跟驰模型适用范围与交通流混沌现象的研究
许世燕１，贺昱曜２，李
（１．长安大学电子与控制工程学院
雪１
陕西西安
７１００７２）
陕西西安７１００６４；２．西北工业大学航海学院
摘要：根据交通流有序与无序运动交替出现的特性。提出通过混沌现象，研究跟驰模型的适用范围。用Ｍａｔｌａｂ软件编
制ＧａｚｉｓＨｅｒｍａｎＰｏｔｔｓ模型，以产生交通流，当敏感度取不同值时，研究交通流车队中前五辆车之间的车头间距变化过程，给
出了相关的仿真结果。分析车头间距的仿真曲线及最大Ｌ，ｙａｐｕｎｏｖ指数，得出当敏感度取值较大时，采用Ｇａｚｉｓ
Ｐｏｔｔｓ模型仿真车队运动，需要对其加以适当修正的结论。
关键词：交通流；ＧａｚｉｓＨｅｒｍａｎＰｏｔｔｓ模型；混沌；Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数中图分类号：Ｕ４９１．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４—３７３Ｘ（２００９）１５—１９１一０４
Ｈｅｒｍａｎ
ＳｔｕｄｙｏｎＡｐｐｌｉｃａｂｌｅＳｃｏｐｅｏｆＣａｒ—・ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＭｏｄｅｌａｎｄＣｈａｏｓｉｎＴｒａｆｆｉｃＦｌｏｗ
ｘｕＳｈｉｙａｎｌ，ＨＥＹｕｙａ０２，ＬＩＸｕｅｌ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｌｒｏｎｉｃａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｘｉ’ａｎ，７１００６４。Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｒｉｎｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ’ａｎ，７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｏｒｄｅｒｌｙｍｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｄｉｓｏｒｄｅｒｌｙｍｏｖｅｍｃｎｔｉｎｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂａｓｅｄｃｌｅｓ
ｏｎ
ｔＯ
ｓｔｕｄｙｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅ
ｓｃｏｐｅ
ｏｆｃａｒ—ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｔｈｒｏｕｇｈｃｈａｏｓｉｎ
ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ．Ｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ
ｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄ
Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓｃａｒ—ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｓｐｒｏｇｒａｍｍｅｄｂｙＭＡＴＩ。ＡＢ．Ｈｅａｄｗａｙｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｅｈｉ—
ａｒｅ
ａｎａｌｙｚｅｄ，ｗｈｅｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｉｓｃｈａｎｇｅｄ．ＡｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｍａｘｉｍｕｍＩ。ｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ，ｔｈｅｃｏｎｃｌｕ—
ｔＯ
ｓｉ６ｎｉｓｇｉｖｅｎｔｈａｔＧａｚｉｓ——Ｈｅｒｍａｎ——Ｐｏｔｔｓｃａｒ—－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅｖｉｓｅｄｐａｒｔｉａｌｌｙｍｏｔｏｒｃａｄｅ，ｗｈｅｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｉｓｌａｒｇｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ；Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓｍｏｄｅｌ；ｃｈａｏｓ；Ｌｙａｐｕｎｏｖ
ｅｘｐｏｎｅｎｔ
ｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｗｈｏｌｅ
０引言
象，Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型认为后车的速度变化
．
（即加速度）与前车及本车的速度有关，而比例系数与
混沌（Ｃｈａｏｓ）是确定性非线性系统在确定性规律支配下，不附加任何外来随机因素就可能出现的随机行为，且系统的长期演化对初值的细微变化十分敏感。作为一门新兴学科，混沌理论所研究的对象是非线性动力系统，它揭示了非线性系统中有序与无序的统一，确定性和随机性的统一。交通系统是复杂的大系统，交通流中存在混沌现象，这一事实已经在一些学者的研究中得到验证。而交通流模型是研究交通流的有力工具，任何理论模型都应当尽可能真实地反映客观世界的现象，特别是要反映一些本质性的客观事实。本文所做的工作就是通过混沌现象，验证交通流模型的适用范围。
１跟驰模型
两车的车间距成反比，其数学表达式为：
口井・（ｚ＋Ｔ）一ｆ≥罢手瑞（，）
式中：％（ｚ）为第ｎ辆车（前车）的速度；ｖ科。（￡）为第ｎ＋１辆车（后车）的速度；ｆ为反映灵敏度系数，单位为距离／时间；ｃ／Ｅｓ。（ｆ）一Ｓｎ＋，（￡）］为灵敏度的度量；［ｓ。（￡）一Ｓｎ＋，（≠）］为两车间距；口川（￡＋Ｔ）为下一采样时刻第，２＋ｌ辆车的加速度；Ｔ为延迟时间，取值范围为０．４～
１．６
Ｓ；Ｃ的取值范围嘲约为３２～５８ｋｍ／ｈ。
由于在实际交通中，交通干扰会引起车辆有规律地
加速或减速，其近似于正弦规律的变化，所以在仿真研究时，给头车加以正弦变化的干扰，即［３，４Ｊ：
本文采用Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ［１１模型为研究对
收稿日期：２００９—０２—１０
饥一Ｖ０＋口。ｓｉｎ（ｃｏｔ）
（２）
５１（￡）一５ｌ（￡一Ｔ）＋０．５１－ｖ１（￡一Ｔ）＋口ｌ（￡）ＪＴ（３）
基金项目：长安大学科学发展基金（０６Ｅ０８）
跟随车的速度和行程计算公式为：
】９１
Ｖ２（￡）＝砚（ｚ一丁）＋０．５［口２（ｚ一丁）＋ａ２（￡）］丁（４）＆（ｚ）＝ｓ２（￡一Ｔ）＋０．５［ｕ２（￡一Ｔ）＋７３２（￡）］Ｔ（５）于是有头车与跟随车之间的距离公式为：
Ｌ（￡）一ｓ１（￡）一５２（￡）
２仿真实验
（６）
的条件下，进行头车与跟随车车距Ｌ的时序仿真。仿真结果如图１～图４所示。
仿真结果表明，Ｔ值的选取对输出无影响，但Ｃ值的选取却很重要。当Ｃ取较小值时，各车之间的车头间距基本上呈周期规律变化（３，４和４，５车在初始时刻的输出有短期震荡）；当ｆ取较大值时，各车车头间距的变
本文模拟了由５辆车组成车队的跟驰情况，取‰＝
１０ｍ／ｓ，ｕ一２ｍ／ｓ，∞一ｏ．０１
化呈无序状态；甚至当ｃ一５４ｋｍ／ｈ时，４，５车的车头间距呈线性变化趋势。
Ｈｚ‘引，在不同Ｔ值和ｃ值
８．５
１４
８
１２
７．５
１０
罢
。
７
墨
８
６．５
６
６
４
５．５
Ｏ
５００
１０００
ｆ／ｓ
（ａ）Ｔ－－ｌ
ｓ，ｃ－－－－４０ｋｍ／ｈ
１５００
２０００
２５００
２０
５００
１
０００
，／ｓ
ｌ５００２ｏｏｏ２５００
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，Ｆ５４
ｋｍｔｈ
图１
８．５
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｃ一５４ｋｍ／ｈ时，第１，２辆车车头问距随时间的变化
４０３５３０
８
７．５
罢
＿
７
２５
点
＿２０
１５
１０
６．５
６
５
５．５
Ｏ
５００
１
０
ｏｏｏ
ｆ／ｓ
１５００
２
ｏｏｏ
２５００ｏ５００ｌ０００
，／ｓ
１５００２０００２５００
（ａ）Ｔ＝Ｉ
ｓ，ｅ＝４０ｋｍＰａ
（ｂ）仁１
ｓ，ｃ＝５４ｌａｎ／ｈ
图２
８．５
当ｃ一４０
ｋｍ／ｈ和ｆ＝５４ｋｍ／ｈ时，第２，３辆车车头间距随时间的变化
８
７．５
毒
＿
７
量‘
６．５
６
如盼柏弱∞筋∞坫ｍ
５
５５
０
５００
１０００
，／ｓ
１５００
２０００
２５００
Ｏ０
５００
ｌ０００
，／ｓ
１５００
２０００
２５００
（ａ）７０ｌｓ。ｅ＝４０ｋｍ／ｈ
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，ｃ＝５４ｋｎｖｈ
图３
１９２
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｃ＝５４ｋｍ／ｈ时，第３，４辆车车头间距随时问的变化
７＂５＂７）９（
１２
ｌＯ
８
量
ｑ
６
４
２
０
ｔ／ｓ，／ｓ
ｋｍ／ｈ
（ａ）７＇－－１
ｓ，ｃ－－－４０
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，ｃ＝５４ｋｎｇｈ
图４
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｆ一５４ｋｍ／ｈ时，第４，５辆车车头间距随时间的变化
３判定混沌的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数方法
３．１
［五，ｚ斗，，ｚ斗２，，…，ｚ斗（一１），］Ｔ，ｉ一１，２，…，Ｎ，Ｎ＝竹一（ｍ
一１）ｒ。
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数是通常用于表征混沌运动的统计特
以Ｘ为中心，，一为半径的邻域内有Ｍ个点：Ｋ（＿『＝１，２，…，ｈｉ），则｜ｌｘｉ—Ｋ｜Ｉ≤，．，Ｉｌ・｜｜是欧氏距离，Ｘ斗１和Ｋ＋－分别是Ｘ。和墨的下一个点。令：
征值之一，它是度量相邻轨线的平均发散性和平均收敛性的一种指标。当动力系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为正值时，系统必定在某一矢量方向上的运动是不稳定的，同时意味着这一方向上混沌吸引子的出现，并使整个系统的运动处于混沌状态；当最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负值时，则系统在各矢量方向上的运动都处于稳定、有序的运动状态［６］。
３．２
△２一墨一ｘｌ’
△Ｚ，＝Ｘｊ＋ｌ—Ｘ斗１，
＿ｆ：１＇２，…，Ｍ
。
％一击∑△乙△％，
。一Ｍ
ｋ，ｌ＝１，２，…，ｍ
ｕ聊一击∑△‰虮，
设：
Ｃ１１
Ｃ１２
由时间序列计算Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的方法
Ｊｏａｃｈｉｍ给出了一种通过离散事件序列计算Ｌｙａ—
ｐｕｎｏｖ指数的方法［７］，Ｔｏｎｇ等将其用于计算电力学的Ｌｙａｐｕｆｉｏｖ指数Ｌ８］。对于一动力学系统Ｙ＝ｆ（ｚ），其
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数定义为：
Ｃ：＝
ｈ
Ｃ２１Ｃ２２
孙；
Ｃｍｌ
ｆｍ２
Ａｆ—ｌｉｍ土｜｜Ｊ（ｘ．－－１）Ｊ（ｚ，ｒ２）…Ｊ（ｘｏ）‰Ｉ｜
（７）
７３１１＂０２１
＂１２＂０２２
式中：Ｊ（ｘ。）为系统在ｚｆ的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵；Ｐ。为单位
向量。
Ｖ＝
根据Ｓｃｈｍｉｔ正交化方法有：
Ｊ（ｚｏ）一Ｑｌ・Ｒ１．，（ｚ－）・Ｑ－一Ｑｚ。Ｒ２
（８）‘
Ｕ州ｌ可肼２
ｍ§．：∽咖？一‰‰；ｋ：伽
令Ａ；一ＣＶ一，ｉ一１，２，…，Ｎ一１。而Ａ，就是ｔ，（ｚｉ）的近似，根据前述计算过程，从而可求得Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａ，，．『一１，２，…，优。如果ｍａｘ（，ｌ，）＞０，则可判定该时间序列是混沌的‘９，１０］。
Ｊ（ｚ，ｒ１）・Ｑ，ｒｌ—Ｑ。・Ｒ。
式中：Ｑ，（ｉ一１，２，…，行）是正交矩阵，而Ｒ，是对角线元
素为正的上三角矩阵，所以：
４基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的混沌判定方法
根据上述Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数计算方法，分别计算不同ｃ值条件下，车队中各车车头间距时间序列的最大Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数。计算结果与图１～图４显示结果一致，即车头间距呈周期规律变化时，最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负值；而当各车车头间距的变化呈无序状态时，最大Ｌｙａ—ｐｕｎｏｖ指数为正值。
１９３
Ａｉ—ｉｍ寺ｙＩｎ蠢
”’∞咒
式中：以是上三角矩阵Ｒ，的第ｉ个对角线元素。
对于离散时间序列，可将时间序列ｚ，，ｚ。，…，ｚ∥一，
矗，嵌入ｍ维相空间Ｘ。，Ｘ２，…，Ｘ，…，ＸⅣ，其中Ｘ。一
趾
由车头间距时序图和最大Ｉ。ｙａｐｕｎｏｖ指数计算结果可以看出，灵敏度系数不同时，Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型表现的交通流具有完全不同的特性：当ｃ值较小（ｃ一４０ｋｍ／ｈ）时，车队中的前３辆车总是保持有序运动，第４辆和第５辆车在初始阶段经过短时间的无序运动后，很快也归于有序运动；当ｆ值较大（ｃ＝
５４
土木工程学报，２００４，３７（１）：７０—７３．
＝
［３３张智勇，荣建，任福田．跟驰车队中的混沌现象研究［Ｊ］．土
木工程学报：交通工程分册，２００１，１（１）：５８—５９．
Ｊ，ＡｒｒｏｗｓｍｉｔｈＤＫ，ＰｉｔｔｓＪＭ．ＣｈａｏｔｉｃＭａｐｓ
［４］Ｍｏｎｄｒａｇｏｎ
ｆｏｒＴｒａｆｆｉｃ
Ｒ
ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＱｕｅｕｅｉｎｇＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ
Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，２００１，４３：２２３—２４０．
ａ
［Ｊ］．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［５３
ＴａｋａｓｉＮａｇａｔａｎｉ．ＣｈａｏｓａｎｄＤｙｎａｍｉｃａｌＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆＶｅｈｉｃｌｅＩｎｄｕｃｅｄｂｙＴｒａｆｆｉｃＬｉｇｈｔａｎｄＡ，２００５（３４８）：５６１—５７１．
Ｓｉｎｇｌｅ
ｋｍ／ｈ）时，在初始阶段相当长的时间里，车队中的前
Ｓｐｅｅｄｕｐ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ
４辆车均处于无序运动状态，之后才归于有序运动，但第４与第５辆车的车头间距呈线性增长趋势。而在实际交通中，交通流通常表现为有序和无序的交替出现，这种车头问距呈线性增长的情况是几乎不会出现的。从这一点上可以看出，当灵敏度系数较大时Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型不能很好地再现交通流的整体情况。若在这种情况下，仍要使用Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型模拟车队的运动情况，应从第５辆车的运动模型开始加以适当的修正，这也正是笔者今后的研究内容之一。
本文虽然仅就Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型进行了仿真研究，但该方法同样适用于其他交通流模型。本文为交通流理论的实际应用与验证提供了一条新的思路。
参考文献
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［６］王正武，黄中祥，况爱武．短期交通流序列混沌识别及预测
精度分析［Ｊ］．长沙交通学院学报，２００４，２０（２）：７３—７６．［７３ＪｏａｃｈｉｍＨｏｌｚｆｕｓｓ，Ｗｃｒｎｅｒ
ｆｒｏｍ
ａ
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Ｓｈａｎｇ，ＸｕｅｗｅｉＬｉ，ＳａｎｔｉＫａｍａｅ．ＣｈａｏｔｉｃＡｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆＴｒａｆｆｉｃＴｉｍｅ（２５）：１２１—１２８．
Ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓａｎｄ
Ｆｒａｃｔａｌｓ，２００５
Ｄｏ］Ｈｕａｎｇ
ａ
Ｋｕｎ，ＣｈｅｎＳｅｎｆａ，ＺｈｏｕＺｈｅｎｇｕｏ，ｅｌａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒＣｈａｏｔｉｃＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌｆｏｒＵｒｂａｎＴｒａｆｆｉｃ
Ｅｄｉ—
Ｆｌｏｗ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｌｉｓｈ
ｔｉｏｎ【），２００３，１９（４）：４１０—４１３．
作者简介许世燕女，１９７４年出生，甘肃人，讲师，博士生。研究方向为交通流建模与仿真。
‘
贺昱曜李
雪
男，１９５５年出生，陕西人，博士生导师，博士。研究方向为交通流建模及动态交通分配。女，１９８０年出生，陕西人，博士生。研究方向为最优路径算法。
－—＋．一＋一—＋－－＋一－Ｐ－●・－‘・｝
㈣
微软官方正式宣布Ｗｉｎｄｏｗｓ
美国东部时间２００９年７月２２日１６点４０分（北京时间２３日凌晨４点４０分），微软官方正式宣布，新一代桌面操作系统Ｗｉｎｄｏｗｓ７、服务器操作系统ＷｉｎｄｏｗｓＳｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２已经开发完毕并送厂压盘，也就是进入ＲＴＭ阶段。
由于历经多年艰难出世的ＷｉｎｄｏｗｓＶｉｓｔａ始终没能赢得人心，Ｗｉｎｄｏｗｓ７身上肩负的重任和微软所背负的压力可想而知，所幸新系统自公开披露以来几乎受到一致好评，如今新长征的第一步大功告
成，微软终于可以喘口气了。
７、Ｓｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２
ＲＴＭ
＿∞●＊
几天内陆续提供给他们。微软称，Ｗｉｎｄｏｗｓ７和预装新系统的品牌ＰＣ将于１０月２２日开始全球公开
发售，而ＷｉｎｄｏｗｓＳｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２会在那一天或者
提前几天发布。对商务客户来说，１１月９日还会有一场正式发布会，届时Ｗｉｎｄｏｗｓ７、Ｗｉｎｄｏｗｓ
２００８Ｒ２、Ｅｘｃｈａｎｇｅ２０１０一起登场。
Ｓｅｒｖｅｒ
Ｗｉｎｄｏｗｓ批量授权客户、ＭＳＤＮ和ＴｅｃｈＮｅｔ订户将会在未来几周内第一批得到Ｗｉｎｄｏｗｓ而Ｗｉｎｄｏｗｓ
Ｓｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２
７ＲＴＭ，
ＲＴＭ的评估版将在
８月上旬提供下载，８月下旬送交软件保障（ＳＡ）
客户。
（摘自《驱动之家》）
ＲＴＭ既意味着微软开发工作的结束，也是业界合作伙伴准备相关产品的开始，ＲＴＭ代码会在今后
—●一－＋一—Ｐ—＋一＋一＋－＋一＋－＋一＋一
１９４
跟驰模型适用范围与交通流混沌现象的研究
许世燕１，贺昱曜２，李
（１．长安大学电子与控制工程学院
雪１
陕西西安
７１００７２）
陕西西安７１００６４；２．西北工业大学航海学院
摘要：根据交通流有序与无序运动交替出现的特性。提出通过混沌现象，研究跟驰模型的适用范围。用Ｍａｔｌａｂ软件编
制ＧａｚｉｓＨｅｒｍａｎＰｏｔｔｓ模型，以产生交通流，当敏感度取不同值时，研究交通流车队中前五辆车之间的车头间距变化过程，给
出了相关的仿真结果。分析车头间距的仿真曲线及最大Ｌ，ｙａｐｕｎｏｖ指数，得出当敏感度取值较大时，采用Ｇａｚｉｓ
Ｐｏｔｔｓ模型仿真车队运动，需要对其加以适当修正的结论。
关键词：交通流；ＧａｚｉｓＨｅｒｍａｎＰｏｔｔｓ模型；混沌；Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数中图分类号：Ｕ４９１．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４—３７３Ｘ（２００９）１５—１９１一０４
Ｈｅｒｍａｎ
ＳｔｕｄｙｏｎＡｐｐｌｉｃａｂｌｅＳｃｏｐｅｏｆＣａｒ—・ＦｏｌｌｏｗｉｎｇＭｏｄｅｌａｎｄＣｈａｏｓｉｎＴｒａｆｆｉｃＦｌｏｗ
ｘｕＳｈｉｙａｎｌ，ＨＥＹｕｙａ０２，ＬＩＸｕｅｌ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｌｒｏｎｉｃａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｈａｎｇ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｘｉ’ａｎ，７１００６４。Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｒｉｎｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ’ａｎ，７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｏｒｄｅｒｌｙｍｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｄｉｓｏｒｄｅｒｌｙｍｏｖｅｍｃｎｔｉｎｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂａｓｅｄｃｌｅｓ
ｏｎ
ｔＯ
ｓｔｕｄｙｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅ
ｓｃｏｐｅ
ｏｆｃａｒ—ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｔｈｒｏｕｇｈｃｈａｏｓｉｎ
ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ．Ｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ
ｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄ
Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓｃａｒ—ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｓｐｒｏｇｒａｍｍｅｄｂｙＭＡＴＩ。ＡＢ．Ｈｅａｄｗａｙｓｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｅｈｉ—
ａｒｅ
ａｎａｌｙｚｅｄ，ｗｈｅｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｉｓｃｈａｎｇｅｄ．ＡｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｍａｘｉｍｕｍＩ。ｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ，ｔｈｅｃｏｎｃｌｕ—
ｔＯ
ｓｉ６ｎｉｓｇｉｖｅｎｔｈａｔＧａｚｉｓ——Ｈｅｒｍａｎ——Ｐｏｔｔｓｃａｒ—－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｏｄｅｌｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅｖｉｓｅｄｐａｒｔｉａｌｌｙｍｏｔｏｒｃａｄｅ，ｗｈｅｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｉｓｌａｒｇｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ；Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓｍｏｄｅｌ；ｃｈａｏｓ；Ｌｙａｐｕｎｏｖ
ｅｘｐｏｎｅｎｔ
ｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｗｈｏｌｅ
０引言
象，Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型认为后车的速度变化
．
（即加速度）与前车及本车的速度有关，而比例系数与
混沌（Ｃｈａｏｓ）是确定性非线性系统在确定性规律支配下，不附加任何外来随机因素就可能出现的随机行为，且系统的长期演化对初值的细微变化十分敏感。作为一门新兴学科，混沌理论所研究的对象是非线性动力系统，它揭示了非线性系统中有序与无序的统一，确定性和随机性的统一。交通系统是复杂的大系统，交通流中存在混沌现象，这一事实已经在一些学者的研究中得到验证。而交通流模型是研究交通流的有力工具，任何理论模型都应当尽可能真实地反映客观世界的现象，特别是要反映一些本质性的客观事实。本文所做的工作就是通过混沌现象，验证交通流模型的适用范围。
１跟驰模型
两车的车间距成反比，其数学表达式为：
口井・（ｚ＋Ｔ）一ｆ≥罢手瑞（，）
式中：％（ｚ）为第ｎ辆车（前车）的速度；ｖ科。（￡）为第ｎ＋１辆车（后车）的速度；ｆ为反映灵敏度系数，单位为距离／时间；ｃ／Ｅｓ。（ｆ）一Ｓｎ＋，（￡）］为灵敏度的度量；［ｓ。（￡）一Ｓｎ＋，（≠）］为两车间距；口川（￡＋Ｔ）为下一采样时刻第，２＋ｌ辆车的加速度；Ｔ为延迟时间，取值范围为０．４～
１．６
Ｓ；Ｃ的取值范围嘲约为３２～５８ｋｍ／ｈ。
由于在实际交通中，交通干扰会引起车辆有规律地
加速或减速，其近似于正弦规律的变化，所以在仿真研究时，给头车加以正弦变化的干扰，即［３，４Ｊ：
本文采用Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ［１１模型为研究对
收稿日期：２００９—０２—１０
饥一Ｖ０＋口。ｓｉｎ（ｃｏｔ）
（２）
５１（￡）一５ｌ（￡一Ｔ）＋０．５１－ｖ１（￡一Ｔ）＋口ｌ（￡）ＪＴ（３）
基金项目：长安大学科学发展基金（０６Ｅ０８）
跟随车的速度和行程计算公式为：
】９１
Ｖ２（￡）＝砚（ｚ一丁）＋０．５［口２（ｚ一丁）＋ａ２（￡）］丁（４）＆（ｚ）＝ｓ２（￡一Ｔ）＋０．５［ｕ２（￡一Ｔ）＋７３２（￡）］Ｔ（５）于是有头车与跟随车之间的距离公式为：
Ｌ（￡）一ｓ１（￡）一５２（￡）
２仿真实验
（６）
的条件下，进行头车与跟随车车距Ｌ的时序仿真。仿真结果如图１～图４所示。
仿真结果表明，Ｔ值的选取对输出无影响，但Ｃ值的选取却很重要。当Ｃ取较小值时，各车之间的车头间距基本上呈周期规律变化（３，４和４，５车在初始时刻的输出有短期震荡）；当ｆ取较大值时，各车车头间距的变
本文模拟了由５辆车组成车队的跟驰情况，取‰＝
１０ｍ／ｓ，ｕ一２ｍ／ｓ，∞一ｏ．０１
化呈无序状态；甚至当ｃ一５４ｋｍ／ｈ时，４，５车的车头间距呈线性变化趋势。
Ｈｚ‘引，在不同Ｔ值和ｃ值
８．５
１４
８
１２
７．５
１０
罢
。
７
墨
８
６．５
６
６
４
５．５
Ｏ
５００
１０００
ｆ／ｓ
（ａ）Ｔ－－ｌ
ｓ，ｃ－－－－４０ｋｍ／ｈ
１５００
２０００
２５００
２０
５００
１
０００
，／ｓ
ｌ５００２ｏｏｏ２５００
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，Ｆ５４
ｋｍｔｈ
图１
８．５
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｃ一５４ｋｍ／ｈ时，第１，２辆车车头问距随时间的变化
４０３５３０
８
７．５
罢
＿
７
２５
点
＿２０
１５
１０
６．５
６
５
５．５
Ｏ
５００
１
０
ｏｏｏ
ｆ／ｓ
１５００
２
ｏｏｏ
２５００ｏ５００ｌ０００
，／ｓ
１５００２０００２５００
（ａ）Ｔ＝Ｉ
ｓ，ｅ＝４０ｋｍＰａ
（ｂ）仁１
ｓ，ｃ＝５４ｌａｎ／ｈ
图２
８．５
当ｃ一４０
ｋｍ／ｈ和ｆ＝５４ｋｍ／ｈ时，第２，３辆车车头间距随时间的变化
８
７．５
毒
＿
７
量‘
６．５
６
如盼柏弱∞筋∞坫ｍ
５
５５
０
５００
１０００
，／ｓ
１５００
２０００
２５００
Ｏ０
５００
ｌ０００
，／ｓ
１５００
２０００
２５００
（ａ）７０ｌｓ。ｅ＝４０ｋｍ／ｈ
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，ｃ＝５４ｋｎｖｈ
图３
１９２
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｃ＝５４ｋｍ／ｈ时，第３，４辆车车头间距随时问的变化
７＂５＂７）９（
１２
ｌＯ
８
量
ｑ
６
４
２
０
ｔ／ｓ，／ｓ
ｋｍ／ｈ
（ａ）７＇－－１
ｓ，ｃ－－－４０
（ｂ）Ｔ＝Ｉｓ，ｃ＝５４ｋｎｇｈ
图４
当ｆ一４０
ｋｍ／ｈ和ｆ一５４ｋｍ／ｈ时，第４，５辆车车头间距随时间的变化
３判定混沌的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数方法
３．１
［五，ｚ斗，，ｚ斗２，，…，ｚ斗（一１），］Ｔ，ｉ一１，２，…，Ｎ，Ｎ＝竹一（ｍ
一１）ｒ。
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数是通常用于表征混沌运动的统计特
以Ｘ为中心，，一为半径的邻域内有Ｍ个点：Ｋ（＿『＝１，２，…，ｈｉ），则｜ｌｘｉ—Ｋ｜Ｉ≤，．，Ｉｌ・｜｜是欧氏距离，Ｘ斗１和Ｋ＋－分别是Ｘ。和墨的下一个点。令：
征值之一，它是度量相邻轨线的平均发散性和平均收敛性的一种指标。当动力系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为正值时，系统必定在某一矢量方向上的运动是不稳定的，同时意味着这一方向上混沌吸引子的出现，并使整个系统的运动处于混沌状态；当最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负值时，则系统在各矢量方向上的运动都处于稳定、有序的运动状态［６］。
３．２
△２一墨一ｘｌ’
△Ｚ，＝Ｘｊ＋ｌ—Ｘ斗１，
＿ｆ：１＇２，…，Ｍ
。
％一击∑△乙△％，
。一Ｍ
ｋ，ｌ＝１，２，…，ｍ
ｕ聊一击∑△‰虮，
设：
Ｃ１１
Ｃ１２
由时间序列计算Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的方法
Ｊｏａｃｈｉｍ给出了一种通过离散事件序列计算Ｌｙａ—
ｐｕｎｏｖ指数的方法［７］，Ｔｏｎｇ等将其用于计算电力学的Ｌｙａｐｕｆｉｏｖ指数Ｌ８］。对于一动力学系统Ｙ＝ｆ（ｚ），其
Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数定义为：
Ｃ：＝
ｈ
Ｃ２１Ｃ２２
孙；
Ｃｍｌ
ｆｍ２
Ａｆ—ｌｉｍ土｜｜Ｊ（ｘ．－－１）Ｊ（ｚ，ｒ２）…Ｊ（ｘｏ）‰Ｉ｜
（７）
７３１１＂０２１
＂１２＂０２２
式中：Ｊ（ｘ。）为系统在ｚｆ的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵；Ｐ。为单位
向量。
Ｖ＝
根据Ｓｃｈｍｉｔ正交化方法有：
Ｊ（ｚｏ）一Ｑｌ・Ｒ１．，（ｚ－）・Ｑ－一Ｑｚ。Ｒ２
（８）‘
Ｕ州ｌ可肼２
ｍ§．：∽咖？一‰‰；ｋ：伽
令Ａ；一ＣＶ一，ｉ一１，２，…，Ｎ一１。而Ａ，就是ｔ，（ｚｉ）的近似，根据前述计算过程，从而可求得Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａ，，．『一１，２，…，优。如果ｍａｘ（，ｌ，）＞０，则可判定该时间序列是混沌的‘９，１０］。
Ｊ（ｚ，ｒ１）・Ｑ，ｒｌ—Ｑ。・Ｒ。
式中：Ｑ，（ｉ一１，２，…，行）是正交矩阵，而Ｒ，是对角线元
素为正的上三角矩阵，所以：
４基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的混沌判定方法
根据上述Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数计算方法，分别计算不同ｃ值条件下，车队中各车车头间距时间序列的最大Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数。计算结果与图１～图４显示结果一致，即车头间距呈周期规律变化时，最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为负值；而当各车车头间距的变化呈无序状态时，最大Ｌｙａ—ｐｕｎｏｖ指数为正值。
１９３
Ａｉ—ｉｍ寺ｙＩｎ蠢
”’∞咒
式中：以是上三角矩阵Ｒ，的第ｉ个对角线元素。
对于离散时间序列，可将时间序列ｚ，，ｚ。，…，ｚ∥一，
矗，嵌入ｍ维相空间Ｘ。，Ｘ２，…，Ｘ，…，ＸⅣ，其中Ｘ。一
趾
由车头间距时序图和最大Ｉ。ｙａｐｕｎｏｖ指数计算结果可以看出，灵敏度系数不同时，Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型表现的交通流具有完全不同的特性：当ｃ值较小（ｃ一４０ｋｍ／ｈ）时，车队中的前３辆车总是保持有序运动，第４辆和第５辆车在初始阶段经过短时间的无序运动后，很快也归于有序运动；当ｆ值较大（ｃ＝
５４
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＝
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Ｓｉｎｇｌｅ
ｋｍ／ｈ）时，在初始阶段相当长的时间里，车队中的前
Ｓｐｅｅｄｕｐ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ
４辆车均处于无序运动状态，之后才归于有序运动，但第４与第５辆车的车头间距呈线性增长趋势。而在实际交通中，交通流通常表现为有序和无序的交替出现，这种车头问距呈线性增长的情况是几乎不会出现的。从这一点上可以看出，当灵敏度系数较大时Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型不能很好地再现交通流的整体情况。若在这种情况下，仍要使用Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型模拟车队的运动情况，应从第５辆车的运动模型开始加以适当的修正，这也正是笔者今后的研究内容之一。
本文虽然仅就Ｇａｚｉｓ—Ｈｅｒｍａｎ—Ｐｏｔｔｓ模型进行了仿真研究，但该方法同样适用于其他交通流模型。本文为交通流理论的实际应用与验证提供了一条新的思路。
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ｏｎ
Ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒＣｈａｏｔｉｃＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌｆｏｒＵｒｂａｎＴｒａｆｆｉｃ
Ｅｄｉ—
Ｆｌｏｗ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｌｉｓｈ
ｔｉｏｎ【），２００３，１９（４）：４１０—４１３．
作者简介许世燕女，１９７４年出生，甘肃人，讲师，博士生。研究方向为交通流建模与仿真。
‘
贺昱曜李
雪
男，１９５５年出生，陕西人，博士生导师，博士。研究方向为交通流建模及动态交通分配。女，１９８０年出生，陕西人，博士生。研究方向为最优路径算法。
－—＋．一＋一—＋－－＋一－Ｐ－●・－‘・｝
㈣
微软官方正式宣布Ｗｉｎｄｏｗｓ
美国东部时间２００９年７月２２日１６点４０分（北京时间２３日凌晨４点４０分），微软官方正式宣布，新一代桌面操作系统Ｗｉｎｄｏｗｓ７、服务器操作系统ＷｉｎｄｏｗｓＳｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２已经开发完毕并送厂压盘，也就是进入ＲＴＭ阶段。
由于历经多年艰难出世的ＷｉｎｄｏｗｓＶｉｓｔａ始终没能赢得人心，Ｗｉｎｄｏｗｓ７身上肩负的重任和微软所背负的压力可想而知，所幸新系统自公开披露以来几乎受到一致好评，如今新长征的第一步大功告
成，微软终于可以喘口气了。
７、Ｓｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２
ＲＴＭ
＿∞●＊
几天内陆续提供给他们。微软称，Ｗｉｎｄｏｗｓ７和预装新系统的品牌ＰＣ将于１０月２２日开始全球公开
发售，而ＷｉｎｄｏｗｓＳｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２会在那一天或者
提前几天发布。对商务客户来说，１１月９日还会有一场正式发布会，届时Ｗｉｎｄｏｗｓ７、Ｗｉｎｄｏｗｓ
２００８Ｒ２、Ｅｘｃｈａｎｇｅ２０１０一起登场。
Ｓｅｒｖｅｒ
Ｗｉｎｄｏｗｓ批量授权客户、ＭＳＤＮ和ＴｅｃｈＮｅｔ订户将会在未来几周内第一批得到Ｗｉｎｄｏｗｓ而Ｗｉｎｄｏｗｓ
Ｓｅｒｖｅｒ２００８Ｒ２
７ＲＴＭ，
ＲＴＭ的评估版将在
８月上旬提供下载，８月下旬送交软件保障（ＳＡ）
客户。
（摘自《驱动之家》）
ＲＴＭ既意味着微软开发工作的结束，也是业界合作伙伴准备相关产品的开始，ＲＴＭ代码会在今后
—●一－＋一—Ｐ—＋一＋一＋－＋一＋－＋一＋一
１９４