《大地测量学基础》课程试卷（2）
一、解释下列术语（每个2分，共10分）
１、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。
2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。
3、底点纬度：在y =0时，把x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B ，叫底点纬度。
4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。
5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。二、填空（每空1分，共30分）
1、以_____春分点______作为基本参考点，由春分点___周日视运动________运动确定的时间称为恒星时; 以格林尼治子夜起算的_____平太阳时______称为世界时。
2、ITRF 是____IERS _______的具体实现，是通过IERS 分布于全球的跟综站的___站坐标______和____速度场_____来维持并提供用户使用的。
3、高斯投影中，_中央子午线____投影后长度不变，而投影后为直线的有_赤道____，其它均为凹向___两极__的曲线。
4、重力位是--______引力位_____和_____离心力位______之和，重力位的基本单位是____伽 _______。
5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的____走向___，某大地线穿越赤道时的大地方位角A= 60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a 的
2____倍。
226、正常重力公式γ0=γe 1+βsin B -sin 2B 是用来计算__椭球面____ 正常重力, 其中系数()
β是称为_____重力扁率___。高出椭球面H 米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为_____r =r 0-0.3086H _____。
7、在大地控制网优化设计中把___精度______、___可靠性_______和___费用 _______作为三个主要质量控制标准。
8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过___标高改正_______、____垂线偏差改正_______、______截面差改正_______改正。
9、椭球面子午线曲率半径M =a (1-e 2)
W 3，卯酉线曲率半径_______，平均曲率半径________。它们的长度通常不满相等，其大小关系为________________。
10、某点在高斯投影6°带的坐标表示为X A =3026255m, Y A =20478561m, 则该点在3°带第39带的实际坐标为x A =_____3026255m ____，y A =___－21438m _____，其三度带的中央子午线经度为___117度 ____。
三、选择题（每小题2分，共8分）
1、地轴方向相对于空间的变化可分为岁差和章动，假设地轴的变化只考虑岁差的的影响，则与 其地轴相对应的赤道称为______B _______。
A 、瞬时赤道 B、平赤道 C、协议赤道
2、地面上任意一点的____A ________是指该点沿_____________方向至____________的距离。
A 、正高、垂线、大地水准面 B 、大地高、法线、大地水准面
C 、正常高、垂线、参考椭球面
3、在精密水准测量中，为了减小或削弱角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中一般采取下列_____A ____组方法。
A 、视距相等、改变观测程序 B、视距相等、往返观测 C 、视距相等、不同观测时间
4、高斯投影是_______B _______投影，兰勃脱投影是________________投影。
A 、正轴圆柱、正轴园锥 B、横轴椭圆柱、正轴圆锥 C 、横轴椭圆柱、横轴圆锥
四、简答题（每小题6分，共24分）
1、简述白塞尔大地主题正算的基本思想？
答：按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。
2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？
答：水准测量的概算包括：水准尺每米长度误差改正、正常水准面不平行改正计算、（重力异常改正计算）、水准路线闭合差计算、高程改正数计算、概略高程计算。
3、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。
答：当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下; 当位于分界子午线附近测图或者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标; 大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。
高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。
4、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？
答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。
水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。
五、论述题（共13分）
试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？
答：1）将起始点P 的大地坐标(L，B) 归算为高斯平面直角坐标 x, y ；为了检核还应进行反算，
亦即根据 x, y反算B ，L 。
2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午
线收敛角及方向改化实现。
3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的
曲率改化即方向改化来实现。
4) 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。
六、计算与证明(第1小题7分，第2小题8分，共15分）
1、。
2、设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km，π取3.14，精确到km 。
、解： 已知该点x=0m, y ＝-290m, 则该点位于赤道上。忽略投影长度改正，该点与中央子午线的经差为：l 1=y 29==0.0453125⋅ρ''=2035'46.38'' a 6400
因为6度带与3度带在赤道上的半带宽分别大约为：
l 03s 3=⋅a ⋅2π=⋅6400⋅2⋅3.14=
335km 360H 360
该坐标在6度带内。
则该点与相临带中央子午线的经差为 l 2=60-l 13024'13.62''
解法1：该点在相邻带的y 坐标概值：y =l 2⋅a ⋅2π=380km 3600
解法2：该点在相邻带的y 坐标概值： y=335-290+335=380km。
《大地测量学基础》课程试卷（2）
一、解释下列术语（每个2分，共10分）
１、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。
2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。
3、底点纬度：在y =0时，把x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B ，叫底点纬度。
4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。
5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。二、填空（每空1分，共30分）
1、以_____春分点______作为基本参考点，由春分点___周日视运动________运动确定的时间称为恒星时; 以格林尼治子夜起算的_____平太阳时______称为世界时。
2、ITRF 是____IERS _______的具体实现，是通过IERS 分布于全球的跟综站的___站坐标______和____速度场_____来维持并提供用户使用的。
3、高斯投影中，_中央子午线____投影后长度不变，而投影后为直线的有_赤道____，其它均为凹向___两极__的曲线。
4、重力位是--______引力位_____和_____离心力位______之和，重力位的基本单位是____伽 _______。
5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的____走向___，某大地线穿越赤道时的大地方位角A= 60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a 的
2____倍。
226、正常重力公式γ0=γe 1+βsin B -sin 2B 是用来计算__椭球面____ 正常重力, 其中系数()
β是称为_____重力扁率___。高出椭球面H 米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为_____r =r 0-0.3086H _____。
7、在大地控制网优化设计中把___精度______、___可靠性_______和___费用 _______作为三个主要质量控制标准。
8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过___标高改正_______、____垂线偏差改正_______、______截面差改正_______改正。
9、椭球面子午线曲率半径M =a (1-e 2)
W 3，卯酉线曲率半径_______，平均曲率半径________。它们的长度通常不满相等，其大小关系为________________。
10、某点在高斯投影6°带的坐标表示为X A =3026255m, Y A =20478561m, 则该点在3°带第39带的实际坐标为x A =_____3026255m ____，y A =___－21438m _____，其三度带的中央子午线经度为___117度 ____。
三、选择题（每小题2分，共8分）
1、地轴方向相对于空间的变化可分为岁差和章动，假设地轴的变化只考虑岁差的的影响，则与 其地轴相对应的赤道称为______B _______。
A 、瞬时赤道 B、平赤道 C、协议赤道
2、地面上任意一点的____A ________是指该点沿_____________方向至____________的距离。
A 、正高、垂线、大地水准面 B 、大地高、法线、大地水准面
C 、正常高、垂线、参考椭球面
3、在精密水准测量中，为了减小或削弱角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中一般采取下列_____A ____组方法。
A 、视距相等、改变观测程序 B、视距相等、往返观测 C 、视距相等、不同观测时间
4、高斯投影是_______B _______投影，兰勃脱投影是________________投影。
A 、正轴圆柱、正轴园锥 B、横轴椭圆柱、正轴圆锥 C 、横轴椭圆柱、横轴圆锥
四、简答题（每小题6分，共24分）
1、简述白塞尔大地主题正算的基本思想？
答：按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。
2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？
答：水准测量的概算包括：水准尺每米长度误差改正、正常水准面不平行改正计算、（重力异常改正计算）、水准路线闭合差计算、高程改正数计算、概略高程计算。
3、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。
答：当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下; 当位于分界子午线附近测图或者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标; 大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。
高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。
4、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？
答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。
水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。
五、论述题（共13分）
试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？
答：1）将起始点P 的大地坐标(L，B) 归算为高斯平面直角坐标 x, y ；为了检核还应进行反算，
亦即根据 x, y反算B ，L 。
2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午
线收敛角及方向改化实现。
3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的
曲率改化即方向改化来实现。
4) 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。
六、计算与证明(第1小题7分，第2小题8分，共15分）
1、。
2、设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km，π取3.14，精确到km 。
、解： 已知该点x=0m, y ＝-290m, 则该点位于赤道上。忽略投影长度改正，该点与中央子午线的经差为：l 1=y 29==0.0453125⋅ρ''=2035'46.38'' a 6400
因为6度带与3度带在赤道上的半带宽分别大约为：
l 03s 3=⋅a ⋅2π=⋅6400⋅2⋅3.14=
335km 360H 360
该坐标在6度带内。
则该点与相临带中央子午线的经差为 l 2=60-l 13024'13.62''
解法1：该点在相邻带的y 坐标概值：y =l 2⋅a ⋅2π=380km 3600
解法2：该点在相邻带的y 坐标概值： y=335-290+335=380km。