2016年云南省初中学业水平考试数学试题
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：
1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1． - 3 = ．
2．如图，直线a ∥b, 直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若∠1=60°则∠2= ． 3．因式分解：x 2-1 = ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度
5．如果关于x 的一元二次方程x 2+2a x +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的
值为 ．
6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积
等于 ．
二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为
8．函数y =
1
的自变量x 的取值范围为
x -2
9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是
k
的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O x
11．位于第一象限的点 E在反比例函数y =
12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 下列说法正确的是
A ．这10名同学的体育成绩的众数为50 B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C ．这10名同学的体育成绩的方差为50
D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48
13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
14. 如图， D是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B ，若果△ABD 的面的面积为
三．解答题（共9个小题，共70分） 15．（本小题满分6分）
解不等式组⎨
⎧2(x +3) >10⎩2x +1>x
16．（本小题满分6分）
如图：点C 是AE 的中点，∠A=∠ECD ，AB=CD， 求证：∠B=∠D
17．（本小题满分8分）
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少克？
18. （本小题满分6分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠A BC ：∠BAD=1：2，
BE
∥AC ，CE ∥BD ． （1）求tan ∠DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.
19．（本小题满分7分）
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； （2）请你在答题卡上补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（本小题满分8分）
如图， AB为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，
并计算两次记下的数字之和，
若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.
22．（本小题满分9分）
草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象.
(1)求y 与x 的函数解析式（也称关系式）
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 得最大值。
23．（本小题满分12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是
1
； 1⨯21
； 2⨯31
； 3⨯4
第二个数是
第三个数是„„
（n +1）对任何正整数n ，第n 个数与第个数的和等于
2
.
n ⨯(n +
2)
（1）经过探究，我们发现：
111=- 1⨯212111=- 2⨯323111=- 3⨯434
111111
设这列数的第5个数为a ，那么a >-，a =-，a
565656
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正
（n +1）整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第个数的和等于
2
”；
n ⨯(n +2)
1111
（3）设M 表示2，2，2，„，，这2016个数的和，即
32016212M =
1111
+++ ， [1**********]
20164031
2016年云南省初中学业水平考试
2016年云南省初中学业水平考试数学试题
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：
1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1． - 3 = ．
2．如图，直线a ∥b, 直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若∠1=60°则∠2= ． 3．因式分解：x 2-1 = ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度
5．如果关于x 的一元二次方程x 2+2a x +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的
值为 ．
6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积
等于 ．
二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为
8．函数y =
1
的自变量x 的取值范围为
x -2
9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是
k
的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O x
11．位于第一象限的点 E在反比例函数y =
12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 下列说法正确的是
A ．这10名同学的体育成绩的众数为50 B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C ．这10名同学的体育成绩的方差为50
D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48
13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
14. 如图， D是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=
∠B ，若果△ABD 的面的面积为
三．解答题（共9个小题，共70分） 15．（本小题满分6分）
解不等式组⎨
⎧2(x +3) >10⎩2x +1>x
16．（本小题满分6分）
如图：点C 是AE 的中点，∠A=∠ECD ，AB=CD， 求证：∠B=∠D
17．（本小题满分8分）
食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少克？
18. （本小题满分6分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠A BC ：∠BAD=1：2，
BE
∥AC ，CE ∥BD ． （1）求tan ∠DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.
19．（本小题满分7分）
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； （2）请你在答题卡上补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
20．（本小题满分8分）
如图， AB为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，
并计算两次记下的数字之和，
若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.
22．（本小题满分9分）
草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象.
(1)求y 与x 的函数解析式（也称关系式）
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 得最大值。
23．（本小题满分12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是
1
； 1⨯21
； 2⨯31
； 3⨯4
第二个数是
第三个数是„„
（n +1）对任何正整数n ，第n 个数与第个数的和等于
2
.
n ⨯(n +
2)
（1）经过探究，我们发现：
111=- 1⨯212111=- 2⨯323111=- 3⨯434
111111
设这列数的第5个数为a ，那么a >-，a =-，a
565656
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正
（n +1）整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第个数的和等于
2
”；
n ⨯(n +2)
1111
（3）设M 表示2，2，2，„，，这2016个数的和，即
32016212M =
1111
+++ ， [1**********]
20164031
2016年云南省初中学业水平考试