第２４卷第２期
２００８年６月
沧州师范专科学校学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣａｎｇｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ
Ｎｏ．２Ｖ０１．２４
Ｊｕｎ．２００８
用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预测ＧＭ（１，１）模型
唐丽芳１，贾冬青２，盂庆鹏２
（１．沧州师范专科学校，河北沧州０６１００ｌ；２．河北工程技术高等专科学校，河北沧州０６１００１）
摘要：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用ＭＡＴＬＡＢ强大的矩阵功能，用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预
测ＧＭ（１，１）模型算法，并通过实例分析验证了程序的准确性和可靠性。
关键词：灰色系统；灰色预测；ＧＭ（１，１）模型；关联度中图分类号：ＴＰ３９１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００８－４７６２（２００８）０２．００３５．０３
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的ＧＭ（１，１）模型。它是基于随机的原始
一、背景知识和模型介绍
（一）背景知识
ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ的缩写，即为“矩阵实验
时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律
可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型ＧＭ（１，１）的预测是非常成功的。
给定原始序列：
室”。ＭＡＴＬＡＢ是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一体的著名数学软件。它对矩阵运算之功能堪称一流，由于使用矩阵描述问题更像数学表达式，所以编写的程序不仅高效，而且易读。在欧美高校，ＭＡＴＬＡＢ已经成为应用线性代数、数据统计、时间序列分析、图像处理等高级课程的基本教学工具，
是在读大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。ＭＡＴＬＡＢ已经走出实验室，被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问
石‘∞＝（Ｘ‘∞（１），ｚ‘∞（２），ｚ‘们（３）．．．，Ｘ‘∞（ｎ））…（１ｉ
（１）一次ＡＧＯ（ｉ－ＡＧＯ）生成序列，以弱化原始序列的随机性和波动性
题。目前ＭＡＴＬＡＢ已发展成为适合多种学科多种工作平台的
功能强大的大型科技应用软件。
ＭＡＴＬＡＢ的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它
可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵等运掣”。在ＭＡＴＬＡＢ语言系统中，几乎所有的操作都是以矩
阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实
Ｘ‘１’＝（Ｘ０）（１），Ｘ‘１’（２），ｚ‘１’（３），．．…，Ｘ‘１’（，ｚ）），…（２）
七
现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在ＧＭ
（１，１）模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列
式中ｚ‘１’（七）＝∑ｚ‘ｏ’（ｆ），（ｋ＝１，２，ｊ，．３”，ｎ）
％作１－ＡＧＯ生成序列Ｘ‘１）
和矩阵运算嘲，这晗好使ＭＡＴＬＡＢ派上了用场。将ＭＡＴＬＡＢ
和ＧＭ（１，１）模型结合，实现灰色预测算法，恰到好处。
（－－）灰色预测模型介绍１．灰色系统
白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色
ｘ
１（ｉ）＝ｓｕｍ（ｘ０（１：ｉ））；
ｅｎｄ
系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一
部分信息未知或不确定。
２．灰色预测
灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，
采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的ＧＭ（Ｉ，
１）模型：
芸耐１）（ｔ）－ｕ，式帆ｕ是待定瓶（３）
灰
微
分
方
程
动
态
模
型
为
：
也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但
毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。
ｚ‘１’（尼）＝０．５ｘ‘１’（尼）＋０．５石‘１’（足一１）
灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
二、实验说明和实验操作
１．用ＭＡＴＬＡＢ实现ＧＭ（１，１）模型算法
∥（尼）＋此‘１’（忌）＝“
（４）
堆收稿日期：２００７—１０—１２
作者简介：唐丽芳（１９７４一
），女，湖南洞口人．沧州师专计算机中心教师。
・３５・
万方数据
式中ｚ‘１’（七）为ｘ‘１’（之）的紧邻均生成．即
ｚ（１’（七）＝０．５ｘ‘１’（七）＋Ｏ．５ｘ‘１’（尼一１）
％紧邻均生成
ｆｏｒ
ｋ－－２：ｎ
％紧邻均生成Ｚ
ｚ（ｋ）：Ｏ．５＋ｘｌ（ｋ）＋０．５‘ｘｌ（ｋ一１）ｊ
ｅｎｄ
（２）构造矩阵Ｂ和数据向量Ｙ：ｘ‘ｏ’与工‘１１满足关系Ｙｎ＝Ｂａ，其中：
工‘ｏ’（２）１
ｘ‘∞（３）
一三２“－ｍ（１）＋ｚ∞（２），
１
Ｙ。＝
Ｂ：
一扣１）（２）ａｔ－Ｘ（Ｉ）（３），
ｚ‘ｏ’（，２）
一１２（ｘｍ（咒一１）＋ｘ（１’（珂），１
三＝［兰］＝（ＢＴＢ）－１
ＢＴＬ
（３）计算系数ａ和ｕ
戈‘ｏ’（２）一ｚ‘１’（２），１石‘ｏ’（３）
一ｚ‘１’（３），
１
懈
（５）
ｘ‘ｏ’（．ｎ）一Ｚ０）＠）】，１
Ｙ。：Ｂｎ可用（５）式表示，由此计算出系数口和ｕ％产生数据矩阵Ｂ，计算系数ａ和ｕ
ｆｏｒ
ｉ＝１：ｎ一１
ｂ（ｉ，１）＝一Ｚ（ｉ＋１）；ｙ（ｉ）＝ｘＯ（ｉ＋１）ｊ
ｅｎｄ
ｂ（：，２）＝１；
ｙ＝ｙ。；
％转置为列向量ａｕ＝ｂ＼ｙ；
％作矩阵除法，计算ａ
ｕ
（４）累加模型预测结果
・３６・
万方数据
ｘ“‘ｎ（ｋ＋１）：（ｚ（。，（１）一兰）Ｐ一破＋兰…（６）（＋１）＝（ｚ‘ｏ’（１）一兰）Ｐ一破＋兰
…（６）ａ
ａ
％计算ＧＭ（１，１）模型ｚ（七＋１）值
ｙｃｌ（１）＝ｘ０（１）；
ｆｏｒ
ｋ＝ｌ：ｎ
ｃ＝ｘ０（１）一ａｕ（２）／ａｕ（１）；
ｙｃｌ（ｋ＋１）＝ｃ＋ｅｘｐ（－ａｕ（１）＋ｋ）＋ａｕ（２）／ａｕ（１）；
ｅｎｄ
（５）还原后的预测结果（作ＩＡＧＯ）
（７）
Ｘ（七＋１）＝Ｘ（尼＋１）一ｚ（七）
％计算ｘ（尼＋１）值，显示预测结果
ｙｃ０（１）＝ｘ０（１）；
ｆｏｒｋ＝ｌ：ｎ
ｙｃＯ（ｋ＋１）＝ｙｃｌ（ｋ＋１）－ｙｃｌ（ｋ）；
ｅｎｄ
ｄｉｓｐ（ｕｉｎｔｌ６（ｙｃＯ（２：１：ｎ＋１）））；２．检验和判断ＧＭ（Ｉ，Ｉ）模型的精度
为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按
灰色理论一般采用三种方法检验判断ＧＭ（１，１）模型的精度，它
们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度
要大于０．６，残差Ｐ（鼬、方差ｃ越小，模型精度Ｐ越好。
（１）残差检验
残差检验：ｅ（ｋ）＝ｘ‘ｏ’（七）一Ｘ（ｋ）
相对髓￡＝器
（２）关联度检验
因分辨系数毛是在（０，１）中取定的实数，一般取专＝０．５。
关联度是各关联系数￡（ｋ）累加后在ｎ维空间的平均值。当分辨系数§＝ｏ．５，认为关联度大于０．６时可以接受，即通过关联度检
验，否则关联程度差些。
％计算关联度
ｍａｘｌ＝ｍａｘ（ａｂｓ（ｅ０））；
ｒ＝ｌ；
ｆｏｒ
ｋ＝２：ｎ
ｒ＝ｒ＋０．５＊ｍａｘｌ／（ａｂｓ（ｅ０（ｋ））＋０．５＋ｍａｘｌ）；
ｄｉｓｐ（。
ｅｎｄ
预测不合格‘）；
ｒ＝ｒ／ｎ；％ｒ表示关联度（３）方差比和小误差概率检验
方差比和小误差概率检验属后验差检验，计算公式分别如下：
ｅｎｄ
ｅｎｄ
三、预测实例分析
根据河北省某高校１９９９－－２００４年教师实际人数，建立ＧＭ（１，１）模型，预测２００５年教师人数。预测结果为７３８人．相对误差如表２所示，关联度为ｏ．６０８４，方差Ｃ＝０．１２０９，小
预测误差均值；＝丢喜Ｐｃｎ原始数据均值：｛’＝丢喜石（ｏ’ｃＤ
原始数据标准差：Ｓ。＝
误差概率Ｐ＝１．０，模型精度为一级，因此可以用作预测模型。
表２年份
１９９９２０００２００１２００２
河北省某高校１９９９－－２００４年教师人数及预测表
实际教师数
５９４６１４６３４６５５６７６７１８
６０９６３３６５８６８３７１０７３８
预测教师数相对误差％
｝
０。Ｏ．６５Ｏ．０５一Ｏ．５１—１．１７１．０４
预测误差标准差Ｓ：＝
２００３２００４
方差比：
ｃ＝罟
表１
小误差概率：
２００５
Ｐ＝水铲ｅＩ＜０．６７４５Ｓ１，
模型精度等级
学校在发展过程中，教师相应需要增加。此预测结果为制定学校引进师资、派出进修等规划和政策提供了科学依据。从而消除盲目性，使计划更加趋于科学合理。
四、结束语
用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预测ＧＭ（１，１）模型算法，程序简洁、
算法清楚、预测精度高。笔者用本程序在ＭＡＴＬＡＢ６．５环境下
测ｉＫ琵－ｔ多组隐含着指数变化规律的原始时间序列，预测结果都较理想。但也有缺陷，须进—步思考和验证。
由Ｐ和Ｃ的值检验ＧＭ（１，１）模型的预测精度，以提供决策依据。精度等级越小越好，精度—级，表示预测具有较高的精度，四级为不通过。模型精度等级由表ｌ所示。
％方差比和小误差概率检验
ｉｆｐ＞０．９５＆Ｃ＜０．３５
参考文献：
【１】导向科技ＭＡＴＬＡＢ６．０程序设计与实例应用【Ｍ】．北京：中
国铁道出版社，２００１
【２】邓聚龙．灰色系统理论教程［Ｍ】．武汉：华中理工大学出版
社，１９９２．
ｄｉｓｐ（’预测精度好’）；
ｅｌｓｅｉｆｐ＞Ｏ．８＆ｃ＜０．５
ｄｉｓｐ（。
ｅｌｓｅ
预测合格’）；【责任编辑：尤书才】
ｉｆｐ＞０．７＆ｃ＜０．６５
ｄｉｓｐ（’
ｅ］ｓｅ
预测勉强合格’）；
ＴｏＡｃｃｏｍｐｌｉｓｈＧｒａｙＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
ＴＡＮＧ
ＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＵｓｉｎｇ
ｔｈｅ
ＭＡＴＬＡＢ
Ｌｉ—ｆａｎ９１，ＪＩＡＤｏｎｇ—ｑｉｎ９２，ＭＥＮＧＱｉｎｇ—ｐｅｎ９２
（１．ＣａｎｇｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃａｎｇｚｈｏｕ０６１０００１，２．ＨｅｂｅｉＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｃａｎｇｚｈｏｕ０６１００１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｍａｒｔｉｃｌｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅａｌｇｏｆｉｔｈｍ
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｓｙｓｔｅｍ；ｇｒａｙ
ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ
ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＭＡＴＩＡＢ’Ｓｓ仃ｏｎｇｍａｔｒｉｘｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｃａｓｅｈａｓｂｅｅｎａｎａｌｙｚｅｄｔｏｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｖｅｒａｃｉｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｇｒａｍ．
ｔｏ
ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；
ｒｅｌｅｖａｎｃｙｄｅｇｒｅｅ
万方数据
・３７－
第２４卷第２期
２００８年６月
沧州师范专科学校学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣａｎｇｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ
Ｎｏ．２Ｖ０１．２４
Ｊｕｎ．２００８
用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预测ＧＭ（１，１）模型
唐丽芳１，贾冬青２，盂庆鹏２
（１．沧州师范专科学校，河北沧州０６１００ｌ；２．河北工程技术高等专科学校，河北沧州０６１００１）
摘要：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用ＭＡＴＬＡＢ强大的矩阵功能，用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预
测ＧＭ（１，１）模型算法，并通过实例分析验证了程序的准确性和可靠性。
关键词：灰色系统；灰色预测；ＧＭ（１，１）模型；关联度中图分类号：ＴＰ３９１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００８－４７６２（２００８）０２．００３５．０３
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的ＧＭ（１，１）模型。它是基于随机的原始
一、背景知识和模型介绍
（一）背景知识
ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ的缩写，即为“矩阵实验
时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律
可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型ＧＭ（１，１）的预测是非常成功的。
给定原始序列：
室”。ＭＡＴＬＡＢ是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一体的著名数学软件。它对矩阵运算之功能堪称一流，由于使用矩阵描述问题更像数学表达式，所以编写的程序不仅高效，而且易读。在欧美高校，ＭＡＴＬＡＢ已经成为应用线性代数、数据统计、时间序列分析、图像处理等高级课程的基本教学工具，
是在读大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。ＭＡＴＬＡＢ已经走出实验室，被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问
石‘∞＝（Ｘ‘∞（１），ｚ‘∞（２），ｚ‘们（３）．．．，Ｘ‘∞（ｎ））…（１ｉ
（１）一次ＡＧＯ（ｉ－ＡＧＯ）生成序列，以弱化原始序列的随机性和波动性
题。目前ＭＡＴＬＡＢ已发展成为适合多种学科多种工作平台的
功能强大的大型科技应用软件。
ＭＡＴＬＡＢ的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它
可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵等运掣”。在ＭＡＴＬＡＢ语言系统中，几乎所有的操作都是以矩
阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实
Ｘ‘１’＝（Ｘ０）（１），Ｘ‘１’（２），ｚ‘１’（３），．．…，Ｘ‘１’（，ｚ）），…（２）
七
现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在ＧＭ
（１，１）模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列
式中ｚ‘１’（七）＝∑ｚ‘ｏ’（ｆ），（ｋ＝１，２，ｊ，．３”，ｎ）
％作１－ＡＧＯ生成序列Ｘ‘１）
和矩阵运算嘲，这晗好使ＭＡＴＬＡＢ派上了用场。将ＭＡＴＬＡＢ
和ＧＭ（１，１）模型结合，实现灰色预测算法，恰到好处。
（－－）灰色预测模型介绍１．灰色系统
白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色
ｘ
１（ｉ）＝ｓｕｍ（ｘ０（１：ｉ））；
ｅｎｄ
系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一
部分信息未知或不确定。
２．灰色预测
灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，
采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的ＧＭ（Ｉ，
１）模型：
芸耐１）（ｔ）－ｕ，式帆ｕ是待定瓶（３）
灰
微
分
方
程
动
态
模
型
为
：
也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但
毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。
ｚ‘１’（尼）＝０．５ｘ‘１’（尼）＋０．５石‘１’（足一１）
灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
二、实验说明和实验操作
１．用ＭＡＴＬＡＢ实现ＧＭ（１，１）模型算法
∥（尼）＋此‘１’（忌）＝“
（４）
堆收稿日期：２００７—１０—１２
作者简介：唐丽芳（１９７４一
），女，湖南洞口人．沧州师专计算机中心教师。
・３５・
万方数据
式中ｚ‘１’（七）为ｘ‘１’（之）的紧邻均生成．即
ｚ（１’（七）＝０．５ｘ‘１’（七）＋Ｏ．５ｘ‘１’（尼一１）
％紧邻均生成
ｆｏｒ
ｋ－－２：ｎ
％紧邻均生成Ｚ
ｚ（ｋ）：Ｏ．５＋ｘｌ（ｋ）＋０．５‘ｘｌ（ｋ一１）ｊ
ｅｎｄ
（２）构造矩阵Ｂ和数据向量Ｙ：ｘ‘ｏ’与工‘１１满足关系Ｙｎ＝Ｂａ，其中：
工‘ｏ’（２）１
ｘ‘∞（３）
一三２“－ｍ（１）＋ｚ∞（２），
１
Ｙ。＝
Ｂ：
一扣１）（２）ａｔ－Ｘ（Ｉ）（３），
ｚ‘ｏ’（，２）
一１２（ｘｍ（咒一１）＋ｘ（１’（珂），１
三＝［兰］＝（ＢＴＢ）－１
ＢＴＬ
（３）计算系数ａ和ｕ
戈‘ｏ’（２）一ｚ‘１’（２），１石‘ｏ’（３）
一ｚ‘１’（３），
１
懈
（５）
ｘ‘ｏ’（．ｎ）一Ｚ０）＠）】，１
Ｙ。：Ｂｎ可用（５）式表示，由此计算出系数口和ｕ％产生数据矩阵Ｂ，计算系数ａ和ｕ
ｆｏｒ
ｉ＝１：ｎ一１
ｂ（ｉ，１）＝一Ｚ（ｉ＋１）；ｙ（ｉ）＝ｘＯ（ｉ＋１）ｊ
ｅｎｄ
ｂ（：，２）＝１；
ｙ＝ｙ。；
％转置为列向量ａｕ＝ｂ＼ｙ；
％作矩阵除法，计算ａ
ｕ
（４）累加模型预测结果
・３６・
万方数据
ｘ“‘ｎ（ｋ＋１）：（ｚ（。，（１）一兰）Ｐ一破＋兰…（６）（＋１）＝（ｚ‘ｏ’（１）一兰）Ｐ一破＋兰
…（６）ａ
ａ
％计算ＧＭ（１，１）模型ｚ（七＋１）值
ｙｃｌ（１）＝ｘ０（１）；
ｆｏｒ
ｋ＝ｌ：ｎ
ｃ＝ｘ０（１）一ａｕ（２）／ａｕ（１）；
ｙｃｌ（ｋ＋１）＝ｃ＋ｅｘｐ（－ａｕ（１）＋ｋ）＋ａｕ（２）／ａｕ（１）；
ｅｎｄ
（５）还原后的预测结果（作ＩＡＧＯ）
（７）
Ｘ（七＋１）＝Ｘ（尼＋１）一ｚ（七）
％计算ｘ（尼＋１）值，显示预测结果
ｙｃ０（１）＝ｘ０（１）；
ｆｏｒｋ＝ｌ：ｎ
ｙｃＯ（ｋ＋１）＝ｙｃｌ（ｋ＋１）－ｙｃｌ（ｋ）；
ｅｎｄ
ｄｉｓｐ（ｕｉｎｔｌ６（ｙｃＯ（２：１：ｎ＋１）））；２．检验和判断ＧＭ（Ｉ，Ｉ）模型的精度
为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按
灰色理论一般采用三种方法检验判断ＧＭ（１，１）模型的精度，它
们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度
要大于０．６，残差Ｐ（鼬、方差ｃ越小，模型精度Ｐ越好。
（１）残差检验
残差检验：ｅ（ｋ）＝ｘ‘ｏ’（七）一Ｘ（ｋ）
相对髓￡＝器
（２）关联度检验
因分辨系数毛是在（０，１）中取定的实数，一般取专＝０．５。
关联度是各关联系数￡（ｋ）累加后在ｎ维空间的平均值。当分辨系数§＝ｏ．５，认为关联度大于０．６时可以接受，即通过关联度检
验，否则关联程度差些。
％计算关联度
ｍａｘｌ＝ｍａｘ（ａｂｓ（ｅ０））；
ｒ＝ｌ；
ｆｏｒ
ｋ＝２：ｎ
ｒ＝ｒ＋０．５＊ｍａｘｌ／（ａｂｓ（ｅ０（ｋ））＋０．５＋ｍａｘｌ）；
ｄｉｓｐ（。
ｅｎｄ
预测不合格‘）；
ｒ＝ｒ／ｎ；％ｒ表示关联度（３）方差比和小误差概率检验
方差比和小误差概率检验属后验差检验，计算公式分别如下：
ｅｎｄ
ｅｎｄ
三、预测实例分析
根据河北省某高校１９９９－－２００４年教师实际人数，建立ＧＭ（１，１）模型，预测２００５年教师人数。预测结果为７３８人．相对误差如表２所示，关联度为ｏ．６０８４，方差Ｃ＝０．１２０９，小
预测误差均值；＝丢喜Ｐｃｎ原始数据均值：｛’＝丢喜石（ｏ’ｃＤ
原始数据标准差：Ｓ。＝
误差概率Ｐ＝１．０，模型精度为一级，因此可以用作预测模型。
表２年份
１９９９２０００２００１２００２
河北省某高校１９９９－－２００４年教师人数及预测表
实际教师数
５９４６１４６３４６５５６７６７１８
６０９６３３６５８６８３７１０７３８
预测教师数相对误差％
｝
０。Ｏ．６５Ｏ．０５一Ｏ．５１—１．１７１．０４
预测误差标准差Ｓ：＝
２００３２００４
方差比：
ｃ＝罟
表１
小误差概率：
２００５
Ｐ＝水铲ｅＩ＜０．６７４５Ｓ１，
模型精度等级
学校在发展过程中，教师相应需要增加。此预测结果为制定学校引进师资、派出进修等规划和政策提供了科学依据。从而消除盲目性，使计划更加趋于科学合理。
四、结束语
用ＭＡＴＬＡＢ实现灰色预测ＧＭ（１，１）模型算法，程序简洁、
算法清楚、预测精度高。笔者用本程序在ＭＡＴＬＡＢ６．５环境下
测ｉＫ琵－ｔ多组隐含着指数变化规律的原始时间序列，预测结果都较理想。但也有缺陷，须进—步思考和验证。
由Ｐ和Ｃ的值检验ＧＭ（１，１）模型的预测精度，以提供决策依据。精度等级越小越好，精度—级，表示预测具有较高的精度，四级为不通过。模型精度等级由表ｌ所示。
％方差比和小误差概率检验
ｉｆｐ＞０．９５＆Ｃ＜０．３５
参考文献：
【１】导向科技ＭＡＴＬＡＢ６．０程序设计与实例应用【Ｍ】．北京：中
国铁道出版社，２００１
【２】邓聚龙．灰色系统理论教程［Ｍ】．武汉：华中理工大学出版
社，１９９２．
ｄｉｓｐ（’预测精度好’）；
ｅｌｓｅｉｆｐ＞Ｏ．８＆ｃ＜０．５
ｄｉｓｐ（。
ｅｌｓｅ
预测合格’）；【责任编辑：尤书才】
ｉｆｐ＞０．７＆ｃ＜０．６５
ｄｉｓｐ（’
ｅ］ｓｅ
预测勉强合格’）；
ＴｏＡｃｃｏｍｐｌｉｓｈＧｒａｙＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
ＴＡＮＧ
ＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＵｓｉｎｇ
ｔｈｅ
ＭＡＴＬＡＢ
Ｌｉ—ｆａｎ９１，ＪＩＡＤｏｎｇ—ｑｉｎ９２，ＭＥＮＧＱｉｎｇ—ｐｅｎ９２
（１．ＣａｎｇｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃａｎｇｚｈｏｕ０６１０００１，２．ＨｅｂｅｉＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｃａｎｇｚｈｏｕ０６１００１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｍａｒｔｉｃｌｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅａｌｇｏｆｉｔｈｍ
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｓｙｓｔｅｍ；ｇｒａｙ
ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ
ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＭＡＴＩＡＢ’Ｓｓ仃ｏｎｇｍａｔｒｉｘｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｃａｓｅｈａｓｂｅｅｎａｎａｌｙｚｅｄｔｏｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｖｅｒａｃｉｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｇｒａｍ．
ｔｏ
ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；
ｒｅｌｅｖａｎｃｙｄｅｇｒｅｅ
万方数据
・３７－