武汉工程大学自动控制原理实验指导书
实验四 频域稳定性分析
一、实验目的
（1）巩固系统频域稳定性的概念；
（2）利用 MA TLAB 绘制 Nyquist 图、Bode 图和 Nichols 图进行频域分析；
（3）学习利用 MA TLAB 进行系统参数设计的方法。
二、实验设备
（1）硬件：个人计算机；
（2）软件：MA TLAB 仿真软件（版本 6.5 或以上）。
三、实验内容和步骤
1．熟悉本实验涉及的部分 MA TLAB 函数
本实验涉及的 MA TLAB 函数包括 nyquist 、nichols 、margin 、pade 等。
调用函数 nyquist 可以绘制出系统的 Nyquist 图，调用方法见图 4.1。如果只输入等式的右边，会 直接生成 Nyquist 图。
图 4.1 函数 nyquist 的调用
例1 函数 nyquist 调用示例
某闭环控制系统如图 4.2 所示, 利用函数 nyquist 绘制其 Nyquist 图的程序段及运行结果如图 4.3 所示。
图 4.2 某闭环控制系统 1
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图 4.3 例 1 系统的 Nyquist 图及相关程序
系统的增益裕量和相位裕量既可借助 Nyquist 图也可通过 Bode 图来确定。图 4.4 说明了利用函数 margin 由 Bode 图确定例 1 系统相对稳定性的方法。如果只输入等式的右边，会自动生成 Bode 图并 标注增益与相位裕量，如图 4.5 所示。
图 4.4 函数 margin 的调用方法一
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图 4.5 函数 margin 的调用方法二
系统的 Nichols 图可以利用函数 nichols 生成，如图 4.6 所示。如果只输入等式的右边，会自动生 成 Nichols 图。
图 4.6 函数 nichols 的调用 3
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sT 函数 pade 可以用来近似表示延迟环节 e ，如图 4.7 所示。
图 4.7 函数 pade 的调用
2．利用函数 nyquist 和 margin 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序 lab4_1.m 并运行之，分析 K = 0.5、2、3.013、4 和 10 时，开环传递函数为 K G (s ) = 3 2s + 2s + s + 0.5
某单位负反馈闭环系统（如图 4.8 所示）的相对稳定性。
图 4.8 某闭环系统二
3．利用函数 nichols 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序 lab4_2.m 并运行之，分析图 4.8 所示系统中开环传递函数分别为
1 0.64 （1） G (s ) = ； (2) G (s ) = 2 s (s + 1)(0.2s + 1) s (s + s + 1)
时该系统的稳定性。
4．液位控制系统的稳定性分析
修改本实验所附程序 lab4_3.m 并运行之，分析图 4.9 所示液位控制系统（T = 1 秒）的相对稳定性。 如若要求系统具有至少 30°的相位裕量，试借助程序 lab4_3.m 寻找合适的系统开环增益。
四、实验预习
（1）分析源程序，了解本实验所涉及 MATLAB 函数和符号的功能与用法；
（2）根据实验内容作出理论分析和计算。
4
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图 4.9 (a) 液位控制系统 (b) 系统方框图
五、实验报告
（1）将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行
比较，如有矛盾处请分析原因。
（2）可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。
（3）附上所有程序段。
六、思考题
sT （1）程序 lab4_3.m 将延迟环节 e 近似为几阶环节？该近似表达式是怎样的？
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实验四 频域稳定性分析
一、实验目的
（1）巩固系统频域稳定性的概念；
（2）利用 MA TLAB 绘制 Nyquist 图、Bode 图和 Nichols 图进行频域分析；
（3）学习利用 MA TLAB 进行系统参数设计的方法。
二、实验设备
（1）硬件：个人计算机；
（2）软件：MA TLAB 仿真软件（版本 6.5 或以上）。
三、实验内容和步骤
1．熟悉本实验涉及的部分 MA TLAB 函数
本实验涉及的 MA TLAB 函数包括 nyquist 、nichols 、margin 、pade 等。
调用函数 nyquist 可以绘制出系统的 Nyquist 图，调用方法见图 4.1。如果只输入等式的右边，会 直接生成 Nyquist 图。
图 4.1 函数 nyquist 的调用
例1 函数 nyquist 调用示例
某闭环控制系统如图 4.2 所示, 利用函数 nyquist 绘制其 Nyquist 图的程序段及运行结果如图 4.3 所示。
图 4.2 某闭环控制系统 1
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图 4.3 例 1 系统的 Nyquist 图及相关程序
系统的增益裕量和相位裕量既可借助 Nyquist 图也可通过 Bode 图来确定。图 4.4 说明了利用函数 margin 由 Bode 图确定例 1 系统相对稳定性的方法。如果只输入等式的右边，会自动生成 Bode 图并 标注增益与相位裕量，如图 4.5 所示。
图 4.4 函数 margin 的调用方法一
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图 4.5 函数 margin 的调用方法二
系统的 Nichols 图可以利用函数 nichols 生成，如图 4.6 所示。如果只输入等式的右边，会自动生 成 Nichols 图。
图 4.6 函数 nichols 的调用 3
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sT 函数 pade 可以用来近似表示延迟环节 e ，如图 4.7 所示。
图 4.7 函数 pade 的调用
2．利用函数 nyquist 和 margin 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序 lab4_1.m 并运行之，分析 K = 0.5、2、3.013、4 和 10 时，开环传递函数为 K G (s ) = 3 2s + 2s + s + 0.5
某单位负反馈闭环系统（如图 4.8 所示）的相对稳定性。
图 4.8 某闭环系统二
3．利用函数 nichols 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序 lab4_2.m 并运行之，分析图 4.8 所示系统中开环传递函数分别为
1 0.64 （1） G (s ) = ； (2) G (s ) = 2 s (s + 1)(0.2s + 1) s (s + s + 1)
时该系统的稳定性。
4．液位控制系统的稳定性分析
修改本实验所附程序 lab4_3.m 并运行之，分析图 4.9 所示液位控制系统（T = 1 秒）的相对稳定性。 如若要求系统具有至少 30°的相位裕量，试借助程序 lab4_3.m 寻找合适的系统开环增益。
四、实验预习
（1）分析源程序，了解本实验所涉及 MATLAB 函数和符号的功能与用法；
（2）根据实验内容作出理论分析和计算。
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图 4.9 (a) 液位控制系统 (b) 系统方框图
五、实验报告
（1）将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行
比较，如有矛盾处请分析原因。
（2）可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。
（3）附上所有程序段。
六、思考题
sT （1）程序 lab4_3.m 将延迟环节 e 近似为几阶环节？该近似表达式是怎样的？
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