5.2平面直角坐标系（一）
皮继红
教学目标：
【知识目标】
1、理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标等概念及象限的划分。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合以及合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和增进好奇心。
教学重难点：
【重点】
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之
间的关系，说明坐标轴上点的坐标的特点。
【难点】
1、 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、 坐标轴上点的坐标的特点总结。
教学准备：
三角板、铅笔、坐标纸（两张）、游戏卡片和多媒体课件。
教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
我是好帮手：给出学生在教室上课的座位简图
请描述站立学生的位置（请一生站立）
你能确定你自己的位置吗？（生独立思考，师个别指导）
（强调：两个数据，两个实数）
如何在一个平面内表示你所在的位置呢？（过渡到数轴）
复习:什么是数轴？数轴上的点与实数间有什么样的关系？
(辅图加以理解，建立适当的数轴，描述直线上点的位置，复习数轴知识，强调数轴上的点与实数是一一对应的，为引入新知识平面直角坐标系作好铺垫）
（二）新课讲授，学生自主学习
我来找位置：我们刚才确定自己的位置用了几个实数？
（生回答，可以说两个，也可说成一对，即一对实数）
在两条相互垂直的数轴平面上表示这一对实数（见图） x3,y4比一比：学生阅读P152导总结）
引入平面直角坐标系并展示（法国数学家笛卡尔创立，所以又叫笛卡尔平面直角坐标系，或简称直角坐标系）
教师结合图形提出问题：
问题1：观察平面直角坐标系，有何特征？（见图）（生小组讨论总结） 特征： 1、两条数轴互相垂直
2、原点重合
3、通常取向右，向上方向为正方向
4、单位长度一般取相同
问题2:x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？（见图）
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫第二象限，第三象限，第四象限
对于平面内任一点P，我们如何来确定它的横坐标、纵坐标？什么是它的坐标呢?（见图）（强调：有序实数对）
试一试（生坐标纸上完成后汇报）
总结各象限以及坐标轴上点的特征（生小组讨论总结）
各象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
坐标轴上点的特征：坐标轴上的点不属于任何象限。
做一做（生独立完成后汇报）
1. 点M（x,y)在第四象限且 ，求M点的坐标。
2. 点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。
（三）合作探索，解决问题
考考你：请写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。（见图）（生坐标纸上完成后汇报）
分析：（1）线段BC的位置有什么特点？B、C两点坐标有什么关系？
（2）线段CE的位置有什么特点？C、E两点坐标有什么关系？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？（生小组讨论总结）
结论：点B和点C的纵坐标相同，线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；
点C和点E的纵坐标相同，线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，
横轴上点的纵坐标是0，纵轴上点的横坐标是0）
如果移动此六边形（见图），多边形各顶点的坐标会变化吗？（独立思考后汇报，举例说明，师出示直观图证明）
（让学生领会坐标确定位置的相对性）
（四）游戏课堂，巩固新知
我们知道，我们在教室的位置可以用平面直角坐标系确定下来，接下来，我们就来做一个位置确定的游戏。
一起做游戏：
规则：一生举起教师发的游戏纸片，取自己所在的点为坐标原点，横向的同学表示X轴，纵向的同学表示Y轴，请其他的同学找出自己表示的点所在的象限，再在游戏纸片上标出自己表示的点及坐标，最后，请相关的同学根据教师写的坐标站起来。
（利用游戏巩固新知，激发学生学习的兴趣，让学生进一步明确点与坐标的一一对应关系）
（五）拓展运用 如图，是活龙民中的校园平面示意图，以办公楼为坐标原点，取正东和正北方向为数轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出各楼所在的坐标
（利用身边的素材，让学生充分感受数学其实就在我们身边，学有所用）
（六）今日收获
今天这节课我们学到了哪些知识？（生列举）
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；纵坐标相同的点的直
线平行于x轴，垂直于y轴。
5、横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
7、坐标轴上点的特征：坐标轴上的点不属于任何象限。
（七）课后作业
书P154习题5.3
5.2平面直角坐标系（一）
皮继红
教学目标：
【知识目标】
1、理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标等概念及象限的划分。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】
1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合以及合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和增进好奇心。
教学重难点：
【重点】
1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之
间的关系，说明坐标轴上点的坐标的特点。
【难点】
1、 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、 坐标轴上点的坐标的特点总结。
教学准备：
三角板、铅笔、坐标纸（两张）、游戏卡片和多媒体课件。
教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
我是好帮手：给出学生在教室上课的座位简图
请描述站立学生的位置（请一生站立）
你能确定你自己的位置吗？（生独立思考，师个别指导）
（强调：两个数据，两个实数）
如何在一个平面内表示你所在的位置呢？（过渡到数轴）
复习:什么是数轴？数轴上的点与实数间有什么样的关系？
(辅图加以理解，建立适当的数轴，描述直线上点的位置，复习数轴知识，强调数轴上的点与实数是一一对应的，为引入新知识平面直角坐标系作好铺垫）
（二）新课讲授，学生自主学习
我来找位置：我们刚才确定自己的位置用了几个实数？
（生回答，可以说两个，也可说成一对，即一对实数）
在两条相互垂直的数轴平面上表示这一对实数（见图） x3,y4比一比：学生阅读P152导总结）
引入平面直角坐标系并展示（法国数学家笛卡尔创立，所以又叫笛卡尔平面直角坐标系，或简称直角坐标系）
教师结合图形提出问题：
问题1：观察平面直角坐标系，有何特征？（见图）（生小组讨论总结） 特征： 1、两条数轴互相垂直
2、原点重合
3、通常取向右，向上方向为正方向
4、单位长度一般取相同
问题2:x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？（见图）
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫第二象限，第三象限，第四象限
对于平面内任一点P，我们如何来确定它的横坐标、纵坐标？什么是它的坐标呢?（见图）（强调：有序实数对）
试一试（生坐标纸上完成后汇报）
总结各象限以及坐标轴上点的特征（生小组讨论总结）
各象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
坐标轴上点的特征：坐标轴上的点不属于任何象限。
做一做（生独立完成后汇报）
1. 点M（x,y)在第四象限且 ，求M点的坐标。
2. 点M（x,y)在第二象限，且x+y=2,请写出两个符合条件的M点的坐标。
（三）合作探索，解决问题
考考你：请写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。（见图）（生坐标纸上完成后汇报）
分析：（1）线段BC的位置有什么特点？B、C两点坐标有什么关系？
（2）线段CE的位置有什么特点？C、E两点坐标有什么关系？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？（生小组讨论总结）
结论：点B和点C的纵坐标相同，线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；
点C和点E的纵坐标相同，线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，
横轴上点的纵坐标是0，纵轴上点的横坐标是0）
如果移动此六边形（见图），多边形各顶点的坐标会变化吗？（独立思考后汇报，举例说明，师出示直观图证明）
（让学生领会坐标确定位置的相对性）
（四）游戏课堂，巩固新知
我们知道，我们在教室的位置可以用平面直角坐标系确定下来，接下来，我们就来做一个位置确定的游戏。
一起做游戏：
规则：一生举起教师发的游戏纸片，取自己所在的点为坐标原点，横向的同学表示X轴，纵向的同学表示Y轴，请其他的同学找出自己表示的点所在的象限，再在游戏纸片上标出自己表示的点及坐标，最后，请相关的同学根据教师写的坐标站起来。
（利用游戏巩固新知，激发学生学习的兴趣，让学生进一步明确点与坐标的一一对应关系）
（五）拓展运用 如图，是活龙民中的校园平面示意图，以办公楼为坐标原点，取正东和正北方向为数轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出各楼所在的坐标
（利用身边的素材，让学生充分感受数学其实就在我们身边，学有所用）
（六）今日收获
今天这节课我们学到了哪些知识？（生列举）
1、认识并能画出平面直角坐标系。
2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4、横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；纵坐标相同的点的直
线平行于x轴，垂直于y轴。
5、横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
7、坐标轴上点的特征：坐标轴上的点不属于任何象限。
（七）课后作业
书P154习题5.3