数学教学设计
本节课的内容是九年级上册第4章《锐角三角函数》第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第3章《图形的相似》中的相关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a 的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面所要学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1. 从实例出发，注重知识的形成探索过程；2. 多给学生创设探索与合作交流的空间和机会。 教学目标： 【知识与技能】
1. 使学生理解锐角正弦的定义. 2. 会求直角三角形中锐角的正弦值. 【过程与方法】
通过探索正弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】
1. 在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； 2.在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
3.通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点：
理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值. 教学难点：
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.
教具学具：课件、计算器、 量角器、刻度尺 教学方法：自主学习、合作探究、归纳总结 教学过程： 一、导学领航 [活动1]
如上图，一艘轮船从西向东航行到B 处时，灯塔A 在船的正北方向，轮船从B 处继续向正东方向航行2000m 到达C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65°的方向. 试问：你能求出C 处和灯塔A 的距离AC 吗？（精确到10m ） 二、自主学习
请两位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成： 1、画一画：画一个直角三角形DEF ，其中∠E=90°，∠D=65°.
2、量一量：在所画的Rt ΔDEF 中，量出斜边DF 和∠D （65°）的对边EF 的长度. 3、算一算：（结果精确到0.01）
65︒角的对边
斜边 ＝___________=__________.
三、合作探究
教学点1 直角三角形的直角边与斜边的比值 探究一：
两位同学在黑板上画直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：DF
E ' F ' 与相等吗？你能证明这个结论吗？ D ' F '
解：相等.
理由：∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′E
∴△DEF ∽△D ′E ′F ′
∴
EF DF EF E ' F '
= 即： E ' F ' D ' F ' DF D ' F '
小结：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数. 探究二:
现在你能解决轮船航行到C 处时与灯塔A 的距离约等于多少米的问题吗？ （学生展示，小组讨论交流，学生质疑解疑，教师点评补充.) 教学点2 正弦的定义 归纳总结：
类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数.
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sin α， 即 Sina ＝
角a 的对边
斜边
例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=3，AB=5. (1)求∠A 的正弦SinA ； (2)求∠B 的正弦SinB.
C
A
B
3
解：(1) ∠A 的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= .
5
(2)∠B 的对边是AC ，根据勾股定理，得AC ²=AB²-BC ²=5²-3²
=16. (1)求sinA 的值； (2)求sinB 的值.
C B
A
2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sin α＜1. 你认为他说得对吗？为什么？
3、在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定 （二）归纳概括
这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)
如图： SinA= SinB= 五、测评达标 （一）基础题（必做）：
1、在R t ΔABC 中，∠C=90°，则sin B=（ ）
AC AB AB BC
A、 B、 C 、 D 、
AB AC BC AB
2、在R t ΔABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sin A 的值是（ ）
512512
A、 B、 C 、 D 、
1313125 3、在ΔABC 中，∠C=90°，AB=2，C=1，则sinB=______.
4、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 已知∠A 和a 时，求c ，则∠A 、a 、c 之间的关系式是c=______________.
1
5、如图是小明沿与地面成角α的上坡向上走了90米，如果sin α=，那么小明上
3
升_________米.
（二）提高题（选做）：
a
； c
b
. c
a b
C
某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？
(精确到1m)
板书设计：
教学反思：
数学教学设计
本节课的内容是九年级上册第4章《锐角三角函数》第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第3章《图形的相似》中的相关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a 的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面所要学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1. 从实例出发，注重知识的形成探索过程；2. 多给学生创设探索与合作交流的空间和机会。 教学目标： 【知识与技能】
1. 使学生理解锐角正弦的定义. 2. 会求直角三角形中锐角的正弦值. 【过程与方法】
通过探索正弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】
1. 在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； 2.在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
3.通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯. 教学重点：
理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值. 教学难点：
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.
教具学具：课件、计算器、 量角器、刻度尺 教学方法：自主学习、合作探究、归纳总结 教学过程： 一、导学领航 [活动1]
如上图，一艘轮船从西向东航行到B 处时，灯塔A 在船的正北方向，轮船从B 处继续向正东方向航行2000m 到达C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65°的方向. 试问：你能求出C 处和灯塔A 的距离AC 吗？（精确到10m ） 二、自主学习
请两位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成： 1、画一画：画一个直角三角形DEF ，其中∠E=90°，∠D=65°.
2、量一量：在所画的Rt ΔDEF 中，量出斜边DF 和∠D （65°）的对边EF 的长度. 3、算一算：（结果精确到0.01）
65︒角的对边
斜边 ＝___________=__________.
三、合作探究
教学点1 直角三角形的直角边与斜边的比值 探究一：
两位同学在黑板上画直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：DF
E ' F ' 与相等吗？你能证明这个结论吗？ D ' F '
解：相等.
理由：∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′E
∴△DEF ∽△D ′E ′F ′
∴
EF DF EF E ' F '
= 即： E ' F ' D ' F ' DF D ' F '
小结：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数. 探究二:
现在你能解决轮船航行到C 处时与灯塔A 的距离约等于多少米的问题吗？ （学生展示，小组讨论交流，学生质疑解疑，教师点评补充.) 教学点2 正弦的定义 归纳总结：
类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数.
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sin α， 即 Sina ＝
角a 的对边
斜边
例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC=3，AB=5. (1)求∠A 的正弦SinA ； (2)求∠B 的正弦SinB.
C
A
B
3
解：(1) ∠A 的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= .
5
(2)∠B 的对边是AC ，根据勾股定理，得AC ²=AB²-BC ²=5²-3²
=16. (1)求sinA 的值； (2)求sinB 的值.
C B
A
2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sin α＜1. 你认为他说得对吗？为什么？
3、在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定 （二）归纳概括
这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)
如图： SinA= SinB= 五、测评达标 （一）基础题（必做）：
1、在R t ΔABC 中，∠C=90°，则sin B=（ ）
AC AB AB BC
A、 B、 C 、 D 、
AB AC BC AB
2、在R t ΔABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sin A 的值是（ ）
512512
A、 B、 C 、 D 、
1313125 3、在ΔABC 中，∠C=90°，AB=2，C=1，则sinB=______.
4、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 已知∠A 和a 时，求c ，则∠A 、a 、c 之间的关系式是c=______________.
1
5、如图是小明沿与地面成角α的上坡向上走了90米，如果sin α=，那么小明上
3
升_________米.
（二）提高题（选做）：
a
； c
b
. c
a b
C
某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？
(精确到1m)
板书设计：
教学反思：