第二章一元二次方程应用题总结分类及经典例题
1、列一元二次方程解应用题的特点
可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率\效益问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
思致超越 知行合一
n1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量
的年平均增长率为。
2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤“审、设、列、解、答”． 3、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．
4、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；
(2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)下降期数=后来的 5效益问题
（三）效益问题售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
6、面积问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意；(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性
质)；(3)设未知数，并依据等量关系列出方程；(4)正确地求解方程并检验解的合理性；(5)写出答案．
7、列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础；(2)设未知数分直接设未知数和间接
设未知数，
8、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其
隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的舍去。 （一）传播问题
1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200
元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
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（四）面积问题判断清楚要设什么是关键
思致超越 知行合一
1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中C900,BC6cm,AC8cm， 点P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿 BC边向点C 以2cm/s的速度移动.（1）如果 P、Q分别从A、B 同时出发，(1)那么几秒后，△PBQ 的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ的长为35cm？
1. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）
2. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为
米，宽为米。
3. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，
使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是。
4. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个
边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
5. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂
直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。
6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
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①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
（七）行程问题
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
（八）、其他类型题：
1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
（五）工程问题
某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
（六）动态几何：
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第二章一元二次方程应用题总结分类及经典例题
1、列一元二次方程解应用题的特点
可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率\效益问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
思致超越 知行合一
n1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量
的年平均增长率为。
2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤“审、设、列、解、答”． 3、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．
4、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；
(2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)下降期数=后来的 5效益问题
（三）效益问题售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
6、面积问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意；(2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性
质)；(3)设未知数，并依据等量关系列出方程；(4)正确地求解方程并检验解的合理性；(5)写出答案．
7、列方程解应用题的关键(1)审题是设未知数、列方程的基础；(2)设未知数分直接设未知数和间接
设未知数，
8、列方程解应用题应注意：(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其
隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的舍去。 （一）传播问题
1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200
元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。 3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
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（四）面积问题判断清楚要设什么是关键
思致超越 知行合一
1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中C900,BC6cm,AC8cm， 点P 从点 A开始沿AB 边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿 BC边向点C 以2cm/s的速度移动.（1）如果 P、Q分别从A、B 同时出发，(1)那么几秒后，△PBQ 的面积等于8cm2？（2）几秒后PQ的长为35cm？
1. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）
2. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为
米，宽为米。
3. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，
使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是。
4. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个
边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
5. 如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂
直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是。
6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
22
①鸡场的面积能达到150m吗？②鸡场的面积能达到180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
（七）行程问题
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
（八）、其他类型题：
1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
（五）工程问题
某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
（六）动态几何：
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