分运动的性质教案

●本节教材分析

本节的地位比较特殊，涉及到许多基本概念和基本规律．作为研究复杂运动的一种有效方法，我们常把复杂的运动看做是几个简单运动的合成．分运动的性质决定了合运动的性质与合运动的轨迹，通过运动的合成和分解，我们可把一个曲线运动分解为两个方向上的直线运动，从而通过研究简单的直线运动的规律，进一步研究复杂的曲线运动．

●教学目标

一、知识目标

1．理解合运动和分运动的概念．

2．知道什么是运动的合成和分解．

3．会用图解法和三角形的知识分析、解决两个匀速直线运动的合成问题和分解问题．

4．理解两个互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．

二、能力目标

培养学生的观察推理能力、分析综合能力．

三、德育目标

1．介绍类比法和归纳推理法，初步了解这两种科学方法在探究物理问题方面的应用．

2．进一步加深理解数学模型中的图像法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题．

●教学重点

1．明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动．

2．理解运动合成、分解的意义和方法．

●教学难点

1．分运动和合运动的等时性和独立性．

2．理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．

●教学方法

讲练法、观察实验法、分层教学法．

●教学用具

投影仪、CAI 课件．

●课时安排

1课时

●教学过程

［投影］本节课的学习目标

1．知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断．

2．理解运动的合成和分解的意义及方法．

3．会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题．

学习目标完成过程

一、导入新课

［教学设计］

通过复习力的合成与分解来直接导入．

［设疑］

关于合成和分解的问题我们已经学过，是什么的合成与分解呢？

［提问C 层次同学］

［结论］力的合成与分解．

［继续设疑］

在进行力的合成和分解时遵循什么定则？

［鼓励大家主动回答］

［结论］平行四边形定则

［教师导入］

那么，今天我们学习运动的合成与分解是如何进行的呢？又为什么要学习运动的合成与分解呢？

二、新课教学

(一) 运动的合成与分解的目的．

［提出问题］

曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？

［学生活动设计］

先各自独立思考，

后讨论交换意见

［师生互动归纳］

曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些．

［方法渗透］

由于上述原因，我们想找到一种方法来把复杂的运动简化为比较简单的我们熟悉的直线运动从而应用我们已经掌握的有关直线运动的规律来研究复杂运动．这也就是研究运动的合成与分解的目的所在．

(二) 分运动与合运动

［演示］两次

1．管不动，红蜡小圆柱体在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t ．

2．红蜡小圆柱体随管子匀速右移时间t ．

3．上述两步同时进行时间t ．

［学生活动设计］

1．注意观察小蜡块的运动情况．

2．注意实验时强调的问题．

3．在观察完成以后讨论思考下面思考题．

上述三个运动哪一个的效果和另外两个依次进行的效果相同？

［点拨归纳］

1．［CAI 课件］模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性．

2．［结论］演示三的运动与一、二的运动依次进行的效果相同．这也说明演示三的运动可看做是相同时间内演示一、二运动的合运动．

［概念介绍］

1．合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动．

2．合运动与分运动具有等时性，即同时开始，同时结束．

3．各个分运动具有独立性．即各个分运动互不影响．

［强化训练］

［CAI 课件］模拟小船渡河情况如下图，试分析其合运动与分运动的效果．

［参考答案］

①小船实际向左的运动是合运动

②随绳的运动是分运动一．

③垂直绳的摆动是分运动二．

［学生活动设计］

互相讨论、分析实例．

典例分析、激励评价．

(三) 运动的合成和分解．

1．［类比力的合成和分解得出］概念

①已知分运动求合运动叫运动的合成．

②已知合运动求分运动叫运动的分解．

如何进行呢？

2．运动的合成和分解方法

①［复习描述运动的物理量］

［教学设计］

a ．借此复习前面知识点

b ．提问C 层次同学作答，增强其学习的积极性．

［强调］描述运动的物理量有速度v 、加速度a 、位移s 都是矢量．故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．

②运动的合成和分解的方法

a ．运动的合成

a 1．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．

a 2．两个分运动在一条直线上

［学生活动设计］

A 层次：独立思考．

B 、C 层次：讨论归纳、类比同一直线上力的合成得出．

［师生互动归纳］

矢量运算转化为代数运算，注意要先选定一个正方向．合运动的各量为各分运动各量的矢量和．

［举例分析］

例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动．即先取向上为正，则有：

v t ＝v 0＋(-gt ) ＝v 0-gt

s ＝v 0t ＋(-2gt 2) ＝v 0t -2gt 2

a ＝0＋(-g ) ＝-g

a 3．两个分运动不在同一直线上

类比力的合成学习．

［师生互动归纳］

按照平行四边形定则合成

［举例应用］图像法

b ．运动的分解

［教师强调］

类比力的分解，运动的分解必须将实际运动(供分解的“合运动”) 按平行四边形定则将其各个物理量分解．

［举例］

如图，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度．

解析：合运动即实际运动即物体A 的运动．

其一个分运动是随绳沿绳的方向被牵引，v 1＝v 0．

其另一个分运动是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变摆长，只改变角度θ的值．所以，如图分解可得

v ＝v 0·cos θ

由于θ在变大，V 也将逐渐变大．故物体A 在做变速运动．

［学生活动设计］

A 层次：结合实例，领会运动分解的关键所在．

B 层次：互相讨论，加深理解．

C 层次：整理思路，写出具体解析步骤．

(四) 例题解析

1．［投影］课本例1

思考：①说明红蜡块参与了哪两个分运动？

②红蜡块的分运动和合运动所用时间有什么关系？

③红蜡块的分速度应如何求解？

④求解合速度的方法有哪些？

［学生活动设计］

A 层次：按照自己的理解思路写出本题的解题过程．

B 层次：结合思考题写出详解．

C 层次：弄清各个思考题，试写出解题步骤．

［师生互动］

①激励评价，实物投影展示．

②投影各种方法详解．

方法一：

蜡块的水平分位移s 1＝0.8 m，竖直分位移s 2＝0.9 m，

根据平行四边形定则得：

合位移s ＝s 1 s 2＝1.2 m． 22

则v 合＝t ＝0.06 m/s．

方法二：

据v ＝t 分别求出两个分速度．

s 1

水平：v 1＝t ＝0.04 m/s

s 2

竖直：v 2＝t ＝0.045 m/s

合速度：v ＝v 1 v 2＝0.06 m/s

［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况．

2．［投影］课本例2及其分析

［题后总结］

运动的分解要根据实际情况来分析．说明两个分速度的实际作用：水平分速度使飞机前进，竖直分速度使飞机上升．

(五) 实践操作

［投影实践题目］

讨论两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些．

［学生活动设计］

A 、C 层次互相讨论归纳

B 层次互相讨论归纳

［学生展示可能的情形］

1．两匀速运动合成仍为匀速直线运动．

2．一匀速运动，一匀变速运动合成为匀变速曲线运动．

［教师点评、投影图解］

补充：3．两匀变速运动合成后，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动．［题后总结］

1．两个互相垂直的直线运动合成后可能为直线运动，也可能为曲线运动．

2．反向思维：曲线运动也可以分解为两个垂直方向的直线运动，利用直线运动规律研22

究以后再合成就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．

三、小结

1．教师归纳、学生回答课前疑问

2．［学生活动设计］

A 层次：独立归纳，找出本节重点所在．

B 层次：讨论小结，找出本节难点所在．

C 层次：结合小节提纲，系统再现本节知识体系．

［投影］

本节小结提纲

1．运动的合成和分解的目的是什么？

2．运动的合成和分解的基本方法有哪些？

3．分解的是什么运动？能否随意分解？

4．合运动和分运动有哪些联系和区别？

5．两个互相垂直的直线运动合成后一定是直线运动吗？

四、作业

1．复习该节内容

2．课本练习二

3．预习下一节

4．思考题：

北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的船行速度多大？什么方向？

参考答案：v ＝5 m/s；向南偏西37°

五、板书设计

六、本节优化训练设计

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )

A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C ．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动

D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )

A ．水速小、位移小、时间短

B ．水速大、位移大、时间短

C ．水速大、位移大、时间不变

D ．位移、时间与水速无关

3．匀减速运动的速度v t ＝v 0-at ，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．

4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

A ．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

B ．这只船对地的速度一定是5 m/s

C ．过河时间可能是6 s D ．过河时间可能是12 s

5．如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为________ (用v 、θ 表示) ．

6．小船在静水中速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将( ) A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．不能确定

7．某人站在自动扶梯上，经过t 1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t 2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( ) A ．t 2-t 1

B ．t 1·t 2/(t 2-t 1) D ．(t 1+t 2) /2

C ．t 1·t 2/(t 1＋t 2)

8．有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是( )

A ．2.08 m/s C ．1.58 m/s

B ．1.92 m/s D ．1.42 m/s

9．下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，但我们骑车前进时，总觉得雨滴是向后倾斜的，为什么？当车速度增大时，觉得雨滴的运动将有什么变化？参考答案： 1．D 2．C

3．速度为v 0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动 4．AD 5．v cos θ 6．C 7．C 8．B

9．人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v 雨人，它是v 雨地和v 人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对人的速度增大，则倾斜得更厉害．

●备课资料 1．参考系的变换

运动的合成和分解实际上是描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解．合成或分解各参量时，各参量必须是相对于同一参考系的．如果要变换参考系．则应由下式求解．如：小车对地有速度v 车地，同时人对地有速度v 人地，则同一时间内人对车的速度v 人车有： v 人车＝v 车地＋v 地人 v 地人＝-v 人地

① ②

其中①式中的“＋”表矢量合成，当v 人地与v 地人在同一直线上时，可选定一个参考方向为正方向转化为代数运算，否则须用平行四边形定则求解． 2．关于轮船渡河问题

小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船相对于水的运动(船的静水速度) ，一是随水流的运动(水冲船的运动，等于水流速度) ，船的实际运动为合运动．

设河宽为d ，船在静水中速度为v 1，河水流速为v 2． ①船头正对河岸行驶，渡河时间最短

t min ＝v 1

②当v 1＞v 2时，二者合速度垂直于河岸时，航程最短 s min ＝d

当v 1＜v 2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：

如下图，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，以v 2矢量的始端向圆弧

作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：sin θ＝v 2

d v

v 1d 最短航程s min ＝sin θ

［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向．

分运动的性质教案

●本节教材分析

●教学目标

一、知识目标

1．理解合运动和分运动的概念．

2．知道什么是运动的合成和分解．

3．会用图解法和三角形的知识分析、解决两个匀速直线运动的合成问题和分解问题．

4．理解两个互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．

二、能力目标

培养学生的观察推理能力、分析综合能力．

三、德育目标

1．介绍类比法和归纳推理法，初步了解这两种科学方法在探究物理问题方面的应用．

2．进一步加深理解数学模型中的图像法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题．

●教学重点

1．明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动．

2．理解运动合成、分解的意义和方法．

●教学难点

1．分运动和合运动的等时性和独立性．

2．理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．

●教学方法

讲练法、观察实验法、分层教学法．

●教学用具

投影仪、CAI 课件．

●课时安排

1课时

●教学过程

［投影］本节课的学习目标

1．知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断．

2．理解运动的合成和分解的意义及方法．

3．会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题．

学习目标完成过程

一、导入新课

［教学设计］

通过复习力的合成与分解来直接导入．

［设疑］

关于合成和分解的问题我们已经学过，是什么的合成与分解呢？

［提问C 层次同学］

［结论］力的合成与分解．

［继续设疑］

在进行力的合成和分解时遵循什么定则？

［鼓励大家主动回答］

［结论］平行四边形定则

［教师导入］

那么，今天我们学习运动的合成与分解是如何进行的呢？又为什么要学习运动的合成与分解呢？

二、新课教学

(一) 运动的合成与分解的目的．

［提出问题］

曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？

［学生活动设计］

先各自独立思考，

后讨论交换意见

［师生互动归纳］

曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些．

［方法渗透］

(二) 分运动与合运动

［演示］两次

1．管不动，红蜡小圆柱体在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t ．

2．红蜡小圆柱体随管子匀速右移时间t ．

3．上述两步同时进行时间t ．

［学生活动设计］

1．注意观察小蜡块的运动情况．

2．注意实验时强调的问题．

3．在观察完成以后讨论思考下面思考题．

上述三个运动哪一个的效果和另外两个依次进行的效果相同？

［点拨归纳］

1．［CAI 课件］模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性．

2．［结论］演示三的运动与一、二的运动依次进行的效果相同．这也说明演示三的运动可看做是相同时间内演示一、二运动的合运动．

［概念介绍］

1．合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动．

2．合运动与分运动具有等时性，即同时开始，同时结束．

3．各个分运动具有独立性．即各个分运动互不影响．

［强化训练］

［CAI 课件］模拟小船渡河情况如下图，试分析其合运动与分运动的效果．

［参考答案］

①小船实际向左的运动是合运动

②随绳的运动是分运动一．

③垂直绳的摆动是分运动二．

［学生活动设计］

互相讨论、分析实例．

典例分析、激励评价．

(三) 运动的合成和分解．

1．［类比力的合成和分解得出］概念

①已知分运动求合运动叫运动的合成．

②已知合运动求分运动叫运动的分解．

如何进行呢？

2．运动的合成和分解方法

①［复习描述运动的物理量］

［教学设计］

a ．借此复习前面知识点

b ．提问C 层次同学作答，增强其学习的积极性．

［强调］描述运动的物理量有速度v 、加速度a 、位移s 都是矢量．故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．

②运动的合成和分解的方法

a ．运动的合成

a 1．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．

a 2．两个分运动在一条直线上

［学生活动设计］

A 层次：独立思考．

B 、C 层次：讨论归纳、类比同一直线上力的合成得出．

［师生互动归纳］

矢量运算转化为代数运算，注意要先选定一个正方向．合运动的各量为各分运动各量的矢量和．

［举例分析］

例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动．即先取向上为正，则有：

v t ＝v 0＋(-gt ) ＝v 0-gt

s ＝v 0t ＋(-2gt 2) ＝v 0t -2gt 2

a ＝0＋(-g ) ＝-g

a 3．两个分运动不在同一直线上

类比力的合成学习．

［师生互动归纳］

按照平行四边形定则合成

［举例应用］图像法

b ．运动的分解

［教师强调］

类比力的分解，运动的分解必须将实际运动(供分解的“合运动”) 按平行四边形定则将其各个物理量分解．

［举例］

如图，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度．

解析：合运动即实际运动即物体A 的运动．

其一个分运动是随绳沿绳的方向被牵引，v 1＝v 0．

其另一个分运动是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变摆长，只改变角度θ的值．所以，如图分解可得

v ＝v 0·cos θ

由于θ在变大，V 也将逐渐变大．故物体A 在做变速运动．

［学生活动设计］

A 层次：结合实例，领会运动分解的关键所在．

B 层次：互相讨论，加深理解．

C 层次：整理思路，写出具体解析步骤．

(四) 例题解析

1．［投影］课本例1

思考：①说明红蜡块参与了哪两个分运动？

②红蜡块的分运动和合运动所用时间有什么关系？

③红蜡块的分速度应如何求解？

④求解合速度的方法有哪些？

［学生活动设计］

A 层次：按照自己的理解思路写出本题的解题过程．

B 层次：结合思考题写出详解．

C 层次：弄清各个思考题，试写出解题步骤．

［师生互动］

①激励评价，实物投影展示．

②投影各种方法详解．

方法一：

蜡块的水平分位移s 1＝0.8 m，竖直分位移s 2＝0.9 m，

根据平行四边形定则得：

合位移s ＝s 1 s 2＝1.2 m． 22

则v 合＝t ＝0.06 m/s．

方法二：

据v ＝t 分别求出两个分速度．

s 1

水平：v 1＝t ＝0.04 m/s

s 2

竖直：v 2＝t ＝0.045 m/s

合速度：v ＝v 1 v 2＝0.06 m/s

［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况．

2．［投影］课本例2及其分析

［题后总结］

运动的分解要根据实际情况来分析．说明两个分速度的实际作用：水平分速度使飞机前进，竖直分速度使飞机上升．

(五) 实践操作

［投影实践题目］

讨论两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些．

［学生活动设计］

A 、C 层次互相讨论归纳

B 层次互相讨论归纳

［学生展示可能的情形］

1．两匀速运动合成仍为匀速直线运动．

2．一匀速运动，一匀变速运动合成为匀变速曲线运动．

［教师点评、投影图解］

补充：3．两匀变速运动合成后，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动．［题后总结］

1．两个互相垂直的直线运动合成后可能为直线运动，也可能为曲线运动．

2．反向思维：曲线运动也可以分解为两个垂直方向的直线运动，利用直线运动规律研22

究以后再合成就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．

三、小结

1．教师归纳、学生回答课前疑问

2．［学生活动设计］

A 层次：独立归纳，找出本节重点所在．

B 层次：讨论小结，找出本节难点所在．

C 层次：结合小节提纲，系统再现本节知识体系．

［投影］

本节小结提纲

1．运动的合成和分解的目的是什么？

2．运动的合成和分解的基本方法有哪些？

3．分解的是什么运动？能否随意分解？

4．合运动和分运动有哪些联系和区别？

5．两个互相垂直的直线运动合成后一定是直线运动吗？

四、作业

1．复习该节内容

2．课本练习二

3．预习下一节

4．思考题：

北风速度4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的船行速度多大？什么方向？

参考答案：v ＝5 m/s；向南偏西37°

五、板书设计

六、本节优化训练设计

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )

A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C ．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动

D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )

A ．水速小、位移小、时间短

B ．水速大、位移大、时间短

C ．水速大、位移大、时间不变

D ．位移、时间与水速无关

3．匀减速运动的速度v t ＝v 0-at ，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．

4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

A ．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

B ．这只船对地的速度一定是5 m/s

C ．过河时间可能是6 s D ．过河时间可能是12 s

5．如图所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度大小为________ (用v 、θ 表示) ．

6．小船在静水中速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将( ) A ．增大

B ．减小

C ．不变

D ．不能确定

B ．t 1·t 2/(t 2-t 1) D ．(t 1+t 2) /2

C ．t 1·t 2/(t 1＋t 2)

A ．2.08 m/s C ．1.58 m/s

B ．1.92 m/s D ．1.42 m/s

3．速度为v 0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动 4．AD 5．v cos θ 6．C 7．C 8．B

●备课资料 1．参考系的变换

① ②

设河宽为d ，船在静水中速度为v 1，河水流速为v 2． ①船头正对河岸行驶，渡河时间最短

t min ＝v 1

②当v 1＞v 2时，二者合速度垂直于河岸时，航程最短 s min ＝d

当v 1＜v 2时，合速度不可能垂直于河岸，确定方法如下：

如下图，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，以v 2矢量的始端向圆弧

作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图知：sin θ＝v 2

d v

v 1d 最短航程s min ＝sin θ

［注意］船的划行方向与船头指向一致，而船的航行方向是实际运动方向．

分运动的性质教案

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