+4x 2+2y 2+4(x 1x 2+2y 1y 2)=20，
()()
()()
即x 0+2y 0=20（定值）
22
x 2y 2
+=1上的点，
（3）由（2）知点P 是椭圆
2010
∵c ==
∴该椭圆的左右焦点A 、
B
(
)满足PA +PB =
)
因此存在两个定点A , B ，使得PA +PB 为定值。
45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为y 2=2px (p >0) ， 由题意，得
p
=1，即p =2． 2
所以抛物线的标准方程为y 2=4x ．„„3分 （2）设A (x 1， y 1) ，B (x 2， y 2) ，且y 1>0，y 2>0．
由y 2=4x （y >0）
，得y =
，所以y '=
所以切线AC
的方程为y -y 1=x -x 1) ，即y -y 1=(x -x 1) ．
y 1整理，得yy 1=2(x +x 1) ， ① 0)． 且C 点坐标为(-x 1，
同理得切线BD 的方程为yy 2=2(x +x 2) ，② 0)． 且D 点坐标为(-x 2，
由①②消去y ，得x M = 又直线AD 的方程为y = 直线BC 的方程为y =
x 1y 2-x 2y 1
．
12
y 1
(x +x 2) ，③ x 1+x 2
y 2
(x +x 1) ． ④ x 1+x 2
x 1y 2-x 2y 1
．
y 1-y 2
由③④消去y ，得x N =
所以x M =x N ，即MN ⊥x 轴．
y 0) ，代入（1）中的①②，得y 0y 1=2(1+x 1) ，y 0y 2=2(1+x 2) ． （3）由题意，设M (1，
y 1) ， B (x 2， y 2) 都满足方程y 0y =2(1+x ) ． 所以A (x 1，
所以直线AB 的方程为y 0y =2(1+x ) ．
0)． 故直线AB 过定点(-1，
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】
解析：
(1) f '(x ) =ln x +1，当x ∈(0, ，f '(x ) 0，
1
e 1e
f (x ) 单调递增．
① 0
1e
② 0
1111
1
e
③ ≤t
1e
所以f (x ) min
1⎧1
-， 0
⎪t ln t ，t ≥1⎪e ⎩
(2) 2x ln x ≥-x 2+ax -3，则a ≤2ln x +x +
设h (x ) =2ln x +x +(x >0) ，则h ' (x ) =
3
， x
(x +3)(x -1)
，x ∈(0,1)，h '(x )
x 2
3x
调递减，x ∈(1,+∞) ，h '(x ) >0，h (x ) 单调递增，所以h (x ) min =h (1)=4．
因为对一切x ∈(0,+∞) ，2f (x ) ≥g (x ) 恒成立，所以a ≤h (x ) min =4． (3） 问题等价于证明x ln x >最小值是-，当且仅当x =设m (x ) =
x 2
-(x ∈(0,+∞)) ，由⑴可知f (x ) =x ln x (x ∈(0,+∞)) 的 x
e e
1e 1
时取到． e
x 21-x 1
，则，易得，当且仅当x =1时-(x ∈(0,+∞)) m (' ) x =m (x ) =m (1)=-max x x
e e e e
12
-成立． e x ex
取到，从而对一切x ∈(0,+∞) ，都有ln x >47．【参考答案】
e x -1
-ln x -1(x >0) 解：（1）a =1时F (x ) =x xe x -(e x -1) 1(x -1)(e x -1)
-=则F '(x ) =
x 2x x 2
令F '(x ) ≥0有：x ≤0(舍去) 或x ≥1；令F '(x ) ≤0有0≤x ≤1 故F (x ) 的单增区间为[1, +∞)；单减区间为(0,1].
e x -a
-a ln x -a (x >1) （2）构造F (x ) =f (x ) -g (x )(x >1) ，即F (x ) =x (x -1)(e x -a )
则F '(x ) =.
x 2
① 当a ≤e 时，e -a >0成立，则x >1时，F '(x ) >0，即F (x ) 在(1,+∞) 上单增， 令：
x
F (1)=e -a -a ≥0⇔a ≤
11
e ，故a ≤e
22
②a >e 时 , F '(x ) =0有x =1或x =lna >1
令F '(x ) ≥0有x ≤1或x ≥lna ；令F '(x ) ≤0有1≤x ≤lna 即F (x ) 在(1, lna ]上单减；在[ln a , +∞)上单增
故F (x ) min =F (lna ) =-a ln(lna ) -a >0⇔a
1e
1e 2
【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 48．【参考答案】 （1）证明：连接AB ，Q AC 是e O 1的切线，∴∠BAC =∠D . 又Q ∠BAC =∠E , ∴∠D =∠E . ∴AD //EC . （2）Q PA 是e O 1的切线，PD 是e O 2的割线，
∴PA 2=PB g PD . ∴62=PB g (PB +9) . ∴PB =3. 又e O 2中由相交弦定理，
得PA g PC =BP g PE ，∴PE =4. Q AD 是e O 2的切线，DE 是e O 2的割线，
∴AD 2=DB g DE =9⨯16. ∴AD =12.
【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。 49．【参考答案】
解. （I ） 的普通方程为y =
联立方程组则|AB |=1.
3(x -1), C 1的普通方程为x 2+y 2=1.
⎧13⎪y =3(x -1),
解得 与C 1的交点为A (1, 0) , B (, -) , ⎨2
2
22⎪⎩x +y =1,
⎧
x =⎪⎪
（II ）C 2的参数方程为⎨
⎪y =⎪⎩
从而点P 到直线 的距离是
1
cos θ,
132sin θ) , (θ为参数). 故点P 的坐标是(cos θ,
322sin θ. 2
|
d =
33cos θ-sin θ-3|
3π=[2sin(θ-) +2],
244
由此当sin(θ-π
4) =-1时, d 取得最小值, 且最小值为6(2-1) . 4
【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。
50．【参考答案】
⎧-2x +1, x ≤-1⎪解：(1)由题意x ++x -2-5>0，令g (x ) =x +1+x -2=⎨3, -1
⎪2x -1, x ≥2⎩
解得x >3或x 3或x
(2) Q f (x ) ≥1, ∴log 2(x +1+x -2-m ) ≥1=log 22，即x ++x -2-m ≥2. 由题意, 不等式x ++x -2-m ≥2的解集是R ， 则m ≤x ++x -2-2在R 上恒成立. 而x ++x -2-2≥3-2=1，故m ≤1.
【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。