课题:§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
课型：新授课
一、 教学目标：
1．知识与技能
理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2．过程与方法
通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.
3．情感、态度、价值观
体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．
二、重、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用.
难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。
三、教法与学法：
①教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.
②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.
四、教学过程
（一）．创设情境，激发兴趣。（2分钟）
情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：" 陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!" 国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 总数为：=[***********]15(粒)
1000粒麦粒，大概是40g 。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而2011年全球的小麦总量才6.5亿吨。就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。
情境2：《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
（二）．交流探讨，形成概念。(7分钟)
1：现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒„„，到第x 格时，请写
出给的麦子粒数y 与格子数x 的关系式。 （ y =2）
2：《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”那么经过x 天后，所
取的木“棰”的长度y 与x 之间的关系式是什么？y =() x
问题一：
1. 这两个解析式是不是函数？ x 12
2. 这两个函数有什么共同特征？
3. 这两个函数是我们所学过的哪种函数？
问题二：
你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？
指数函数的定义
一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域是R .
（三）．小试牛刀，巩固概念。
思考1：为什么规定：a>0 且a≠1呢？
x ⎧⎪当x >0时, a 等于0若a =0, ⎨ x ⎪⎩当x ≤0时, a 无意义
若a ＜0，如y =(-2) , 先时,对于x =, x =x 1
61等等,无意义。 8
若a =1, y =1x =1, 是一个常量，没有研究的价值。
思考2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）y =4x ; (2) y =-4x ; (3) y =(-4) x ;
(4) y =4x 2; (5) y =x 4; (6) y =x x ; (7) y =(2a -1) x (a >
1且a ≠1) 2
（四）．探求新知，深化理解。(18分钟)
问题三：要研究一种新函数，如何研究？从哪些角度研究？
研究函数的一般方法：
函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等
问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？
请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数
x y =2x 与y =() x 的图象。 12问1：从图中我们看出y =2与y =() 的图象有什么关系? x 通过图象看出y =2与y =() 的图象关于y 轴对称, 实质是y =2上的点(-x, y ) x 12x 1
2x
1与y =() x 上点(-x, y ) 关于y 轴对称. 2
1x
2
1x 问3: 观察y =2x 与y =() 有什么不同点？ 2问2：观察y =2x 与y =() 有什么共同点？
问4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？
从图上看y =a x （a ＞1）与y =a x （0＜a ＜1）两函数图象的特征.
问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 一般地，指数函数y =a x (a >0, 且a ≠1) 的图像和性质如下表所示
（五）．强化训练，巩固新知。(10分钟)
例2：利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
4a 4b (2) 已知（）>（）, 比较a , b 的大小; （1）1. 7与1. 7; 77 2. 5
3
43. 20. 31. 2(3) 若a >1，比较a 与1的大小; （4）1. 5与0. 8.
(1) 0. 8”或“
-0. 1-0. 21(2) 若() m
小结:1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性
2. 底数指数都不同：寻找中间变量
（六）．归纳总结，知识升华。(3分钟)
知识上：1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。 思想方法上：1、分类讨论；2、数形结合；3、研究函数的方法。
课后作业：课后习题2.1A 组 第5，7题，作业本第一课时
五、板书设计
课题:§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
课型：新授课
一、 教学目标：
1．知识与技能
理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2．过程与方法
通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.
3．情感、态度、价值观
体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．
二、重、难点
重点：指数函数的概念和性质及其应用.
难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。
三、教法与学法：
①教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.
②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.
四、教学过程
（一）．创设情境，激发兴趣。（2分钟）
情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：" 陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!" 国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 总数为：=[***********]15(粒)
1000粒麦粒，大概是40g 。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而2011年全球的小麦总量才6.5亿吨。就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。
情境2：《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
（二）．交流探讨，形成概念。(7分钟)
1：现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒„„，到第x 格时，请写
出给的麦子粒数y 与格子数x 的关系式。 （ y =2）
2：《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”那么经过x 天后，所
取的木“棰”的长度y 与x 之间的关系式是什么？y =() x
问题一：
1. 这两个解析式是不是函数？ x 12
2. 这两个函数有什么共同特征？
3. 这两个函数是我们所学过的哪种函数？
问题二：
你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？
指数函数的定义
一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域是R .
（三）．小试牛刀，巩固概念。
思考1：为什么规定：a>0 且a≠1呢？
x ⎧⎪当x >0时, a 等于0若a =0, ⎨ x ⎪⎩当x ≤0时, a 无意义
若a ＜0，如y =(-2) , 先时,对于x =, x =x 1
61等等,无意义。 8
若a =1, y =1x =1, 是一个常量，没有研究的价值。
思考2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）y =4x ; (2) y =-4x ; (3) y =(-4) x ;
(4) y =4x 2; (5) y =x 4; (6) y =x x ; (7) y =(2a -1) x (a >
1且a ≠1) 2
（四）．探求新知，深化理解。(18分钟)
问题三：要研究一种新函数，如何研究？从哪些角度研究？
研究函数的一般方法：
函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域、值域 、单调性、奇偶性、特殊点等
问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？
请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数
x y =2x 与y =() x 的图象。 12问1：从图中我们看出y =2与y =() 的图象有什么关系? x 通过图象看出y =2与y =() 的图象关于y 轴对称, 实质是y =2上的点(-x, y ) x 12x 1
2x
1与y =() x 上点(-x, y ) 关于y 轴对称. 2
1x
2
1x 问3: 观察y =2x 与y =() 有什么不同点？ 2问2：观察y =2x 与y =() 有什么共同点？
问4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？
从图上看y =a x （a ＞1）与y =a x （0＜a ＜1）两函数图象的特征.
问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 一般地，指数函数y =a x (a >0, 且a ≠1) 的图像和性质如下表所示
（五）．强化训练，巩固新知。(10分钟)
例2：利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
4a 4b (2) 已知（）>（）, 比较a , b 的大小; （1）1. 7与1. 7; 77 2. 5
3
43. 20. 31. 2(3) 若a >1，比较a 与1的大小; （4）1. 5与0. 8.
(1) 0. 8”或“
-0. 1-0. 21(2) 若() m
小结:1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性
2. 底数指数都不同：寻找中间变量
（六）．归纳总结，知识升华。(3分钟)
知识上：1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。 思想方法上：1、分类讨论；2、数形结合；3、研究函数的方法。
课后作业：课后习题2.1A 组 第5，7题，作业本第一课时
五、板书设计