1.3 截一个几何体
01 基础题
知识点 用平面去截几何体
1．如图所示，该几何体截面的形状是(
)
2．如图所示几何体的截面是(
)
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．五棱柱
3．下列关于截面的说法正确的是( ) A ．截面是一个平面图形
B ．截面的形状与所截几何体无关 C ．同一个几何体，截面只有一个
D ．同一个几何体，截面的形状都相同
4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( ) A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．正方体
5．(梅列区校级质检) 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( )
6．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________；不能截出圆的几何体是________________；有可能截出正方形的几何体是________________．
7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个． 8．截几何图形：
(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台； (b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台． 讨论：
(1)截面各有几种形状？
(2)截面是圆的几何体有哪些？
02 中档题
9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有(
)
A ．7个面，14条棱 B ．6个面，12条棱 C ．7个面，12条棱 D ．8个面，13条棱
10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是(
)
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形． A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④
12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．
如A(1、5、6) ，则B( ) ；C( ) ；D( ) ．
13．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
03 综合题
14．(华新中考) 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．
(1)根据要求填写表格：
(2)猜想f (3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．
参考答案
基础题
1．B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. 圆柱 长方体、三棱柱 长方体、三棱柱、圆柱 7. 8 2 4
8. (1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆． (2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 中档题
9．A 10. B 11. D
12. B 长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形) ，五边形，六边形；C 球体，截面只可能是圆；D 圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4) ；C(5)；D(3、5、6) ．
13. (1)所得的截面是圆． (2)所得的截面是长方形．
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm 2) ．图略． 综合题
14．(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15 (2)f＋v －e ＝2.
(3)因为v ＝2 016，e ＝4 029，f ＋v －e ＝2， 所以f ＋2 016－4 029＝2.
解得f ＝2 015，即它的面数是2 015.
1.3 截一个几何体
01 基础题
知识点 用平面去截几何体
1．如图所示，该几何体截面的形状是(
)
2．如图所示几何体的截面是(
)
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．五棱柱
3．下列关于截面的说法正确的是( ) A ．截面是一个平面图形
B ．截面的形状与所截几何体无关 C ．同一个几何体，截面只有一个
D ．同一个几何体，截面的形状都相同
4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( ) A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．正方体
5．(梅列区校级质检) 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( )
6．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________；不能截出圆的几何体是________________；有可能截出正方形的几何体是________________．
7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个． 8．截几何图形：
(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台； (b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台． 讨论：
(1)截面各有几种形状？
(2)截面是圆的几何体有哪些？
02 中档题
9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有(
)
A ．7个面，14条棱 B ．6个面，12条棱 C ．7个面，12条棱 D ．8个面，13条棱
10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是(
)
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形． A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②④
12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．
如A(1、5、6) ，则B( ) ；C( ) ；D( ) ．
13．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
03 综合题
14．(华新中考) 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．
(1)根据要求填写表格：
(2)猜想f (3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．
参考答案
基础题
1．B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. 圆柱 长方体、三棱柱 长方体、三棱柱、圆柱 7. 8 2 4
8. (1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆． (2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 中档题
9．A 10. B 11. D
12. B 长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形) ，五边形，六边形；C 球体，截面只可能是圆；D 圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4) ；C(5)；D(3、5、6) ．
13. (1)所得的截面是圆． (2)所得的截面是长方形．
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm 2) ．图略． 综合题
14．(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15 (2)f＋v －e ＝2.
(3)因为v ＝2 016，e ＝4 029，f ＋v －e ＝2， 所以f ＋2 016－4 029＝2.
解得f ＝2 015，即它的面数是2 015.