第5讲圆的概念及圆心角定理(1)

第5讲垂径定理及圆心角定理（1）

姓名师评【知识清单+例练】 1、圆的性质

圆上的点到圆心的距离等于半径；到圆心距离等于半径的点在圆上 2

常用4条：①垂直于弦的直径，平分弦，平分弦所对的优弧和劣弧（垂径定理）

②平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，平分弦所对的优弧和劣弧（中径定理） ③过圆心的直线平分弧，必垂直平分弧所对的弦，及弦所对的另一条弧（弧径定理） ④弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的优弧和劣弧（中垂定理）

例1、（1）如图，⊙O 的直径AB ⊥CD ，垂足为点E ，若BE =2, EA =8，则CD = _______．

B D

（2）下列命题中错误的有（）

①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③梯形的对角线互相平分；④圆的对称轴是直径 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（3）已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB 长2cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）

A ．1cm B ．2cm C ．2cm D ．3cm

例2、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，则CD 的长为 __ ．

例3、在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为．例4、已知△ABC 内接于⊙O ，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O 到BC 的距离为3cm ，则AB 的长为

、(0，2) ，P 是△AOB 外接圆上的一点，例5、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为且∠AOP=45°，则点P 的坐标为．

()

例6、如图，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是( )

A 、6 B 、8 C 、10 D 、12

7、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半的中点，AD ⊥BC 于D ，求证：AD=BF.

圆上任意一点，A 是

⑵条件与结论：在①两条弧相等；②两条弦相等；③两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立.

例8、如图，点O 是 EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆分别交PE 、PF 于A 、B 和C 、D ，PO 交⊙O 于G 、H ．下列结论①AB ＝CD ；②正确的有

例9、如图，在⊙O 中，AB 、CD 是弦，点E 、F 是AB 、CD 的中点，并且

＝

，

＝

；③PB ＝PD ；④P A ＝PC ，其中

（1）求证：∠AEF ＝∠CFE ；（2）若∠EOF ＝120°，OE ＝4cm ，求：EF 的长．